Legile exponenților: Exponenții sunt o modalitate de a reprezenta numere foarte mari sau foarte mici. Regulile exponenților sunt legile exponenților care sunt folosite pentru a rezolva problemele diferitelor exponenți. Înmulțirea, împărțirea și alte operații asupra exponenților pot fi realizate folosind aceste legi ale exponenților. Există diferite reguli ale exponenților numite și legi ale exponenților în Matematică și toate aceste legi sunt adăugate în articolul de mai jos.

În acest articol, vom afla despre Definiția exponenților, legile exponenților, exemplele de legile exponenților și altele în detaliu.

Cuprins

• Definiția exponenților
• Ce sunt regulile exponentelor?
• Care sunt legile exponenților?
• Produsul Puterilor Regula
• Regula coeficientului de puteri
• Puterea unei reguli de putere
• Puterea unui produs regula
• Puterea unei reguli de coeficient
• Regula de putere zero
• Regula exponentului negativ
• Regula exponentului fracționar (Legile exponenților cu fracții)
• Alte reguli ale exponenților
• Legile exponenților și logaritmilor
• Tabel: Legile exponenților
• Exemple de reguli exponente

Definiția exponenților

Când un număr este ridicat la o anumită putere, atunci puterea numărului de bază se numește Exponent. Exponent înseamnă pur și simplu că un număr de bază este înmulțit cu el însuși egal cu puterea menționată pe el.

De exemplu, dacă spunem Pⁿaceasta înseamnă că P este înmulțit cu el însuși „n” de mai multe ori. Poate fi extins ca P×P×P×P×P×P . . . de n ori.

Să zicem, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; ecuația se citește ca cinci la puterea lui trei.

Dacă exponentul este 2, atunci este cunoscut și ca pătrat, în timp ce dacă exponentul este 3 este cunoscut ca cub. La calcularea suprafeței, se folosește termenul „pătrat” deoarece înmulțim lungimea (m/cm) de două ori, iar în cazul volumului se folosește termenul „cub” deoarece înmulțim lungimea (unitate = m/cm) de trei ori. ori.

Exponent ne ajută să scriem cantități foarte mari și foarte mici. De exemplu, putem scrie cantități mari, cum ar fi Masa Pământului, care este 5,97219×10²⁴kg, precum și cantități foarte mici, cum ar fi masa electronului, care este 9,1×10^-31kg.

Citiți în detaliu: Exponenți: definiție, formule, legi și exemple

Ce sunt regulile exponentelor?

Regulile exponenților sunt regulile care sunt folosite pentru a rezolva problemele exponenților. Să presupunem că ni se dau doi exponenți a^msi aⁿși trebuie să găsim produsul celor doi exponenți apoi folosim conceptul regulii exponenților sau regula produsului exponenților, i.e.

A ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Diferite alte reguli sunt folosite pentru a rezolva problemele exponenților. Aceste reguli se numesc regula exponenților.

Aceste instrucțiuni ajută la simplificarea expresiilor cu exponenți zecimali, fracții, numere iraționale și numere întregi negative.

face scriptul shell executabil

Care sunt legile exponenților?

Legile exponenților sunt setul de reguli care ne ajută să rezolvăm problemele aritmetice într-un mod ușor. Deoarece uneori, putem obține exponenți mari care fac înmulțirea lungă, atunci cu ajutorul legilor exponenților, putem rezolva problemele cu ușurință și într-un mod limitat în timp.

Următoarele sunt cele șapte Legile exponenților că trebuie să știm pentru a rezolva probleme aritmetice care implică exponenți:

• Produsul Puterilor Regula
• Regula coeficientului de puteri
• Puterea unei reguli de puteri
• Puterea unei reguli de puteri
• Puterea unei reguli de coeficient
• Regula de putere zero
• Regula exponentului negativ

Produsul Puterilor Regula

În Produsul puterilor Regulă , dacă se înmulțesc două numere cu aceleași baze și exponenți diferiți, atunci se adaugă exponenții bazei pentru a găsi produsul. Este reprezentat ca x^m×xⁿ= x^(m+n)

Exemplu: 5 ² ×5 ³ =?

