Numerele întregi sunt orice număr, inclusiv 0, numere pozitive și numere negative . Exemple de numere întregi sunt 3, 70, -92, 234, -3567 etc. Exemple de numere care nu sunt numere întregi sunt -1,3, 3/4, 2,78 și 345,97

turn string la int

În acest articol, am acoperit totul despre ce sunt numerele întregi în matematică, definiția numerelor întregi, tipurile de numere întregi etc. la clasele întregi 6 și 7.

numere întregi

Cuprins

• Ce sunt numerele întregi?
• Tipuri de numere întregi
• Numerele întregi pe o linie numerică
• Regulile numerelor întregi
• Operații aritmetice pe numere întregi
• Proprietățile numerelor întregi
• Aplicații ale numerelor întregi
• Exemple pe numere întregi

Ce sunt numerele întregi?

Dacă un set este construit folosind toate- natural numere , zero și numere naturale negative, atunci acea mulțime este denumită întreg. Numerele întregi variază de la infinit negativ la infinit pozitiv.

• Numere naturale: Numerele mai mari decât zero se numesc numere pozitive. Exemplu: 1, 2, 3, 4…
• Negativul numerelor naturale: Numerele mai mici de zero se numesc numere negative. Exemplu: -1, -2, -3, -4...
• Zero (0) nu este nici pozitiv, nici negativ.

Definiția numerelor întregi

Numerele întregi sunt un concept fundamental în matematică, reprezentând un set de numere întregi care include atât numere pozitive, cât și numere negative, împreună cu zero. Cu alte cuvinte, numerele întregi sunt numere care pot fi exprimate fără componente fracționale sau zecimale.

Simbol al numerelor întregi

Numerele întregi sunt reprezentate prin simbolul Z astfel încât,

Set de numere întregi

Setul de numere întregi este reprezentat de litera Z așa cum se arată mai jos:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Tipuri de numere întregi

Numerele întregi sunt clasificate în trei categorii:

• Zero (0)
• Numerele întregi pozitive (adică numere naturale)
• Numerele întregi negative (adică inversele aditive ale numerelor naturale)

Zero

Zero este un număr unic care nu aparține categoriei numerelor întregi pozitive sau negative. Este considerat un număr neutru și este reprezentat ca 0 fără niciun semn plus sau minus.

Numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive, cunoscute și ca numere naturale sau numere de numărare, sunt adesea reprezentate ca Z⁺. Poziționate la dreapta lui zero pe linia numerică, aceste numere întregi cuprind tărâmul numerelor mai mari decât zero.

CU ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Numerele întregi negative

Numerele întregi negative oglindesc valorile numerelor naturale, dar cu semne opuse. Ele sunt simbolizate ca Z^–. Poziționate la stânga lui zero pe linia numerică, aceste numere întregi formează o colecție de numere mai mici decât zero.

CU ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,...

Numerele întregi pe o linie numerică

După cum am discutat anterior, este posibil să se reprezinte vizual cele trei categorii de numere întregi – pozitive, negative și zero – pe o dreaptă numerică.

Zero servește drept punct de mijloc pentru numere întregi pe linia numerică . Numerele întregi pozitive ocupă partea dreaptă a lui zero, în timp ce numerele întregi negative ocupă partea stângă. Consultați diagrama de mai jos pentru o reprezentare vizuală.

Regulile numerelor întregi

Diverse reguli ale numerelor întregi sunt:

• Adunarea numerelor întregi pozitive : Când se adună două numere întregi pozitive, rezultatul este întotdeauna un număr întreg.

• Adăugarea numerelor întregi negative : Suma a două numere întregi negative are ca rezultat un întreg.

• Înmulțirea numerelor întregi pozitive : Produsul a două numere întregi pozitive dă un număr întreg.

• Înmulțirea numerelor întregi negative : Când două numere întregi negative sunt înmulțite, rezultatul este un număr întreg.

