Deviație standard este măsura dispersiei statisticilor. Formula abaterii standard este utilizată pentru a găsi abaterea valorii datelor de la valoarea medie, adică este utilizată pentru a găsi dispersia tuturor valorilor dintr-un set de date la valoarea medie. Există diferite formule de abatere standard pentru a calcula abaterea standard a unei variabile aleatorii.

În acest articol, vom afla despre ce este abaterea standard, formulele abaterii standard, cum se calculează abaterea standard și exemple de abatere standard în detaliu.

Cuprins

• Ce este deviația standard?
• Definiția deviației standard
• Formula abaterii standard
• Formula pentru calcularea abaterii standard
• Cum se calculează abaterea standard?
• Ce este Varianta
• Diferența dintre variație și abatere
• Formula variației
• Cum se calculează variația?
• Abaterea standard a datelor negrupate
• Abaterea standard a datelor grupate discrete
• Abaterea standard a datelor grupate continue
• Deviația standard a distribuției probabilității
• Abaterea standard a variabilelor aleatoare
• Exemplu de formulă pentru abaterea standard
• Formula Excel pentru abaterea standard
• Statistica formulei abaterii standard

Ce este deviația standard?

Deviația standard este definită ca gradul de dispersie a punctului de date la valoarea medie a punctului de date. Ne spune cum variază valoarea punctelor de date față de valoarea medie a punctului de date și ne spune despre variația punctului de date din eșantionul de date.

Deviația standard a unui eșantion dat de set de date este, de asemenea, definită ca rădăcina pătrată a varianţă a setului de date. Abaterea medie dintre cele n valori (să spunem x₁, X₂, X₃, …, X_n) se calculează luând suma pătratelor diferenței fiecărei valori de la medie, i.e.

Abaterea medie = 1/n∑ _i ⁿ (X _i - X) ²

Deviația medie este folosită pentru a ne spune despre dispersarea datelor. Gradul mai mic de abatere ne spune că observațiile xi sunt apropiate de valoarea medie și depresia este scăzută, în timp ce gradul mai mare de abatere ne spune că observațiile xi sunt departe de valoarea medie și dispersia este mare.

a treia formă normală

Definiția deviației standard

Abaterea standard este o măsură utilizată în statistici pentru a înțelege modul în care punctele de date dintr-un set sunt răspândite din Rău valoare. Indică amploarea variației datelor și arată cât de mult se abat punctele de date individuale de la medie.

Verifica: Cum să găsiți abaterea standard în Statistică?

Formula abaterii standard

Abaterea standard este utilizată pentru a măsura răspândirea datelor statistice. Ne spune despre modul în care sunt răspândite datele statistice. Formula pentru calcularea abaterii standard este folosit pentru a găsi abaterea tuturor seturilor de date de la poziția sa medie. S-ar putea să aveți întrebări despre abaterea standard cum se calculează sau cum se calculează o abatere standard . Există două formule de abatere standard care sunt utilizate pentru a găsi abaterea standard a oricărui set de date dat. Sunt,

• Formula pentru deviația standard a populației
• Eșantion de formulă pentru abaterea standard

Unde,

• s este deviația standard a populației
• X _i este i ^th observare
• x̄ este media eșantionului
• N este numărul de observații

Unde,

• σ este deviația standard a populației
• X_ieste i^thObservare
• μ este media populației
• N este numărul de observații

Este evident de observat că ambele formule arată la fel și au doar modificări de diapozitiv în numitorul lor. Numitorul în cazul probei este n-1 dar în cazul populația este N. Inițial numitorul în abaterea standard a probei formula are n în numitorul său dar rezultatul din această formulă nu era adecvat. Așa că s-a făcut o corectare și n este înlocuit cu n-1 această corecție se numește corecția lui Bessel care la rândul lor a produs cele mai potrivite rezultate.

