Pentagon este o formă geometrică bidimensională, închisă, caracterizată prin cinci laturi drepte și cinci unghiuri. Un Pentagon este unul dintre diferitele tipuri de poligoane, care constituie o familie de forme geometrice bidimensionale formate prin conectarea liniilor drepte pentru a încadra o regiune.

În acest articol, vom discuta Pentagonul în detaliu, inclusiv forma, părțile, tipurile, unghiurile și formulele sale, precum și câteva exemple din viața reală a unui Pentagon.

Cuprins

structura java

• Ce este Pentagonul?
• Forma Pentagonului
• Exemple de Pentagon în viața reală
• Părți ale Pentagonului
• Unghiurile din Pentagon
• Unghiul interior al Pentagonului
• Unghiul exterior al Pentagonului
• Tipuri de Pentagon
• Pentagoane obișnuite și neregulate
• Pentagon convex și concav
• Pentagonul echilateral
• Pentagonul ciclic
• Proprietățile Pentagonului
• Linia de simetrie
• Zona Pentagonului
• Zona Pentagonului Neregulat
• Perimetrul Pentagonului
• Exemple rezolvate pe Pentagon
• Probleme de practică pe Pentagon

Ce este Pentagonul?

Un pentagon este un tip de poligon care se caracterizează prin cinci laturi drepte și cinci unghiuri interioare. Când este folosit termenul, se referă de obicei la un pentagon obișnuit, unde toate laturile sunt de lungime egală și toate unghiurile interioare sunt egale, fiecare măsurând 108 grade. Suma unghiurilor interioare ale oricărui pentagon este întotdeauna de 540 de grade

Sensul Pentagon

Pentagonul este definit ca un poligon cu cinci laturi. Are cinci laturi drepte și un total de cinci unghiuri interioare, care se adună până la 540°.

Un Pentagon este clasificat ca o figură bidimensională, plată sau plană cu cinci laturi. Aceste laturi sunt interconectate, formând o formă închisă. Prin urmare, un Pentagon se caracterizează prin faptul că are exact 5 laturi.

Când toate laturile și unghiurile unui pentagon sunt de lungime și măsură egale, se numește Pentagon obișnuit; în caz contrar, se numește pentagon neregulat.

Forma Pentagonului

Termenul Pentagon provine din cuvintele grecești Penta, care înseamnă cinci, și gonia, ceea ce înseamnă unghiuri . Prin urmare , un Pentagon este o figură geometrică definită de cinci laturi și cinci unghiuri interioare.

În cazul unui pentagon obișnuit, toate cele cinci laturi sunt egale în lungime, toate cele cinci unghiuri interioare măsoară 108 grade, iar forma posedă atât simetrie de reflexie, cât și de rotație în jurul centrului său, rezultând cinci linii de simetrie.

Exemple de Pentagon în viața reală

• Un diamant poate să semene cu un pentagon cu cele cinci laturi și cinci colțuri.
• Cartierul general al Departamentului de Apărare al Statelor Unite este cunoscut sub numele de Pentagon datorită asemănării sale arhitecturale cu forma de pentagon.
• O minge de fotbal este construită din mai multe pete pentagonale alb-negru cu formă pe cinci fețe.
• Echinodermele precum stelele de mare prezintă o simetrie pentagonală în structura corpului lor.

Părți ale Pentagonului

Unele dintre cele mai comune părți ale pentagonului sunt:

Unghiurile din Pentagon

Un unghi este creat atunci când două laturi ale Pentagonului se intersectează într-un punct comun cunoscut sub numele de vârful Unghiului. În această secțiune, vom explora diferite tipuri de unghiuri în cadrul unui pentagon, inclusiv

• Unghiul interior
• Unghi exterior

Să discutăm în detaliu ambele unghiuri.

Unghiul interior a Pentagonului

Un unghi interior este unghiul format din două laturi adiacente ale formei în interior. Când două linii drepte se intersectează în formă, ele creează unghiuri interioare.

Un Pentagon poate fi considerat ca fiind compus din trei triunghiuri. Prin urmare, suma totală a unghiurilor dintr-un pentagon este echivalentă cu suma unghiurilor din trei triunghiuri, care este de 3 ori suma unghiurilor dintr-un triunghi (180 de grade). Rezultă o sumă de 540 de grade pentru unghiurile interioare ale unui Pentagon.

Suma unghiurilor interioare din orice poligon = 180° × (n − 2)

Unde „n” reprezintă numărul de laturi. În cazul unui Pentagon cu 5 laturi, această formulă va fi:

Suma unghiurilor interioare ale unui pentagon = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Notă: Fiecare unghi interior al pentagonului regulat este egal cu 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Unghiul exterior al Pentagonului

Un unghi exterior este unghiul format din două laturi adiacente ale formei la exterior. Măsoară unghiul la un anumit vârf, dar pe exteriorul formei.