• Suma unui număr întreg și inversul său : Suma întregului și inversul său este zero.

• Produsul unui întreg și reciprocul său : Produsul unui întreg și reciprocul său este întotdeauna 1.

Operații aritmetice pe numere întregi

Patru operații matematice de bază efectuate pe numere întregi sunt:

• Plus de numere întregi
• Scădere de numere întregi
• Multiplicare de numere întregi
• Divizia de numere întregi

Adunarea numerelor întregi

Adăugarea de numere întregi este similar cu găsirea sumei a două numere întregi. Citiți regulile discutate mai jos pentru a afla suma numerelor întregi.

Exemplu: Adăugați numerele întregi date

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Scăderea numerelor întregi

Scăderea numerelor întregi este similară cu găsirea diferenței dintre două numere întregi. Citiți regulile discutate mai jos pentru a afla diferența dintre numere întregi.

Exemplu: Adăugați numerele întregi date

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Înmulțirea numerelor întregi

Înmulțirea numerelor întregi se realizează urmând regula:

• Când ambele numere întregi au același semn, produsul este pozitiv.

• Când ambele numere întregi au semne diferite, produsul este negativ.

Împărțirea numerelor întregi

Împărțirea numerelor întregi se realizează urmând regula:

• Când ambele numere întregi au același semn, împărțirea este pozitivă.
• Când ambele numere întregi au semne diferite, împărțirea este negativă.

Proprietățile numerelor întregi

Numerele întregi au diverse proprietăți, principalele proprietăți ale numerelor întregi sunt:

• Proprietatea de închidere
• Proprietate asociativă
• Comutativitate
• Proprietate distributivă
• Proprietatea de identitate
• Aditiv invers
• Multiplicativ invers

Proprietatea de închidere

Proprietate de închidere de numere întregi afirmă că dacă două numere întregi sunt adunate sau înmulțite împreună, rezultatul lor este întotdeauna un număr întreg. Pentru numerele întregi p și q

• p + q = întreg
• p × q = întreg

Exemplu:

tuplu java

(-8) + 11 = 3 (un număr întreg)
(-8) × 11 = -88 (un număr întreg)

Comutativitate

Comutativitate de numere întregi afirmă că pentru două numere întregi p și q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Exemplu:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Dar proprietatea comutativă nu este aplicabilă scăderii și împărțirii numerelor întregi.

Proprietate asociativă

Proprietate asociativă de numere întregi afirmă că pentru numerele întregi p, q și r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Exemplu:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Proprietate distributivă

Proprietate distributivă de numere întregi afirmă că pentru numerele întregi p, q și r

• p × (q + r) = p × q + p × r

De exemplu, demonstrați: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Soluţie:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Astfel, LHS = RHS Proved

Proprietatea de identitate

Numerele întregi dețin elemente de identitate atât pentru adunare, cât și pentru înmulțire. Operația cu elementul Identity produce aceleași numere întregi, astfel încât

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Aici, 0 este identitate aditivă, iar 1 este identitate multiplicativă.

Aditiv invers

Fiecare număr întreg are al lui inversă aditivă. Un invers aditiv este un număr care, în plus față de numărul întreg, dă identitatea aditivului. Pentru numere întregi, Identitatea aditivă este 0. De exemplu, luăm un număr întreg p, atunci inversul său aditiv este (-p) astfel încât

• p + (-p) = 0

Multiplicativ invers

Fiecare număr întreg are al lui inversă multiplicativă . Un invers multiplicativ este un număr care, atunci când este înmulțit la un întreg, dă identitatea multiplicativă. Pentru numere întregi, Identitatea multiplicativă este 1. De exemplu, luăm un număr întreg p, atunci inversul său multiplicativ este (1/p) astfel încât

• p × (1/p) = 1

Aplicații ale numerelor întregi

numere întregi extinde dincolo de numere, găsirea aplicații ale numerelor întregi în viața reală . Valorile pozitive și negative reprezintă situații opuse. De exemplu, ele indică temperaturi peste și sub zero. Ele facilitează comparațiile, măsurătorile și cuantificarea. numere întregi ocupă un loc proeminent în scorurile sportive, evaluările pentru filme și melodii și tranzacțiile financiare, cum ar fi creditele și debitele bancare.

