Modul este valoarea care apare cel mai frecvent într-un anumit set de date. Este o măsură a tendinței centrale care este folosită în statistici.
În statistică, modul este numărul care apare cel mai frecvent dintr-un grup de numere. Este una dintre cele trei măsuri ale tendinței centrale, alături de medie și mediană. Pentru a determina modul, numărați cât de des apare fiecare număr. Numărul care vine cel mai frecvent este modul. Un dezavantaj al utilizării modului ca măsură a tendinței centrale este că setul de date nu poate avea niciun mod sau mai multe moduri.
De exemplu , dacă un set de numere ar avea cifrele 1,2,2,3,3,3,4,4,5, atunci modul ar fi 3.
Să învățăm semnificația și formula modului în statistică cu ajutorul exemplelor rezolvate.
Cuprins
- Ce este Modul?
- Tipuri de moduri în statistică
- Modul de date negrupate
- Formula de mod a datelor grupate
- Cum să găsiți modul?
- Meritele și dezavantajele Mode
- Exersați probleme în modul
Ce este Modul?
Modul în statistici este valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date. Este o măsură a tendinta centrala și poate fi calculată atât pentru date numerice, cât și pentru date categoriale.
Spre deosebire de medie și mediană, care calculează valoarea medie și respectiv medie a unui set de date, modul identifică pur și simplu valoarea care apare cel mai frecvent.
Exemplu: În setul de date dat: 2, 4, 5, 5, 6, 7, modul setului de date este 5, deoarece a apărut de două ori în setul.
Semnificația modului statistici
Cea mai frecventă valoare a unui set de date.
Definiția modului
Mai jos este definiția manualului NCERT a modului:
Valoarea care apare cel mai frecvent într-o distribuție este denumită mod. Este simbolizat ca Z sau M0.
Modul este o măsură care este mai puțin utilizată în comparație cu medie și mediană. Pot exista mai multe tipuri de moduri într-un anumit set de date.
Tipuri de moduri în statistică
În funcție de numărul de soluții modale, modul este clasificat în următoarele categorii:
- Unimodal
- Bimodal
- Trimodal
- Multimodal
| Tip | Definiție | Exemplu de set de date | Moduri |
|---|---|---|---|
| Unimodal | Când există un singur mod într-un set de date. | Setul X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Doar 7 |
| Bimodal | Când există două moduri în setul de date dat. | Setul A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 și 6 |
| Trimodal | Când există trei moduri în setul de date dat. | Setul A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 și 9 |
| Multimodal | Când există patru sau mai multe moduri în setul de date dat. | Setul A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 și 11 |
Notă : Un set de date fără valori recurente, totuși, nu are un mod.
Modul de date negrupate
Pentru a găsi modul setului de date negrupat, observăm cea mai mare valoare din setul de date. Valorile din setul de date trebuie rearanjate fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare.
Valoarea care apare de cele mai multe ori în setul de date este Modul datelor.
Formula de mod a datelor grupate
Pentru determinarea modului în cazul în care datele sunt grupate, simpla observare nu ajută. Folosim o formulă specială pentru a calcula modul în cazul în care sunt date date grupate.
Formula de mod a datelor grupate este după cum urmează :
Mod = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)] × h
Unde,
- l este limita inferioară a clasei modale.
- h este dimensiunea intervalului de clasă,
- f 1 este frecvența clasei modale,
- f 0 este frecvența clasei care precedă clasa modală și
- f 2 este frecvența clasei care urmează clasei modale.
Cum să găsiți modul?
Modul pentru datele grupate și negrupate poate fi calculat folosind diferite metode, care sunt explicate după cum urmează:
Modul de căutare pentru date negrupate
Pentru a calcula modul oricărui set de date negrupate, folosim următorii pași:
funcția java subșir
Pasul 1: Sortați datele în ordine crescătoare sau descrescătoare, în funcție de care este mai convenabil.
Pasul 2: Determinați valoarea care apare cel mai frecvent în setul de date. Această valoare este modul.
Pasul 3: Dacă există două sau mai multe valori care apar cu aceeași frecvență cea mai mare, atunci setul de date are mai multe moduri.
