Medie, Mediană și Mod sunt măsuri ale tendinţei centrale. Aceste valori sunt utilizate pentru a defini diferiții parametri ai setului de date dat. Măsura tendinței centrale (Media, Mediană și Mod) oferă informații utile despre datele studiate, acestea fiind folosite pentru a studia orice tip de date, cum ar fi salariul mediu al angajaților dintr-o organizație, vârsta medie a oricărei clase, numărul a persoanelor care joacă cricket într-un club sportiv etc.

Să aflăm mai multe despre Formule, exemple și întrebări frecvente pentru medie, mediană și mod în acest articol.

Cuprins

• Măsuri de tendință centrală
• Ce sunt media, mediana și modul?
• Ce inseamna?
• Ce este mediana?
• Ce este Mode?
• Simbol al modului
• Relația dintre modul mediu median
• Ce este Range?
• Diferențele între medie, mediană și mod

Măsuri de tendință centrală

Măsura tendinței centrale este reprezentarea diferitelor valori ale setului de date dat. Există diverse măsuri ale tendinței centrale și cele mai importante trei măsuri ale tendinta centrala sunt:

• Rău
• Median
• Modul

Ce sunt media, mediana și modul?

Media, mediana și modul sunt măsuri ale tendinței centrale utilizate în statistici pentru a rezuma un set de date.

Medie (x̅ sau μ): Media, sau media aritmetică, este calculată prin însumarea tuturor valorilor dintr-un set de date și împărțirea la numărul total de valori. Este sensibil la valori aberante și este utilizat în mod obișnuit atunci când datele sunt distribuite simetric.

Mediana (M): Mediana este valoarea de mijloc atunci când setul de date este aranjat în ordine crescătoare sau descrescătoare. Dacă există un număr par de valori, este media celor două valori din mijloc. Mediana este robustă la valori aberante și este adesea folosită atunci când datele sunt denaturate.

Mod (Z): Modul este valoarea care apare cel mai frecvent în setul de date. Spre deosebire de medie și mediană, modul poate fi aplicat atât datelor numerice, cât și datelor categoriale. Este util pentru identificarea celei mai comune valori dintr-un set de date.

Ce inseamna?

Rău este suma tuturor valorilor din setul de date împărțită la numărul de valori din setul de date. Se mai numește și Media aritmetică. Rău se notează cu x̅ și se citește ca x bare .

Formula de calcul a mediei este:

Formula mediei

Simbol mediu

Simbolul folosit pentru a reprezenta media sau media aritmetică a unui set de date este de obicei litera greacă μ (mu) când se referă la media populației și x̄ (x-bar) când se referă la media eșantionului.

• Media populației: µ (mu)
• Medie eșantion: x̄ (x-bar)

Aceste simboluri sunt utilizate în mod obișnuit în notația statistică pentru a reprezenta valoarea medie a unui set de puncte de date.

Formula medie

Formula de calcul a mediei este:

Media (x̅) = Suma valorilor / Numărul valorilor

Dacă x_1,X_2,X₃,……, X_nsunt valorile unui set de date, atunci media se calculează astfel:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Exemplu: găsiți media seturilor de date 10, 30, 40, 20 și 50.

Soluţie:

Media datelor 10, 30, 40, 20, 50 este

Medie = (suma tuturor valorilor) / (număr de valori)

Media = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Media datelor grupate

Media pentru datele grupate poate fi calculată utilizând diverse metode. Cele mai frecvente metode utilizate sunt discutate în tabelul de mai jos:

Citiți mai multe despre Media, mediana și modul de date grupate .

Ce este mediana?

O mediană este o valoare medie pentru datele sortate. Sortarea datelor se poate face fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare. O mediană împarte datele în două jumătăți egale.

Formula pentru calcularea median a numărului de termeni dacă numărul de termeni este par este prezentat în imaginea de mai jos:

Formula mediană pentru termeni egali

Formula de calcul a medianei numărului de termeni dacă numărul de termeni este impar este prezentată în imaginea de mai jos:

css primul copil

Formula mediană pentru termeni impari

Simbol median

Scrisoarea M este folosit în mod obișnuit pentru a reprezenta mediana unui set de date, fie că este vorba de o populație sau de un eșantion. Această notație simplifică reprezentarea conceptelor și calculelor statistice, facilitând înțelegerea și aplicarea în diverse contexte. Prin urmare, în practica statistică indiană, M este larg acceptat și înțeles ca simbol pentru mediană.

Formula mediană

Formula pentru mediana este:

Dacă numărul de valori (valoarea n) din setul de date este impar, atunci formula pentru calcularea mediei este:

Mediană = [(n + 1)/2] ^th termen

Dacă numărul de valori (valoarea n) din setul de date este egal, atunci formula de calculare a medianei este:

Mediană = [(n/2) ^th termen + {(n/2) + 1} ^th termen] / 2

Exemplu: Găsiți mediana setului de date dat 30, 40, 10, 20 și 50.

