Testul de matematică SAT este diferit de orice test de matematică pe care l-ați susținut înainte. Este conceput pentru a prelua conceptele cu care v-ați obișnuit și să vă facă să le aplicați în moduri noi (și adesea ciudate). Este dificil, dar cu atenție la detalii și cunoașterea formulelor și conceptelor de bază acoperite de test, îți poți îmbunătăți scorul.

Deci, ce formule trebuie să fi memorat pentru secțiunea de matematică SAT înainte de ziua testului? În acest ghid complet, voi acoperi fiecare formulă critică pe care TREBUIE să o cunoașteți înainte de a vă așeza la test. Le voi explica, de asemenea, în cazul în care trebuie să-ți reamintești cum funcționează o formulă. Dacă înțelegeți fiecare formulă din această listă, vă veți economisi timp prețios la test și, probabil, veți primi câteva întrebări suplimentare corecte.

Formule date pe SAT, explicate

Acesta este exact ceea ce veți vedea la începutul ambelor secțiuni de matematică (secțiunea calculator și fără calculator). Poate fi ușor să priviți chiar dincolo, așa că familiarizați-vă cu formulele acum pentru a evita pierderea timpului în ziua testului.

Vi se oferă 12 formule pentru testul în sine și trei legi de geometrie. Poate fi de ajutor și vă poate economisi timp și efort să memorați formulele date, dar în cele din urmă este inutil, așa cum sunt date în fiecare secțiune de matematică SAT.

Vi se oferă doar formule de geometrie, așa că acordați prioritate memorării formulelor de algebră și trigonometrie înainte de ziua testului (le vom acoperi în secțiunea următoare). Oricum ar trebui să vă concentrați cea mai mare parte a efortului de studiu pe algebră, deoarece geometria reprezintă doar 10% (sau mai puțin) din întrebările de la fiecare test.

Cu toate acestea, trebuie să știți ce înseamnă formulele de geometrie date. Explicațiile acestor formule sunt următoarele:

Aria unui cerc

$$A=πr^2$$

• π este o constantă care, în sensul SAT, poate fi scrisă ca 3.14 (sau 3.14159)
• r este raza cercului (orice linie trasată de la punctul central drept la marginea cercului)

Circumferința unui cerc

$C=2πr$ (sau $C=πd$)

• d este diametrul cercului. Este o linie care traversează cercul prin punctul de mijloc și atinge două capete ale cercului pe laturile opuse. Este de două ori mai mare decât raza.

Aria unui dreptunghi

$$A = lw$$

• l este lungimea dreptunghiului
• În este lățimea dreptunghiului

Aria unui triunghi

$$A = 1/2 bh$$

• b este lungimea bazei triunghiului (marginea unei laturi)
• h este înălțimea triunghiului
  • Într-un triunghi dreptunghic, înălțimea este aceeași cu o latură a unghiului de 90 de grade. Pentru triunghiuri care nu sunt drepte, înălțimea va scădea prin interiorul triunghiului, așa cum se arată mai sus (dacă nu este specificat altfel).

Teorema lui Pitagora

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Într-un triunghi dreptunghic, cele două laturi mai mici ( A și b ) sunt fiecare pătrat. Suma lor este egală cu pătratul ipotenuzei (c, cea mai lungă latură a triunghiului).

Proprietățile triunghiului dreptunghic special: triunghi isoscel

• Un triunghi isoscel are două laturi egale în lungime și două unghiuri egale opuse acelor laturi.
• Un triunghi dreptunghic isoscel are întotdeauna un unghi de 90 de grade și două unghiuri de 45 de grade.
• Lungimile laturilor sunt determinate de formula: $x$, $x$, $x√2$, cu ipotenuza (latura opusă la 90 de grade) având lungimea uneia dintre laturile mai mici *$√2$.
• De exemplu, un triunghi dreptunghic isoscel poate avea lungimi laturi de $, $ și √2$.

Proprietățile triunghiului dreptunghic special: 30, 60, 90 de grade

• Un triunghi de 30, 60, 90 descrie gradele de măsură ale celor trei unghiuri ale triunghiului.
• Lungimile laturilor sunt determinate de formula: $x$, $x√3$ și x$
• Partea opusă la 30 de grade este cea mai mică, cu o măsură de $x$.
• Latura opusă la 60 de grade este lungimea mijlocie, cu o măsură de $x√3$.
• Latura opusă la 90 de grade este ipotenuza (latura cea mai lungă), cu o lungime de x$.
• De exemplu, un triunghi 30-60-90 poate avea lungimi laturi de $, √3$ și $.

Volumul unui solid dreptunghiular

$$V = lwh$$

• l este lungimea uneia dintre laturi.
• h este înălțimea figurii.
• În este lățimea uneia dintre laturi.

