Secvența Fibonacci, o serie în care fiecare număr este suma celor două precedente, își găsește aplicații în natură, matematică și tehnologie. Articolul explorează semnificația și aplicațiile Secvenței Fibonacci în diverse domenii, inclusiv natură, matematică, tehnologie, finanțe, criptografie și poezie, oferind perspective și exemple practice.

Cuprins

• Ce este șirul lui Fibonacci?
• Aplicații ale șirului Fibonacci:
• Exemple din viața reală ale secvenței Fibonacci:
• Articole similare:
• Concluzie:
• Întrebări frecvente:

Ce este succesiunea Fibonacci?

Secvența Fibonacci , cunoscută și sub numele de numere Fibonacci, este definită ca șirul de numere în care fiecare număr din șir este egal cu suma a două numere dinaintea lui. Secvența Fibonacci este dată astfel:

Secvența Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Aici, al treilea termen 1 se obține prin adăugarea primului și celui de-al doilea termen. (adică 0+1 = 1)

În mod similar, 2 se obține prin adăugarea celui de-al doilea și al treilea termen (1+1 = 2)

3 se obține prin adăugarea celui de al treilea și al patrulea termen (1+2) și așa mai departe.

De exemplu, următorul termen după 21 poate fi găsit adunând 13 și 21. Prin urmare, următorul termen din succesiune este 34.

Aplicații ale secvenței Fibonacci

Diverse aplicații ale succesiunii Fibonacci sunt:

În petale de flori

Numărul de petale dintr-o floare urmează în mod constant succesiunea Fibonacci. Exemplele celebre includ crinul, care are trei petale, ranuncile, care au cinci (în imaginea din stânga), cicoarea 21, margareta 34 și așa mai departe. Phi apare în petale datorită aranjamentului ideal de împachetare, așa cum este selectat de procesele darwiniene; fiecare petală este plasată la 0,618034 pe tură (dintr-un cerc de 360°), permițând cea mai bună expunere posibilă la lumina soarelui și la alți factori.

În matematică

Secvența Fibonacci este folosită în teoria numerelor, algebră și geometrie. Are aplicații în analiza piețelor financiare și a algoritmilor informatici.

În Biologie

Secvența Fibonacci apare în setări biologice, cum ar fi ramificarea copacilor, aranjarea frunzelor pe o tulpină, înflorirea anghinarelor și aranjarea în spirală a semințelor într-o floarea soarelui.

În Informatică

Secvența Fibonacci este folosită în algoritmi pentru sarcini precum căutarea și sortarea.

char la șir

În Artă și Design

Secvența Fibonacci este folosită în artă, arhitectură și design pentru a crea proporții și compoziții plăcute din punct de vedere estetic.

În Finanțe

Secvența Fibonacci este uneori folosită în analiza tehnică a piețelor financiare pentru a identifica nivelurile potențiale de suport și rezistență.

În Seria Fibonacci și Poezie (FIB)

Fib este explicat ca poezie occidentală experimentală, similară cu haiku, dar bazată pe seria Fibonacci. Fib tipic și o altă versiune a haiku-ului occidental modern urmează o structură strictă. Este o copie a modului în care caracterele au fost explicate în vechile prozodii sanscrite. Un Fib tipic este o poezie de șase rânduri și 20 de silabe, cu un număr de silabe de 1/1/2/3/5/8 – cu multe silabe după cum este necesar.

Forma antică de haiku contemporan folosește trei sau mai puține linii și nu mai mult de 17 silabe. Singura condiție pentru un Fib este ca numărul de silabe să urmeze Secvența Fibonacci.

În aplicarea tranzacționării

Una dintre principalele aplicații ale numerelor Fibonacci în afara domeniului matematicii este în domeniul analizei bursiere. Mulți investitori folosesc ceea ce se numește Tehnica Fibonacci Retracement pentru a estima acțiunea pe care o va lua prețul unui anumit stoc, pe baza anumitor rapoarte găsite în numerele Fibonacci.

Retragerea folosește linii de-a lungul percentilelor 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 și 100 ale valorilor ridicate și scăzute alese. Un comerciant ar folosi apoi aceste estimări pentru a cumpăra acțiuni atunci când valoarea scade la unul dintre aceste procente și ar vinde acțiuni pe măsură ce atinge vârful la alt procentaj.

