Luați SAT sau ACT și doriți să vă asigurați că știți cum să lucrați cu seturi de date? Sau poate că doriți să vă reîmprospătați memoria pentru un curs de matematică la liceu sau la facultate. Oricare ar fi cazul, este important să știți cum să găsiți media unui set de date.
Vom explica pentru ce este folosită media la matematică, cum se calculează media și cum pot arăta problemele legate de medie.
subșir de metodă java
Ce este un mijloc și pentru ce este folosit?
Media, sau media aritmetică, este valoarea medie a unui set de numere. Mai precis, este măsura unei tendințe „centrale” sau tipice într-un anumit set de date.
Rău—adesea numit pur și simplu „medie”—este un termen folosit în statistică și analiza datelor. În plus, nu este neobișnuit să auziți cuvintele „medie” sau „medie” folosite cu termenii „mod”, „mediană” și „interval”, care sunt alte metode de calcul a modelelor și a valorilor comune în seturile de date.
Pe scurt, iată definițiile acestor termeni:
- douăzeci
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- m $ > 17 $
- $m<17$
- 15 USD
- Întrebarea practică 1: 31
- Întrebarea practică 2: 3
- Întrebarea practică 3: C. 26
- Întrebarea practică 4: D. 15 USD
- douăzeci
- 25
- 26
- 27
- 30
- Modul este 15
- Mediana este 25
- $m = 17$
- m $ > 17 $
- $m<17$
- 15 USD
Deci, care este scopul exact al mediei? Dacă aveți un set de date cu o gamă largă de numere, cunoscând mijlocul poate vă oferă o idee generală a modului în care aceste numere ar putea fi reunite într-o singură valoare reprezentativă.
De exemplu, dacă sunteți un elev de liceu care se pregătește să susțină SAT, ați putea fi interesat să știți scorul mediu SAT curent . Cunoașterea scorului mediu vă oferă o idee aproximativă despre modul în care majoritatea studenților care iau examenul SAT tind să obțină nota la acesta.
Cum să găsiți media: Prezentare generală
Pentru a găsi media aritmetică a unui set de date, tot ce trebuie să faceți este adunați toate numerele din setul de date și apoi împărțiți suma la numărul total de valori.
Să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că vi se oferă următorul set de date:
6 USD, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 USD
Pentru a găsi media, va trebui mai întâi să adunați toate valorile din setul de date astfel:
6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 USD
Rețineți că nu trebuie să rearanjați valorile aici (deși puteți, dacă doriți) și le puteți adăuga pur și simplu în ordinea în care v-au fost prezentate.
Apoi, notați suma tuturor valorilor:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Ultimul pas este să luați această sumă (86) și să o împărțiți la numărul de valori din setul de date. Deoarece există opt valori diferite (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), vom împărți 86 la 8:
86 USD / 8 = 10,75 USD
Media, sau media, pentru acest set de date este 10,75.
Cum se calculează o medie: Întrebări practice
Acum că știi cum să găsești media-cu alte cuvinte,cum se calculează media unui set dat de date— iE timpul să testezi ceea ce ai învățat. În această secțiune, vă vom oferi patru întrebări de matematică care implică găsirea sau utilizarea mediei.
Primele două întrebări sunt ale noastre, în timp ce al doilea sunt întrebări oficiale SAT/ACT; ca atare, acești doi vor necesita puțin mai multă gândire.
Derulați peste întrebări pentru răspunsuri și explicații de răspuns.
Întrebarea practică 1
Găsiți media următorului set de numere: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Întrebarea practică 2
Vi se oferă următoarea listă de numere: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Media aritmetică este 4. Care este valoarea lui $X$?
Întrebarea practică 3
Lista numerelor 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 are mediana 25. Modul listei de numere este 15. La cel mai apropiat număr întreg, care este media listei?
Sursa: Testul de practică oficial ACT 2018-19
Întrebarea practică 4
Într-o rezervă de primate, vârsta medie a tuturor primatelor masculi este de 15 ani, iar vârsta medie a tuturor primatelor femele este de 19 ani. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată cu privire la vârsta medie $m$ a grupului combinat de primate masculi și femele din rezerva de primate?
Sursă: Consiliul Colegiului
Cum să găsiți media: răspunsuri + explicații
Odată ce ați încercat cele patru întrebări practice de mai sus, este timpul să vă comparați răspunsurile și să vedeți dacă înțelegeți nu doar cum să găsiți media datelor, ci și cum să utilizați ceea ce știți despre medie pentru a aborda mai eficient orice întrebare de matematică. care se ocupă de medii.
Iată răspunsurile la cele patru întrebări practice de mai sus:
Continuați să citiți pentru a vedea explicația răspunsului pentru fiecare întrebare.
Practică Întrebarea 1 Răspuns Explicație
Găsiți media următorului set de numere: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Aceasta este o întrebare simplă care vă cere pur și simplu să calculați media aritmetică a unui anumit set de date.
Primul, adunați toate numerele din setul de date (rețineți că nu trebuie să le aranjați în ordine de la cel mai mic la cel mai mare—faceți asta doar dacă încercați să găsiți mediana):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
În continuare, luați această sumă și împărțiți-l la numărul de valori din setul de date. Aici, există opt valori totale, așa că vom împărți 248 la 8:
$8 / 8 = 31$$
Răspunsul mediu și corect este 31.
inițializator de dicționar c#
Practică Întrebarea 2 Răspuns Explicație
Vi se oferă următoarea listă de numere: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Media aritmetică este 4. Care este valoarea lui $X$?
