Simbolul rădăcinii pătrate sau semnul rădăcinii pătrate este notat cu simbolul „ √ ’. Este un simbol matematic folosit pentru a reprezenta rădăcinile pătrate în matematică. Simbolul rădăcinii pătrate (√) se mai numește și Radical. De exemplu, scriem rădăcina pătrată a lui 4 ca √(4). Se citește ca rădăcină 4 sau rădăcină pătrată a lui 4.

Să învățăm despre rădăcina pătrată, reprezentarea acesteia, simplificarea și altele în acest articol.

Cuprins

• Ce este rădăcina pătrată?
• Simbol rădăcină pătrată
• Simplificarea rădăcinilor pătrate
• Patratele perfecte de la 1 la 100
• Pătrat al primelor 20 de numere naturale
• Rădăcina pătrată a primelor 20 de numere naturale

Ce este rădăcina pătrată?

O rădăcină pătrată este un număr care dă numărul inițial atunci când este înmulțit cu numărul dat în sine. Rădăcina pătrată este reprezentată de √ simbol.

Să considerăm numărul A care este un întreg pozitiv, astfel încât √(A×A) = √(A²) = A

Imaginea care arată rădăcina pătrată a primelor 30 de numere naturale este:

Exemplu: Aflați rădăcina pătrată a lui 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Rădăcina pătrată a lui 36 este 6

Conceptul de rădăcină pătrată

Conceptul de rădăcină pătrată poate fi explicat folosind următorii pași:

Pasul 1: Identificați radicandul (numărul de sub simbolul radicalului).

Pasul 2: Împărțiți radicandul la orice factor pătrat perfect până când nu mai rămân factori pătrat perfect.

Pasul 3: Scrieți factorii rămași sub simbolul radicalului și simplificați dacă este posibil.

Simbol rădăcină pătrată

Rădăcina pătrată a oricărui număr este reprezentată cu ajutorul simbolului √ adică rădăcina pătrată a lui 1 este reprezentată ca √(1), rădăcina pătrată a lui 25 este reprezentată ca √(25) și, în mod similar, rădăcina pătrată a altor numere poate fi ușor reprezentată.

Imaginea care prezintă simbolul rădăcinilor pătrate este adăugată mai jos:

Radicalii

Un alt nume dat simbolului rădăcinii pătrate este radical. Unii matematicieni l-au numit și Surds. Numărul scris în interiorul simbolului radical se numește radicand.

Află mai multe despre Radical

Simplificarea rădăcinilor pătrate

Aceasta implică simplificarea unei rădăcini pătrate prin găsirea factorilor pătrați perfecti ai radicandului și scrierea lor în afara simbolului radical.

Exemplu: Simplificați √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Raționalizarea Numitorului

Aceasta presupune înmulțirea numărătorului și numitorului unei fracții cu conjugatul numitorului pentru a elimina radicalul de la numitor.

Exemplu: Raționalizează numitorul lui 1/√5.

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu √5 pentru a obține (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Utilizarea numerelor imaginare

Aceasta implică utilizarea unității imaginare i, care este definită ca rădăcina pătrată a lui -1, pentru a reprezenta numere care nu pot fi exprimate ca numere reale.

Exemplu: Găsiți rădăcina pătrată a lui -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Metoda de scădere repetată

Scăderea numerelor impare consecutive din numărul dat până când diferența este zero și rădăcina pătrată necesară este de câte ori am scăzut numărul dat.

Exemplu: Rădăcina pătrată a lui 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Aici numărul este scăzut de 6 ori. Prin urmare, rădăcina pătrată a lui 36 este 6

Patratele perfecte de la 1 la 100

Pătratele perfecte de la 1 la 100 sunt discutate în tabel

Pătrat al primelor 20 de numere naturale

Pătratul primelor 20 de numere naturale este discutat mai jos în tabel,

Rădăcina pătrată a primelor 20 de numere naturale

Rădăcina pătrată a primelor 20 de numere naturale este discutată mai jos în tabel,

De asemenea, verifica

• Cum să găsești rădăcina pătrată a unui număr?
• Rădăcina pătrată a lui 2
• Rădăcina pătrată a lui 3

Exemple rezolvate pe rădăcini pătrate

Exemplul 1: Estimați rădăcina pătrată a lui 72.

Soluţie:

Pătratele perfecte cele mai apropiate de 72 sunt 64 și 81.

Rădăcina pătrată a lui 64 este 8, iar rădăcina pătrată a lui 81 este 9.

Prin urmare, rădăcina pătrată a lui 72 este estimată a fi între 8 și 9.

Exemplul 2: Simplificați √27.

Soluţie:

Putem factoriza 27 ca √(9 × 3), iar din moment ce rădăcina pătrată a lui 9 este 3, o putem simplifica ca 3√3.

Exemplul 3: Simplificați √75.

Soluţie:

Putem factoriza 75 ca √(25 × 3), iar din moment ce rădăcina pătrată a lui 25 este 5, o putem simplifica ca 5√3.

Exemplul 4: Simplificați 4 / (√2 + √3)

Soluţie:

Pentru a raționaliza numitorul, înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Aceasta ne dă [4(√2 – √3)] / (-1), care se simplifică la -4(√2 – √3)

Exemplul 5: Simplificați (3 + √5) / (√5 – 1)

Soluţie:

Pentru a raționaliza numitorul, înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (înmulțirea cu conjugatul numitorului)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (extinderea numărătorului și numitorului)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (anulând numărătorul și numitorul)

= 2+√5

Aceasta ne dă [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), care se simplifică la 2 + √5

Exemplul 6: Aflați rădăcina pătrată a lui -16.

Soluţie:

Deoarece rădăcina pătrată a lui -16 nu este un număr real,

Îl putem reprezenta ca un număr complex de forma a + bi. În acest caz, avem a = 0 și b = 4.

Prin urmare, rădăcina pătrată a

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Exemplul 7: Aflați rădăcina pătrată a lui -3 – 4i.

Soluţie:

Pentru a găsi rădăcina pătrată a unui număr complex putem folosi formula,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Aplicând această formulă numărului complex -3 – 4i, avem a = -3 și b = -4. Prin urmare, putem înlocui aceste valori în formula,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Exemplul 8: Simplificați 4 / (√2 – √3)

Soluţie:

Pentru a raționaliza numitorul, înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Aceasta ne dă [4(√2 + √3)] / (-1), care se simplifică la -4(√2 + √3)

Întrebări frecvente despre rădăcini pătrate

Ce este rădăcina pătrată a unui număr, dă un exemplu?

O rădăcină pătrată este un număr care dă numărul inițial atunci când este înmulțit cu numărul dat în sine.

Exemplu: Găsiți rădăcina pătrată a lui 49

√(49) = √(7×7) = 7

Rădăcina pătrată a lui 49 este 7

Dați simbolul pentru reprezentarea rădăcinii pătrate și numele simbolului respectiv.

Rădăcina pătrată poate fi reprezentată folosind simbolul √ și îl putem numi simbol radical

lista comparabila

Care este diferența dintre un radical și o rădăcină pătrată?

Un radical este un simbol matematic care reprezintă o rădăcină, în timp ce o rădăcină pătrată se referă în mod specific la rădăcina unui număr care este înmulțit cu el însuși.

Explicați rădăcina pătrată a unui număr imaginar.

Rădăcina pătrată a unui număr negativ este un număr imaginar. De exemplu, rădăcina pătrată a lui -1 este reprezentată ca i, unitatea imaginară.

Care este rădăcina pătrată a lui 4?

Rădăcina pătrată a lui 4 este ±2.