Funcții în matematică poate fi considerată ca fiind automate. Având în vedere banii sub formă de intrare, ei dau în schimb niște conserve sau fursecuri. În mod similar, funcțiile preiau câteva numere de intrare și ne oferă o ieșire. Se poate spune că, în viața reală, Totul poate fi formulat și rezolvat cu ajutorul funcțiilor. De la proiectarea clădirilor și arhitectură până la Mega Zgârie-nori, modelul matematic a aproape tot ce este în viața reală necesită Funcții, prin urmare, nu poate fi evitat că funcțiile au o semnificație gigantică în viața noastră. Domeniul și Domeniul sunt un aspect prin care poate fi descrisă o funcție.

De exemplu: Să presupunem că este scris pe partea de sus a mașinii că doar bancnotele Rs.20 și Rs.50 pot fi folosite pentru a cumpăra ceva. Ce se întâmplă dacă cineva folosește bancnote de 10 lei? Aparatul nu va da nicio ieșire. Deci, domeniul reprezintă ce fel de intrări putem avea într-o funcție. În acest caz, bancnotele Rs.20 și Rs.50 sunt domeniul automatului automat. În mod similar, nu contează câți bani pune cineva în mașină, el/ea nu va primi niciodată sandvișuri de la ea. Deci, conceptul de gamă intră în joc aici, intervalul este posibilele ieșiri pe care le poate oferi mașina.

Domeniul și domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții:

Un domeniu reprezintă toate valorile care pot intra într-o funcție pentru care oferă o ieșire validă. Este setul tuturor intrărilor posibile la o funcție.

De exemplu: În figura de mai jos, f(x) = x². Setul tuturor intrărilor se numește Domeniu și setul tuturor ieșirilor este considerat domeniu.

Cum se găsește domeniul unei funcții?

Domeniul funcției ar trebui să conțină toate numerele reale, cu excepția punctelor în care numitorul devine zero și termenii sub rădăcini pătrate devin negativi. Pentru a găsi domeniul, încercați să găsiți punctele sau valorile de intrare peste care funcția nu este definită.

când a fost inventată școala

Intrebarea 1: Găsiți domeniul de frac{1}{1-x}

Răspuns:

Această funcție poate da rezultate nedefinite când x = 1. Deci, atunci domeniul este R – {1} .

Intrebarea 2: Găsiți domeniul următoarei funcții:

frac{x^2}{(x-3)(x-5)}

Răspuns :

Este important să nu facem ca funcția să fie Infinit sau Nedefinit, prin urmare, trebuie să vedem ce valori de domeniu pot face Funcția Nedefinită sau Infinită.

Aruncând o privire la numitor, este clar că valorile 3 și 5 fac ca numitorul să fie 0, prin urmare, funcția este infinită, ceea ce nu este de dorit.

Prin urmare, valorile x=3 și x=5 nu pot fi plasate aici.

Domeniul va fi R – {3,5}.

Întrebarea 3: Găsiți valorile domeniului pentru care funcțiile Y = (2x ² -1) și Z= (1-3x) sunt egale.

Răspuns :

Echivalarea celor două funcții:

2 x²– 1 = 1 – 3 x

2x²+ 3x – 2 = 0

2x²+ 4x – x – 2 = 0

2x (x + 2) – 1 (x+2)= 0

(2x – 1) (x + 2) = 0

simbol derivat parțial latex

x = 1/2, -2.

Prin urmare, valorile Domeniului sunt {1/2, -2}.

Domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este un set de toate ieșirile sale posibile.

Exemplu: Să considerăm o funcție ƒ: A⇢A, unde A = {1,2,3,4}.

Elementele setului Domeniu sunt numite pre-imagini, iar elementele setului Co-Domain care sunt mapate la pre-imagini se numesc imagini. Domeniul unei funcții este un set de toate imaginile elementelor din domeniu. În acest exemplu, intervalul funcției este {2,3}.

Cum să găsiți domeniul unei funcții?

Intervalul este răspândirea valorilor ieșirii unei funcții. Dacă suntem capabili să calculăm valorile maxime și minime ale funcției, ne putem face o idee despre intervalul funcției.