Suma unghiurilor exterioare dintr-un pentagon este egală cu 360°. Pentru a demonstra că suma unghiurilor exterioare ale unui poligon este de 360°, putem urma acești pași:

Cunoaștem formula pentru suma unghiurilor interioare ale unui poligon regulat cu „n” laturi, care este 180° × (n - 2).

egalitatea obiectelor java

Fiecare unghi interior din poligon poate fi calculat ca: 180° × (n-2)/n .

Este un fapt cunoscut că fiecare unghi exterior dintr-un poligon este suplimentar unghiului interior corespunzător.

Deci, Fiecare unghi exterior poate fi exprimat ca: [180°n – 180°n + 360°]/n, care se simplifică la 360°/n.

Pentru a găsi suma totală a unghiurilor exterioare pentru poligon, înmulțim numărul de laturi „n” cu măsura fiecărui unghi exterior (360°/n).

Aplicând acest lucru unui pentagon cu 5 laturi (n = 5), observăm că suma unghiurilor exterioare pentru pentagon este 5 x (360°/5) = 360°

Notă: Fiecare unghi exterior al unui pentagon regulat este egal cu 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Tipuri de pentagoane

Pentagoanele pot fi clasificate în patru tipuri în funcție de laturile, unghiurile și vârfurile lor.

• Bazat pe lungimea laturii
  • Pentagonul obișnuit
  • Pentagon neregulat
• Bazat pe măsurarea unghiului
  • Pentagon convex
  • Pentagon concav
• Alte tipuri de Pentagon
  • Pentagonul echilateral
  • Pentagonul ciclic

Pentagoane obișnuite și neregulate

Un poligon regulat conține toate laturile sale sunt de lungime egală și toate unghiurile sale au aceeași măsură. Această simetrie asigură că poligonul arată la fel din orice unghi sau latură. În cazul unui Pentagon obișnuit, acesta pare întotdeauna identic.

Pe de altă parte, unui Pentagon neregulat îi lipsește această simetrie, deoarece posedă lungimi și unghiuri laturi diferite. Ca rezultat, forma poate arăta diferit atunci când este observată din unghiuri sau laturi diferite.

Citeşte mai mult: Poligoane regulate

Pentagon convex și concav

Un Pentagon convex este un poligon în care toate vârfurile sale sunt îndreptate spre exterior, creând o formă care nu este îndreptată spre interior. Într-un pentagon convex, niciun unghi intern nu este mai mare de 180°.

Cu alte cuvinte, un Pentagon concav conține o structură asemănătoare unui bol între unele laturi și are cel puțin un vârf îndreptat spre interior . Într-un pentagon concav, cel puțin un unghi intern este mai mare de 180°.

Citeşte mai mult : Poligoane convexe

Pentagonul echilateral

Un pentagon echilateral este o formă geometrică în care toate cele cinci laturi au aceeași lungime. În timp ce unghiurile din acest tip de pentagon pot varia într-un interval specific, se numește echilateral și echiunghiular atunci când toate laturile și unghiurile sunt egale.

Pentagonul ciclic

Un pentagon ciclic este un poligon în geometrie în care toate vârfurile sale sunt poziționate pe circumferința unui cerc. Această caracteristică de a avea vârfurile pe limita cercului este ceea ce îl definește ca pentagon ciclic. Un exemplu clasic de pentagon ciclic este un pentagon obișnuit.

Proprietățile Pentagonului

Un Pentagon este o formă 2D cu cinci laturi și cinci unghiuri interioare. Proprietățile sale cheie includ:

Suma unghiurilor interioare dintr-un Pentagon este întotdeauna 540°.

Pentru un Pentagon obișnuit:

• Toate cele cinci laturi sunt de lungime egală.
• Toate unghiurile interioare sunt congruente, măsurând 108° fiecare.
• Toate unghiurile exterioare sunt de asemenea congruente, cu o măsură de 72°.
• Pentagoanele obișnuite au cinci linii de simetrie, împărțind forma în părți congruente.
• De asemenea, au cinci simetrii de rotație.
• Cinci diagonale se intersectează într-un punct comun din pentagon.
• Raportul dintre lungimea diagonalei și lungimea laturii într-un pentagon obișnuit este raportul de aur, (1 + √5)/2.

