În geometrie, un unghi este o măsură esențială a unei forme geometrice. Un unghi este definit ca gradul de rotație în jurul punctului de intersecție dintre două linii sau plane care sunt necesare pentru a aduce una în corespondență cu cealaltă. Există diferite tipuri de unghiuri, bazate pe măsurarea unui unghi. Se măsoară în grade sau radiani. Un unghi este o formă formată din două linii sau raze care se depărtează de un punct comun numit vârf. Când două raze sunt intersectate, adică atunci când semi-linii sunt proiectate cu un punct final comun, se formează un unghi. Acum, punctele finale comune sunt numite vârfuri, în timp ce razele sunt cunoscute ca brațe.

Tipuri de unghiuri

1. Unghi ascutit: Un unghi acut este un unghi care este mai mare de 0 grade și mai mic de 90 de grade, adică variază de la 0° la 90° (ambele exclusiv).
2. Unghi drept: Un unghi drept este denumit unghiul care măsoară exact 90 de grade.
3. Unghi obtuz: Un unghi obtuz este un unghi care este mai mare de 90 de grade și mai mic de 180 de grade, adică variază de la 90 ° la 180 ° (ambele exclusiv).
4. Unghi drept: Un unghi drept este denumit un unghi care măsoară exact 180 de grade.
5. Unghiul reflex: Un unghi reflex este un unghi care este mai mare de 180 de grade și mai mic de 360 ​​de grade, adică variază de la 180 ° la 360 ° (ambele exclusiv).
6. Un unghi complet sau rotație completă: Un unghi complet este denumit unghiul care măsoară exact 360 de grade.

Există și alte tipuri de unghiuri, cum ar fi unghiuri complementare, unghiuri suplimentare și unghiuri adiacente și neadiacente.

• Unghiuri complementare: Se spune că două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este un unghi drept, adică 90°.
• Unghiuri suplimentare: Se spune că două unghiuri sunt suplimentare dacă suma lor este egală cu 180°.
• Unghiuri adiacente: Se spune că două unghiuri sunt adiacente dacă au un vârf comun și un braț comun.
• Unghiuri neadiacente: Se spune că două unghiuri nu sunt adiacente dacă nu au un vârf comun și un braț comun.

Formula pentru găsirea unghiurilor

Există diferite tipuri de formule pentru găsirea unui unghi; unele dintre ele sunt formula unghiului central, formula unghiului dublu, formula semiunghiului, formula unghiului compus, formula unghiului interior etc.

• Folosim formula unghiului central pentru a determina unghiul unui segment realizat într-un cerc.
• Folosim formula sumei unghiurilor interioare pentru a determina unghiul lipsă dintr-un poligon.
• Folosim rapoartele trigonometrice pentru a găsi unghiul lipsă al unui triunghi dreptunghic.
• Folosim legea sinusurilor sau legea cosinusurilor pentru a găsi unghiul lipsă al unui triunghi non-unghi drept.

Exemple de întrebări

Întrebarea 1: Găsiți unghiul la vârful B al triunghiului dat folosind una dintre formulele trigonometrice pentru găsirea unghiurilor.

Soluţie:

Dat,

BC = 3 unități = Latura adiacentă a lui θ.

AC = 4 unități = Partea opusă a lui θ.

scorțișoară vs mate

În acest caz, cunoaștem atât laturile opuse, cât și cele adiacente ale lui θ. Prin urmare, putem folosi formula tangentei pentru a găsi θ.

⇒ tan θ = latura opusă/latura adiacentă

⇒ tan θ = 4/3

⇒ θ = tan^-1(4/3) ⇒ θ = 53,1°

Prin urmare, unghiul la vârful B este de 53,1°.

Întrebarea 2: Aflați unghiurile de la vârfurile X și Y, dacă ∠Z = 35° și x = 3 inchi, y = 8 inci și z = 3,5 inci.

Soluţie:

Dat,

∠Z = 35° și x = 6 inchi, y = 3 inci și z = 3,5 inci

Deoarece cunoaștem toate cele trei laturi și un unghi, putem folosi formula regulii sinusului.

Din formula regulii sinusului avem

x/sin X = y/sin Y = z/sin Z

Acum,

y/sin Y = z/sin Z

⇒ 3/sin Y = 3,5/sin 35°

⇒ 3/fără Y = 3,5/0,574 {Deoarece, sin 35° = 0,574}

⇒ sin Y = 3 × (0,574/3,5) = 0,492

⇒ ∠Y = păcat⁻¹(0,492) = 29,47°

Știm că suma a trei unghiuri dintr-un triunghi este 180°.

⇒ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

⇒ ∠X + 29,47° + 35° = 180°

⇒ ∠X = 180° – 64,47° = 115,53°

Prin urmare, ∠X = 115,53° și ∠Y = 29,47°.

Întrebarea 3: Calculați al cincilea unghi interior al unui pentagon dacă patru dintre unghiurile sale interioare sunt de 110°, 85°, 136° și 105°.

Soluţie:

Numărul de laturi ale unui pentagon (n) = 5.

git rebase

Acum, suma tuturor celor 5 unghiuri interioare ale unui pentagon = 180 (n -2)°

= 180 (5 – 2)° = 540°.

Suma celor 4 unghiuri interioare date = 110°+ 85°+ 136°+ și 105°= 436°.

Deci, al cincilea unghi interior = 540° – 436° = 104°

Astfel, al cincilea unghi interior al unui pentagon este de 104°.

Întrebarea 4: Determinați valoarea lui y și, de asemenea, măsura unghiurilor din figura dată.

Soluţie:

Din figura dată, putem observa că (4y – 6)° și (3y + 5)° sunt unghiuri complementare, adică suma (4y – 6)° și (3y + 5)° este 90 °.

⇒ (4y – 6)° + (3y + 5)° = 90°

⇒ (7y – 1)° = 90°

⇒ 7y = 90° + 1° = 91°

⇒ y = 91°/7 = 13°

Acum, (4y – 6)° = (4 ×13 – 6)° = (52 – 6)° = 46°

(3y + 5)° = (3 × 13 + 5)° = (39 + 5)° = 44°

Întrebarea 5: Găsiți unghiul la vârful Q în triunghiul dat folosind una dintre formulele pentru găsirea unghiurilor.

Soluţie:

Dat fiind, p = QR = 6 cm, q = PR = 9 cm și r = PQ = 7 cm.

Deoarece cunoaștem toate cele trei laturi și un unghi, putem folosi formula regulii cosinus pentru a găsi vârful unghiului Q.

⇒ q²= p²+ r²– 2pr cos Q

⇒ 9²= 6²+ 7²– 2 (6)(7) cos Q

⇒ 81 = 36 + 49 – 84 cos Q

⇒ 81 = 85 – 84cos Q

comutați java

⇒84 cos Q = 81 – 85

⇒ 84 cos Q = -4

⇒ cos Q = -4/84 = -1/21

⇒ ∠Q = cos^-1(-1/21) = 92,72°

Prin urmare, unghiul la vârful Q, ∠Q = 92,72°.

Întrebarea 6: Calculați unghiul unui segment format într-un cerc dacă lungimea arcului este de 12π și raza este de 9 cm.

Soluţie:

Dat,

Lungimea arcului = 12π

Raza (r) = 9 cm

Acum, formula unghiului este:

⇒ θ = (s×360°)/2pr

⇒ θ = (12π × 360°)/(2π × 5)

⇒ θ =12 ×360°/10

⇒ θ = 240°

Prin urmare, unghiul este de 240°.