Citeşte mai mult: Diferența dintre variație și abaterea standard

Formula pentru calcularea abaterii standard

Formula utilizată pentru calcularea abaterii standard este discutată în imaginea de mai jos,

Cum se calculează abaterea standard?

În general, când vorbim despre abaterea standard, vorbim despre abaterea standard a populației . Pașii pentru calcularea abaterii standard a unui anumit set de valori sunt următorii:

Pasul 1: Calculați media observației folosind formula

(Media = Suma observațiilor/Numărul de observații)

Pasul 2: Calculați diferențele pătrate ale valorilor datelor față de medie.

(Valoarea datelor – medie)²

Pasul 3: Calculați media diferențelor pătrate.

(Varianță = Suma diferențelor pătrate / Numărul de observații)

Pasul 4: Calculați rădăcina pătrată a varianței, ceea ce oferă Abaterea standard.

(Abaterea standard = √Varianță)

Ce este Varianta

Varianta ne spune practic cât de răspândit este un set de date. Dacă toate punctele de date sunt aceleași, varianța este zero. Orice variație diferită de zero este considerată pozitivă . Varianta scăzută înseamnă că punctele de date sunt apropiate de medie (sau medie) și unele de altele. Varianta mare înseamnă că punctele de date sunt împrăștiate de la medie și unul de celălalt. În termeni simpli, varianța este media cât de departe este fiecare punct de date de medie, pătrat.

Diferența dintre variație și abatere

Verifica:

• Diferența dintre variație și abaterea standard
• Media, varianța și abaterea standard

Formula variației

Formula pentru calcularea varianței unui set de date este următoarea:

Varianta (σ^2) = Σ [(x – μ)^2] / N

Unde:

• Σ denotă însumarea (însumarea)
• x reprezintă fiecare punct de date individual
• μ (mu) este media (media) setului de date
• N este numărul total de puncte de date

Cum se calculează variația?

Pașii pentru calcularea varianței unui set de date:

Pasul 1: Calculați media (medie):

Adunați toate valorile din setul de date și împărțiți la numărul total de valori. Aceasta vă oferă media (μ).

Media (μ) = (Suma tuturor valorilor) / (Numărul total de valori)

Pasul 2: Găsiți diferențele pătrate față de medie:

Pentru fiecare valoare din setul de date, scădeți din acea valoare media calculată în primul pas și apoi rezultatul la pătrat. Aceasta vă oferă diferența pătrată pentru fiecare valoare.

Diferența pătrată pentru fiecare valoare = (Valoare – Medie)^2

Pasul 3: Calculați media diferențelor pătrate:

Adunați toate diferențele pătrate calculate în pasul anterior și apoi împărțiți la numărul total de valori din setul de date. Aceasta vă oferă varianța (σ^2).

Varianta (σ^2) = (Suma tuturor diferențelor pătrate) / (Numărul total de valori)

Verifica: Varianta si abaterea standard

Abaterea standard a datelor negrupate

Metoda medie asumată

Abaterea pasului Methood

Abaterea standard prin metoda mediei reale

Metoda Abaterea standard prin medie reală utilizează formula medie de bază pentru a calcula media datelor date iar folosind această valoare medie aflăm abaterea standard a valorilor date date. Calculăm media în această metodă cu formula,

μ = (Suma observațiilor)/(Numărul de observații)

și apoi abaterea standard este calculată folosind formula abaterii standard.

σ = √(∑ _i ⁿ (X _i - X) ² /n)

Exemplu: Găsiți abaterea standard a setului de date. X = {2, 3, 4, 5, 6}

Soluţie:

Dat,

• n = 5
• X_i= {2, 3, 4, 5, 6}

Noi stim,

Media (μ) = (Suma observațiilor)/(Numărul de observații)

⇒ μ = (2 + 3 + 4 + 5 + 6)/ 5

⇒ μ = 4

p²= ∑_iⁿ(X_i- X)²/n

⇒ p²= 1/n[(2 – 4)²+ (3 – 4)²+ (4 – 4)²+ (5 – 4)²+ (6 – 4)²]

