Numere naturale sunt toate numere întregi pozitive de la 1 la infinit și sunt o componentă a sistemului numeric. Numerele naturale sunt numite și numere de numărare deoarece sunt folosite pentru a număra lucruri. Numerele naturale nu includ 0 sau numere negative.
În acest articol, vom afla mai multe despre numere naturale, proprietățile lor, numere naturale de la 1 la 100, tipurile lor și exemple în detaliu.
Ilustrație a numerelor naturale
Cuprins
- Ce sunt numerele naturale?
- Tipuri de numere naturale
- Numerele naturale de la 1 la 100
- Numere naturale și numere întregi
- Numere naturale pe linia numerică
- Proprietățile numerelor naturale
- Operații cu numere naturale
- Suma primelor n numere naturale
- Exemple de numere naturale
- Practicați întrebări despre numere naturale
Ce sunt numerele naturale?
Numerele naturale sau numerele de numărare sunt acele numere întregi care încep cu 1 și merg până la infinit.
Numai numerele întregi pozitive, cum ar fi 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc., sunt incluse în mulțimea numerelor naturale. Numerele naturale încep de la 1 și mergeți până la ∞.
Definiția numerelor naturale
Numerele naturale sunt mulțimea numerelor întregi pozitive care pornesc de la 1 și cresc progresiv cu 1. Sunt folosite pentru numărare și ordonare. Setul de numere naturale este de obicei notat cu N și poate fi scris ca {1,2,3,4,5,…}
meniul de setări Android
Set de numere naturale
În matematică, mulțimea numerelor naturale se exprimă ca 1, 2, 3, … Mulțimea numerelor naturale este reprezentată de simbolul N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. O colecție de elemente este denumită o mulțime ( numere în acest context). Cel mai mic element din N este 1, iar următorul element în termeni de 1 și N pentru orice element din N. 2 este 1 mai mare decât 1, 3 este 1 mai mare decât 2 și așa mai departe. Tabelul de mai jos explică diferitele setați forme a numerelor naturale.
| Setați formularul | Explicaţie |
|---|---|
| Formular de declarație | N = set de numere generate de la 1. |
| Formă de prăjitor | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Formular de constructor de set | N = {x: x este un întreg pozitiv începând de la 1} |
Numerele naturale sunt submulțimea numerelor întregi, iar numerele întregi sunt submulțimea numerelor întregi. În mod similar, numerele întregi sunt submulțimea numerelor reale. Diagrama de mai jos explică relația w.r.t. seturile de numere naturale, numere întregi, întregi și numere reale.
Tipuri de numere naturale
Numere naturale impare
Numerele naturale impare sunt numere întregi mai mari decât zero care nu pot fi împărțite egal la 2, rezultând un rest de 1 atunci când sunt împărțite la 2. Exemplele de numere naturale impare includ 1, 3, 5, 7, 9, 11 și așa mai departe.
Chiar și numere naturale
Chiar și numerele naturale sunt numere întregi care sunt divizibile cu 2 fără a lăsa rest. Cu alte cuvinte, sunt numere întregi mai mari decât zero care pot fi exprimate sub forma 2n, unde n este un număr întreg. Exemplele de numere naturale pare includ 2, 4, 6, 8, 10 și așa mai departe.
Numerele naturale de la 1 la 100
Deoarece numerele naturale sunt numite și numere de numărare, astfel numerele naturale de la 1 la 100 sunt:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 49, 5 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 74, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
0 aparține numerelor naturale?
Numerele naturale se numără numere care pornesc de la 1 și merg până la ∞ și fiecare succesor este mai mare decât predecesorul său. Astfel, 0 nu este un număr natural. Numărul 0 aparține exact numărului întreg.