Păstrați valorile de bază aceleași, deoarece ambele sunt cinci, apoi adăugați exponenții împreună (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Pentru a obține răspunsul, înmulțiți cinci cu sine de cinci ori.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Regula coeficientului de puteri

În Coeficientul puterilor Regulă , dacă două numere cu aceleași baze și exponenți diferiți sunt împărțite, atunci exponenții bazei sunt scăzuți pentru a găsi câtul. Este reprezentat ca x^A÷x^b= x^(a-b)

Exemplu: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Soluţie:

4⁵÷ 4³=?

Deoarece ambele baze din această ecuație sunt patru, ele rămân aceleași. Apoi scădeți divizorul din dividend folosind exponenții.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

În cele din urmă, dacă este necesar, simplificați ecuația.

4²= 4 × 4 = 16

Puterea unei reguli de putere

În Puterea unei Puteri Regulă , dacă un număr ridicat la o anumită putere este din nou ridicat la o anumită putere, atunci cele două puteri vor fi înmulțite. Este reprezentat ca (x^m)ⁿ= x^m×n

Exemplu: (2 ³ ) ² =?

Soluţie:

(2³)²=?

Înmulțiți exponenții împreună în ecuații precum cea de mai sus, menținând constantă baza.

2^3×2= 2⁶

in orice caz , trebuie să avem în vedere că ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} ca (2³)²= 2⁶dar 2^{3^2} = 2^9, deoarece numai exponentul 3 este din nou ridicat la exponentul 2 și nu numărul întreg, inclusiv baza.

Puterea unui produs regula

În Puterea unui produs Regulă , două baze diferite sunt ridicate la aceeași putere sunt înmulțite, apoi, bazele sunt înmulțite și puterea este comună cu produsul bazelor. Este reprezentat ca (x^m× și^m) = (xy)^m. Dacă întrebarea dată este (xy)^mapoi distribuiți exponentul în fiecare porțiune a bazei atunci când înmulțiți orice bază cu un exponent, deci (xy)^m= (x^m× și^m)

Exemplu: 2 ³ ×3 ³ =?

Soluţie:

Deoarece bazele sunt diferite și puterea este aceeași, atunci înmulțiți bazele și ridicați-o la puterea comună.

Prin urmare, 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Exemplu: (2×3) ³ =?

Soluţie:

În acest caz, separați aceeași putere de baze individuale.

Prin urmare, (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Puterea unei reguli de coeficient

În Puterea unei reguli de coeficient , dacă două baze diferite cu aceeași putere sunt împărțite atunci rezultatul este câtul bazelor ridicate la aceeași putere. Acesta este reprezentat ca x^m/și^m= (x/y)^m. În acest caz, viceversa este, de asemenea, adevărată, adică dacă atât numărătorul, cât și numitorul sunt ridicate la aceeași putere, atunci puterea este distribuită atât numărătorului cât și numitorului individual. Poate fi reprezentat ca (x/y)^m= x^m/și^m

Exemplu: Simplifica 6 ⁴ /3 ⁴ .

Soluţie:

În acest caz, găsiți coeficientul bazelor și ridicați puterea comună.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Exemplu: simplificați (6/3) ⁴ .

Soluţie:

În acest caz, distribuiți puterea 4 atât la numărător, cât și la numitor.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Regula de putere zero

În Regula de putere zero , dacă orice bază este ridicată la puterea zero, atunci rezultatul va fi 1. Acesta poate fi reprezentat ca x⁰= 1. Regula Zero Power poate fi înțeleasă din următoarea descriere

strsep

Să presupunem că trebuie să demonstrăm x⁰= 1.

X⁰= x^n-n, unde (0 = n-n)

Din regula coeficientului de putere, știm că dacă baza este aceeași, scădem exponenții în timp ce aflăm coeficientul; este valabilă și inversul regulii coeficientului de putere.

⇒ x^n-n= xⁿ/Xⁿ= 1

Prin urmare, x⁰= 1.

Să luăm în considerare un exemplu pentru o mai bună înțelegere a legii.

Exemplu: (1001) ⁰ =?

Conform regulii Zero Power, orice număr ridicat la putere zero are ca rezultat valoarea 1.

(1001)⁰= 1

Regula exponentului negativ

În Regula exponentului negativ , dacă un număr este ridicat la dobândă negativă, atunci convertim baza în reciproca sa, iar puterea este schimbată în pozitivă. Este adevărat și invers, adică dacă exponentul este pozitiv și dacă baza este convertită în reciproca sa, atunci exponentul este schimbat la valoarea negativă. Poate fi reprezentat ca (x/y)^-m= (y/x)^m

Exemplu: (2/3) ^-2 =?