Soluţie:

Mediana datelor 30, 40, 10, 20, 50 este:

Pasul 1: Ordonați datele date în ordine crescătoare după cum urmează:

10, 20, 30, 40, 50

Pasul 2: Verificați n (numărul de termeni ai setului de date) este par sau impar și găsiți mediana datelor cu valoarea „n” respectivă.

Pasul 3: Aici, n = 5 (impar)

Mediană = [(n + 1)/2]^thtermen

Mediană = [(5 + 1)/2]^thtermen

= 30

Mediana datelor grupate

Mediana medianei datelor grupate este calculată folosind formula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Unde

• l este limita inferioară a clasei mediane
• n este numărul de observații
• f este frecvența clasei mediane
• h este dimensiunea clasei
• cf este frecvența cumulată a clasei care precede clasa mediană.

Citiți mai multe despre Mediana datelor grupate .

Ce este Mode?

Un mod este valoarea sau elementul cel mai frecvent al setului de date. Un set de date poate avea în general unul sau mai multe modul valoare. Dacă setul de date are un singur mod, atunci se numește Uni-modal. În mod similar, dacă setul de date conține 2 moduri, atunci se numește Bimodal și dacă setul de date conține 3 moduri atunci este cunoscut sub numele de Trimodal. Dacă setul de date constă din mai multe moduri, atunci este cunoscut ca multimodal (poate fi bimodal sau trimodal). Nu există un mod pentru un set de date dacă fiecare număr apare o singură dată.

Formula pentru calcularea modului este prezentată în imaginea de mai jos:

Formula mediei

Simbol al modului

În notația statistică, simbolul CU este folosit în mod obișnuit pentru a reprezenta modul unui set de date. Indică valoarea sau valorile care apar cel mai frecvent în setul de date. Acest simbol este utilizat pe scară largă în discursul statistic pentru a semnifica modul, sporind claritatea și precizia în discuțiile și analizele statistice.

Formula de mod

Mod = Termenul cu cea mai mare frecvență

Exemplu: Găsiți modul setului de date dat 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

face scriptul shell executabil

Soluţie:

Setul dat este {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Deoarece setul de date de mai sus este aranjat în ordine crescătoare.

Prin observarea setului de date de mai sus putem spune că,

Mod = 2

Deoarece are cea mai mare frecvență (3)

Modul de date grupate

Modul datelor grupate se calculează folosind formula:

Mod = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

Unde,

• f ₁ este frecvența clasei modale,
• f ₀ este frecvența clasei care precedă clasa modală,
• f ₂ este frecvența clasei care urmează clasei modale,
• h este dimensiunea intervalelor de clasă și
• l este limita inferioară a clasei modale.

Citiți mai multe despre Modul de date grupate .

Relația dintre modul mediu median

Pentru orice grup de date, relația dintre cele trei tendințe centrale media, mediana și modul este prezentată în imaginea de mai jos:

Mod = 3 Median – 2 Media

sortare inserare java

Mod = 3 Median – 2 Media

Medie, mediană și mod: Un alt nume pentru această relație este o relație empirică. Când cunoaștem celelalte două măsuri pentru un anumit set de date, aceasta este folosită pentru a găsi una dintre măsuri. LHS și RHS pot fi comutate pentru a rescrie această relație în diferite moduri.

Ce este Range?

Într-un set de date dat, diferența dintre valoarea cea mai mare și cea mai mică valoare a setului de date se numește intervalul setului de date. De exemplu, dacă înălțimea (în cm) a 10 elevi dintr-o clasă este dată în ordine crescătoare, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 și, respectiv, 181. Atunci intervalul setului de date este (181 – 160) = 21 cm.

Gama de date

Gamă este diferența dintre valoarea cea mai mare și valoarea cea mai mică. Este o modalitate de a înțelege modul în care numerele sunt răspândite într-un set de date. Intervalul oricărui set de date este ușor de calculat utilizând formula dată în imaginea de mai jos:

Formula pentru a găsi intervalul

Formula intervalului

Formula pentru găsirea intervalului este:

Interval = cea mai mare valoare – cea mai mică valoare

Exemplu: Găsiți intervalul setului de date dat 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Soluţie:

Setul dat este {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Aici,

Cea mai mică valoare = 2

Cea mai mare valoare = 19

Interval = 19 − 2 = 17

Diferența dintre medie și mediană

Diferențele cheie între medie și mediană sunt enumerate în următorul tabel:

Să vedem următorul exemplu pentru a înțelege diferența.

Diferența dintre medie și mediană este înțeleasă prin următorul exemplu. Într-o școală, sunt 8 profesori ale căror salarii sunt de 20000 de rupii, un director cu un salariu de 35000, își găsește salariul mediu și salariul mediu.

Medie = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

De aceea salariul mediu este de 21.666,67 INR.

Pentru mediană, în ordine crescătoare: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Astfel, (9 + 1)/2 = 5

Astfel, cel mediana este 5 ^th observare.

Mediana = 20000

De aceea mediana este de 20.000 INR.

Notă: Media este ușor afectată de valori extreme.

Diferențele între medie, mediană și mod

Media, mediana și modul sunt măsuri ale tendinței centrale în statistici.

