logo

TechCodeview

Linia de simetrie

Linia de simetrie: O linie de simetrie, cunoscută și ca axă de simetrie sau linie oglindă, este o linie care împarte o formă sau un obiect în două jumătăți identice și simetrice. Fiecare jumătate o oglindește pe cealaltă, făcându-le să pară ca niște reflexii una ale celeilalte peste linie, ceea ce indică faptul că ambele părți ale formei s-ar potrivi perfect. Forma nu s-ar schimba dacă o oglindă ar fi pusă pe această linie.

În acest articol, vom vorbi despre conceptul de linia de simetrie, împreună cu definiția și proprietățile acesteia. Vom explora, de asemenea, linii de simetrie în alfabete și linii de simetrie în forme precum Triunghi, Romb, Paralelogram, Pentagon etc.



repetarea unei liste în java

Cuprins

Ce este linia de simetrie?

O linie de simetrie este o linie imaginară care împarte sau separă o formă sau un obiect în jumătăți simetrice. Cu cuvinte simple, o jumătate este reflectarea celeilalte jumătate.

În Taj Mahal, observăm că o jumătate de pe o parte a Taj Mahal este aceeași cu jumătatea de pe cealaltă parte, deoarece fiecare parte este o reflectare perfectă sau o imagine în oglindă a celeilalte părți.



Dacă tăiați un obiect de-a lungul axei sale, acesta va crea o reflexie ca o oglindă a fiecărei părți a obiectului. Această axă este cunoscută ca axa de simetrie. De exemplu, dacă tăiem stelele de mare și caracatița de-a lungul axei lor de simetrie, vom obține forme similare.

Sensul liniei de simetrie

O linie de simetrie este o linie care împarte un obiect în două părți egale. Aceste două părți sunt reflectarea în oglindă una a celeilalte. O linie de simetrie este o linie imaginară care trece prin centrul acelui obiect.

Proprietățile liniei de simetrie

Există câteva proprietăți pentru a înțelege eficient conceptul de linie de simetrie:



  • Dacă un corp nu conține nicio linie de simetrie, atunci acel corp implică asimetric.
  • O formă sau un corp poate avea linii de simetrie infinite. De exemplu, în cercuri.
  • Un obiect poate avea o singură linie de simetrie. De exemplu, aripile unui fluture au o singură linie de simetrie de-a lungul axei sale verticale.
  • Unele obiecte pot avea două linii de simetrie.

Verifica: Simetrie

Tipuri de linii de simetrie

În general, trei tipuri de linii de simetrie pot fi observate în diferite figuri geometrice și sunt:

  • Linie orizontală de simetrie
  • Linie verticală de simetrie
  • Linie diagonală de simetrie

Linia orizontală de simetrie

Linia de simetrie orizontală este o linie dreaptă de dormit care împarte o formă geometrică în două jumătăți egale pe orizontală. Merge de la stânga la dreapta sau de la dreapta la stânga într-un obiect.

Linia verticală de simetrie

Linia de simetrie verticală este o linie dreaptă care împarte o formă geometrică în două jumătăți egale într-un mod vertical. Merge de sus în jos sau invers într-un obiect.

Linie diagonală de simetrie

Linia de simetrie diagonală este o linie înclinată care împarte o formă geometrică în două jumătăți egale în lateral.

Linia de simetrie pentru diferite forme

În geometrie, avem forme cu una sau mai multe linii de simetrie conform structurii sale, cum ar fi pătratul, dreptunghiul, triunghiul, rombul și paralelogramul. Aceste linii pot fi orizontale, verticale sau diagonale. În forme bidimensionale vom învăța liniile de simetrie pentru următoarele forme

  • Linia de simetrie în triunghi
  • Linia de simetrie în patrulater
  • Linia de simetrie în alte poligoane
  • Linia de simetrie în alte forme

Linia de simetrie în triunghi

Triunghiul este un poligon mărginit de segmente de trei linii. Pe baza lungimii laturilor, există trei tipuri de triunghiuri și anume triunghiul echilateral, triunghiul isoscel și Triunghi scalen.

Linia de simetrie în triunghiuri

Linia de simetrie în triunghiul echilateral (simetrie cu trei linii)

Triunghiul echilateral este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Prin urmare, un triunghi echilateral are trei linii de simetrie. Liniile de simetrie trec de la vârf și de la mijlocul laturii opuse.

Linia de simetrie în triunghiul isoscel (simetrie cu o linie)

Triunghiul isoscel este un triunghi în care doar două laturi sunt egale. Prin urmare, un triunghi isoscel are o singură linie de simetrie.

