Numere întregi sunt un set de numere care includ toate numerele naturale și zero. Ele sunt o colecție a tuturor numerelor pozitive de la zero la infinit.

Să învățăm în detaliu despre simbolurile, proprietățile și exemplele numerelor întregi.

Cuprins

• Ce sunt numerele întregi?
• Proprietățile numerelor întregi
• Numere întregi pe linia numerică
• Numărul natural și numărul întreg
• Diferența dintre numere întregi și numere naturale
• Exemple pentru numere întregi

Ce sunt numerele întregi?

Numerele întregi sunt numere naturale care încep cu 0. Numerele pozitive 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și (așa mai departe) constituie numere întregi.

string java indexof

Se poate spune că Numărul întreg este un set de numere fără fracții, zecimale și numere negative.

Simbolul numărului întreg

Simbolul care reprezintă numerele întregi este alfabetul „W” cu majuscule.

The lista cu numere întregi include 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, până la infinit.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Notă -

• Toate numerele întregi vin sub numere reale.
• Toate numerele naturale sunt numere întregi, dar nu invers.
• Toate numerele întregi pozitive, inclusiv 0, sunt numere întregi.

Proprietățile numerelor întregi

Un număr întreg are următoarele proprietăți cheie:

• Proprietatea de închidere
• Comutativitate
• Proprietate asociativă
• Proprietate distributivă

Să le discutăm în detaliu.

Proprietatea de închidere

Suma și produsul a două numere întregi vor fi întotdeauna un număr întreg.

x + y = W

x × y = W

De exemplu: Demonstrați proprietatea de închidere pentru 2 și 5.

2 este un număr întreg, iar 5 este un număr întreg. Pentru a demonstra proprietatea de închidere, adăugați și înmulțiți 2 și 5.

2 + 5 = 7 (număr întreg).

2 × 5 = 10 (număr întreg).

Proprietatea comutativă a adunării

În proprietatea comutativă a adunării, suma oricăror două numere întregi este aceeași. adică ordinea adăugării nu contează. adică,

x + y = y + x

De exemplu: Demonstrați proprietatea comutativă a adunării pentru 5 și 8.

Conform proprietății comutative a adunării:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Prin urmare, 5 + 8 = 8 + 5

Proprietatea comutativă a înmulțirii

Înmulțirea oricăror două numere întregi este aceeași. Orice număr poate fi înmulțit în orice ordine. adică,

x × y = y × x

De exemplu: Demonstrați proprietatea comutativă a înmulțirii pentru 9 și 0.

Conform proprietății comutative a înmulțirii:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Prin urmare, 9 × 0 = 0 × 9

Identitate aditivă

În proprietatea aditivă, când adăugăm valoarea cu zero, atunci valoarea întregului rămâne neschimbată. adică,

x + 0 = x

lista de state

De exemplu: Să demonstrăm proprietatea aditivă pentru 7.

În funcție de proprietatea aditivului

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Prin urmare, dovedit.

Identitatea multiplicativă

Când înmulțim un număr cu 1, atunci valoarea întregului rămâne neschimbată. adică,

x × 1 = x

De exemplu: Demonstrați proprietatea multiplicativă pentru 13.

După proprietatea multiplicativă:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Prin urmare, dovedit.

Proprietate asociativă

Când se adună și se înmulțește numărul și se grupează împreună în orice ordine, valoarea rezultatului rămâne aceeași. adică,

x + (y + z) = (x + y) + z

și

x × (y × z) = (x × y) × z

De exemplu: Demonstrați proprietatea asociativă a înmulțirii pentru numerele întregi 10, 2 și 5.

După proprietatea asociativă a înmulțirii:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10 × 10 = 20 × 5

număr aleator în java

100 = 100

Prin urmare, Proved.

Proprietate distributivă

Când înmulțiți numărul și le distribuiți în orice ordine, valoarea rezultatului rămâne aceeași. adică,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

De exemplu: Demonstrați proprietatea distributivă pentru 3, 6 și 8.

După proprietatea distributivă:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Prin urmare, Proved.

Înmulțirea cu zero

Înmulțirea zero este o înmulțire specială, deoarece înmulțirea oricărui număr cu zero duce la rezultatul zero. adică

a × 0 = 0

Exemplu: Găsiți 238 × 0.

= 238 × 0

știm că înmulțind orice număr rezultă zero.

= 0

Impartirea cu zero

Nu putem împărți niciun număr la zero, adică.

a/0 este nedefinit

dubla în java

Împărțirea este operația inversă a înmulțirii. Dar împărțirea la zero este nedefinită.

