Cele mai mari două provocări ale ACT Math sunt criza de timp - testul de matematică are 60 de întrebări în 60 de minute! - și faptul că testul nu vă oferă nicio formulă. Toate formulele și cunoștințele de matematică pentru ACT provin din ceea ce ați învățat și memorat.

În această listă completă de formule esențiale de care veți avea nevoie pentru ACT, voi prezenta fiecare formulă dvs trebuie sa au memorat înainte de ziua testului, precum și explicații despre cum să le folosești și ce înseamnă acestea. Îți voi arăta, de asemenea, ce formule ar trebui să prioritizezi memorarea (cele care sunt necesare pentru mai multe întrebări) și pe care ar trebui să le memorezi doar atunci când ai totul bine pus în cuie.

Te simți deja copleșit?

Perspectiva de a memora o grămadă de formule te face să vrei să alergi spre dealuri? Am fost cu toții acolo, dar nu aruncați prosopul încă! Vestea bună despre ACT este că este conceput pentru a oferi tuturor celor care iau testul șansa de a reuși. Mulți dintre voi veți fi deja familiarizați cu majoritatea acestor formule de la orele de matematică.

Formulele care apar cel mai mult la test îți vor fi, de asemenea, cele mai familiare. Formulele care sunt necesare doar pentru una sau două întrebări din test vă vor fi cel mai puțin familiare. De exemplu, ecuația unui cerc și formulele logaritmice apar doar ca o singură întrebare la majoritatea testelor de matematică ACT. Dacă mergi pentru fiecare punct, continuă și memorează-le. Dar dacă te simți copleșit de listele de formule, nu-ți face griji pentru asta - este doar o întrebare.

Așa că haideți să ne uităm la toate formulele pe care trebuie să le cunoașteți înainte de ziua testului (precum una sau două pe care le puteți înțelege singur, în loc să memorați încă o formulă).

Algebră

Ecuații și funcții liniare

Vor exista cel puțin cinci până la șase întrebări despre ecuații și funcții liniare la fiecare test ACT, așa că aceasta este o secțiune foarte importantă de știut.

Pantă

Panta este măsura în care se modifică o linie. Se exprimă ca: modificarea de-a lungul axei y/modificarea de-a lungul axei x sau $ ise/ un$.

• Având în vedere două puncte, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, găsiți panta dreptei care le leagă:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Forma pantă-interceptare

• O ecuație liniară se scrie ca $y=mx+b$
• m este panta si b este interceptarea y (punctul dreptei care traversează axa y)
• O linie care trece prin origine (axa y la 0), este scrisă ca $y=mx$
• Dacă obțineți o ecuație care NU este scrisă în acest fel (adică $mx−y=b$), rescrieți-o în $y=mx+b$

Formula punctului de mijloc

• Având în vedere două puncte, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, găsiți punctul de mijloc al dreptei care le leagă:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Bine de stiut

Formula distanței

mvc java

• Aflați distanța dintre cele două puncte

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Nu aveți nevoie de această formulă,deoarece puteți pur și simplu să vă reprezentați grafic punctele și apoi să creați un triunghi dreptunghic din ele. Distanța va fi ipotenuza, pe care o puteți găsi prin teorema lui Pitagora

Logaritmi

De obicei, va exista o singură întrebare la test care implică logaritmi. Dacă vă faceți griji că trebuie să memorați prea multe formule, nu vă faceți griji pentru jurnalele decât dacă încercați să obțineți un scor perfect.

$log_bx$ întreabă ce face puterea b trebuie ridicate pentru a rezulta X ?

• De cele mai multe ori pe ACT, va trebui doar să știți cum să rescrieți jurnalele

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistică și probabilitate

Medii

Media este același lucru cu media

• Găsiți media/media unui set de termeni (numere)

$$Media = {sumădin ermenilor}/{ umărul(sumă)dindiferiți ermeni}$$

• Găsiți viteza medie

$$Viteză = { otaldistanță}/{ otal ime}$$

Fie ca sorții să fie mereu în favoarea ta.

Probabilități

Probabilitatea este o reprezentare a șanselor ca ceva să se întâmple. O probabilitate de 1 este garantată să se întâmple. O probabilitate de 0 nu se va întâmpla niciodată.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umăr‌de‌desired‌outcomes}/{ otal umberofposileoutcomes}$$

• Probabilitatea a două rezultate independente ambii întâmplarea este

$$Probabilitatea‌de‌eveniment‌A*probabilitatea‌deevenimentB$$

• de exemplu, evenimentul A are o probabilitate de /4$ și evenimentul B are o probabilitate de /8$. Probabilitatea ca ambele evenimente să se întâmple este: /4 * 1/8 = 1/32$. Există o șansă de 1 din 32 ambii evenimentele A și evenimentul B care au loc.