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

înlocuiți șirul în șirul de caractere java

• $r$ este raza laturii circulare a cilindrului.
• $h$ este înălțimea cilindrului.

Volumul unei sfere

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ este raza sferei.

Volumul unui con

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ este raza laturii circulare a conului.
• $h$ este înălțimea părții ascuțite a conului (măsurată de la centrul părții circulare a conului).

Volumul unei piramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ este lungimea uneia dintre muchiile părții dreptunghiulare a piramidei.
• $h$ este înălțimea figurii la vârf (măsurată din centrul părții dreptunghiulare a piramidei).
• $w$ este lățimea uneia dintre marginile părții dreptunghiulare a piramidei.

Legea: numărul de grade dintr-un cerc este 360

Legea: numărul de radiani dintr-un cerc este π$

Legea: numărul de grade dintr-un triunghi este 180

Pregătește-ți creierul pentru că aici vin formulele pe care trebuie să le memorezi.

Formule nedate la test

Pentru cele mai multe dintre formulele din această listă, va trebui pur și simplu să vă legați și să le memorați (îmi pare rău). Cu toate acestea, unele dintre ele pot fi utile de cunoscut, dar în cele din urmă nu sunt necesare pentru memorare, deoarece rezultatele lor pot fi calculate prin alte mijloace. (Totuși, este util să le cunoaștem, așa că tratați-le cu seriozitate.)

Am împărțit lista în 'Trebuie să știu' și 'Bine de stiut,' în funcție de dacă sunteți un testator iubitor de formule sau mai puține formule - cel mai bun tip de testator.

Pante și grafice

Trebuie să știu

Formula pantei

• Având în vedere două puncte, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, găsiți panta dreptei care le leagă:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Panta unei drepte este ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Cum se scrie ecuația unei linii
• Ecuația unei linii se scrie astfel: $$y = mx + b$$
  
  Dacă obțineți o ecuație care NU este în această formă (ex. $mx-y = b$), atunci rescrieți-o în acest format!Este foarte obișnuit ca SAT să vă ofere o ecuație într-o formă diferită și apoi să vă întrebe dacă panta și interceptarea sunt pozitive sau negative. Dacă nu rescrieți ecuația în $y = mx + b$ și interpretați incorect care este panta sau interceptarea, veți înțelege greșit această întrebare.
• m este panta dreptei.
• b este interceptarea y (punctul în care linia lovește axa y).
• Dacă linia trece prin originea $(0,0)$, linia se scrie ca $y = mx$.

Bine de stiut

Formula punctului de mijloc

• Având în vedere două puncte, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, găsiți punctul de mijloc al dreptei care le leagă:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formula distanței
• Având în vedere două puncte, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, găsiți distanța dintre ele:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Nu aveți nevoie de această formulă , deoarece puteți pur și simplu să reprezentați grafic punctele dvs. și apoi să creați un triunghi dreptunghic din ele. Distanța va fi ipotenuza, pe care o puteți găsi prin teorema lui Pitagora.

Cercuri

Bine de stiut

Lungimea unui arc
• Având în vedere o rază și o măsură de grad a unui arc din centru, găsiți lungimea arcului
• Folosiți formula pentru circumferință înmulțită cu unghiul arcului împărțit la măsura totală a unghiului cercului (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({grad măsură center of arc}/360)$$
  • De exemplu, un arc de 60 de grade este /6$ din circumferința totală deoarece /360 = 1/6$

Zona unui sector de arc

• Având în vedere o rază și o măsură de grad a unui arc din centru, găsiți aria sectorului arcului
  
  • Utilizați formula pentru suprafață înmulțită cu unghiul arcului împărțit la măsura totală a unghiului cercului
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({grad măsură center of arc}/360)$$

O alternativă la memorarea „formulei”este doar să te oprești și să te gândești la circumferințele arcului și la zonele arcului în mod logic.
• Cunoașteți formulele pentru aria și circumferința unui cerc (pentru că acestea sunt în caseta de ecuație dată pe test).
• Știți câte grade sunt într-un cerc (pentru că se află în caseta de ecuație dată pe text).
• Acum pune cele două împreună:
  • Dacă arcul se întinde pe 90 de grade ale cercului, acesta trebuie să fie /4$ din suprafața totală/circumferința cercului deoarece 0/90 = 4$. Dacă arcul este la un unghi de 45 de grade, atunci este /8$-lea din cerc, deoarece 0/45 = 8$.
  • Conceptul este exact același cu formula, dar vă poate ajuta să vă gândiți la el în acest fel, nu ca la o „formulă” de memorat.

Algebră

Trebuie să știu

Ecuație pătratică
• Dat un polinom sub forma $ax^2+bx+c$, rezolvați pentru x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Pur și simplu conectați numerele și rezolvați pentru x!