⇒ p²= 10/5 = 2

Astfel, σ = √(2) = 1,414

Abaterea standard prin metoda medie presupusă

Pentru valori foarte mari ale lui x, găsirea mediei datelor grupate este o sarcină plictisitoare, așa că am presupus o valoare arbitrară (A) ca valoare medie și apoi am calculat abaterea standard folosind metoda normală. Să presupunem că pentru grupul de n valori de date ( x₁, X₂, X₃, …, X_n), media presupusă este A, atunci abaterea este,

d _i = x _i - A

Acum, formula medie presupusă este,

σ = √(∑ _i ⁿ (d _i ) ² /n)

Metoda deviației standard cu pas

De asemenea, putem calcula abaterea standard a datelor grupate folosind metoda deviației pas. Ca și în metoda de mai sus și în această metodă, alegem, de asemenea, o valoare de date arbitrară ca medie presupusă (să spunem A). Apoi calculăm abaterile tuturor valorilor datelor (x ₁ , X ₂ , X ₃ , …, X _n ), d _i = x _i - A

În pasul următor, calculăm Abaterile Pasului (d’) folosind

d’ = d/i

Unde ' i „ este un factor comun al tuturor valorilor „d”.

Apoi, formula abaterii standard este,

σ = √[(∑(d’) ² /n) – (∑d’n) ² ] × i

Unde ' n „ este numărul total de valori ale datelor

Abaterea standard a datelor grupate discrete

În datele grupate, am făcut mai întâi un tabel de frecvență și apoi a fost făcut orice calcul suplimentar. Pentru datele grupate discrete, abaterea standard poate fi calculată și folosind trei metode care sunt:

• Metoda medie reală
• Metoda medie asumată
• Metoda de abatere a pasului

Formula abaterii standard bazată pe distribuția discretă a frecvenței

Pentru un set de date dat, dacă are n valori (x₁, X₂, X₃, …, X_n) iar frecvența corespunzătoare acestora este (f₁, f₂, f₃, …, f_n) apoi abaterea sa standard este calculată folosind formula,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (X _i - X) ² /n)

Unde,

• n este Frecvența Totală (n = f₁+ f₂+ f₃+…+ f_n)
• X este o medie a datelor

Exemplu: Calculați abaterea standard pentru datele date

Soluţie:

Media (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

⇒ Media (μ) = (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)

⇒ Media (μ) = 60/10 = 6

n = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Acum,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (X _i - X) ² /n)

⇒ σ = √[(16 + 12 + 0 +8)/10]

⇒ σ = √(3,6) = 1,897

Derivarea standard (σ) = 1,897

d _i = x _i - A

Acum formula pentru abaterea standard prin metoda mediei presupuse este:

σ = √[(∑(f _i d _i ) ² /n) – (∑f _i d _i /n) ² ]

Unde,

• ' f ‘ este Frecvența valorii datelor x
• ' n ‘ este Frecvența Totală [n = ∑(f _i )]

În pasul următor, calculăm Abaterile Pasului (d’) folosind

d’ = d/i

Unde ' i „este factorul comun al tuturor” d ‘valorile

Apoi, formula abaterii standard este,

σ = √[(∑(fd’) ² /n) – (�’/n) ² ] × i

Unde ' n „ este numărul total de valori ale datelor

Abaterea standard a datelor grupate continue

Pentru datele grupate continue putem calcula cu ușurință abaterea standard folosind formulele de date discrete, înlocuind fiecare clasă cu punctul său de mijloc (ca x_i) și apoi calculând în mod normal formulele.

Punctul de mijloc al fiecărei clase este calculat folosind formula,

X _i (Punctul de mijloc) = (Liga superioară + Limită inferioară)/2

De exemplu, Calculați abaterea standard a datelor grupate continue așa cum este prezentat în tabel,

Metoda medie reală

• Metoda medie asumată
• Metoda de abatere a pasului

Putem folosi oricare dintre metodele de mai sus pentru a găsi abaterea standard. Aici găsim abaterea standard folosind metoda mediei reale.