Combinații

Cantitatea posibilă de combinații diferite ale unui număr de elemente diferite

• O combinație înseamnă că ordinea elementelor nu contează (adică un antreu cu pește și un sifon dietetic sunt același lucru cu un sifon dietetic și un antreu cu pește)
• Combinații posibile = numărul elementului A * numărul elementului B * numărul elementului C….
• de exemplu. Într-o cantină, există 3 opțiuni diferite de desert, 2 opțiuni diferite de antreu și 4 opțiuni de băutură. Câte combinații diferite de prânz sunt posibile, folosind o băutură, una, desert și un antreu?
• Combinațiile totale posibile = 3 * 2 * 4 = 24

Procente

• Găsi X procente dintr-un anumit număr n

$$n(x/100)$$

etichete html

• Aflați cât la sută este un număr n este de alt număr m

$$(100n)/m$$

• Află ce număr n este X procente din

$$(100n)/x$$

ACT este un maraton. Amintiți-vă să faceți o pauză uneori și să vă bucurați de lucrurile bune din viață. Cățeii fac totul mai bine.

Geometrie

dreptunghiuri

Zonă

$$Area=lw$$

• l este lungimea dreptunghiului
• În este lățimea dreptunghiului

Perimetru

$$Perimetru=2l+2w$$

Solid dreptunghiular

Volum

$$Volum = lwh$$

• h este înălțimea figurii

Paralelogram

O modalitate ușoară de a obține aria unui paralelogram este să cobori două unghiuri drepte pentru înălțimi și să-l transformi într-un dreptunghi.

• Apoi rezolvă pentru h folosind teorema lui Pitagora

Zonă

$$Area=lh$$

• (Acesta este același cu al unui dreptunghi lw . În acest caz, înălțimea este echivalentul cu lățimea)

Triunghiuri

Zonă

$$Area = {1/2} bh$$

• b este lungimea bazei triunghiului (marginea unei laturi)
• h este înălțimea triunghiului
• Înălțimea este aceeași cu o latură a unghiului de 90 de grade dintr-un triunghi dreptunghic. Pentru triunghiuri care nu sunt drepte, înălțimea va scădea prin interiorul triunghiului, așa cum se arată în diagramă.

Teorema lui Pitagora

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Într-un triunghi dreptunghic, cele două laturi mai mici (a și b) sunt fiecare pătrată. Suma lor este egală cu pătratul ipotenuzei (c, cea mai lungă latură a triunghiului)

Proprietățile triunghiului dreptunghic special: triunghi isoscel

• Un triunghi isoscel are două laturi egale în lungime și două unghiuri egale opuse acelor laturi.
• Un triunghi dreptunghic isoscel are întotdeauna un unghi de 90 de grade și două unghiuri de 45 de grade.
• Lungimile laturilor sunt determinate de formula: x, x, x √2, cu ipotenuza (latura opusă la 90 de grade) având lungimea uneia dintre laturile mai mici * √2.
• De exemplu, un triunghi dreptunghic isoscel poate avea laturile lungi de 12, 12 și 12√2.

Proprietățile triunghiului dreptunghic special: 30, 60, 90 de grade

• Un triunghi de 30, 60, 90 descrie gradele de măsură ale celor trei unghiuri ale sale.
• Lungimile laturilor sunt determinate de formula: X , X √3 și 2 X .
• Partea opusă la 30 de grade este cea mai mică, cu o măsură de X.
• Latura opusă la 60 de grade este lungimea mijlocie, cu o măsură de X √3.
• Latura opusă la 90 de grade este ipotenuza, cu lungimea de 2 X.
• De exemplu, un triunghi 30-60-90 poate avea laturile lungi de 5, 5√3 și 10.

Trapeze

Zonă

• Luați media lungimii laturilor paralele și înmulțiți-o cu înălțimea.

$$ona = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

cum să obțineți emoji-uri Apple pe Android

• Adesea, vi se oferă suficiente informații pentru a coborî două unghiuri de 90 pentru a face un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghiulare. Oricum veți avea nevoie de acest lucru pentru înălțime, așa că puteți găsi pur și simplu zonele fiecărui triunghi și adăugați-l în zona dreptunghiului, dacă preferați să nu memorați formula trapezoidală.
• Trapezele și necesitatea unei formule de trapez va fi cel mult o întrebare la test . Păstrați asta ca prioritate minimă dacă vă simțiți copleșit.

Cercuri

Zonă

$$Area=πr^2$$

• Pi este o constantă care, în sensul ACT, poate fi scrisă ca 3.14 (sau 3.14159)
• Mai ales util să știți dacă nu aveți un calculator care are o caracteristică $π$ sau dacă nu utilizați un calculator la test.
• r este raza cercului (orice linie trasată de la punctul central drept la marginea cercului).

