Domeniul și domeniul unei funcții: Domeniul și Intervalul sunt valorile de intrare și de ieșire ale unei funcții. A funcţie este definită ca relația dintre un set de intrări și ieșirile lor, unde intrarea poate avea o singură ieșire, adică un domeniu poate produce un anumit interval. Acesta descrie o relație între o variabilă independentă și o variabilă dependentă.

O funcție este de obicei notă cu y = f(x), unde x este intrarea. O funcție este o relație f de la o mulțime X la o altă mulțime Y, unde fiecare element din X are exact o ieșire în Y și este reprezentată ca f: X→Y. Aici mulțimea X este cunoscută ca domeniul unei funcții, iar mulțimea Y ​​este numită co-domeniul funcției. Fiecare funcție are un domeniu, un codomeniu și un interval care ajută la definirea funcției.

În acest articol, vom afla despre domeniul și domeniul unei funcții, cum să calculăm domeniul și intervalul unei funcții, domeniul și domeniul unei foi de lucru pentru funcții, domeniul și domeniul unei funcții exemple, domeniul și domeniul unei funcții graficul funcției și altele în detaliu.

Cuprins

• Ce este domeniul și intervalul?
• Notarea intervalului de domeniu și interval
• Co-domeniu și interval
• Domeniul unei funcții
• Cum să găsiți domeniul unei funcții?
• Domeniul unei funcții
• Cum să găsiți intervalul unei funcții?
• Cum să găsiți domeniul și intervalul
• Domeniul și domeniul unei funcții Exemple
• Domeniul și intervalul pătratic
• Domeniul și gama de funcții exponențiale
• Domeniul și gama de funcții trigonometrice
• Domeniul și intervalul de funcții trigonometrice inverse
• Domeniul și intervalul unei funcție de valoare absolută
• Domeniul și domeniul unei funcții rădăcină pătrată
• Domeniul și domeniul unei funcții raționale
• Funcția de jurnal Domeniu și interval
• Domeniul și intervalul celei mai mari funcții întregi
• Domeniul și intervalul unui grafic de funcție
• Domeniul și domeniul unei foi de lucru pentru funcție
• Fișa de lucru pentru domeniu și domeniu PDF
• Probleme de practică ale domeniului și domeniului
• Întrebări rezolvate pe domeniu și domeniu

Ce este domeniul și intervalul?

Domeniul a funcţie este definit ca ansamblul tuturor valorilor posibile pentru care functia poate fi definita. Intervalul este ieșirea dată de o funcție pentru un anumit domeniu. Un co-domeniu al unei funcții este setul de rezultate posibile, în timp ce un interval sau o imagine a unei funcții este un subset al unui co-domeniu și este setul de imagini ale elementelor din domeniu. De exemplu, în figura de mai jos, f(x) = x³este o funcție al cărei domeniu este mulțimea X, iar co-domeniul ei este mulțimea Y ​​în timp ce intervalul său este {1, 8, 27, 64}.

Domeniul a Relație pot fi găsite și folosind aceleași metode. O relație este un tip de funcție în care un obiect din regiunea domeniului este mapat la mai mult de un obiect din regiunea intervalului.

Pentru funcția dată f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domeniu = {1, 2, 3, 4}
• Co-domeniu = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Interval = {1, 8, 27, 64}

Notarea intervalului de domeniu și interval

Domeniul și domeniul oricărei funcții pot fi scrise cu ușurință în Notație de interval. Să presupunem că ni se dă orice funcție f(x) = sin x, atunci domeniul și domeniul ei sunt scrise ca:

• Domeniul f(x) = (-∞, +∞)
• Domeniul f(x) = [-1, 1]

În mod similar, folosind notație de interval putem reprezenta domeniul și domeniul oricărei funcții.

Cum se scrie domeniul și intervalul

Domeniul și domeniul oricărei funcții pot fi reprezentate cu ușurință folosind Notația Interval așa cum se arată mai sus. În acest fel, folosim paranteze pentru a descrie un set de numere. Folosim {}, [] și () pentru a reprezenta domeniul și domeniul funcției.

