Subseturi în matematică sunt un concept de bază în studiul teoriei mulțimilor, similar cu mulțimile. Un grup de elemente, obiecte sau membri cuprinse între acolade, cum ar fi {x, y, z} se numește A stabilit , unde fiecare membru al setului este unic. Deci, pentru o mulțime de {x, y, z}, submulțimile posibile sunt {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} sau { x, y, z}. În timp ce definiți o mulțime, elementele sale pot fi numere reale, constante, variabile sau orice alte obiecte.

Acest articol explorează în detaliu conceptul de subseturi și îl face ușor de înțeles pentru toți cititorii articolului, fără nicio importanță de nivelul lor academic. Toate subsubiectele, cum ar fi semnificația, definiția, simbolul, exemplul și multe altele, sunt acoperite în articol cu ​​o mulțime de exemple. Deci, să începem călătoria noastră către tărâmul teoriei mulțimilor și să înțelegem acest concept de submulțimi.

În acest articol, am oferit informații detaliate despre ce sunt subseturile în matematică, supraseturile în matematică, subseturile adecvate și submulțile improprii cu exemple și întrebări frecvente.

Cuprins

• Ce sunt subseturile în matematică?
• Exemplu de submulțimi
• Set de putere al unui set
• Tipuri de subseturi
• Subset adecvat
• Subset nepotrivit
• Subseturi adecvate și improprii
• Subseturi vs Superseturi

Ce sunt subseturile în matematică?

O mulțime „A” este o submulțime a mulțimii „B” dacă toate elementele mulțimii A se încadrează în mulțimea B. De asemenea, o submulțime poate fi egală cu o mulțime într-un anumit caz când toate elementele unei submulțimi sunt conținute în a stabilit.

Pentru a înțelege mai bine o submulțime, să considerăm că o mulțime A este o colecție de numere impare și mulțimea B este formată din {1,3,5}, deci aici B este o submulțime a lui A și A este o supramulțime a lui B.

De exemplu: Dacă setul A conține {măr, banană} și setul B conține {toate fructele}, atunci A este submulțimea lui B.

Să luăm în considerare încă un exemplu pentru o mai bună înțelegere.

Exemplu: Determinați care este submulțime și care este supramulțime, dacă A = {a, e, i, o, u} și B = { Toate alfabetele}.

Răspuns:

comandă grep în linux

Aici A conține toate elementele vocale care fac parte din alfabete. Deci, aici A este submulțimea lui B și B este supermulțimea lui A.

Definiția subsetului

Din punct de vedere matematic, o mulțime A se presupune a fi o submulțime a mulțimii B dacă toate componentele setului A există și în mulțimea B. Deci, submulțimea este un subgrup al oricărei mulțimi. Setul A este, cu alte cuvinte, conținut în setul B.

De exemplu: Dacă mulțimea A = {1, 2, 3} și mulțimea B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} atunci putem spune că mulțimea A este o submulțime a mulțimii B deoarece toate elementele din mulțimea A sunt disponibile in setul B.

Subset Sensul

O mulțime ale cărei elemente sunt toate elementele unei mulțimi inclusive este sensul de submulțime. Să considerăm o mulțime X astfel încât X să cuprindă numele tuturor râurilor unei țări. Un alt set Y include numele râurilor din India de Nord. Aici y va fi un subset de x deoarece toate râurile din nordul Indiei ar fi, de asemenea, râuri ale țării noastre; prin urmare, Y este o submulțime a lui X. Există doar un număr definit de submulțimi distincte sau unice pentru orice mulțime, prin urmare, restul sunt irelevante și repetitive.

Exemplu: Listați toate submulțimile din mulțimea Q = {1, 2, 3}.

Răspuns:

Subseturile lui Q sunt { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} și {1, 2, 3}

Simbol subset

Un subset este indicat prin simbol și citit ca „este un subset al” în teoria multimilor . O submulțime este reprezentată printr-un simbol dat de ⊆. Subseturile pot fi exprimate folosind acest simbol după cum urmează:

A ⊆ B înseamnă că setul A este o submulțime a setului B.

declarația bash if

Exemplu de subseturi

Singura nevoie ca o mulțime A să fie o submulțime a unei mulțimi B este ca fiecare element al lui A să fie prezent în B. Iată câteva exemple de submulțimi bazate pe aceasta.