• Unele dintre polinoamele pe care le veți întâlni pe SAT sunt ușor de factorizat (de exemplu, $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ etc), dar unele dintre ele vor fi mai dificil de factor și aproape imposibil de obținut cu matematica mentală simplă de încercare și eroare. În aceste cazuri, ecuația pătratică este prietenul tău.

• Asigurați-vă că nu uitați să faceți două ecuații diferite pentru fiecare polinom: una care este $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ și una care este $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Notă: Dacă știi cum completează pătratul , atunci nu trebuie să memorați ecuația pătratică. Cu toate acestea, dacă nu vă simțiți complet confortabil cu completarea pătratului, atunci este relativ ușor să memorați formula pătratică și să o aveți gata. Vă recomand să-l memorați pe melodia „Pop Goes the Weasel” sau „Row, Row, Row Your Boat”.

Medii

Trebuie să știu

• Media este același lucru cu media
• Găsiți media/media unui set de numere/termeni

• Găsiți viteza medie

$$Viteză = { otal distanță}/{ otal ime}$$

Probabilități

Trebuie să știu

• Probabilitatea este o reprezentare a șanselor ca ceva să se întâmple.

$$ ext'Probabilitatea unui rezultat' = { ext'numărul de rezultate dorite'}/{ ext'numărul total de rezultate posibile'}$$

Bine de stiut

• O probabilitate de 1 este garantată să se întâmple. O probabilitate de 0 nu se va întâmpla niciodată.

Procente

Trebuie să știu

• Găsiți x procente dintr-un număr dat n.

$$n(x/100)$$

• Aflați ce procent este un număr n din alt număr m.

$$(n100)/m$$

• Aflați din ce număr n este x procente.

Trigonometrie

Trigonometria a fost adăugată la SAT în 2016. Deși reprezintă mai puțin de 5% din întrebările de matematică, nu veți putea răspunde la întrebările de trigonometrie fără să cunoașteți următoarele formule.

Trebuie să știu

• Aflați sinusul unui unghi având în vedere măsurile laturilor triunghiului.

$sin(x)$= Masura laturii opuse unghiului / Masura ipotenuzei

În figura de mai sus, sinusul unghiului etichetat ar fi $a/h$.

• Aflați cosinusul unui unghi având în vedere măsurile laturilor triunghiului.

$cos(x)$= Masura laturii adiacente unghiului / Masura ipotenuzei

În figura de mai sus, cosinusul unghiului etichetat ar fi $b/h$.

• Aflați tangenta unui unghi având în vedere măsurile laturilor triunghiului.

$tan(x)$= Masura laturii opuse unghiului / Masura laturii adiacente unghiului

În figura de mai sus, tangenta unghiului etichetat ar fi $a/b$.

• Un truc util de memorie este un acronim: SOHCAHTOA.

S ine egal O opus peste H iipotenuza

C osine este egal A adiacent peste H iipotenuza

T angent este egal O opus peste A adiacent

funcția săgeată dactilografiată

SAT Math: Dincolo de formule

Deși acestea sunt toate formule veți avea nevoie (cele care vi se dau, precum și cele pe care trebuie să le memorați), această listă nu acoperă fiecare aspect al SAT Math. De asemenea, va trebui să înțelegeți cum să factorizați ecuațiile, cum să manipulați și să rezolvați valorile absolute și cum să manipulați și să utilizați exponenții.

Acolo este PrepScholarPregătirea SAT online completăintră. Sistemul nostru adaptiv identifică nivelurile actuale de abilități și alcătuiește un program de pregătire complet personalizat doar pentrutu.Veți obține slecții săptămânale în ritm de elfi — inclusiv un instrument de urmărire a progresului! — care se adresează punctelor forte și punctelor slabe ale tale.

Complet cu peste 7100 de întrebări de practică realiste, explicații video și 10 teste de practică de lungă durată, Pregătirea noastră SAT online are tot ce aveți nevoie pentru a vă menține concentrat și pentru a vă învăța strategiile de matematică pe care trebuie să le cunoașteți pentru a exploda SAT-ul.

Pentru și mai multă îndrumare,puteți combina Pregătirea SAT online completă cuCursuri conduse de instructorunde un instructor expert îți răspunde la întrebări și te ghidează prin conținutul SAT Math în timp real.Aceste clase mici, interactive fac pregătirea pentru SAT interactivă și distractivă! Între fiecare clasă, veți primi chiar teme personalizate pentru a vă ajuta să vă dezvoltați în continuare abilitățile.

Fie că vă pregătiți cu noi sau pe cont propriu, totuși, rețineți că cunoașterea formulelor prezentate în acest articol nu înseamnă că sunteți pregătit pentru SAT Math. În timp ce memorarea lor este importantă, de asemenea, trebuie să exersați aplicarea acestor formule pentru a răspunde la întrebări, astfel încât să știți când are sens să le folosiți.