Numere naturale și numere întregi
Mulțimea numerelor întregi este identică cu mulțimea numerelor naturale, cu excepția faptului că include un 0 ca număr suplimentar.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} și N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Diferența dintre numere naturale și numere întregi
Să discutăm despre diferențele dintre numerele naturale și numerele întregi.
| Numere naturale vs numere întregi | |
|---|---|
| Numere naturale | Numere întregi |
| Cel mai mic număr natural este 1. | Cel mai mic număr întreg este 0. |
| Toate numerele naturale sunt numere întregi. | Toate numerele întregi nu sunt numere naturale. |
| Reprezentarea mulțimii numerelor naturale este N = {1, 2, 3, 4, …} | Reprezentarea mulțimii numerelor întregi este W = {0, 1, 2, 3, …} |
Numere naturale pe linia numerică
Numerele naturale sunt reprezentate de toate numerele întregi pozitive sau întregi din partea dreaptă a lui 0, în timp ce numerele întregi sunt reprezentate de toate numerele întregi pozitive plus zero.
Iată cum reprezentăm numerele naturale și numerele întregi pe linia numerică:
Reprezentarea numerelor naturale pe linia numerică
Proprietățile numerelor naturale
Toate numerele naturale au aceste proprietăți în comun:
- Proprietate de închidere
- Comutativitate
- Proprietate asociativă
- Proprietate distributivă
Să aflăm despre aceste proprietăți în tabelul de mai jos.
| Proprietate | Descriere | Exemplu |
|---|---|---|
| Proprietatea de închidere | ||
| Plus Închidere | Suma oricăror două numere naturale este un număr natural. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Închiderea înmulțirii | Produsul oricăror două numere naturale este un număr natural. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Proprietate asociativă | ||
| Proprietate asociativă de Adaos | Gruparea numerelor nu modifică suma. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Proprietatea asociativă a înmulțirii | Gruparea numerelor nu modifică produsul. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Comutativitate | ||
| Comutativitate de Adaos | Ordinea numerelor nu modifică suma. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Proprietatea comutativă a înmulțirii | Ordinea numerelor nu modifică produsul. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Proprietate distributivă | ||
| Multiplicare peste Adaos | Distribuirea înmulțirii peste adunare. | a(b + c) = ab + ac |
| Înmulțirea peste scădere | Distribuirea înmulțirii peste scădere. | a(b – c) = ab – ac |
Notă:
- Scăderea și împărțirea nu pot avea ca rezultat un număr natural.
- Proprietatea asociativă nu este valabilă pentru scădere și împărțire.
Operații cu numere naturale
Putem aduna, scădea, înmulți și împărți numerele naturale împreună, dar rezultatul scăderii și împărțirii nu este întotdeauna un număr natural.
Să înțelegem operațiile cu numerele naturale:
| Operațiune | Descriere | Simbol | Exemple |
|---|---|---|---|
| Plus | Combină două sau mai multe numere pentru a le găsi totalul. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Scădere | Găsește diferența dintre două numere naturale; poate rezulta numere naturale sau nenaturale. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplicare | Găsește valoarea adunării repetate. | × sau * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Divizia | Împarte numărul în părți egale; poate rezulta un cot și un rest. | ÷ sau / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Exponentiatie | Ridică un număr la o anumită putere. | ^ | 23= 8 |
| Rădăcină pătrată | Valoarea care, înmulțită cu ea însăși, dă numărul inițial. | √ | √25 = 5 |
| Factorială | Produsul tuturor numerelor întregi pozitive până la acel număr inclusiv. | ! | 5! = 120 |
Suma primelor n numere naturale
Suma primului n numerele naturale sunt date de
S = n(n+1)/2
Unde n este numărul de termeni luați în considerare.
Media primului n numere naturale
Ca medie este definită ca raportul dintre suma observațiilor și numărul total de observații.
Formula medie pentru primul n termenii numărului natural:
Media = S/n = (n+1)/2
Unde,
- S este Suma tuturor observațiilor
- n este numărul de termeni luați în considerare
Suma pătratului primelor n numere naturale
Suma pătratului primelor n numere naturale este dată după cum urmează:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
Unde,
- n este Număr Luat in considerare
Oamenii citesc și:
- Sistemul de numere
- Numărarea numerelor
- Este 0 un număr natural
- Numere întregi
- Numere reale
- Numere rationale
- Un alt nume pentru numere naturale
Exemple de numere naturale
Să rezolvăm câteva exemple de probleme pe numere naturale.
Exemplul 1: Identificați numerele naturale dintre numerele date:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Soluţie:
Deoarece numerele negative, 0, zecimale și fracțiile nu fac parte din numerele naturale.