Întrebarea 1: Găsiți intervalul. f(x) = sqrt{x – 1}

Răspuns:

Acum, deoarece funcția este o rădăcină pătrată, nu poate da niciodată valori negative ca rezultat. Deci, valoarea minimă poate fi doar 0 la x = 1. Valoarea maximă poate merge până la infinit pe măsură ce continuăm să creștem x.

Deci, domeniul funcției este [0,∞).

Întrebarea 2: Domeniul funcției ƒ definit de f(x) = frac{1}{sqrtx} este?

Răspuns:

Dat, f(x) = frac{1}{sqrtx – } .

Trebuie să vă asigurați două lucruri atunci când selectați setul de domenii,

• Numitorul nu ajunge niciodată la zero.
• Termenul se află în interiorul rădăcinii pătrate nu devine negativ.

Să extindem ceea ce este scris în termenul din rădăcina pătrată.

sqrtx= egin{cases} x – x = 0,& ext{if } xgeq 0 2x, & ext{otherwise} end{cases}

În acest caz, nu putem pune niciuna dintre valori, x ≥ 0 sau x <0.

Prin urmare, f nu este definit pentru niciun x ∈ R. Deci, domeniul este o mulțime goală.

Domeniul și gama de funcții cuadratice

Funcțiile cuadratice sunt funcțiile de forma f(x) = ax²+ bx + c, unde a, b și c sunt constante și a ≠ 0. Graficul unei funcții pătratice este sub forma unei parabole. Practic este o formă curbată care se deschide în sus sau în jos.

Să ne uităm la cum să graficăm funcțiile pătratice,

Deci, în funcția noastră pătratică

• dacă a> 0, parabola se deschide în sus.
• dacă a <0, parabola se deschide în jos.

Acum, vârful este punctul cel mai înalt sau cel mai jos al curbei noastre, în funcție de graficul funcției pătratice. Pentru a găsi vârful graficului unei expresii pătratice generale.

În forma pătratică standard, vârful este dat de(frac{-b}{2a}, f(frac{-b}{2a})) Mai întâi trebuie să găsiți valoarea x a vârfului și apoi trebuie doar să o conectați la funcție pentru a obține valoarea y.

Notă: Fiecare curbă este simetrică în jurul axei sale verticale.

Să ne uităm la câteva exemple,

Întrebare: Trasează graficul lui f(x) = 2x ² + 4x + 2.

Răspuns:

Comparând această ecuație cu ecuația generală a funcției pătratice. a = 2, b = -4 și c = 2.

Deoarece a> 0, această parabolă se va deschide în sus.

• Valoare x vârf =frac{-b}{2a} = frac{-4}{4} = -1
• Valoarea y de vârf = 2(-1)²+ 4(-1) + 2 = 0

Deci, vârful este la (-1,0). Deoarece parabola se deschide în sus, aceasta trebuie să fie valoarea minimă a funcției.

numele caracterelor speciale

Punctul în care graficul taie axa y este (0,2).

Domeniul și domeniul funcțiilor pătratice pot fi găsite cu ușurință prin reprezentarea graficului. Nu este întotdeauna necesar să trasați graficul complet, pentru interval ar trebui cunoscute doar direcția parabolei (în sus sau în jos) și valoarea parabolei la vârf. Valoarea la vârf este întotdeauna minimă/maximă, în funcție de direcția parabolei. Domeniul unor astfel de funcții este întotdeauna numere reale întregi, deoarece sunt definite peste tot, adică; nu există nicio valoare a intrării care le-ar putea face să dea nedefinit ca ieșire.

Să ne uităm la un alt exemplu privind domeniul și domeniul parabolei.

Întrebare: Reprezentați graficul și găsiți domeniul și domeniul funcției date, f(x) = -x ² + 4.

Răspuns:

Deoarece, a = -1. Parabola se va deschide în jos, adică; nu va exista o valoare minima, se va extinde la infinit. Dar va exista o valoare maximă care va apărea la vârf.

Pentru a găsi poziția vârfului, se poate folosi formula anterioară. Vârful este în poziția (0,4).

Valoarea la vârful (0,4) = (0)²+ 4 = 4.

Deci, valoarea maximă este 4 și valoarea minimă este negativă a infinitului.

Domeniul funcției – (-∞, 4] și domeniul este R .