Linia de simetrie în triunghiul scalen (fără linii de simetrie)

A triunghi scalen este un triunghi în care nicio latură nu este egală. Prin urmare, Triunghiul Scalen nu are linii de simetrie.

Linia de simetrie în patrulater

Cadrilaterul este un poligon care are patru laturi. Diferitele tipuri de patrulater sunt trapezul, paralelogramul, rombul, pătratul, dreptunghiul și zmeul. Să învățăm despre liniile de simetrie din diferite patrulatere.

Linia de simetrie în patrulatere

Linie de simetrie în trapez (fără linii de simetrie)

A trapez este un patrulater în care o pereche de laturi opuse sunt paralele. Un trapez nu are linii de simetrie.

Linie de simetrie în paralelogram (fără linii de simetrie)

Un paralelogram este un patrulater în care laturile opuse sunt paralele și egale. Un parlelogramn nu are linii de simetrie.

Linia de simetrie în zmeu (simetrie cu o singură linie)

Un zmeu conține o linie de simetrie. Această linie de simetrie în zmeu este de natură verticală.

Linie de simetrie în dreptunghi (simetrie cu două linii)

Un dreptunghi are două linii de simetrie: una verticală și una orizontală. Aceste linii trec prin punctele medii ale laturilor opuse. Când este pliat în diagonală, dă formă asimetrică.

Linia de simetrie în romb (simetrie cu două linii)

A romb are două drepte de simetrie. Aceste două linii de simetrie în romb sunt diagonalele sale.

Linie de simetrie în pătrat (simetrie cu patru linii)

Un pătrat are patru linii de simetrie: una verticală, una orizontală și două linii de simetrie diagonale. Cele patru linii de simetrie sunt formate din linii care trec prin punctele medii ale laturilor opuse.

Linia de simetrie în poligoane superioare

Știm că un poligon este o figură închisă delimitată de trei sau mai multe segmente de linie. Mai sus am aflat despre liniile de simetrie în triunghi și patrulatere. Să învățăm despre liniile de simetrie în poligoane superioare, cum ar fi pentagonul, hexagonul etc.

Linia de simetrie în poligoane superioare

Linia de simetrie în Pentagon (Simetria cu cinci linii)

Un obișnuit pentagon are cinci linii de simetrie: una orizontală, una verticală și trei diagonale.

Linie de simetrie în hexagon (simetrie pe șase linii)

Un hexagon obișnuit conține șase linii de simetrie: una orizontală, una verticală și patru diagonale.

Linie de simetrie în heptagon (simetrie cu șapte linii)

Un heptagon obișnuit are 7 laturi egale. Prin urmare, există 7 linii de simetrie în Heptagon.

pereche java

Linie de simetrie în octogon (simetrie cu opt linii)

Un octogon conține opt linii de simetrie. Din aceste 8 linii de simetrie, patru sunt linii de simetrie orizontale și patru sunt linii de simetrie verticale

Linia de simetrie în alte forme

În acest titlu învățăm liniile de simetrie pentru alte forme, cum ar fi Cercul și Steaua. Deoarece un cerc se poate plia de-a lungul liniilor de diametru, prin urmare toate liniile de simetrie ale unui cerc vor fi de-a lungul diametrului său. În cazul stelei, liniile de simetrie sunt de-a lungul liniilor care unesc vârfurile opuse.

Linia de simetrie în cerc și stea

Linie de simetrie în cerc (linii de simetrie infinite)

Un cerc are un număr infinit de linii de simetrie deoarece este simetric de-a lungul axei sale infinite și un număr infinit de linii pot fi trecute prin centrul său.

Linia de simetrie în stea (Simetria cu cinci linii)

În Star, liniile de simetrie trec prin vârfurile opuse. Prin urmare, într-o stea există în total cinci linii de simetrie.

Linia de simetrie în alfabete

În afară de formele geometrice, alfabetele englezești au și linii de simetrie. Subiectele menționate mai jos explică liniile de simetrie în alfabetele engleze.

Linia de simetrie în alfabete

Linia verticală de simetrie în alfabetele engleze

Alfabetele engleze cu privire la linia verticală de simetrie sunt A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.

Linie orizontală de simetrie în alfabetele engleze

Alfabetele engleze în raport cu linia orizontală de simetrie sunt B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Două linii de simetrie (orizontală și verticală) în alfabetul englezesc

Literele care au linii de simetrie orizontale și verticale sunt H, I, O, X.

Linia zero de simetrie în alfabetele engleze

Alfabetele precum F, G, L, P, Q, R, S, Z nu au o linie de simetrie.

Ecuații ale liniilor de simetrie

Există mai multe moduri de a găsi linia de simetrie. În sistemul de coordonate, graficul poate avea simetrie față de axa x, axa y, origine sau față de orice linie dată.