Co-domeniu și interval

Codomeniul este setul de valori incluzând intervalul funcției și poate avea unele valori suplimentare. Intervalul este subsetul Codomeniului. Acest lucru este explicat folosind exemplul,

Funcție dată, f(x) = cos x, astfel încât, f:R→R, atunci

• Codomeniul f(x) = R
• Interval de R = (-1, 1)

Domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este definit ca ansamblul tuturor valorilor posibile pentru care funcția poate fi definită. Să trecem prin domeniile diferitelor funcții.

• Domeniul oricărei funcții polinomiale, cum ar fi o funcție liniară, o funcție pătratică, o funcție cubică etc. este o mulțime de numere reale (R).
• Domeniul unei funcții logaritmice f(x) = log x este x> 0 sau (0, ∞).
• Domeniul unei funcții rădăcină pătrată f(x) = √x este mulțimea numerelor reale nenegative care este reprezentată ca [0, ∞).
• Domeniul unei funcții exponențiale este mulțimea tuturor numerelor reale (R).
• O funcție rațională este definită numai pentru valori diferite de zero ale numitorului său. Deci, pentru a determina domeniul unei funcții raționale y = f(x), setați numitorul ≠ 0.

Reguli de găsire a domeniului unei funcții

Diverse reguli pentru găsirea domeniului funcției.

• Domeniul funcțiilor polinomiale (liniară, pătratică, cubică etc.) este R (toate numerele reale).
• Domeniul funcției rădăcinii pătrate √x este x ≥ 0.
• Domeniul funcției exponențiale este R.
• Domeniul funcției logaritmice este x> 0.
• Știm că, domeniul unei funcții raționale y = f(x), numitor ≠ 0.

Cum să găsiți domeniul unei funcții?

Pentru a găsi domeniul unei funcții, utilizați următorii pași:

Pasul 1: Mai întâi, verificați dacă funcția dată poate include toate numerele reale.

Pasul 2: Apoi verificați dacă funcția dată are o valoare diferită de zero în numitorul fracției și un număr real nenegativ sub numitorul fracției.

Pasul 3: În unele cazuri, domeniul unei funcții este supus anumitor restricții, adică aceste restricții sunt valorile în care funcția dată nu poate fi definită. De exemplu , domeniul unei funcții f(x) = 2x + 1 este mulțimea tuturor numerelor reale (R), dar domeniul funcției f(x) = 1/ (2x + 1) este mulțimea tuturor numerelor reale cu excepția -1/2.

Pasul 4: Uneori, intervalul la care este definită funcția este menționat împreună cu funcția. De exemplu, f (x) = 2x²+3, -5

După parcurgerea tuturor pașilor discutați mai sus, setul de numere rămase la noi este considerat domeniul unei funcții.

Exemplu de domeniu

Aflați domeniul lui f(x) = 1/(x ² - 1)

Soluţie:

Dat,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Acum, punând x = -1, 1 în f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Astfel, pe -1 și 1 funcția este f(x) este nedefinită și în afară de faptul că în toate punctele f(x) este definită. Astfel, domeniul lui f(x) este R – {-1, 1}

Domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este setul tuturor iesirilor functiei. Pentru orice funcție f: A→ B seturile de valori din B sunt domeniul funcției. dacă f: A→ B este o funcție astfel încât f(x) = x²și A este mulțimea tuturor numerelor întregi, atunci intervalul funcției este mulțimea Range = {1, 4, 9, 16, ….}. Trebuie să remarcăm că domeniul funcției este submulțimea co-domeniului funcției.

Reguli de găsire a intervalului unei funcții

Regulile pentru găsirea domeniului unei funcții sunt:

• Pentru funcția liniară domeniul este R.
• Pentru funcția pătratică y = a(x – h)²+ k intervalul este:
  • y ≥ k, dacă a> 0
  • y ≤ k, dacă a <0
• Pentru funcția rădăcină pătrată, intervalul este y ≥ 0.
• Pentru funcția exponențială, intervalul este y> 0.
• Pentru funcția logaritmică, intervalul este R.

Cum să găsiți intervalul unei funcții?