Să luăm în considerare un exemplu pentru o mai bună înțelegere.
Exemplu: Găsiți modul în setul de date dat: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Soluţie:
Aranjați setul dat de date în ordine crescătoare,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
Modul setului de date este 24 așa cum a apărut în cele mai multe date.
Modul de căutare pentru date grupate
Pași pentru găsirea modului de date grupate:
Pasul 1: Organizați datele într-un tabel de distribuție a frecvenței, dacă nu este dat, care include intervalele de clasă și frecvențele corespunzătoare.
Pasul 2: Identificați intervalul de clasă cu cea mai mare frecvență, adică clasa modală.
Pasul 3: Observați toate valorile necesare în formula pentru modul folosind clasa modală, adică l, f1, f0, f2, si H.
Pasul 4: Puneți toate valorile observate în formula pentru modul dat după cum urmează:
Mod = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )]×h
Unde:
- l este limita inferioară a clasei modale.
- h este dimensiunea intervalului de clasă,
- f 1 este frecvența clasei modale,
- f 0 este frecvența clasei care precedă clasa modală și
- f 2 este frecvența clasei care urmează clasei modale.
Pasul 5: Calculați modul și rotunjiți modul la cea mai apropiată valoare, în funcție de natura datelor și de contextul problemei.
Medie, mediană și mod
Relația dintre Medie, Mediană și Mod este dat de formula:
Mod = 3 Median – 2 Media
Compararea modului mediu median
Diferențele cheie dintre medie, mediană și mod sunt tabelate mai jos:
|
| Definiție | Calcul | Utilizare |
|---|---|---|---|
| Rău | Valoarea medie a unui set de numere. | Suma tuturor numerelor împărțită la numărul total de numere. | Oferă o măsură a tendinței centrale care este sensibil la valori extreme. |
| Median | Valoarea de mijloc într-un set de numerele când sunt ordonat de la cel mai mic la cel mai mare (sau de la cel mai mare la cel mai mic) | Aranjați numerele în ordine și găsiți numărul din mijloc. | Oferă o măsură a tendinței centrale care nu este afectată de valori extreme. |
| Modul | Cea mai comună valoare într-un set de numere | Identificați valoarea care apare cel mai frecvent în setul de date. | Oferă o măsură de centrală tendință care este utilă pentru identificarea valorii tipice sau cele mai frecvente dintr-un set de date. |
Puncte de reținut
Câteva puncte importante despre mod sunt discutate mai jos:
- Pentru orice set de date dat, media, mediana și modul, toate trei pot avea uneori aceeași valoare.
- Modul poate fi calculat cu ușurință atunci când setul dat de valori este aranjat în ordine crescătoare sau descrescătoare.
- Pentru datele negrupate, modul poate fi găsit prin observație, în timp ce pentru modul de date grupate se găsește folosind formula modului.
- Modul este folosit pentru a găsi date categorice.
Meritele și dezavantajele Mode
Meritele și dezavantajele Mode sunt discutate mai jos:
Meritele utilizării modului
- Modul este termenul care apare cel mai frecvent într-o serie, spre deosebire de mediana izolată sau de media variabilă.
- Rămâne stabil față de valori extreme, ceea ce îl face o reprezentare de încredere.
- Modul poate fi identificat grafic.
- Cunoașterea lungimii intervalelor deschise este inutilă pentru determinarea modului în intervale deschise.
- Este aplicabil în fenomene cantitative.
- Modul este ușor de identificat doar cu o privire rapidă asupra datelor, ceea ce îl face cea mai simplă medie.
Demeritele modului
- Modul nu poate fi determinat dacă seria are mai multe moduri, cum ar fi a fi bimodală sau multimodală.
- Modul ia în considerare doar valorile concentrate, ignorând altele chiar dacă diferă semnificativ de mod. În serii continue se iau în considerare doar lungimile intervalelor de clasă.
- Modul este foarte influențat de fluctuațiile de eșantionare.
- Definiția modului nu este la fel de strictă. Diferite metode pot da rezultate diferite în comparație cu medie.