Pentru aceasta intrebare, în esență lucrezi înapoi: cunoașteți deja media și acum trebuie să utilizați aceste cunoștințe pentru a vă ajuta să rezolvați valoarea lipsă, $X$, din setul de date.
Amintiți-vă că pentru a găsi media, adăugați toate numerele dintr-un set și apoi împărțiți suma la numărul total de valori.
Deoarece știm că media este 4, vom începe prin a înmulți 4 cu numărul de valori (există nouă numere separate aici, inclusiv $X$):
$ * 9 = 36$$
Aceasta ne oferă suma setului de date (36). Acum, întrebarea devine o problemă de algebră, în care tot ce trebuie să facem este să simplificăm și să rezolvăm pentru $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Raspunsul corect este 3.
Practica face perfect!
Practică Întrebarea 3 Răspuns Explicație
Lista numerelor 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 are mediana 25. Modul listei de numere este 15. La cel mai apropiat număr întreg, care este media listei?Această problemă de matematică cu aspect complicat provine dintr-un test oficial de practică ACT, așa că vă puteți aștepta să fie puțin mai puțin directă decât problema medie aritmetică tipică.
Aici, ni se oferă un set de date cu două valori necunoscute:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
De asemenea, ni se oferă două informații esențiale:
Pentru a rezolva media acestui set de date, va trebui să folosim toate informațiile care ni s-au oferit și, de asemenea, vom trebuie să știți care sunt modul și mediana.
Ca o reamintire, modul este valoarea care apare cel mai frecvent într-un set de date, în timp ce mediana este valoarea de mijloc într-un set de date (când toate valorile au fost aranjate de la cel mai mic la cel mai mare).
Deoarece modul este 15, aceasta trebuie să însemne că valoarea 15 apare de cel puțin două ori în setul de date (cu alte cuvinte, apare de mai multe ori decât orice altă valoare). Ca rezultat, putem spune că înlocuiți fie $X$, fie $Y$ cu 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
De asemenea, ni se spune că mediana este 25. Pentru a găsi mediana, trebuie mai întâi să rearanjați setul de date în ordine de la cea mai mică valoare la cea mai mare valoare.
abatere standard numpy
Deoarece mediana este mai mare de 15 dar mai mică de 30, ar trebui să punem $X$ între aceste două valori. Iată ce obținem când ne rearanjam valorile de la cel mai mic la cel mai mare:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Există șase valori în total, (inclusiv $X$), ceea ce înseamnă că mediana va fi numărul exact la jumătatea distanței dintre a treia și a patra valoare din setul de date. În scurt, 25 (mediana) trebuie să fie la jumătatea distanței între $X$ și 30.
Aceasta înseamnă că $X$ trebuie să fie egal cu 20, deoarece asta l-ar pune la 5 de la 20 și la 5 la 30 (sau la jumătatea distanței dintre cele două valori).
Acum avem un set complet de date fără valori necunoscute:
15,15, 20, 30, 35, 41
Tot ce trebuie să facem acum este să folosim aceste valori pentru a rezolva media. Începeți prin a le adăuga pe toate:
15+15+20+30+35+41=156
În cele din urmă, împărțiți suma la numărul de valori din setul de date (adică șase):
156/6=26
Răspunsul corect este C. 26.
Practică Întrebarea 4 Răspuns Explicație
Într-o rezervă de primate, vârsta medie a tuturor primatelor masculi este de 15 ani, iar vârsta medie a tuturor primatelor femele este de 19 ani. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată cu privire la vârsta medie $m$ a grupului combinat de primate masculi și femele din rezerva de primate?
Această problemă de practică este o întrebare oficială de practică SAT Math de pe site-ul College Board .
Pentru această întrebare de matematică, nu trebuie să rezolvați media, ci trebuie să utilizați ceea ce știți despre două mijloace pentru a explica care ar putea fi media grupului mai mare. Mai exact, ni se cere cum putem folosi aceste două mijloace pentru a exprima, în termeni algebrici, vârsta medie ( $i m$ ) pentru ambii primate masculi si femele.
Iată ce știm: în primul rând, vârsta medie a tuturor primatelor masculi este de 15 ani. În al doilea rând, vârsta medie a tuturor femelelor primate este de 19 ani. Aceasta înseamnă că, în general, femelele primate sunt mai batran decât primatele masculi.
scanerul în continuare
Deoarece vârsta medie pentru primatele masculi (15) este mai mică decât pentru primatele femele (19), știm că vârsta medie pentru ambele grupuri nu poate depăși în mod logic 19 ani.
În mod similar, deoarece vârsta medie pentru primatele femele este mai mare decât cea pentru primatele masculi, știm asta vârsta medie pentru ambii nu poate scădea în mod logic sub 15 ani.
Prin urmare, rămânem cu înțelegerea că vârsta medie pentru primatele masculi și femele împreună trebuie să fie mai mare peste 15 ani (vârsta medie a bărbaților) dar și mai puțin decât 19 ani (vârsta medie a femeilor).
Această rațiune poate fi scrisă ca următoarea inegalitate:
15 USD Răspunsul corect este D. 15< $i m$ <19. Pentru a afla și mai multe despre seturile de date, uitați-vă la ghidul nostru pentru cele mai bune strategii pentru medie, mediană și mod în SAT Math . Luați SAT sau ACT în curând? Atunci cu siguranță vei dori să știi pe ce fel de matematică vei fi testat. Verifică ghidurile noastre aprofundate la secțiunea SAT Math și secțiunea ACT Math pentru a începe. Care sunt cele mai importante formule matematice de știut pentru SAT și ACT? Obțineți o privire de ansamblu asupra cele 28 de formule SAT critice și cele 31 de formule ACT critice ar trebui sa stii.Ce urmeaza?