Soluția la întrebarea de mai sus este,

Media (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

⇒ Media (μ) = (10×2 + 20×4 + 30×2 + 40×2)/(2+4+2+2)

⇒ Media (μ) = 240/10 = 24

n = ∑(f_i) = 2+4+2+2 = 10

Acum,

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (X _i - X) ² /n)

⇒ σ = √[(392 + 64 + 72 +512)/10]

⇒ σ = √(104) = 10.198

Derivarea standard (σ) = 10.198

În mod similar, pot fi utilizate și alte metode pentru a găsi abaterea standard a datelor grupate continue.

Verifica: Abaterea standard în serii individuale

Deviația standard a distribuției probabilității

Probabilitatea tuturor rezultatelor posibile este în general egală și luăm multe încercări pentru a găsi probabilitatea experimentală a experimentului dat.

• Pentru o distribuție normală, media așteptată este zero și abaterea standard este 1.
• Pentru o distribuție binomială, abaterea standard este dată de formula,

σ = √(npq)

Unde,

• n este Numărul de încercări
• p este probabilitatea de succes a procesului
• q este probabilitatea eșecului procesului (q = 1 – p)

• Pentru o distribuție Poisson, abaterea standard este dată de

σ = √λt

Unde,

• l este numărul mediu de succese
• t este un interval de timp dat

Abaterea standard a variabilelor aleatorii

Variabile aleatoare sunt valorile numerice care denotă rezultatul posibil al experimentului aleatoriu în spațiul eșantion. Calcularea abaterii standard a variabilei aleatoare ne spune despre distribuția de probabilitate a variabilei aleatoare și gradul diferenței față de valoarea așteptată.

Folosim X, Y și Z ca funcție pentru a reprezenta variabilele aleatoare. Probabilitatea variabilei aleatoare este notată cu P(X), iar valoarea așteptată este notată cu simbolul μ.

Apoi, deviația standard a distribuției de probabilitate este dată folosind formula,

σ = √(∑ (x _i – m) ² × P(X)/n)

imprimare din java

Citeşte mai mult,

• Rău
• Modul
• Abaterea medie

Exemplu de formulă pentru abaterea standard

Exemplul 1: Găsiți abaterea standard a următoarelor date,

Soluţie:

Mai întâi faceți tabelul după cum urmează, astfel încât să putem calcula cu ușurință valorile ulterioare.

Media (μ) = ∑(f _i X _i )/∑(f _i )

⇒ Media (μ) = 91/8 = 11,375

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (X _i – m) ² /n)

⇒ σ = √[(121,87)/(8)]

⇒ σ = √(15,234)

⇒ σ = 3,90

Derivarea standard (σ) = 3,90

Soluţie:

Clasă	Xi	fi	f×Xi	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(Xi– m)2
0-10	5	3	cincisprezece	-cincisprezece	225	675
10-20	cincisprezece	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	cincisprezece	225	450
40-50	Patru cinci	1	Patru cinci	25	625	625
Total		16	320			2000

Mean (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)

⇒ Media (μ) = 320/16 = 20

σ = √(∑ _i ⁿ f _i (X _i – m) ² /n)

⇒ σ = √[(2000)/(16)]

⇒ σ = √(125)

⇒ σ = 11,18

Derivarea standard (σ) = 11,18

Verifica: Metode de calcul a abaterii standard în serii discrete

Pentru o colecție cuprinzătoare de formule matematice pe diferite niveluri și concepte, continuă să urmărești techcodeview.com.