- Modului îi lipsește un tratament algebric suplimentar. Spre deosebire de medie, este imposibil să găsești modul combinat al unor serii.
- Valoarea totală a seriei nu poate fi derivată numai din mod, spre deosebire de medie.
- Modul poate fi considerat o valoare reprezentativă numai atunci când numărul de termeni este suficient de mare.
- Uneori, modul este descris ca fiind prost definit, prost definit și nedeterminat.
Exersați probleme în modul
Întrebarea 1: Goluri marcate de o echipă de fotbal
Tabelul de mai jos arată numărul de goluri marcate de o echipă de fotbal în 10 meciuri. Calculați modul numărului de goluri marcate de echipă.
| Numărul de potrivire | Goluri marcate |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Întrebarea 2: Culorile preferate ale elevilor
Tabelul de mai jos afișează frecvența culorilor preferate în rândul celor 50 de elevi. Determinați modul culorii preferate în rândul elevilor.
| Culoare | Frecvență |
|---|---|
| roșu | cincisprezece |
| Albastru | douăzeci |
| Verde | 8 |
| Galben | 5 |
| Portocale | 2 |
Întrebarea 3: Vârstele participanților la seminar
Tabelul prezintă vârstele (în ani) ale unui grup de persoane care participă la un seminar. Găsiți modul de vârstă al participanților.
| Participant | Varsta (ani) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | Patru cinci |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Întrebarea 4: Numărul de ciocolate vândute pe zi
Tabelul de mai jos arată numărul de ciocolate vândute pe zi de un comerciant într-o săptămână. Determinați modul numărului de ciocolate vândute pe zi.
| Zi | Ciocolata vândută |
|---|---|
| luni | 10 |
| marţi | 12 |
| miercuri | 8 |
| joi | 12 |
| vineri | cincisprezece |
| sâmbătă | 10 |
| duminică | 8 |
Întrebarea 5: Greutățile elevului
Tabelul prezintă greutățile (în kg) a 20 de elevi dintr-o clasă. Calculați modul greutăților elevilor.
| Student | Greutate (kg) |
|---|---|
| 1 | Patru cinci |
| 2 | cincizeci |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | cincizeci |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| unsprezece | 55 |
| 12 | cincizeci |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| cincisprezece | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | cincizeci |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| douăzeci | 70 |
Întrebări rezolvate în modul
Să rezolvăm câteva exemple de întrebări despre conceptul de mod în statistică.
Întrebarea 1: Găsiți modul în setul de date dat: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Soluţie:
Mai întâi aranjați setul dat de date în ordine crescătoare:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Prin urmare, modul setului de date este 23, deoarece a apărut în setul de patru ori.
Întrebarea 2: Găsiți modul în setul de date dat: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Soluţie:
Mai întâi aranjați setul dat de date în ordine crescătoare:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Prin urmare, modul setului de date este 3 și 6, deoarece atât 3 cât și 6 se repetă de trei ori în setul dat.
Întrebarea 3: Pentru o clasă de 40 de elevi notele obținute de aceștia la matematică din 50 sunt date mai jos în tabel. Găsiți modul de date date.
| note obtinute | Numarul studentilor |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Soluţie:
Frecvența maximă a clasei = 23
Interval de clasă corespunzător frecvenței maxime = 30-40
Clasa modală este 30-40
Limita inferioară a clasei modale (l) = 30
Mărimea intervalului de clasă (h) = 10
Frecvența clasei modale (f1) = 23
Frecvența clasei care precedă clasa modală (f0) = 7
Frecvența clasei care urmează clasei modale (f2)= 10
switch case javaFolosind aceste valori în formulă
Mod = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Mod = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Mod = 35,51
Astfel, modul setului de date este 35.51
Întrebarea 4: Calculați modul următoarelor date:
| Interval de clasă | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frecvență | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Soluţie:
Pentru a găsi modul, trebuie să identificăm intervalul de clasă cu cea mai mare frecvență. În acest caz, intervalul de clasă cu cea mai mare frecvență este 30-40, care are o frecvență de 12.