Soluţie:

Deoarece exponentul este negativ, baza este convertită în reciproca sa.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Regula exponentului fracționar (Legile exponenților cu fracții)

Regula exponentului fracționar este o regulă care este folosită pentru a rezolva exponenții fracționați sau exponenții care sunt în formă fracțională. Un exponent în formă fracționată se scrie ca a^1/nși se citește ca a n-a rădăcină a lui a. De asemenea, este reprezentat ca,

A ^1/n = ⁿ √(a)

Aici, a este baza exponentului și 1/n este exponentul în formă fracțională.

De exemplu, simplificați (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Alte reguli ale exponenților

În afară de cele șapte reguli ale exponenților de mai sus, următoarele sunt alte reguli de drept ale exponenților de care trebuie să le ținem cont atunci când rezolvăm întrebările exponenților.

• Dacă un număr negativ este ridicat la puterea numărului par, atunci rezultatul va fi pozitiv, iar dacă un număr negativ este ridicat la puterea numărului impar, atunci rezultatul este întotdeauna negativ. De exemplu (-2)⁴= 16 și (-2)⁵= -32.
• Dacă 1 este ridicat la orice putere, atunci rezultatul va fi întotdeauna 1. De exemplu, 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Dacă orice număr, cu excepția 1, este ridicat la puterea infinitului, atunci rezultatul va fi infinit. 2^∞= ∞

Legile exponenților și logaritmilor

Legile exponenților și Regulile Logarithim sunt două reguli care sunt folosite pentru a rezolva diverse probleme matematice și aceste reguli sunt adăugate în tabelul de mai jos.

Tabel: Legile exponenților

Cele 7 legi ale exponenților menționate mai sus sunt rezumate în următorul tabel:

Oamenii citesc și:

• Exponenți negativi
• Cum să înmulțiți și să împărțiți exponenții
• Adunarea și scăderea exponenților
• Legile exponenților pentru numere reale

Exemple de reguli exponente

Exemplul 1: Care este simplificarea lui 7 ³ ×7 ¹ ?

Soluţie:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Exemplul 2: Simplificați și găsiți valoarea lui 10 ² /5 ² .

Soluţie:

Putem scrie expresia dată ca;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Exemplul 3: Găsiți valoarea lui (256) ^3/4

Soluţie:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Exemplul 4: Găsiți valoarea lui 7 ^-3

Soluţie:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Exemplul 5: Aflați valoarea lui x dacă 125 = 25/5 ^X

Soluţie:

Avem 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2-x

Acum, cantitatea este aceeași pe ambele părți și bazele sunt, de asemenea, aceleași, prin urmare, exponenții vor fi și ei la fel.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Verificați și:

• Ecuații exponențiale
• Numere irationale

Reguli exponente – Întrebări frecvente

Ce sunt exponenții la matematică?

Exponent se referă la puterea crescută pe un număr, ceea ce înseamnă practic că numărul este înmulțit cu el însuși la numărul de ori egal cu puterea.

Care este regula produsului puterilor?

Regula produsului puterii spune că atunci când două numere cu aceeași bază sunt ridicate la diferite, atunci produsul numărului va avea puterea egală cu suma puterilor ambelor numere. Este dat ca x^m× xⁿ= x^(m+n)

Ce este regula puterii puterii?

Regula Puterea Puterii spune că atunci când un număr este ridicat la o anumită putere și întregul număr, inclusiv prima putere, este din nou ridicat la o anumită putere, atunci cele două puteri sunt înmulțite.

Ce este regula exponentului zero?

Regula exponentului zero spune că dacă orice număr este ridicat la puterea 0, atunci va rezulta 1. Este dat ca X⁰= 1.

Care este valoarea lui 0⁰?

Valoarea 0⁰nu este definit în matematică.

Care sunt cele 8 legi ale exponenților?

Cele 8 legi ale exponenților sunt:

• Legea produsului: a^m× aⁿ= a^m+n
• Legea coeficientului: a^m/Aⁿ= a^m-n
• Legea exponentului zero: a⁰= 1
• Legea exponentului de identitate: a¹= a
• Puterea unei puteri: (a^m)ⁿ= a^mn
• Puterea unui produs: (ab)^m= a^mb^m
• Puterea unui coeficient: (a/b)^m= a^m/b^m
• Legea exponenților negativi: a^-m= 1/a^m