Volumul conului poate fi definit ca spațiul ocupat de con. După cum știm, conul este o formă geometrică tridimensională care are o bază circulară și un singur vârf (vârf).

Să învățăm despre Volumul Conului în detaliu, inclusiv despre Formula, Exemplele și Frustum of Cone.

Ce este Volumul Conului?

Volumul unui con este definit ca cantitatea de spațiu sau capacitatea pe care o umple. Volumul unui con se măsoară în unități cubice, cum ar fi cm³, m³, în³, și așa mai departe. Prin rotirea unui triunghi în jurul oricăruia dintre vârfurile sale, se poate produce un con. Volumul unui con poate fi măsurat și în litri.

• Un con poate fi împărțit în două tipuri: conuri circulare drepte și conuri oblice.
• Vârful lui con circular drept este vertical deasupra centrului bazei, dar vârful conului oblic nu este vertical deasupra centrului bazei.

Volumul formulei conului

Un con este o formă solidă tridimensională având o bază circulară. Are o suprafață curbată. Înălțimea perpendiculară este distanța de la bază la vârf.

Formula volumului conului:

V = 1/3 πr²h

Unde,

• r este raza conului
• h este raza conului
• Pi este constantă cu valoarea 22/7 sau 3,14

Înălțimea înclinată a conului

Înălțimea înclinată a conului este distanța de la vârful său (punctul superior) la orice punct din perimetrul bazei sale circulare. Este distanța în linie dreaptă de-a lungul suprafeței laterale, nu prin interiorul conului.

Înălțime înclinată a unui con poate fi derivat folosind Teorema lui Pitagora ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Volumul conului în termeni de înălțime înclinată

Pentru un con cu înălțimea „h” și raza „r”, înălțimea înclinată „L” a conului este dată de formula,

Actorul Rekha

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(i)

Atunci volumul conului în termeni de înălțime înclinată este,

V = (1/3)πr²buna eu)

Folosind valoarea lui h din ecuația (ii), obținem formula pentru volumul conului ca:

V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Volumul de derivare a conului

Să presupunem că avem un con cu o bază circulară al cărui raza este r și inaltimea este h.

Știm că volumul unui con este egal cu o treime din volumul unui cilindru având aceeași rază de bază și aceeași înălțime.

Deci, volumul devine,

V = 1/3 × Aria bazei circulare × Înălțime

V = 1/3 × πr²× h

V = πr²h/3

Aceasta derivă formula pentru volumul unui con.

Cum să găsiți volumul conului?

Să luăm în considerare un exemplu pentru a determina volumul unui con.

Exemplu: Determinați volumul unui con dacă raza bazei sale circulare este de 3 cm și înălțimea este de 5 cm.

Pasul 1: Observați raza bazei circulare (r) și înălțimea conului (h).

Aici, raza este de 3 cm, iar înălțimea este de 5 cm.

Pasul 2: Calculați aria bazei circulare = πr². Înlocuiți valoarea lui r și π în ecuația dată,

adică 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

Pasul 3: Știm că volumul unui con este (1/3) × (aria bazei circulare) × înălțimea conului.

Apoi, înlocuiți valorile din ecuația = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Pasul 4: Prin urmare, volumul conului dat este de 47,1 cm³.

Folosind pașii discutați mai sus se poate calcula volumul unui con.

Volumul conului cu înălțime și rază

Volumul conului dacă sunt date înălțimea (h) și raza (r) se calculează folosind formula,

V = (1/3)πr ² h unități cubice

Volumul conului cu înălțime și diametru

Volumul conului atunci când sunt date diametrul și înălțimea conului este calculat mai jos. Să presupunem că ni se dă un con cu raza r și diametrul d.

Atunci raza bazei este jumătate din diametrul bazei, adică. r = d/2

Volumul conului, dacă sunt date înălțimea (h) și diametrul (d), se calculează folosind formula,

V = (1/12)πd ² h unități cubice

Volumul conului (dacă raza și înălțimea sunt dublate)

Presupune,

• Raza conului (r) = 2r
• Înălțimea conului (h) = 2h

Apoi volumul unui con este dat ca:

Volumul unui con = (1/3)π(2r)²(2h) unități cubice

V = (⅓)π(4 ani²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Prin urmare, volumul unui con devine de 8 ori volumul original adică V = (8/3)πr²h, când raza și înălțimea lui sunt dublate.

Volumul conului (dacă raza și înălțimea sunt reduse la jumătate)

Să presupunem,

• Raza conului (r) = r/2
• Înălțimea conului (h) = h/2

Apoi volumul unui con este dat ca:

Volumul unui con = (1/3)π(r/2)²(h/2) unități cubice

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Astfel, volumul unui con devine de 1/8 ori volumul original, adică V = (1/24)πr²h, când raza și înălțimea lui sunt reduse la jumătate.