• A = {2, 3, 10} este o submulțime a lui B = {1, 2, 3, 4, 10},
• P = Setul de toate numerele prime este un subset al N = set de toate numerele naturale și
• X = {a, e, i, o ,u} sunt o colecție de vocale și este o submulțime a lui Y = Mulțimea tuturor alfabetelor.

Este demn de remarcat faptul că fiecare set este un subset al lui însuși, la fel ca și mulțimea goală ().

Exemplu: Setul nul poate fi un subset al oricărui set?

Răspuns:

Null este un subset al fiecărui set. În mod implicit considerăm acest fapt că toate seturile conțin un element numit set nul.

Subseturi de Număr Real

Numerele reale care pot fi exprimate ca numere zecimale se încadrează într-o varietate de categorii. Din existența ta zilnică, ești, fără îndoială, deja familiarizat cu fracțiile, zecimale și numerele de numărare. Următoarele numere sunt considerate subgrup de numere reale:

• Numere rationale : Orice număr care poate fi exprimat ca o fracție, p/q, unde p și q sunt ambele numere întregi pozitive. Acestea sunt zecimale fără sfârșit, zecimale repetate și zecimale finală în formă zecimală. Ex: -5/9, 1/8
• Numere irationale : Aceste numere nu se termină și nu se repetă atunci când sunt exprimate în formă zecimală. Exe.
• numere întregi : Toate numerele de numărare, inclusiv zero și contrariile lor. Ex: -2,-1,0,3
• Numere întregi : Zero și toate numerele de numărare pozitive. Ex- 0, 2, 500
• Numere naturale : Toate numerele de numărare pozitive. Ex- 1,2,40

Exemplu: Căror submulțimi de numere reale aparține -5?

Răspuns:

-5 este un număr rațional și un număr întreg.

Set de putere al unui set

Un set set de putere constă din fiecare submult, precum și din setul original și din setul gol. P(A) reprezintă setul de puteri a unei mulțimi date A. De exemplu, dacă A = {1, 2}, atunci P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2} }. Aici putem vedea clar că toate submulțimile lui A sunt conținute în P(A), adică setul de putere al lui A.

Numărul de subseturi ale unui set

Pentru orice set A, numărul de seturi este dat folosind următoarea formulă

Numărul de subseturi = 2 ⁿ

Unde n este numărul de elemente din mulțime.

Deoarece setul de puteri conține toate submulțimile oricărei mulțimi, astfel pentru o mulțime A care are „n” elemente, atunci P(A) are 2ⁿelemente.

java boolean la șir

Exemplu: Câte elemente dintr-o mulțime de puteri pot fi formate dacă există patru elemente într-o mulțime?

Răspuns:

Numărul de elemente ale setului de putere cu trei elemente este 2⁴= 16.

Tipuri de subseturi

Există două tipuri de subseturi care sunt:

• Subset adecvat
• Subset nepotrivit

Să discutăm aceste tipuri în detaliu, după cum urmează:

Subset adecvat

A submult adecvat cuprinde doar câțiva membri ai setului original. Subsetul adecvat nu poate fi niciodată egal cu setul original. În submulțiunea propriu-zisă, subsetul care formează setul original este exclus.

Simbol adecvat subset

O submulțime adecvată se notează cu ⊂,

Putem exprima o submulțime adecvată pentru mulțimea A și mulțimea B ca;

A ⊂ B

Exemplu de submulțimi adecvate

Fie mulțimea A = {1, 3, 5}, apoi submulțimile proprii ale lui A sunt {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}. De asemenea, {1, 3, 5} este o submulțime a lui A, dar nu este o submulțime proprie a lui A.

Formula adecvată a subsetului

Numărul de submulțimi proprii ale unei mulțimi cu „n” elemente este 2ⁿ- 1.