De asemenea, verificați:

• Medie, Mediană, Mod
• Tendința centrală

Formula Excel pentru abaterea standard

• Calcul ușor: utilizați funcțiile încorporate ale ExcelSTDEV.P>pentru întreaga populaţie sauSTDEV.S>pentru o mostră.
• Ghid pas cu pas: introduceți setul de date într-o singură coloană, apoi introduceți=STDEV.S(A1:A10)>(înlocuiți A1:A10 cu intervalul de date) într-o celulă nouă pentru a obține abaterea standard pentru o probă.
• Ajutoare vizuale: Utilizați instrumentele grafice Excel pentru a reprezenta vizual variabilitatea datelor alături de deviația standard.

Verifica: Metode de calcul a abaterii standard în serii de distribuție a frecvenței

Statistica formulei abaterii standard

• Concept de bază: Abaterea standard măsoară cantitatea de variație sau dispersie a unui set de valori.
• Perspectivă cheie: o abatere standard scăzută indică faptul că valorile tind să fie apropiate de medie, în timp ce o abatere standard ridicată indică faptul că valorile sunt distribuite într-un interval mai larg.
• Semnificație statistică: Folosit pentru a determina dacă diferențele dintre grupuri se datorează întâmplării, în special în testarea ipotezelor și analiza datelor experimentale.

Concluzie – Abatere standard

Abaterea standard oferă informații valoroase despre variabilitatea sau consistența într-un set de date. Este utilizat pe scară largă în diverse domenii, inclusiv statistică, finanțe și știință, pentru a înțelege distribuția datelor și a lua decizii informate pe baza nivelului de variabilitate prezent.

Întrebări frecvente despre abaterea standard

Ce este abaterea standard în statistici?

Abaterea standard definește volatilitatea valorilor datelor față de valoarea medie a setului de date dat. Este definit ca rădăcina pătrată a pătratului mediei abaterii.

Cum se calculează abaterea standard?

Abaterea standard este calculată folosind formula,

σ =De ce se folosește abaterea standard?

Abaterea standard este utilizată pentru o varietate de scopuri, unele dintre utilizările sale importante sunt:

• Este folosit pentru a afla volatilitatea valorilor datelor în raport cu valoarea medie.
• Este folosit pentru a găsi intervalul de abatere a datelor.
• Acesta prezice volatilitatea maximă în valoarea dată a setului de date.

Care este diferența dintre abaterea standard și variație?

Varianta este calculată luând media abaterii pătrate de la medie, în timp ce abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței. Cealaltă diferență dintre ele este în unitatea lor. Abaterea standard este exprimată în aceleași unități ca și valorile originale, în timp ce Varianta este exprimată în unități².

Metoda medie reală

Metoda medie asumată

Metoda de abatere a pasului

Poate deviația standard să fie negativă?

Nu, deviația standard nu poate fi niciodată negativă, deoarece putem vedea în formulă toți termenii care pot fi negativi sunt pătrați.

diferența dintre arborele binar și arborele de căutare binar

Ce este deviația standard. Explicați cu exemple?

Deviația standard este măsura variației sau dispersiei valorilor date ale setului de date.

Exemplu: Pentru a găsi media 1, 2, 3 și 4

Media datelor = 13/4 = 3,25

Abaterea standard = √[(3.25-1)2 + (3-3.25)2 + (4-3.25)2 + (5-3.25)2]/4 = √2.06 = 1.43

Ce este Formula pentru Deviația Standard?

Formula abaterii standard este,

Abaterea standard (σ) = √[ Σ(x – μ) ² / N]

Când abaterea standard este 1?

Abaterea standard cu 1 și media 0 se numește distribuție normală standard.

Ce este deviația standard a primelor 10 numere naturale?

Abaterea standard a primului 10 număr natural este 2,87

Ce este deviația standard de 40, 42 și 48?

Abaterea standard de 40, 42 și 48 este 3,399

Ce vă spune abaterea standard?

Deviația standard este o măsură a răspândirii pentru distribuția normală. Deviația standard ne spune răspândirea setului de date în jurul valorii medii a setului de date.