Bucata de con

Frustum este partea tăiată a unui con, iar volumul trustumului conului este cantitatea de lichid pe care o poate conține orice frustum.

Deci, pentru a calcula volumul, trebuie să găsim diferența de volume a două conuri.

diferența dintre un tigru și un leu

Volumul piesei de con

Formula volumului trunchiului de con este dată prin scăderea volumului conului mai mic din cel mai mare.

Din figura de mai sus avem,

• Înălțimea totală H’ = H + h
• Înălțimea înclinată L = l₁+ l₂
• Raza conului = r
• Raza conului tăiat = r’

Acum volumul conului mai mare = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Volumul conului mai mic = 1/3 π(r’)²h. Volumul trunchiului poate fi calculat prin diferența dintre cele două conuri, adică.

Volumul piesei = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Folosind proprietățile triunghiurilor similare în Δ QPS și Δ QAB. avem,

r/ r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Înlocuind valoarea lui H+h în formula pentru volumul trunchiului, obținem,

Volumul piesei = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Volumul bucății de con = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

Unde,

• r este raza bazei inferioare a Frustum of Cone
• r’ este raza bazei superioare a Frustum of Cone
• h este înălțimea conului mai mic
• Pi este constantă cu valoarea 22/7 sau 3,14

Citeşte mai mult

• Bucata de con
• Con: formulă, tipuri și proprietăți
• Suprafața conului
• Suprafețele și volumele
• Volumul unui cub
• Volumul cuboidului
• Volumul sferei
• Volumul cilindrului

Exemple rezolvate privind volumul conului

Să rezolvăm câteva întrebări cu privire la formulele Volumului Conului.

Exemplul 1. Aflați volumul unui con pentru o rază de 7 cm și înălțimea de 14 cm.

Soluţie:

Avem,

• r = 7
• h = 14

Volumul conului = 1/3 πr²h

simbol derivat parțial latex

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H = 32,66 cm³

Exemplul 2. Aflați volumul unui con pentru a raza de 5 cm si inaltime de 9 cm.

Soluţie:

Avem,

• r = 5
• h = 9

Volumul conului = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Inaltime = 235,49 cm³

Exemplul 3. Aflați volumul lui a con pentru a raza de 7 cm si inaltimea de 12 cm.

Soluţie:

Avem,

• r = 7
• h = 12

Volumul conului = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Inaltime = 616 cm³

Exemplul 4. Aflați volumul unui con pentru a raza de 8 cm si inaltime de 15 cm.

Soluţie:

Avem,

• r = 8
• h = 15

Volumul conului = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Inaltime = 335,02 cm³

Întrebări practice privind volumul conului

Î1. Aflați raza unui con dacă volumul său este de 121 cm ² iar înălțimea sa este de 2 cm.

Q2. Aflați volumul unui con pentru înălțimea de 12 cm și înălțimea înclinată de 7 cm.

Q3. Aflați volumul unui con pentru înălțimea de 21 cm și diametrul bazei este de 12 cm.

Î4. Aflați volumul unui con pentru o rază de 12 cm și înălțimea de 5 cm.

Volumul conului – Întrebări frecvente

Definiți volumul conului.

Volumul unui con este definit ca capacitatea totală a lichidului pe care un con îl poate ține în 3 dimensiuni. Este spațiul total ocupat de con.

Ce este volumul formulei conului?

Volumul unui con este dat de următoarea formulă,

Volumul conului = ⅓ πr ² h unități cubice.

Cum să găsiți volumul conului cu înălțimea înclinată?

Volumul conului dacă este dată înălțimea înclinată (L) și raza lui (r) se calculează folosind formula, V = (1/3)πr ² √(L ² – r ² )

Care este suprafața totală (TSA) a Cone Formula?

Suprafața totală a unui con este dată de formula: TSA de Con = πr(l + r) unități pătrate .

Care este relația dintre volumul cilindrului și al conului?

ÎN volumul conului este 1/3 din volumul cilindrului.

Ce este Formula Slant Height of Cone?

Înălțimea înclinată (l) a unui con este calculată folosind formula, l = √(h ² + r ² ) .

Ce este volumul conului, dacă sunt date înălțimea și diametrul?

Volumul conului dacă este dat înălțimea (h) și diametrul bazei (d) este, V = (1/12)πd ² h unități cubice .

Cum să găsiți volumul de lichid în con?

Volumul de lichid din interiorul conului este calculat folosind formula volumului conului adăugată mai sus.