Exemplu: O mulțime conține 3 elemente, care va fi numărul de submulțimi adecvate?

Răspuns:

Numărul de submulțimi adecvate = 2ⁿ- 1

Aici, n = 3

N = 2³– 1 = 7

Subset nepotrivit

Un subset impropriu conţine include atât setul nul, cât şi fiecare membru al mulţimii iniţiale. Subsetul nepotrivit poate fi egal cu setul original. În subsetul impropriu este inclus subsetul care formează setul original. Aceasta este reprezentată prin simbol ⊆ .

Exemplu: Care va fi submulțimea necorespunzătoare a mulțimii A = {1, 3, 5}?

Răspuns:

Subset necorespunzător: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} și {1,3,5}

Formula de subset necorespunzătoare

Pentru o colecție de „n” elemente, numărul de submulțimi improprii este întotdeauna 1. Cu alte cuvinte, numărul de submulțimi improprii ale unei mulțimi este independent de numărul elementelor sale.

Află mai multe, Formule de teorie a seturilor

Subseturi adecvate și improprii

Diferențele cheie dintre subseturile adecvate și subseturile necorespunzătoare sunt enumerate în următorul tabel:

Exemplu: Pentru o mulțime P = {1,2} găsiți submulțimea proprie și improprie.

Soluţie:

java convertește un întreg în șir

Setul corect este dat de { }, {1} și {2}

Setul necorespunzător este dat de { }, {1}, {2} și {1,2}

Subseturi vs Superseturi

Diferențele cheie între ambele subseturi și superseturi sunt enumerate în următorul tabel:

Formula subset

Toate formulele legate de submulțimi sunt prezentate mai jos.

• Numărul de submulțimi ale unei mulțimi cu n elemente este 2ⁿ. Aceasta include atât subseturile adecvate, cât și cele improprii.
• Numărul de submulțimi proprii ale unei mulțimi cu n elemente este 2ⁿ- 1.
• Numărul de submulțimi necorespunzătoare ale oricărei mulțimi este întotdeauna 1.

De asemenea, Citeste

• Reprezentarea lui Set
• Tipuri de seturi
• Seturi Universale

Probleme rezolvate pe submulțimi

Problema 1: Câte submulțimi într-o mulțime cu 4 elemente?

Soluţie:

Un set care contine 4 elemente va avea 2⁴elemente din el = 16.

Problema 2: Câte submulțimi într-o mulțime cu 5 elemente?

Soluţie:

Un set care conține 5 elemente va avea 2⁵elemente din el = 32.

Întrebări frecvente despre subseturi

Ce sunt subseturile în matematică?

Dacă fiecare componentă a setului A este prezentă și în setul B, atunci setul A este considerat un submult al setului B. Altfel spus, setul B conține setul A.

Ce sunt subseturile adecvate?

O submulțime a unei mulțimi A care nu este egală cu A este o submulțime proprie a lui A. Cu alte cuvinte, dacă B este o submulțime proprie a lui A, atunci A are cel puțin un element care nu este în B, dar toate elementele lui B sunt în A.

Ce sunt subseturile improprii?

Un subset care include fiecare componentă a setului original este considerat un subset neadecvat.

Poate un submult să fie egal cu el însuși?

Fiecare set este gândit ca un subset al lui însuși. Submulțimea potrivită a niciunui set este el însuși. Fiecare set are setul gol ca subset.

Poate un subset să fie un set universal?

Putem spune că mulțimea A este submulțimea mulțimii B dacă fiecare element din mulțimea A este, de asemenea, un element din mulțimea B. Atunci, orice mulțime universală dată poate fi folosită pentru a produce submulțimile. De asemenea, este important să rețineți că fiecare set universal este de fapt un subset al lui însuși.

Poate un subset să fie nul?

Da, un set nul este implicit un subset al oricărui set.

Care sunt cele două clasificări ale submulților?

Clasificările subgrupurilor sunt:

• Subset adecvat
• Subset nepotrivit