Citeşte mai mult :

• Proprietățile numerelor întregi
• Proprietate distributivă

Numere întregi pe linia numerică

Numerele întregi pot fi observate cu ușurință ca linie numerică. Ele sunt reprezentate ca o colecție a tuturor numerelor întregi pozitive, împreună cu 0.

Reprezentarea vizuală a numerelor întregi pe linia numerică este dată mai jos:

Numărul natural și numărul întreg

Un număr natural este orice număr întreg care nu este zero. În plus, toate numerele naturale sunt numere întregi. Prin urmare, mulțimea numerelor naturale este o parte a mulțimii numerelor întregi.

Diferența dintre numere întregi și numere naturale

Să discutăm diferența dintre numerele naturale și numerele întregi.

Imaginea adăugată mai jos ilustrează diferența dintre numere întregi și numere naturale .

Citeşte mai mult:

• Numere întregi vs numere naturale
• Numere naturale

Exemple pentru numere întregi

Să rezolvăm câteva exemple de întrebări despre numere întregi.

Exemplul 1: numerele 100, 399 și 457 sunt numere întregi?

Soluţie:

Da, numerele 100, 399, 457 sunt numerele întregi.

Exemplul 2: Rezolvați ecuația 15 × (10 + 5) folosind proprietatea distributivă.

Soluţie:

Știm că proprietățile distributive sunt:

x × (y + z) = x × y + x × z

Deci, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Exemplul 3: Demonstrați proprietatea asociativă a înmulțirii pentru numerele întregi 1, 0 și 93.

Soluţie:

După proprietatea asociativă a înmulțirii:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1 × 0 = 0 × 93

0 = 0

Prin urmare, Proved.

Exemplul 4: Notați numărul care nu aparține numerelor întregi:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Soluţie:

Dintre numerele menționate mai sus, se poate observa cu ușurință că 4, 0, 45 și 32 aparțin numerelor întregi. Prin urmare, numerele care nu aparțin numerelor întregi sunt -99, 11,2, 87,7 și 53/4.

Exemplul 5: scrieți 3 numere întregi care apar chiar înainte de 10001.

Soluţie:

ce este ymail

Dacă se observă șirul numerelor întregi, se poate observa că numerele întregi au o diferență de 1 între oricare 2 numere. Prin urmare, numerele întregi înainte de 10001 vor fi: 10000, 9999, 9998.

Articole similare,

• Cel mai mic număr întreg
• Numere reale
• Numere rationale
• Numere irationale
• Numere complexe

Concluzia numărului întreg

Setul de numere naturale care include zero este cunoscut ca numere întregi: 0, 1, 2, 3, 4, și așa mai departe. În ceea ce privește numerele întregi, acestea sunt numere întregi nenegative, ceea ce înseamnă că ele încep de la zero și merg la nesfârșit într-o direcție pozitivă fără a conține fracții sau zecimale. În multe operații matematice , inclusiv numărarea, adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, sunt necesare numere întregi . Înțelegerea caracteristicilor și funcțiilor numerelor întregi este esențială în predarea matematicii și stabilește bazele explorării matematice suplimentare.

Numerele întregi de la 1 la 100 – Întrebări frecvente

Ce sunt numerele întregi? Dă exemple.

Grupul de numere naturale care include numărul zero se numește număr întreg. Este reprezentat de simbolul „W”.

Exemple de număr întreg sunt 0, 11, 23, 45, 25 etc.

Pot numerele întregi să fie negative?

Nu, un număr întreg nu poate fi niciodată negativ, deoarece mulțimea numerelor întregi W este reprezentată ca:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Prin urmare, numerele întregi nu conțin numere negative.

Sunt toate numerele întregi numere reale?

Da, toate numerele întregi sunt numere reale. adică numărul real include numărul întreg în sine. Dar opusul nu este adevărat, adică toate numerele reale nu sunt numere întregi.

Care este cel mai mic număr întreg?

După cum știm, numărul întreg începe de la 0 și merge la infinit. Astfel, cel mai mic număr întreg este 0.

0 este un număr întreg?

Da, 0 (zero) este un număr întreg, deoarece un număr întreg include zero cu numere naturale. Astfel, zero este primul număr întreg și mulțimea numărului întreg începe de la zero.

Câte numere întregi sunt între 32 și 53?

Numărul întreg între 32 și 59 sunt 19 care includ 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, și 52.