Intervalul sau imaginea unei funcții este un subset al unui co-domeniu și este setul de imagini ale elementelor din domeniu.

convertiți șirul în enumerare

Pentru a găsi intervalul unei funcții, utilizați următorii pași

Să considerăm o funcție y = f(x).

Pasul 1: Scrieți funcția dată în forma ei de reprezentare generală, adică y = f(x).

Pasul 2: Rezolvați-l pentru x și scrieți funcția obținută sub forma x = g(y).

Pasul 3: Acum, domeniul funcției x = g(y) va fi domeniul funcției y = f(x).

Astfel, se calculează domeniul unei funcții.

Exemplu de interval

Aflați intervalul funcției f(x) = 1/ (4x − 3).

Soluţie:

Dat,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Fie funcția f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4y / (1 + 3y)

Aici, observăm că x este definit pentru toate valorile cu excepția lui y pentru y = −1/3, deoarece pe y = -1/3, obținem o valoare nedefinită a lui x.

Deci, intervalul lui f(x) = 1/ (4x − 3) este (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Cum să găsiți domeniul și intervalul

Acum, pentru a calcula domeniul și intervalul oricărei funcții date, studiați cu atenție următorul exemplu:

Pentru X = {1, 2, 3, 4, 5} și Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} și funcția definită ca f: X → Y , f(x) = x²găsiți domeniul și domeniul următoarei funcții f(x)

Domeniu = Toate valorile de intrare = X

Interval = {1, 4, 9, 16, 25} = Un subset de Y

Domeniul unei funcții este valoarea de intrare pe care o putem lua pentru o funcție, iar intervalul unei funcții este setul tuturor valorilor de ieșire pe care le realizează funcția. Acum, domeniul și domeniul funcției sunt găsite folosind exemplul adăugat mai jos,

De exemplu, dacă ni se oferă o funcție F: X → Y, astfel încât F(x) = y + 1 și X = {1, 2, 3, 4, 5} și Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Aici,

• Domeniul F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Intervalul lui F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y este codomeniul lui F(x), dar nu și domeniul.

Domeniu și gama de diverse tipuri de funcții sunt discutate în secțiunile următoare.

Domeniul și domeniul unei funcții Exemple

• Funcții liniare : Pentruf(x)=2x+3, domeniul și intervalul sunt toate numere reale, deoarece nu există restricții pentru x și f(x).
• Funcții cuadratice : Pentru g(x)=x^2−4, domeniul este toate numerele reale, dar intervalul estey≥−4deoarece ieșirea nu poate fi mai mică de -4.
• Funcții raționale : Pentru ℎ(x)=1/x-2​, domeniul este x≠2 (toate numerele reale, cu excepția lui 2), iar intervalul este, de asemenea, toate numerele reale, cu excepția cazului în care ℎ(x)=0.

Domeniul și intervalul pătratic

O funcție pătratică este o funcție polinomială cu gradul 2, adică f(x): ax²+ bx = c = 0 este o funcție pătratică. Și domeniul și domeniul unei funcții pătratice sunt:

Domeniul f(x): Mulțimea numerelor reale = R

Interval de f(x):

• y ≥ k, dacă a> 0, unde k este orice constantă
• y ≤ k, dacă a <0, unde k este orice constantă

Domeniul și gama de funcții exponențiale

The functie exponentiala este definit ca:

f: R → R, f(x) = a ^X

Domeniul funcției exponențiale este toate numerele reale și deoarece funcția exponențială dă întotdeauna rezultat pozitiv, intervalul este mulțimea tuturor numerelor reale pozitive.

ce este un hashset în java

• Domeniu = R
• Gamă = R⁺

Domeniul și gama de funcții trigonometrice

Pentru funcții trigonometrice , domeniul este un set al tuturor numerelor reale (cu excepția unor valori din unele funcții) și gama funcțiilor trigonometrice variază cu diferite funcții trigonometrice, astfel încât

• Gama funcției sinusoidale = [-1, 1]
• Gama funcției cosinus = [-1, 1]
• Gama funcției cosecante = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Gama funcției secante = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Intervalul pentru funcțiile Tangent și Cotangent este diferit,