De exemplu, o parabolă are simetrie de linie în geometria de coordonate și ecuație de simetrie de linie pentru o parabolă cu ecuația pătratică y = ax2+ bx + c are forma x = n, unde n este un număr real și a și b sunt coeficienții lui x2și respectiv x și c este constanta. x = -b/(2a) ne oferă linia noastră de simetrie.

Aceasta înseamnă că axa de simetrie este linia verticală care trece prin x = -b/(2a). Această linie va împărți parabola în două jumătăți egale.

De exemplu, dacă ni se oferă ecuația pentru o parabolă în formă standard, cum ar fi y = x2+ 6x + 3, știm că a=1, b=6 și c=3. Aici, putem pune valoarea lui a și b în formula x=−b/2a pentru a obține axa de simetrie. Formula devine x =−(6)/2(1) care rezultă în x = −3. Aceasta înseamnă că axa de simetrie este linia verticală care trece prin x=−3.

Oamenii citesc și:

Exemple de linii de simetrie

Exemplul 1. Aflați axa de simetrie a parabolei y = -2x 2 − 4x + 8.

Soluţie:

Ecuația dată: y = -2x2− 4x + 8

Comparați ecuația dată cu forma standard ax2+ bx + c.

mvc java

⇒ a = -2, b = −4, c = 8

Folosiți formula axei de simetrie = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Ecuația dreptei pentru axa de simetrie este x=1.

Exemplul 2. Aflați axa de simetrie a parabolei y = 4x 2 .

Soluţie:

listă sortată java

Ecuația dată: y = 4x2

Comparați ecuația dată cu forma standard ax2+ bx + c.

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Folosiți formula axei de simetrie = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

Exemplul 3. Cum localizați liniile de simetrie ale unei forme?

Soluţie:

În primul rând, vom îndoi forma de-a lungul unei linii în așa fel încât o jumătate să fie exact similară cu cealaltă jumătate. Această linie este cunoscută sub numele de linia de simetrie.

Exemplul 4. Câte linii de simetrie pot fi trasate pe un pentagon obișnuit?

Soluţie:

O linie de simetrie desparte o figură în două imagini identice în oglindă. Pe pentagon obișnuit pot fi trase 5 linii de simetrie: una orizontală, una verticală și trei diagonale.

Exemplul 5. Care este formula standard pentru axa de simetrie pentru o parabolă?

Soluţie:

Formula standard a axei de simetrie a unei ecuații (y=ax2+ bx + c) este x = −b/2a

Practicați întrebări pe linia de simetrie

Î1. Desenați toate liniile de simetrie pentru triunghiul echilateral.

Q2. Desenați toate liniile de simetrie pentru pentagonul obișnuit.

Q3. Câte linii de simetrie pot fi trase în cerc?

Î4. Câte linii de simetrie pot fi trase în triunghi isoscel și triunghi scalen?

javascript pentru meniul drop-down

Î5. Câte alfabete au exact două linii de simetrie?

Î6. Câte alfabete au exact o singură linie de simetrie?

Î7. Scrieți linia de simetrie pentru ecuația pătratică y = x2+18x+8.

Linia de simetrie – Întrebări frecvente

Ce este simetria în matematică?

Simetria în matematică este starea de a avea două jumătăți egale care se potrivesc exact ca mărime și formă atunci când se împarte de-a lungul unei linii imaginare.

Câte linii de simetrie are un dreptunghi?

Un dreptunghi are două linii de simetrie: una verticală și una orizontală.

Câte linii de simetrie are un pătrat?

Un pătrat are patru linii de simetrie: una verticală, una orizontală și două linii de simetrie diagonale.

Câte linii de simetrie are un romb?

Un romb are două linii de simetrie: două diagonale.

Câte linii de simetrie are un paralelogram?

Linia zero de simetrie.

Câte linii de simetrie are un zmeu?

O singură linie de simetrie: verticală.

Câte linii de simetrie are o stea?

O stea cu șase au șase linii de simetrie

Ce este axa de simetrie?

Axa de simetrie este definită ca linia imaginară de-a lungul căreia o figură sau o formă poate fi pliată sau împărțită în două jumătăți simetrice.

Câte linii de simetrie pot fi trase în semicerc?

O singură linie simetrică poate fi trasată în semicerc.

Câte linii de simetrie pot trece printr-un alfabet englez H?

Două linii de simetrie: una orizontală și una verticală pot trece prin H.

Care triunghi nu are linie de simetrie?

Triunghiul scalen nu conține nicio linie de simetrie. Este un triunghi asimetric.

Ce forme nu au linie de simetrie?

Triunghiul scalen, Trapezul, Paralelogramul etc. nu au linii de simetrie.