Articole legate de numere întregi:

• Numar rational
• Număr irațional
• Numere reale
• Proprietățile numerelor întregi
• Care este diferența dintre numere întregi și non-întregi?

Exemple pe numere întregi

Câteva exemple despre numere întregi sunt,

Exemplul 1: Putem spune că 7 este atât un număr întreg, cât și un număr natural?

Soluţie:

Da, 7 este atât număr întreg, cât și număr natural.

Exemplul 2: 5 este un număr întreg și un număr natural?

Soluţie:

Da, 5 este atât un număr natural, cât și un număr întreg.

Exemplul 3: 0,7 este un număr întreg?

Soluţie:

Nu, este o zecimală.

Exemplul 4: -17 este un număr întreg sau un număr natural?

Soluţie:

sqrt java matematică

Nu, -17 nu este nici număr natural, nici număr întreg.

Exemplul 5: Clasificați numerele date între numere întregi, numere întregi și numere naturale,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Soluţie:

Numerele	numere întregi	Numere întregi	Numere naturale
-3	da	Nu	Nu
77	da	da	da
34,99	Nu	Nu	Nu
1	da	da	da
100	da	da	da

Practicați întrebări despre numere întregi

Diverse întrebări practice despre numere întregi sunt:

Î1. Suma a trei numere întregi consecutive este 125, care sunt aceste numere întregi?

Q2. Care dintre următoarele numere este cel mai mare: -6, 2, -3 sau 0?

Q3.: Calculați produsul dintre -7 și 9.

Î4. Aflați suma -15, 20 și -8.

Î5. Dacă temperatura scade cu 10 grade Celsius și apoi crește cu 7℃, care este schimbarea netă a temperaturii?

Î6. Un submarin se află la o adâncime de 120 de metri sub nivelul mării. Dacă se ridică la 80 de metri, care va fi noua sa adâncime?

Fișă de lucru Numeri întregi clasa 6

Numerele întregi sunt un concept fundamental în matematică, introdus în special la nivelul clasei 6, având ca scop lărgirea înțelegerii numerelor dincolo de numerele naturale și numerele întregi. Foaia de lucru privind numerele întregi pe care să le rezolve elevii este adăugată mai jos,

Rezolva:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Întregi – Întrebări frecvente

Definiți numere întregi

Numerele întregi sunt un set de numere întregi care includ atât numere pozitive, cât și numere negative, precum și zero. În termeni matematici, numerele întregi sunt numere fără părți fracționale sau zecimale.

Ce sunt numerele întregi consecutive?

Numerele întregi consecutive sunt numere întregi care sunt adiacente unul altuia pe o dreaptă numerică. Diferența dintre cele două numere întregi consecutive este 1.

Care sunt exemplele de numere întregi?

Exemple de numere întregi sunt -1, -9, 0, 1, 87 etc.

Numerele întregi pot fi negative?

Da, numerele întregi pot fi negative. Numerele întregi negative sunt -1, -4 și -55 etc.

Ce este un număr întreg pozitiv?

Un întreg se spune că este pozitiv dacă este mai mare decât zero. De exemplu: 2, 50, 28 etc.

0 este un număr întreg?

Da, zero este considerat un număr întreg.

Ce sunt regulile numerelor întregi?

Câteva reguli importante ale numerelor întregi sunt:

• Suma a două numere întregi este un număr întreg
• Diferența a două numere întregi este un număr întreg
• Înmulțirea cu două numere întregi este un număr întreg
• Împărțirea a două numere întregi poate să nu fie un număr întreg