Derivatul lui Cot x este -cosec 2 X. Aceasta se referă la procesul de găsire a modificării funcției sinus față de variabila independentă. Derivatul lui cot x este cunoscut și sub denumirea de diferențiere a cot x, care este procesul de găsire a ratei de schimbare a funcției trigonometrice cot.
În acest articol, vom afla despre derivatul lui cot x și formula sa, inclusiv despre demonstrarea formulei folosind primul principiu al derivaților, regula coeficientului și regula lanțului.
Ce este derivatul Cot x?
Derivata lui cot x este -cosec2X. Derivata lui cot x este una dintre cele șase derivate trigonometrice pe care trebuie să le studiem. Este diferențierea funcției trigonometrice cotangente față de variabila x în cazul de față. Dacă avem cot y sau cot θ, atunci diferențiem cotangenta față de y sau respectiv θ.
Învăța,
- Calcul în matematică
- Derivată în matematică
Derivat din Cot x Formula
Formula derivatei lui cot x este dată de:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 X
sau
(cot x)’ = -cosec 2 X
Dovada derivatului Cot x
Derivata lui cot x poate fi demonstrată folosind următoarele moduri:
- Prin utilizarea Primului Principiu al Derivatei
- Prin utilizarea Regula coeficientului
- Prin utilizarea Regula lanțului
Derivatul lui Cot x prin primul principiu al derivatului
Să începem demonstrația pentru derivata lui Cot x:
c# conține șir
Fie f(x) = Cot x
Prin Primul Principiu al Derivatei
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ fără2X
= -cosec2X
Derivatul lui Cot x prin regula coeficientului
Pentru a găsi derivata lui cot x folosind regula coeficientului derivatei, trebuie să folosim următoarele formule menționate
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- fără2(x)+ cos2(x)= 1
- cot x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Să începem demonstrația derivatei lui cot x
f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) și v(x)=sin(x)
u'(x) = -sin(x) și v'(x)=cos(x)
în2(x) = sin2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/sin2(X)
Prin una dintre identitățile trigonometrice, cos 2 x + sin 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(X)
d/dx cot(x) = -1 /sin2(x) = -cosec 2 (X)
Prin urmare, diferențierea cot x este -cosec 2 X.
Derivatul lui Cot x prin regula lanțului
Presupunem y = cot x, atunci putem scrie y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Deoarece avem putere aici, putem aplica regula puterii aici. Prin regula puterii și regula lanțului,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
Derivata lui tan x este, d/dx (tan x) = sec²x
y= pat x
y’ = -1/tan2x·(sec2X)
y’ = – cot2x·sec2X
Acum, cot x = (cos x)/(sin x) și sec x = 1/(cos x). Asa de
y’ = -(cos2x)/(fără2x) · (1/cos2X)
y’ = -1/sin2X
Întrucât, reciproca păcatului este cosec. adică 1/sin x = cosec x. Asa de
y’ = -cosec2X
Prin urmare dovedit.
Citeste si,
- Diferențierea funcției trigonometrice
- Formule de diferențiere
- Derivată a rădăcinii x
Exemple rezolvate pe derivata lui Cot x
Câteva exemple legate de derivatul Cot x sunt:
Exemplul 1: Găsiți derivatul cot 2 X.
Soluţie:
Fie f(x) = cot2x = (cot x)2
Folosind regula puterii și regula lanțului,
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
Știm că derivata lui cot x este -cosec2X. Asa de
f'(x) = -2 cot x ·cosec2X
Exemplul 2: Se diferențiază tan x față de cot x.
Soluţie:
Fie v = tan x și u = cot x. Atunci dv/dx = sec2x și du/dx = -cosec2X.
Trebuie să găsim dv/du. Putem scrie asta ca
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sec2x) / (-cosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2X)
dv/du = (-sin2x) / (cos2X)
dv/du = -tan2X
Exemplul 3: Aflați derivata lui cot x · csc2x
Soluţie:
Fie f(x) = cot x · cosec2X
După regula produsului,
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(cot x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (prin regula lanțului)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4X
f'(x) = -2 cosec2x patut2x – cosec4X
Întrebări practice despre derivatul Cot x
Diverse probleme legate de derivatul Cot x sunt:
Î1 . Aflați derivata lui 1/cot(x).
Q2. Calculați derivata lui cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Determinați derivata lui 1/cot(x)+1.
Î4. Determinați derivata lui cot(x) – tan(x).
Î5. Determinați derivatul cot 2 (X).
Derivatul lui Cot x – Întrebări frecvente
Ce este derivatul?
Derivata functiei este definita ca rata de schimbare a functiei fata de o variabila independenta.
Ce este Formula pentru derivatul Cot x?
Formula pentru derivata lui cot x este: (d/dx) cot x = -cosec2X
Ce este derivatul Cot (-x)?
Derivatul lui cot (-x) este cosec2(-X).
Care sunt diferitele metode pentru a demonstra derivata lui Cot x?
Diferitele metode de a demonstra derivata lui cot x sunt:
- Prin utilizarea Primului Principiu al Derivatei
- Prin regula coeficientului
- Prin regula lanțului
Ce este derivatul cot t?
Derivata lui cot t este (-cosec2t)