• Gama funcției tangente = [-∞, ∞]
• Gama funcției cotangente = [-∞, ∞]

Acest lucru poate fi rezumat în tabelul de mai jos:

Domeniul și intervalul de funcții trigonometrice inverse

Funcția Sinus invers

Domeniu: [-1, 1] și interval: [- Pi /2 , Pi /2]

Funcția cosinus invers

Domeniu: [-1, 1] și interval: [0 , Pi ]

Funcția tangentă inversă

Domeniu: (-infty, infty) & Interval: (-π/2 ,π/2)

Funcția cotangentă inversă

Domeniu: (-infty, infty) & Interval: (0 , Pi )

Domeniul și intervalul unei funcție de valoare absolută

Funcțiile absolute numite și funcție de modul sunt funcțiile care sunt definite pentru toate numerele reale, dar rezultatul lor este doar numere reale pozitive, o funcție absolută dă doar o ieșire pozitivă.

O funcție absolută este definită ca:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

chenar folosind css

Astfel, funcția Domeniul și intervalul de valoare absolută este:

• Domeniu = R
• Gamă = R⁺

Domeniul și domeniul unei funcții rădăcină pătrată

Pentru o funcție rădăcină pătrată, domeniul și intervalul sunt calculate ca:

Să presupunem că funcția rădăcină pătrată este, f(x) = √(ax + b)

Știm că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită, deci domeniul funcției rădăcinii pătrate este:

• Domeniu = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Acum, pentru intervalul funcției de rădăcină pătrată, știm că o rădăcină pătrată absolută dă numai valori pozitive, astfel încât intervalul este toate numere reale pozitive.

• Gamă = R⁺

Domeniul și domeniul unei funcții raționale

A functie rationala este o funcție care este reprezentată ca, P(x)/Q(x) unde P(x) și Q(x) sunt funcții polinomiale și Q(x) nu este niciodată zero. domeniul unei funcții raționale este valorile lui x pentru care Q(x) nu este niciodată zero. Și intervalul funcției raționale sunt valorile lui y care se găsesc folosind diferite valori ale lui x, în y = P(x)/Q(x).

Funcția de jurnal Domeniu și interval

Funcția jurnal sau Funcția logaritmică sunt funcția formei, y = ln x și domeniul nd al funcției log este:

• Funcția domeniului jurnalului: (0, ∞)
• Domeniul funcției Log: (-∞, +∞)

Domeniul și intervalul celei mai mari funcții întregi

Funcția Cel mai mare întreg este numită și funcție de pas și este funcția care dă rezultatul ca cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu numărul dat.

• Domeniul celei mai mari funcții interger: R
• Gama celei mai mari funcții Interger: Z

Domeniul și intervalul unui grafic de funcție

Dacă este dat graficul oricărei funcții, atunci găsirea domeniului și a intervalului este o sarcină foarte ușoară. Să presupunem că ni se oferă orice curbă, atunci a găsi dacă curba este funcțională sau nu este prima noastră prioritate și aceasta se găsește folosind test de linie verticală . Atunci, dacă curba este dată sub forma y = f(x), atunci proiecția pe grafic pe axa x dă domeniul funcției și proiecția graficului pe axa y dă domeniul funcției .

Domeniul și domeniul unei foi de lucru pentru funcție

1. Luați în considerare funcția f ( X )=√( X −2). Determinați domeniul și domeniul acestei funcții.
2. Având în vedere funcția g ( X )=1/( X +3)​, găsiți-i domeniul și intervalul.
3. Pentru functie h ( X )=( X ²−4)/ X −2, determinați domeniul și intervalul.
4. Explorați funcția k ( X )=fara( X ). Care sunt domeniul și domeniul acestei funcții trigonometrice?
5. Investigați funcția m ( X )= Este ^X . Identificați domeniul și domeniul său.

Fișa de lucru pentru domeniu și domeniu PDF

Descarca

Articole legate de domeniul și domeniul unei funcții

Graficul funcției trigonometrice

Relație și funcție

Gama de funcții