De exemplu, dacă vi se cere să calculați cât de probabil este ca o biluță albă să fie extrasă dintr-un borcan care conține trei bile albe și patru bile negre, este destul de ușor să vă dați seama că trebuie să luați această formulă de probabilitate:

$$ ext'Probabilitatea unui rezultat' = { ext'numărul de rezultate dorite'}/{ ext'numărul total de rezultate posibile'}$$

ceva rapid

și folosește-l pentru a găsi răspunsul:

$ ext'Probabilitatea unei bile albe' = { ext'numărul de bile albe'}/{ ext'numărul total de bile'}$

$ ext'Probabilitatea unei bille albe' = 3/7$

Cu toate acestea, la secțiunea de matematică SAT, veți întâlni și întrebări de probabilitate mai complexe, cum ar fi aceasta:

Vise amintite pe parcursul unei săptămâni

Datele din tabelul de mai sus au fost produse de un cercetător în domeniul somnului care a studiat numărul de vise pe care oamenii le amintesc atunci când li s-a cerut să-și înregistreze visele timp de o săptămână. Grupul X a fost format din 100 de persoane care au observat ora de culcare devreme, iar grupa Y a fost formată din 100 de persoane care au observat ora de culcare mai târziu. Dacă o persoană este aleasă la întâmplare dintre cei care și-au amintit cel puțin 1 vis, care este probabilitatea ca persoana să aparțină grupului Y?

A) 68 USD/100 USD

B) 79 USD/100 USD

C) 79 USD/164 USD

D) 164 USD/200 USD

Există o mulțime de informații de sintetizat în această întrebare: un tabel de date, o explicație lungă de două propoziții a tabelului și apoi, în sfârșit, pentru ce trebuie să rezolvi.

Dacă nu ați exersat astfel de probleme, nu vă veți da seama neapărat că veți avea nevoie de acea formulă de probabilitate pe care ați memorat-o și s-ar putea să vă ia câteva minute de bâjbâiat prin masă și de a-ți zgudui creierul pentru a-ți da seama cum să faci. obține răspunsul - minute pe care acum nu le puteți folosi pentru alte probleme din secțiune sau pentru a vă verifica munca.

Dacă ați exersat aceste tipuri de întrebări, totuși, veți putea să implementați rapid și eficient acea formulă de probabilitate memorată și să rezolvați problema:

Aceasta este o întrebare de probabilitate, așa că probabil (ha) va trebui să folosesc această formulă:

matrice de structură în limbajul c

$$ ext'Probabilitatea unui rezultat' = { ext'numărul de rezultate dorite'}/{ ext'numărul total de rezultate posibile'}$$

OK, deci numărul de rezultate dorite este oricine din grupa Y care și-a amintit cel puțin un vis. Acestea sunt celulele îngroșate:

Și apoi numărul total de rezultate posibile este toți oamenii care și-au amintit cel puțin un vis. Pentru a obține asta, trebuie să scad numărul de oameni care nu și-au amintit cel puțin un vis (36) din numărul total de oameni (200). Acum le voi conecta totul înapoi în ecuație:

$ ext'Probabilitatea unui rezultat' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Probabilitatea unui rezultat' = {79}/{164}$

Răspunsul corect este C) 79 USD/164 USD

Rezumat din acest exemplu: odată ce ai memorat aceste formule de matematică SAT, trebuie să înveți când și cum să le folosești găurindu-te întrebări practice .

Pregătirea noastră completă online SAT este concepută pentru a vă ajuta să faceți exact asta. Și euDacă preferați să obțineți ajutor individual de la un tutor expert, pachetul nostru de instruire individuală + Pregătire SAT online completă are exact ceea ce căutați. Tutorii noștri experți vă vor ghida și monitoriza progresul, ajutându-vă să revizuiți și oferind sfaturi pentru a vă ajuta să stăpâniți conținutul pe care îl veți vedea pe SAT.

Ce urmeaza?

Acum că știți formulele critice pentru SAT,este timpul să verificați lista completă a cunoștințelor și cunoștințelor de matematică SAT de care veți avea nevoie înainte de ziua testului . Și pentru cei dintre voi cu goluri deosebit de înalte, consultați articolul nostru despre Cum să obțineți un 800 la SAT Math de un SAT-Scorer perfect.

În prezent, scor la nivel mediu la matematică? Nu căutați mai departe decât articolul nostru despre cum să vă îmbunătățiți scorul dacă în prezent notați sub intervalul de 600.

Cel mai bun mod de a-ți îmbunătăți abilitățile de matematică este exersând lor.De aceea am făcut alcătuiește o listă de programe gratuite de practică SAT Math pe care le poți folosi ca parte a pregătirii tale.