Arctan este definit ca inversul funcției tangente. Arctan(x) este notat cu tan^-1(X). Există șase funcții trigonometrice și inversul tuturor celor șase funcții este reprimat ca, sin^-1x, cos^-1x, deci^-1x, cosec^-1x, sec^-1x, și pătuț^-1X.

Arctan (bronzant^-1x) nu este similar cu 1 / tan x. bronzat^-1x este inversul lui tan x, în timp ce 1/ tan x este inversul lui tan x. bronzat^-1x este folosit pentru a rezolva diverse ecuații trigonometrice. În acest articol, vom studia în detaliu formula funcției arctan, graficul, proprietățile și altele.

Cuprins

• Ce este Arctan?
• Ce este Formula Arctan?
• Identitati Arctan
• Domeniul și Raza Arctan
• Arctan (x) Proprietăți
• Masa Arctan

Ce este Arctan?

Arcatan este inversul lui functie trigonometrica tan x. Raportul dintre perpendiculară și baza într-un triunghi dreptunghic se numește funcție trigonometrică și luând inversul acesteia dă funcția arctan. Acest lucru este explicat ca,

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = tan^-1(1)... (aceasta este funcția Arctan)

Dacă avem un triunghi dreptunghic cu un unghi θ, atunci tan θ este perpendiculară/bază, atunci funcția arctan este,

θ = bronz ^-1 (perpendiculară/bază)

Află mai multe, Funcția trigonometrică inversă

Ce este Formula Arctan?

Tangenta este o funcție trigonometrică și într-un triunghi dreptunghic, funcția tangentă este egală cu raportul dintre perpendiculară și bază (perpendiculară/bază).

Arctanul este o referință la funcția inversă a tangentei. Simbol, arctan este reprezentat de tan^-1x în ecuațiile trigonometrice.

Definiția formulei Arctan

După cum sa discutat mai sus, formula de bază pentru arctan este dată de arctan (Perpendiculară/Bază) = θ, unde θ este unghiul dintre ipotenuză și baza unui triunghi dreptunghic. Folosim această formulă pentru arctan pentru a găsi valoarea unghiului θ în termeni de grade sau radiani.

Să presupunem că tangenta unghiului θ este egală cu x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 X

Să luăm un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul BCA ca θ. Latura AB este perpendiculară (p), iar latura BC este baza (b). Acum, pe măsură ce am studiat, tangenta este egală cu perpendiculară pe bază.

adică tan θ = Perpendiculară/Bază = p/b

unire vs unire toate

Și, folosind expresia de mai sus,

θ = bronz ^-1 (p/b)

Identitati Arctan

Există diverse identități Arctan care sunt folosite pentru a rezolva diverse ecuații trigonometrice. Unele dintre identitățile arctane importante sunt prezentate mai jos,

• arctan(-x) = -arctan(x), pentru toate x ∈ R
• tan(arctan x) = x, pentru toate numerele reale x
• arctan (tan x) = x, pentru x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), dacă x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, dacă x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^X1/√(1+z²)dz

Cum se aplică Formula Arctan?

Formula Arctan este folosită în rezolvarea diferitelor probleme trigonometrice și același lucru este explicat în exemplul adăugat mai jos.

Exemplu: În triunghiul dreptunghic PQR, dacă înălțimea triunghiului este √3 unități și baza triunghiului este 1 unitate. Găsiți unghiul.

Pentru a găsi unghiul (θ)

θ = arctan (perpendiculară/înălțime)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Domeniul și Raza Arctan

Toate funcțiile trigonometrice, inclusiv tan (x) au o relație multi-la-unu. Cu toate acestea, inversul unei funcții poate exista numai dacă are o relație unu-la-unu și pe. Din acest motiv, domeniul lui tan x trebuie restrâns, altfel inversul nu poate exista. Cu alte cuvinte, funcția trigonometrică trebuie limitată la ramura sa principală, deoarece dorim o singură valoare.

• Domeniul arctan x este Numar real
• Intervalul arctanului (x) este (-p/2, p/2)

Știm că domeniul și domeniul unei funcții trigonometrice sunt convertite în domeniul și, respectiv, domeniul funcției trigonometrice inverse. Astfel, putem spune că domeniul tan^-1x este toate numerele reale și intervalul este (-π/2, π/2).

Un fapt interesant de remarcat este că putem extinde funcția arctan la numere complexe. Într-un astfel de caz, domeniul arctan va fi toate numerele complexe.

Arctan (x) Proprietăți

Proprietățile Arctan x sunt utilizate pentru rezolvarea diferitelor ecuații trigonometrice. Există diverse proprietăți trigonometrice care trebuie studiate pentru studierea trigonometriei. Unele proprietăți importante ale funcției arctan sunt prezentate mai jos în acest articol:

• asa si asa^-1x) = x
• asa de^-1(-x) = -tan^-1X
• asa de^-1(1/x) = cot^-1x, când x> 0
• asa de^-1x + deci^-1y = deci^-1[(x + y)/(1 – xy)], când xy <1
• asa de^-1x – deci^-1y = deci^-1[(x – y)/(1 + xy)], când xy> -1
• asa de^-1x + patut^-1x = π/2
• asa de^-1(tan x) = x [când x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), unde n ∈ Z}]
• asa de^-1(tan x) = x [când x NU este un multiplu impar al lui π/2. altfel, bronzează^-1(tan x) este nedefinit.]
• 2 deci^-1x = sin^-1(2x / (1+x²)), când |x| ≤ 1
• 2 deci^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), când x ≥ 0
• 2 deci^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), când -1

Masa Arctan

Orice unghi care este exprimat în grade poate fi, de asemenea, convertit în radiani. Pentru a face acest lucru, înmulțim valoarea gradului cu un factor de π/180°. În plus, funcția arctan ia un număr real ca intrare și emite valoarea unică a unghiului corespunzătoare. Tabelul de mai jos detaliază valorile unghiului arctan pentru unele numere reale. Acestea pot fi utilizate și în timpul trasării graficului arctan.