Diferența dintre medie și medie

Termenii medie și medie sunt utilizate frecvent în matematică și statistică, adesea interschimbabile. Cu toate acestea, ele posedă distincții subtile în semnificațiile și aplicațiile lor.

Rău, în termeni statistici, reprezintă media aritmetică a unui set de date. Se calculează prin însumarea tuturor valorilor din setul de date și împărțirea sumei la numărul total de valori. De exemplu, dacă aveți numerele 2, 4, 6, 8 și 10, media ar fi (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Pe de altă parte, Media este un termen mai larg care se poate referi la diferite măsuri ale tendinței centrale, inclusiv media, mediana și modul. În uzul obișnuit, totuși, media denotă adesea în mod specific media. La fel ca media, presupune însumarea unui set de valori și împărțirea la numărul de valori pentru a obține o valoare reprezentativă.

Citeşte mai mult: Diferența dintre medie și medie .

Cum se conectează modul median mediu la viața reală?

În viața noastră de zi cu zi am întâlnit diverse situații în care trebuie să folosim conceptul de medie, mediană și mod. Sunt diverse aplicarea mediei, medianei și modului , iată cum se leagă de viața reală:

• Rău : Media, sau medie, este folosită în situații de zi cu zi pentru a înțelege valorile tipice. De exemplu, dacă doriți să aflați venitul mediu al oamenilor dintr-un oraș, ați calcula venitul mediu.

• Median: Mediana este în datele despre venitul gospodăriei, venitul median oferă o reprezentare mai bună a venitului tipic decât media atunci când există valori extreme. În domeniul imobiliar, prețul mediu al casei este adesea folosit pentru a evalua accesibilitatea caselor dintr-o anumită zonă.

• Mod: Modul reprezintă valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date și este utilizat în scenarii în care este importantă identificarea celei mai frecvente valori. De exemplu, în producție, modul poate fi utilizat pentru a identifica cel mai frecvent defect dintr-o linie de producție pentru a prioritiza eforturile de control al calității

Concluzie – medie, mediană și mod

Medie, mediană și mod sunt măsura tendinței centrale care ne ajută să analizăm și să interpretăm datele din diverse domenii. Media, adesea folosită ca medie aritmetică, este sensibilă la valorile extreme. Pe de altă parte, mediana, reprezentând valoarea medie a oricărui set de date. Între timp, modul, indicând valoarea care apare cel mai frecvent.

Întrebări rezolvate despre medie, mediană și mod

int a dubla

Media = (Suma observațiilor) / (Numărul de observații)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Prin urmare, media este 159,5

Pentru mediană:

Ordinea crescătoare a observațiilor date este:

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Aici, n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thobservare
= 1/2 [9 + 10]^thobservare
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Astfel, mediana este 169

Pentru modul:

Numărul cu cea mai mare frecvență = 153

Astfel, modul = 53

Pentru interval:

Interval = cea mai mare valoare – cea mai mică valoare
= 194 – 127
= 67

Pasul 1: Ordonați datele date în ordine crescătoare după cum urmează:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Pasul 2: Verificați n (numărul de termeni ai setului de date) este par sau impar și găsiți mediana datelor cu valoarea „n” respectivă.

Pasul 3: Aici, n = 8 (chiar), atunci,

Mediană = [(n/2)^thtermen + {(n/2) + 1)^thtermen] / 2

Mediană = [(8/2)^thtermen + {(8/2) + 1}^thtermen] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Dat setul de date 15, 42, 65, 65, 95

Numărul cu cea mai mare frecvență = 65

Mod = 65

Întrebări frecvente despre medie, mediană și mod

Care sunt media, mediana și modul?

Media, Mediana și Mode sunt măsurile de tendință centrală. Aceste trei măsuri ale tendinței centrale sunt utilizate pentru a obține o imagine de ansamblu asupra datelor. Ele reprezintă adevărata esență a setului de date dat.

Care este relația dintre medie, mediană și mod?

Relația dintre mediana medie și mod este:

Mod = 3 Median – 2 Media

Cum să găsiți media, mediana și modul?

Media, mediana și modul oricărui set de date dat sunt calculate folosind formulele adecvate care sunt discutate mai sus în articole.

Cum să găsesc media?

Media se mai numește și medie, este calculată pentru datele negrupate folosind formula:

• Media = (Suma observațiilor)/(Numărul de observații)

În cazul datelor grupate, media se calculează prin cele trei metode

• Metoda directă
• Metoda medie presupusă
• Metoda abaterii pasului

Cum să găsiți mediana?

Mediana este termenul de mijloc al datelor atunci când sunt aranjate fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare. Se calculează folosind formula:

• Mediana = (n + 1)/2 ^th observație {când n este impar}
• Mediana = Media de (n/2) ^th și [(n/2) + 1] ^th observații {când n este par}

Cum să găsesc modul?

Valoarea cu cea mai mare frecvență se numește modul. Modul este calculat prin observare, mai întâi setul de valori dat este aranjat fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare, apoi valoarea cu cea mai mare frecvență este notată ca Mod.