Zona unui sector

• Având în vedere o rază și o măsură de grad a unui arc din centru, găsiți aria acelui sector al cercului.
• Utilizați formula pentru suprafață înmulțită cu unghiul arcului împărțit la măsura totală a unghiului cercului.

$$Zonaaunarc = (πr^2)(gradmăsuraacentruluiarcului/360)$$

Circumferinţă

$$Circumferința=2πr$$

sau

$$Circumferința=πd$$

• d este diametrul cercului. Este o linie care traversează cercul prin punctul de mijloc și atinge două capete ale cercului pe laturile opuse. Este de două ori mai mare decât raza.

Lungimea unui arc

care este 25 din 100

• Având în vedere o rază și o măsură de grad a unui arc din centru, găsiți lungimea arcului.
• Utilizați formula pentru circumferință înmulțită cu unghiul arcului împărțit la măsura totală a unghiului cercului (360).

$$Circumferințaaunarc = (2πr)(gradmăsurăcentrularcului/360)$$

• Exemplu: un arc de 60 de grade are /6$ din circumferința totală a cercului deoarece /360 = 1/6$

O alternativă la memorarea formulelor pentru arcuri este să te oprești și să te gândești la circumferințele arcului și la zonele arcului în mod logic.

• Dacă știți formulele pentru aria/circumferința unui cerc și știți câte grade sunt într-un cerc, puneți-le pe cele două împreună.
• Dacă arcul se întinde pe 90 de grade ale cercului, acesta trebuie să fie /4$ din suprafața totală/circumferința cercului, deoarece 0/90 = 4$.
• Dacă arcul este la un unghi de 45 de grade, atunci este /8$-lea din cerc, deoarece 0/45 = 8$.
• Conceptul este exact același cu formula, dar vă poate ajuta să vă gândiți la el în acest fel și nu ca o formulă de memorat.

Ecuația unui cerc

• Este util pentru a obține un punct rapid despre ACT, dar nu vă faceți griji să îl memorați dacă vă simțiți copleșit; va merita doar un punct.
• Având în vedere o rază și un punct central al unui cerc $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cilindru

$$Volum=πr^2h$$

Trigonometrie

Aproape toată trigonometria de pe ACT poate fi rezumată la câteva concepte de bază

SOH, CAH, TOA

Sinusul, cosinusul și tangenta sunt funcții grafice

• Sinusul, cosinusul sau tangenta unui unghi (theta, scris ca Θ) se găsește folosind laturile unui triunghi conform dispozitivului mnemonic SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sine‌ Θ = opposite/hypotenuse$$

• Opus = latura triunghiului direct opusă unghiului Θ
• Hipotenuza = cea mai lungă latură a triunghiului

Uneori, ACT vă va face să manipulați această ecuație dându-vă sinusul și ipotenuza, dar nu măsura laturii opuse. Manipulați-l ca orice ecuație algebrică:

$Sine Θ = opposite/hypotenuse$ → $hypotenuse * sin Θ = opposite$

moștenire în java

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = adjacent/hypotenuse$$

• Adiacent = latura triunghiului cea mai apropiată de unghiul Θ (care creează unghiul) care nu este ipotenuza
• Hipotenuza = cea mai lungă latură a triunghiului

Tangenta - TOA

$$Tangent‌ Θ = opposite/adjacent$$

• Opus = latura triunghiului direct opusă unghiului Θ
• Adiacent = latura triunghiului cea mai apropiată de unghiul Θ (care creează unghiul) care nu este ipotenuza

Cosecant, Secant, Cotangent

• Cosecanta este reciproca sinusului
• $Cosecant‌ Θ = ipotenuză/opposite$
• Secanta este reciproca cosinusului
• $Secant‌ Θ = ipotenuză/adjacent$
• Cotangenta este reciproca tangentei
• $Cotangent‌ Θ = adjacent/opposite$

Formule utile de știut
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Ura! Ți-ai memorat formulele. Acum trata-te singur.

Dar rețineți

Deși acestea sunt toate formule ar trebui să memorați pentru a vă descurca bine la secțiunea de matematică ACT, această listă nu acoperă în niciun caz toate aspectele cunoștințelor matematice de care veți avea nevoie la examen. De exemplu, va trebui să cunoașteți regulile exponenților, cum să FOIL și cum să rezolvați valorile absolute. Pentru a afla mai multe despre subiectele matematice generale acoperite de test, consultați articolul nostru despre ceea ce este testat efectiv în secțiunea de matematică ACT .

Ce urmeaza?

Acum că cunoașteți formulele critice pentru ACT, ar putea fi timpul să consultați articolul nostru despre Cum să obțineți un scor perfect la matematica ACT de un 36 ACT-Scorer.

Nu știi de unde să începi? Nu căutați mai departe decât articolul nostru despre ceea ce este considerat un scor ACT bun, rău sau excelent.

Vrei să-ți îmbunătățești scorul cu 4+ puncte? Programul nostru de pregătire complet online și personalizat se adaptează punctelor forte, punctelor slabe și nevoilor dumneavoastră. Și vă garantăm banii înapoi dacă nu vă îmbunătățiți scorul cu 4 puncte sau mai mult. Înscrieți-vă pentru perioada de încercare gratuită astăzi.