Clasa modală este 30-40
Limita inferioară a clasei modale (l) = 30
Mărimea intervalului de clasă (h) = 10
Frecvența clasei modale (f1) = 12
Frecvența clasei care precedă clasa modală (f0) = 8
Frecvența clasei care urmează clasei modale (f2)= 9
Folosind aceste valori în formulă
Mod = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Mod = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Mod = 30 + (4/7) × 10
cod c abs⇒ Mod = 30 +40/7
⇒ Mod ≈ 30 + 5,71 = 35,71
Deci, modul pentru acest set de date este de aproximativ 35,71.
| Articole similare | |
|---|---|
| Formule statistice | Ce inseamna? |
Formula de mod în Statistici - Întrebări frecvente
Ce este definiția modului în statistici?
Modul se referă la valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date. Este una dintre măsurile de tendință centrală, alături de media și mediana.
Cum se calculează modul?
Pentru a găsi modul unui set de date, căutați pur și simplu valoarea care apare cel mai frecvent. Dacă există mai multe valori cu aceeași frecvență cea mai mare, atunci se spune că setul de date este multimodal.
Pot exista două moduri într-un set dat de date?
Da, pot exista două moduri sau orice număr mai mare de moduri pentru orice set de date dat, deoarece poate exista același număr de observații care se repetă de numărul maxim de ori. Dacă setul de date are mai multe moduri, setul de date se numește date multimodale.
Modul poate fi utilizat cu date continue?
Da, modul poate fi folosit pentru setul continuu de date, dar deoarece datele continue au șanse foarte mici ca orice valoare să se repete, nu este o măsură optimă pentru datele continue.
Este posibil ca datele să aibă No Mode?
Da, este posibil ca datele să nu aibă niciun mod, adică atunci când fiecare observație intră în setul de date doar o singură dată, atunci se spune că setul de date nu are niciun mod.
Ce este Formula de mod a datelor grupate?
Formula de mod este dată pentru datele grupate după cum urmează:
Mod = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
Unde,
- l este limita inferioară a clasei modale.
- h este dimensiunea intervalului de clasă,
- f 1 este frecvența clasei modale,
- f 0 este frecvența clasei care precedă clasa modală și
- f 2 este frecvența clasei care urmează clasei modale.
Care este simbolul modului?
Simbolul folosit pentru a reprezenta modul este „Mo” sau uneori „Z”.
Ce este modul și varianța?
Modul se referă la valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date, în timp ce varianța măsoară răspândirea sau dispersia punctelor de date în jurul mediei.
Ce se întâmplă dacă există 2 moduri?
Dacă un set de date are două moduri, se numește bimodal. În acest caz, există două valori care apar cu cea mai mare frecvență.
Care sunt cele trei formule ale modului?
Nu există o formulă specifică pentru calcularea modului, așa cum există pentru medie sau mediană. Cu toate acestea, modul este pur și simplu valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date. Dacă un set de date este grupat în clase, modul poate fi determinat prin găsirea clasei cu cea mai mare frecvență.
O dată poate avea 3 moduri?
Da, un set de date poate avea trei moduri. Când un set de date are trei moduri, se numește trimodal. Aceasta înseamnă că există trei valori care apar cu cea mai mare frecvență.
Ce este modul în funcție?
În contextul funcțiilor, modul se referă la valoarea (valorile) variabilei independente care corespund valorii (valorilor) maxime ale variabilei dependente.
Ce este formula de mod clasa 9?
În datele negrupate, putem găsi modul doar prin aranjarea datelor în ordine crescătoare și descrescătoare și apoi găsirea valorii care apare cel mai frecvent. În datele grupate, putem găsi modul utilizând următoarea formulă, Mod = L + (f1– f0/2f1– f0– f2) h.
Care sunt utilizările modului?
Modul este folosit pentru a descrie tendința centrală a unui set de date, în special atunci când se ocupă cu date categorice sau discrete. Este folosit în mod obișnuit în domenii precum statistică, economie, sociologie și psihologie pentru a rezuma și analiza datele. În plus, modul ajută la identificarea valorilor cele mai comune sau populare dintr-un set de date, ajutând în procesele de luare a deciziilor.