În Secvența Fibonacci În Natură

Fibonacci poate fi găsit în natură nu numai în celebrul experiment cu iepure, ci și în flori frumoase (acces la internet, 12). Pe capul unei floarea-soarelui, semințele sunt împachetate într-un anumit fel, astfel încât să urmeze modelul secvenței Fibonacci. Această spirală împiedică sămânța de floarea soarelui să se îndepărteze, ajutându-i astfel să supraviețuiască. Petalele florilor și ale altor plante pot fi, de asemenea, legate de succesiunea Fibonacci în modul în care creează noi petale.

alăturare stânga vs alăturare dreapta

În Fibonacci în Codare

Recent, secvența Fibonacci și raportul de aur au fost de mare interes pentru cercetătorii din multe domenii ale științei, inclusiv fizica energiei înalte, mecanica cuantică, criptografie și codificare. Raghu și Ravishankar (2015) au elaborat o lucrare despre aplicarea tehnicilor clasice de criptare pentru securizarea datelor. (Raphael și Sundaram, 2012) au arătat că comunicarea poate fi asigurată prin utilizarea numerelor Fibonacci.

O aplicație similară a lui Fibonacci în criptografie este descrisă aici printr-o ilustrație simplă. Să presupunem că CODUL mesajului original urmează să fie criptat. Este trimis printr-un canal nesecurizat. Cheia de securitate este aleasă pe baza numărului Fibonacci. Orice caracter poate fi ales ca prima cheie de securitate pentru a genera text cifrat și apoi poate fi folosită secvența Fibonacci.

Concluzie

În concluzie, succesiunea Fibonacci, cu modelul său unic al fiecărui număr fiind suma celor două precedente, are semnificație în diferite domenii. De la designurile complicate ale naturii la criptografie și strategiile de tranzacționare, aplicațiile sale sunt diverse și profunde.

Exemple de secvență Fibonacci

Exemplul 1: Aflați suma primelor 15 numere Fibonacci.

Soluţie:

După cum știm,

Suma secvenței Fibonacci:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Prin urmare,

Suma primelor 15 numere Fibonacci = (15+2)^thtermenul – 2^ndtermen

Suma primelor 15 numere Fibonacci = 987 – 1 = 986

Exemplul 2: Găsiți al 5-lea număr Fibonacci.

Soluţie:

După cum știm,

al n-lea număr Fibonacci este

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), pentru n>2

Atunci al 5-lea număr Fibonacci este,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), pentru n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Exemplul 3: Găsiți următorul număr când F14 = 377.

Soluţie:

Aici,

F_{cincisprezece}= F₁₄× Raport de aur = 377 × 1,618034 (până la 4 zecimale)

latex derivat parțial

F_{cincisprezece}= 609,9988 (până la 4 zecimale), adică aproximativ 610

Prin urmare, F_{cincisprezece}= 610

Exemplul 4: Calculați valoarea lui F(-6).

Soluţie:

După cum știm, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Aici,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Întrebări frecvente despre aplicațiile secvenței Fibonacci

Ce este seria Fibonacci?

Numărul Fibonacci se notează Fn, formând o serie, seria Fibonacci, în care fiecare număr este totalul celor două numere precedente.

Care este formula seriei Fibonacci?

Formula seriei Fibonacci în matematică poate fi folosită și pentru a găsi un termen lipsă într-o secvență Fibonacci. Formula pentru a vedea termenul (n+1) din serie este definită folosind procedura recursivă. Formula Fibonacci este prezentată mai jos.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , unde n> 1

când se termină q1

Care sunt exemplele secvenței Fibonacci în natură?

Natura este plină de exemple ale secvenței Fibonacci Petale de flori, capete de semințe, conuri de pin, floarea soarelui etc. sunt câteva exemple ale modului în care raportul de aur face lucrurile frumoase în mod natural.

De ce se numește șirul Fibonacci?

Secvența de numere în care următorul număr este suma celor două numere anterioare se numește șirul Fibonacci. Acest calcul a fost derivat din calculele indiene antice.

Deoarece acest calcul a fost introdus în Occident și în restul lumii de către Fibonacci (Leonardo Fibonacci), se numește șirul lui Fibonacci.

De ce este importantă șirul lui Fibonacci?

Există prea multe exemple disponibile bazate pe succesiunea Fibonacci și raportul de aur, care pot fi văzute peste tot în natura din jurul nostru. Mama Natura este legată de matematică. Dacă cineva dorește să observe natura și cum sunt crescute frunze noi în petalele și tulpinile unei plante, veți observa că aceasta crește într-un model urmând secvența Fibonacci. Devine un parametru esențial pentru biologi și fizicieni pentru a ajuta la cercetarea mamei natură.

Pentru ce se folosește seria Fibonacci?

Secvența Fibonacci este folosită pentru mulți algoritmi de căutare în metode de codare și dezvoltare agilă. Acesta joacă un rol semnificativ în scopuri de cercetare, precum și în diverse sectoare. Mai mulți biologi și fizicieni folosesc, de asemenea, această secvență ca metodă de comparație în observarea științei naturii.