Linia de simetrie

Numarul linii de simetrie într-un poligon regulat este echivalent cu numărul laturilor sale. Aceste linii simetrice se extind de la un vârf până la mijlocul părții opuse, creând un total de 5 linii care împart pentagonul în jumătăți congruente. Un pentagon obișnuit are cinci linii de simetrie: una orizontală, una verticală și trei diagonale.

Zona Pentagonului

Formula pentru găsirea ariei unui pentagon regulat este următoarea:

Aria = (5/2) × Lungimea laturii × Lungimea apotemului

Această formulă înmulțește jumătate din perimetru (5/2) cu lungimea apotemului. Este o formulă cheie pentru a calcula aria unui pentagon obișnuit folosind măsurătorile laterale și apotema.

Apotema este o linie dreaptă trasă de la centrul unui poligon la una dintre laturile sale și este perpendiculară pe acea latură sau un segment de la centrul până la mijlocul unei laturi.

Dacă este dată numai lungimea laturii unui pentagon, atunci

Aria = 5 × lungimea laturii²/ (4 tan 36°) Unități pătrate

Dacă este dată doar raza unui pentagon, atunci

Aria = (5/2) × rază²sin 72° Unităţi pătrate

Zona Pentagonului Neregulat

Pentru a calcula aria unui pentagon neregulat, îl putem împărți în triunghiuri sau patrulatere mai mici, putem calcula ariile individuale ale acestor forme mai mici și apoi le însumăm pentru a găsi aria totală a pentagonului neregulat.

ce este build-essential ubuntu

Citeşte mai mult: Zona Pentagonului

Perimetrul Pentagonului

Este distanța totală parcursă în jurul marginii Pentagonului. Formula perimetrului sau circumferinței unui pentagon se scrie ca:

Perimetru = (latura 1 + latura 2 + latura 3 + latura 4 + latura 5)

Pentru a găsi perimetrul unui pentagon obișnuit, implică înmulțirea lungimii unei singure laturi cu cinci, deoarece toate laturile unui pentagon regulat sunt de lungime egală.

În cazul unui pentagon neregulat, determinarea perimetrului necesită adunarea lungimilor tuturor celor cinci laturi, deoarece acestea nu au aceeași lungime.

Oamenii citesc și:

• Triunghi
• Patrulater
• Formula diagonală
• Piramida pentagonală
• Prismă pentagonală
• Poligon
• Tipuri de poligoane

Exemple rezolvate pe Pentagon

Exemplul 1: Determinați aria unui Pentagon obișnuit, dacă Ayushi măsoară că una dintre laturile sale are 10 cm lungime, iar apotema (un segment de la centrul până la mijlocul unei laturi) are 8 cm lungime.

Soluţie:

Date date,

Lungimea Apothemului = 8 cm

Lungime laterala = 10 cm

Aria = ½ × perimetru × apotema.

În acest caz, perimetrul este de 5 ori lungimea unei laturi, care este de 10 cm. Deci, formula devine:

Aria = ½ × 5 × 10 × 8.

Rezolvarea acestei ecuații:

Aria = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 cm pătrați.

Prin urmare, aria Pentagonului Regular este de 200 cm pătrați.

Exemplul 2: Determinați aria Pentagonului Regular, dacă are lungimea laturii de 20 cm și o apotema de 15 cm.

Soluţie:

vârsta pete davidson

Date date,

Lungime laterală = 20 cm

Lungimea apotemului = 15 cm

Aria = ½ × perimetru × apotema.

În acest caz, perimetrul este de 5 ori lungimea unei laturi, care este de 20 cm. Deci, formula devine:

Aria = ½ × 5 × 20 × 15.

Rezolvarea acestei ecuații:

Aria = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 cm pătrați.

Prin urmare, aria Pentagonului Regular este de 750 cm pătrați.

Exemplul 3: Dacă perimetrul unui pentagon obișnuit este de 400 cm, aflați lungimea fiecărei laturi.

Soluţie:

Perimetrul Pentagonului Regular este de 400 cm.

Perimetrul unui pentagon regulat este egal cu produsul dintre numărul de laturi și lungimea fiecărei laturi. În acest caz, există 5 laturi, deci:

Perimetrul = 5 × Latura

Acum, putem rezolva pentru lungimea fiecărei laturi:

400 cm = 5 × Latura

Pentru a afla lungimea fiecărei laturi, împărțiți ambele părți ale ecuației la 5:

Latura = 400 cm / 5 = 80 cm

Deci, lungimea fiecărei părți a Pentagonului obișnuit este de 80 cm.

Probleme de practică pe Pentagon

Î1. Dacă lungimea laterală a unui perimetru este de 22 cm, care ar fi perimetrul Pentagonului?