Prin urmare, 0, -98, 12,7 și 11/7 nu sunt numere naturale.
Astfel, numerele naturale sunt 23, 98 și 3.
Exemplul 2: Demonstrați legea distributivă a înmulțirii peste adunarea cu un exemplu.
Soluţie:
Legea distributivă a înmulțirii față de adunări spune: a(b + c) = ab + ac
De exemplu, 4(10 + 20), aici 4, 10 și 20 sunt numere naturale și, prin urmare, trebuie să respecte legea distribuției
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Prin urmare, dovedit.
Exemplul 3: Demonstrați legea distributivă a înmulțirii peste scădere cu un exemplu.
Soluţie:
Legea distributivă a înmulțirii peste stări de adunare: a(b – c) = ab – ac.
De exemplu, 7(3 – 6), aici 7, 3 și 6 sunt toate numere naturale și, prin urmare, trebuie să respecte legea distribuției. Prin urmare,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Prin urmare, dovedit.
modele de software java
Exemplul 4: Enumerați primele 10 numere naturale.
Soluţie:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și 10 sunt primele zece numere naturale.
Rezumat – Ce sunt numerele naturale
Numerele naturale sunt numere întregi pozitive care încep de la 1 și merg până la infinit, utilizate pentru numărare și ordonare. Ele nu includ 0 sau numere negative. Aceste numere sunt numite și numere de numărare și sunt reprezentate prin simbolul Nmathbb{N}N, scris ca {1,2,3,…}. Numerele naturale pot fi impare (cum ar fi 1, 3, 5) sau pare (cum ar fi 2, 4, 6). Cel mai mic număr natural este 1. Numerele naturale sunt o submulțime de numere întregi, care includ 0. Proprietățile numerelor naturale includ închiderea (suma sau produsul a două numere naturale este, de asemenea, un număr natural), proprietăți comutative, asociative și distributive. Operațiile de bază cu numere naturale includ adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, exponențiarea, rădăcinile pătrate și factorii.
Practicați întrebări despre numere naturale
Diverse întrebări practice despre numerele naturale sunt:
Î1: Care este cel mai mic număr natural?
Î2: Care este cel mai mare număr natural?
Î3: Simplificați, 17(13 – 16)
Î4: Simplificați, 11(9 – 2)
Întrebări frecvente despre Ce sunt numerele naturale
Ce este definiția numerelor naturale în matematică?
Număr folosit pentru numărare, cum ar fi 1, 2, 3, 4, 5, . . . deci până la infinit, se numesc numere naturale și orice element din această colecție este un număr natural.
Este 0 un număr natural?
Nu, 0 nu face parte din numerele naturale. 0 este o parte a numerelor întregi și aceasta este diferența majoră dintre numerele întregi și numerele naturale.
Care este cel mai mic număr natural?
Cel mai mic număr natural este 1. Numerele naturale încep de la 1 și merg până la infinit. Prin urmare, cel mai mic număr natural este 1.
Câte numere naturale sunt?
Există numere naturale infinite.
Numerele naturale sunt numere întregi?
Da, deoarece mulțimea numerelor naturale este submulțimea întregului număr sau putem spune că numărul întreg este un număr natural cu 0. Astfel, toți numărul natural sunt numere întregi.
Fiecare număr întreg este un număr natural. Adevărat sau fals?
Fals. Fiecare număr întreg nu este un număr natural, deoarece 0 este implicat în numerele întregi, dar nu și în numerele naturale. Prin urmare, afirmația este greșită.
Câte numere naturale sunt între 1 și 100?
Ca număr natural sunt 1, 2, 3, 4, 5, . . . curând,
Astfel, există exact 100 de numere naturale până la numărul 100, dar pentru că nu trebuie să includem 1 și 100.
Astfel, există 100 – 2 = 98, număr natural cuprins între 1 și 100.
Ce este suma primelor n numere naturale?
Formula pentru suma primelor n numere naturale este:
S = n (n + 1)/2
Care este suma primelor 10 numere naturale?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și 10 sunt primele zece numere naturale. Prin urmare, suma primelor 10 numere naturale va fi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.