Media, variația și abaterea standard sunt măsuri statistice vitale. Varianta cuantifică abaterea punctului de date de la medie, în timp ce Deviația standard evaluează distribuția datelor. Distincția cheie constă în faptul că Deviația standard este în aceleași unități cu media, în timp ce Varianta este în unități pătrate. Aprofundați aceste concepte cu definiții, formule și un exemplu ilustrativ.

Rău

Rău este media unui set dat de date. Să luăm în considerare exemplul de mai jos

Aceste opt puncte de date au media (medie) de 5:





Unde ? este medie și x₁, X₂, X₃…., X_isunt elemente.De asemenea, rețineți că media este uneori notat cu

Varianta

Varianta este suma pătratelor diferențelor dintre toate numerele și mediile.
Abatere pentru exemplul de mai sus. Mai întâi, calculați abaterile fiecărui punct de date de la medie și pătrați rezultatul fiecăruia:



varianza = = 4.



Unde ? este medie, N este numărul total de elemente sau frecvența distribuției.

Deviație standard

Deviație standard este rădăcina pătrată a varianței. Este o măsură a măsurii în care datele diferă de medie.

Abaterea standard (pentru datele de mai sus) = = 2

De ce au ales matematicienii un pătrat și apoi o rădăcină pătrată pentru a găsi abaterea, de ce nu iau pur și simplu diferența de valori?
Un motiv este că suma diferențelor devine 0 conform definiției mediei. Suma diferențelor absolute ar putea fi o opțiune, dar cu diferențe absolute, a fost dificil să demonstrezi multe teoreme frumoase. [Sursă: Curs video MIT la 1:19]

1. Valoarea abaterii standard este 0 dacă toate intrările din intrare sunt aceleași.
2. Dacă adunăm (sau scădem) un număr care spune 7 la toate valorile din setul de intrare, media este mărită (sau micșorată) cu 7, dar abaterea standard nu se modifică.
3. Dacă înmulțim toate valorile din setul de intrare cu un număr 7, atât media, cât și abaterea standard sunt înmulțite cu 7. Dar dacă înmulțim toate valorile de intrare cu un număr negativ, să spunem -7, media este înmulțită cu -7, dar abaterea standard se inmulteste cu 7.
4. Abaterea standard și varianța este o măsură care arată cât de răspândite sunt numerele. În timp ce varianța vă oferă o idee aproximativă despre răspândire, abaterea standard este mai concretă, oferindu-vă distanțe exacte față de medie.
5. Media, mediana și modul sunt măsura tendinței centrale a datelor (grupate sau negrupate).

Verifica:

• Varianta si abaterea standard
• Aplicații în viața reală a deviației standard
• Diferența dintre variație și abaterea standard

Întrebările de mai jos au fost adresate la examenele GATE din anul precedent Referinte:
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math30p/statistics/standardDeviation.htm

Medie, varianță și abatere standard – Întrebări frecvente

Care este diferența dintre abaterea standard și variație?

Abaterea standard și varianța măsoară ambele răspândirea punctelor de date dintr-un set de date în raport cu medie. Diferența cheie este că varianța măsoară media abaterilor pătrate de la medie, în timp ce abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței, oferind o măsură a răspândirii în aceleași unități ca și datele.

Cum se calculează media, varianța și abaterea standard?

• Medie: adunați toate numerele și împărțiți la numărul de numere.
• Varianta: Calculați media, scădeți media din fiecare număr, rezultatul la pătrat, însumați aceste rezultate la pătrat și împărțiți la numărul de numere minus unu.
• Abaterea standard: Luați rădăcina pătrată a varianței.

De ce sunt importante media, variația și abaterea standard?

Aceste măsuri statistice sunt cruciale pentru înțelegerea distribuției datelor. Media oferă o valoare centrală, în timp ce varianța și abaterea standard oferă informații despre variabilitatea sau răspândirea datelor, indicând consistența sau volatilitatea setului de date.

Varianta și abaterea standard pot fi negative?

Nu, varianța și abaterea standard nu pot fi negative. Varianta este calculată ca media diferențelor pătrate față de medie, rezultând o valoare nenegativă. Deoarece abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței, nu poate fi, de asemenea, negativă.

Cum afectează valorile aberante media, variația și abaterea standard?

Valorile aberante pot afecta în mod semnificativ media trăgând-o către valoarea abere, nereflând astfel cu acuratețe tendința centrală a setului de date. Varianța și abaterea standard sunt, de asemenea, afectate, deoarece acestea vor crește, indicând o răspândire mai mare a datelor din cauza valorii aberante.