În geometrie, unghiurile complementare pot fi definite ca acele unghiuri a căror sumă este de 90 de grade. De exemplu, 39° și 51° sunt unghiuri complementare, deoarece suma 39° și 51° este 90°. Dacă suma a două unghiuri este un unghi drept, atunci putem spune că sunt unghiuri complementare. Dar ce este un unghi? În geometrie, un unghi este denumit spațiul format între două raze atunci când acestea sunt unite printr-un punct comun numit vârf. Dacă θ este un unghi, atunci (90° – θ) este unghiul complementar lui θ.

Pentru ca două unghiuri să fie complementare, suma lor trebuie să fie de 90 de grade, adică cele două unghiuri trebuie să fie acute. Dacă θ este un unghi, atunci (90° – θ) este unghiul complementar lui θ.

Tipuri de unghiuri complementare

Se spune că două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este de 90°. În geometrie, există două tipuri de unghiuri complementare, adică unghiuri complementare adiacente și unghiuri complementare neadiacente.

Unghiuri complementare adiacente: Două unghiuri complementare având un vârf comun și un braț comun se numesc unghiuri complementare adiacente.

Din figura dată, putem spune că ∠QEF și ∠DEQ sunt unghiuri adiacente, deoarece ambele unghiuri împărtășesc vârful comun E și brațul comun EQ. Deoarece ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF și ∠DEQ sunt de asemenea unghiuri complementare. Prin urmare, cele două unghiuri date sunt unghiuri complementare adiacente.

Unghiuri complementare neadiacente: Se spune că două unghiuri sunt unghiuri neadiacente dacă nu au un vârf comun și un braț comun. Unghiurile complementare neadiacente sunt unghiuri complementare care nu sunt adiacente unul altuia.

Din figura dată, putem spune că ∠XYZ și ∠ABC sunt unghiuri neadiacente, deoarece ambele unghiuri nu au un vârf și un braț comun. ∠XYZ și ∠ABC sunt, de asemenea, unghiuri complementare, deoarece suma lor este 90°, adică ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Prin urmare, cele două date sunt unghiuri complementare neadiacente.

Teorema unghiurilor complementare

Teorema unghiurilor complementare afirmă că Dacă două unghiuri sunt complementare oricărui al treilea unghi, atunci primele două unghiuri sunt congruente unul cu celălalt.

Dovada:

Să presupunem că ∠COB este complementar cu ∠BOA și ∠DOC.

Din definiția unghiurilor complementare obținem,

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

Din ecuațiile (1) și (2) putem spune că,

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

octeți python în șir

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Prin urmare, teorema este demonstrată.

Proprietățile unghiurilor complementare

Să discutăm câteva proprietăți ale unghiurilor complementare.

1. Se spune că o pereche de unghiuri este complementară dacă se adună până la 90°.
2. Cele două unghiuri complementare pot fi fie adiacente, fie neadiacente.
3. Se spune că un unghi este complementul altui unghi dacă suma ambelor unghiuri este de 90°.
4. Chiar dacă suma a trei sau mai multe unghiuri este de 90°, acestea nu pot fi complementare.
5. Cele două unghiuri complementare sunt acute.

Găsirea complementului unui unghi

Pentru a găsi complementul unui unghi, trebuie să scădem unghiul dat din 90°, deoarece știm că suma a două unghiuri complementare este de 90°. Dacă θ este unghiul dat, atunci (90° – θ) este complementul lui θ.

De exemplu, calculați complementul de 17°.

Știm că suma a două unghiuri complementare este de 90°.

Ca rezultat, complementul de 17° este (90° – 17°) = 73°.

Prin urmare, complementul de 17° este 73°.

Diferența dintre unghiurile complementare și suplimentare

Probleme Rezolvate

Problema 1: Calculați valorile celor două unghiuri complementare, A și B, dacă A = (2x – 18)° și B = (5x – 52)°.

Soluţie:

Date date,

∠A = (2x – 18)° și ∠B = (5x – 52)°

Noi stim aia,

Suma a două unghiuri complementare = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Acum,

∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°

∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°

Prin urmare, ∠A = 27,714° și ∠B = 62,286°.

Problema 2: Determinați valoarea lui x dacă (5x/3) și (x/6) sunt unghiuri complementare.

Soluţie:

Date date,

(5x/3) și (x/6) sunt unghiuri complementare.

Noi stim aia,

Suma a două unghiuri complementare = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Prin urmare, valoarea lui x = 49,09°.

Problema 3: Găsiți valoarea lui x în figura de mai jos.

Soluţie:

Din figura dată putem observa că x și 54° sunt unghiuri complementare, adică suma lui x și 54° este de 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Prin urmare, valoarea lui x este 36°.

Problema 4: Aflați valoarea lui y și măsura unghiurilor din figura dată.

Soluţie:

Din figura dată, putem observa că (2y – 15)° și (3y – 25)° sunt unghiuri complementare, adică suma (2y – 15)° și (3y – 25)° este de 90°.

⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Acum, (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

matrice de șiruri în c

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Prin urmare, valoarea lui y este de 26°, iar unghiurile complementare sunt de 37° și 53°.

Problema 5: Determinați valoarea lui x și măsura unghiurilor complementare din figura de mai jos.

Soluţie:

Având în vedere că, (x – 3)° și (2x – 7)° sunt unghiuri complementare, adică suma (x – 3)° și (2x – 7)° este de 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Acum, (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°

(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°

Prin urmare, valoarea lui x este 33,333°, iar cele trei unghiuri complementare sunt 30,33° și 59,67°.