Q2. Dacă perimetrul unui pentagon regulat este de 360 ​​cm, care ar fi lungimea fiecărei laturi?

Q3. Aflați aria unui pentagon cu lungimea laturii de 8 cm.

Î4. Un Pentagon obișnuit are o latură lungime de 22 cm și lungimea apotemului de 46 cm. Care ar fi aria și perimetrul lui?

Î5. În câte triunghiuri poate fi împărțit un Pentagon?

Concluzia Pentagonului

Un pentagon este o figură geometrică bidimensională cu cinci laturi drepte și cinci unghiuri interioare însumând 540 de grade. Ca poligon, poate fi regulat, cu laturi și unghiuri egale de 108 grade, sau neregulat, cu lungimi și unghiuri diferite, termenul Pentagon derivă din greacă, indicând natura sa cu cinci unghiuri.

În viața reală, pentagoanele sunt văzute sub diferite forme, cum ar fi designul arhitectural al clădirii Pentagonului, forma unui fotbal și structura corpului echinodermelor ca stelele de mare. Un Pentagon este format din laturi, vârfuri și diagonale, acestea din urmă calculate prin formula n ( n −3) ÷2, rezultând cinci pentru un pentagon. Include unghiuri interioare, care contribuie la suma internă a formei de 540 de grade, și unghiuri exterioare care reflectă împreună orientarea externă a poligonului.

Pentagon- Întrebări frecvente

Ce este Pentagonul în geometrie?

Un Pentagon este o formă geometrică bidimensională, închisă, caracterizată de cinci laturi drepte și cinci unghiuri.

Câte laturi ale Pentagonului?

Există 5 laturi într-un Pentagon.

Câte linii de simetrie în Pentagon?

Un pentagon regulat, care are toate laturile de lungime egală și toate unghiurile de măsură egală, are 5 linii de simetrie.

Poate un Pentagon să fie un Paralelogram?

Nu, un Pentagon nu este un paralelogram. Un pentagon este un poligon cu cinci laturi, iar un paralelogram este un poligon cu patru laturi.

Scrieți diferența dintre Pentagonul obișnuit și cel neregulat?

Când toate laturile și unghiurile unui pentagon sunt de lungime și măsură egale, se numește Pentagon obișnuit; în caz contrar, este numit Pentagon neregulat.

Care este valoarea unghiului interior al Pentagonului?

Fiecare unghi interior al Pentagonului regulat este egal cu 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Poate un Pentagon să fie concav?

Poligoanele, inclusiv pentagoanele prezintă caracteristici convexe sau concave. Un poligon, cum ar fi un pentagon, este un convex atunci când toate unghiurile sale interioare măsoară mai puțin de 180°. Pe de altă parte, este clasificat ca fiind concav dacă are unul sau mai multe unghiuri interioare care depășesc 180°.

Care sunt câteva exemple din viața reală de forme de pentagon?

• Un diamant poate să semene cu un pentagon cu cele cinci laturi și cinci colțuri.
• Cartierul general al Departamentului de Apărare al Statelor Unite este cunoscut sub numele de Pentagon datorită asemănării sale arhitecturale cu forma de pentagon.
• O minge de fotbal este construită din mai multe pete pentagonale alb-negru cu formă pe cinci fețe.
• Echinodermele precum stelele de mare prezintă o simetrie pentagonală în structura corpului lor.

Care este suma unghiurilor interioare ale Pentagonului?

Suma unghiurilor interioare ale unui pentagon, indiferent dacă este regulat sau neregulat, este de 540 de grade. Acesta poate fi calculat folosind formula pentru suma unghiurilor interioare ale unui poligon: ( n −2) × 180°, unde n este numărul de laturi.

Care este suma unghiurilor exterioare ale Pentagonului?

Suma unghiurilor exterioare ale oricărui poligon, inclusiv un pentagon, este întotdeauna de 360 ​​de grade.

Cum se calculează formula Pentagonului?

• Numărul de diagonale dintr-un poligon cu „n” laturi poate fi calculat ca n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• Suma unghiurilor interioare dintr-un poligon poate fi calculată ca 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. Într-un pentagon obișnuit, fiecare unghi exterior măsoară 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• Într-un pentagon obișnuit, fiecare unghi interior măsoară 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Aria unui pentagon obișnuit poate fi calculată folosind formula: 1/2 × Perimetru × Apotema.
• Perimetrul pentagonului este suma celor cinci laturi ale sale.

Cum putem calcula suma unghiurilor pentagonului?

Pentru a afla suma unghiurilor interioare ale unui Pentagon, de exemplu, vom folosi formula: S = ( n-2) x 180°; aici, n = 5. Ca rezultat, (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.

git rebase