După cum am studiat mai sus, valoarea arctanului poate fi derivată în grade sau radiani. Deci, tabelul de mai jos ilustrează valorile estimate ale arctanului.

Graficul Arctan

Graficul funcției Arctan este graficul infinit. Domeniul arctan este R (numere reale) iar domeniul funcției Arctan este (-π/2, π/2). Graficul funcției Arctan este discutat mai jos în imaginea de mai jos:

Graficul se realizează folosind valoarea punctelor cunoscute, pentru funcția y = tan^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivat

Derivatul arctanului este foarte important pentru studiul matematicii. Derivata funcției arctan este calculată folosind următorul concept,

y = arctan x (să)…(1)

Luând bronz pe ambele părți

tan y = tan (arctan x) [știm că tan (arctan x) = x]

tan y = x

Diferențierea ambelor părți (folosind regula lanțului)

sec²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / sec²și

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {folosind, sec²y = 1 + tan²și}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

Integrala arctanului este definită ca antiderivată a funcției tangentei inverse. Integrarea lui Arctan x este derivată folosind conceptul de mai jos,

Să luăm f(x) = tan^-1x și g(x) = 1

Știm că, ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

punând valoarea lui f(x) și g(x) în ecuația de mai sus obținem,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

Unde C este constanta integrării

Arctan 0

Arctanul lui 0 este 0. Mai putem spune că, tan^-1(x) = 0. Astfel, Arctan(0) = 0

Arctan 2

Arctanul lui 2 este 63,435. Putem spune și asta, bronz^-1(2) = 63,435. Astfel, Arctan(2) = 63,435.

Arctan Infinity

Infinitul arctan este dat ca lim_x→∞asa de^-1x = π/2.

De asemenea, verifica

• Tabel trigonometric
• Raporturi trigonometrice
• Identități trigonometrice

Exemple Arctan

Exemplul 1: Evaluează-te ^-1 (1).

Soluţie:

asa de^-1(1)

Valoarea 1 poate fi scrisă și ca,

1 = bronz (45°)

Acum,

asa de^-1(1) = deci^-1(brun 45°) = 45°

Exemplul 2: Evaluează-te ^-1 (1.732).

Soluţie:

asa de^-1(1.732)

Valoarea de 1.732 poate fi scrisă și ca

1,732 = tan(60°)

Acum,

asa de^-1(1.732) = deci^-1(brun 60°) = 60°

Exemplul 3: Rezolvați așa ^-1 x + deci ^-1 1/x

Soluţie:

• Știm asta, bronze^-1x + deci^-1y = deci^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= deci^-1x + deci^-11/x

= deci^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= deci^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= deci^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= deci^-1[(x + 1/x)/(0)]

= deci^-1[∞]

= π/2

Exemplul 4: Aflați derivata lui tan ^-1 √x

Soluţie:

Știm că, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (deci^-1√x)

Folosind Regula lanțului

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Astfel, derivata lui d/dx (tan^-1√x) este √x/{2x(x+1)}

Întrebări practice Arctan

Î1. Găsiți derivata lui tan ^-1 (2x ² + 3)

Q2. Aflați integrala lui tan ^-1 √x

aruncați un șir în int java

Q3. Evaluează-te așa ^-1 (10)

Î4. Rezolvați așa ^-1 (x) + bronz ^-1 (X ² )

Arctan-Întrebări frecvente

1. Ce este Arctanul?

Inversa funcției tangente se numește Arctan. Este notat ca arctan x sau tan^-1X. Formula folosită pentru a determina valoarea arctanului este θ = bronz ^-1 (X)

2. Găsiți derivata lui Arctan.

Derivatul arctanului este, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Este funcția Arctan inversa funcției Tan?

Da, funcția arctan este inversul funcției bronz. Dacă, tan x = y decât x = tan^-1și

4. Este Arctan similar cu Cot?

Nu, arctan nu este asemănător cu pătuțul. Cot este reciproca funcției bronz. adică tan x = 1/cot x, în timp ce Arctan este inversul funcției tan arctan x = tan^-1X

5. Ce este Arctan of Infinity?

Ca, știm deja că valoarea lui tan (π/2) = ∞. Arctan este funcția inversă a lui tan, atunci putem spune că arctan(∞) = π/2.

6. Este Arctan și bronz^-1aceeași?

Da, Arctan și bronz^-1este la fel ca, Arctan este un alt nume al bronzului^-1(X)

7. De ce este Arctan (1) pi peste 4?

Valoarea păcatului^-1(π/4) este 1/√2 și valoarea lui cos^-1(π/4) este 1/√2 și știm că, tan^-1(π/4) este sin-¹(π/4)/cos^-1(π/4) iar valoarea arcsin și arccos este egală, atunci valoarea arctan (1) este π/4.