Logica predicatelor se ocupă de predicate, care sunt propoziții, constau din variabile.

Logica predicatelor - Definiție

Un predicat este o expresie a uneia sau mai multor variabile determinate pe un anumit domeniu. Un predicat cu variabile poate fi făcut o propoziție fie prin autorizarea unei valori pentru variabilă, fie prin cuantificarea variabilei.

• Considerăm că E(x, y) denotă „x = y”
• Considerăm X(a, b, c) denotă „a + b + c = 0”
• Considerăm că M(x, y) reprezintă „x este căsătorit cu y”.

Cuantificator:

Variabila predicatelor este cuantificată prin cuantificatori. Există două tipuri de cuantificatori în logica predicatelor - Cuantificator existențial și Cuantificator universal.

monitor cu tub catodic

Cuantificator existential:

Dacă p(x) este o propoziție asupra universului U. Atunci se notează ∃x p(x) și se citește ca „Există cel puțin o valoare în universul variabilei x astfel încât p(x) să fie adevărată. Cuantificatorul ∃ se numește cuantificator existențial.

java este gol

Există mai multe moduri de a scrie o propoziție, cu un cuantificator existențial, adică

(∃x∈A)p(x) sau ∃x∈A astfel încât p (x) sau (∃x)p(x) sau p(x) este adevărată pentru unele x ∈A.

Cuantificator universal:

Dacă p(x) este o propoziție asupra universului U. Atunci se notează ∀x,p(x) și se citește „Pentru fiecare x∈U,p(x) este adevărată”. Cuantificatorul ∀ se numește Cuantificator Universal.

Există mai multe moduri de a scrie o propoziție, cu un cuantificator universal.

∀x∈A,p(x) sau p(x), ∀x ∈A Sau ∀x,p(x) sau p(x) este adevărat pentru tot x ∈A.

Negarea propunerilor cuantificate:

Când negăm o propoziție cuantificată, adică atunci când o propoziție cuantificată universal este negata, obținem o propoziție cuantificată existențial, iar când o propoziție cuantificată existențial este negata, obținem o propoziție cuantificată universal.

Cele două reguli pentru negația propoziției cuantificate sunt următoarele. Acestea sunt numite și Legea lui DeMorgan.

switch case java

Exemplu: Infirmați fiecare dintre următoarele propoziții:

1.∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Soare: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

jocuri cu mesaje pentru Android

Soare: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Soare: ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Propoziții cu cuantificatori multipli:

Propoziția având mai multe variabile poate fi cuantificată cu mai mulți cuantificatori. Cuantificatorii universali multipli pot fi aranjați în orice ordine fără a modifica sensul propoziției rezultate. De asemenea, cuantificatorii existențiali multipli pot fi aranjați în orice ordine fără a modifica sensul propoziției.

Propoziția care conține atât cuantificatori universali, cât și existențiali, ordinea acelor cuantificatori nu poate fi schimbată fără a modifica sensul propoziției, de exemplu, propoziția ∃x ∀ y p(x,y) înseamnă „Există un x astfel încât p (x, y) este adevărată pentru fiecare y.'

k cel mai apropiat vecin

Exemplu: Scrieți negația pentru fiecare dintre următoarele. Stabiliți dacă afirmația rezultată este adevărată sau falsă. Presupunem U = R.

1.∀ x ∃ m(x²

Soare: Negația lui ∀ x ∃ m(x²2≧m). Semnificația lui ∃ x ∀ m (x²≧m) este că există pentru un x astfel încât x²≧m, pentru fiecare m. Afirmația este adevărată deoarece există un x mai mare astfel încât x²≧m, pentru fiecare m.

2. ∃ m∀ x(x²

Soare: Negația lui ∃ m ∀ x (x²2≧m). Semnificația lui ∀ m∃x (x²≧m) este că pentru fiecare m, există pentru un x astfel încât x²≧m. Afirmația este adevărată, deoarece pentru fiecare m există pentru un x mai mare astfel încât x²≧m.