Având în vedere o valoare n, găsiți a n-a par Numărul Fibonacci .
Exemple:
Intrare n = 3
Ieșire 34
Explicaţie Primele 3 numere Fibonacci pare sunt 0 2 8 34 144, al treilea fiind 34.Intrare n = 4
Ieșire 144
Explicaţie Primele 4 numere Fibonacci pare sunt 0 2 8 34 144, al 4-lea fiind 144.
[Abordare naivă] Verificați fiecare număr Fibonacci unul câte unul
Noi generează toate numerele Fibonacci și verificați fiecare număr unul câte unul dacă este vreodată sau nu
[Abordare eficientă] Utilizarea formulei directe - O(n) timp și O(1) spațiu
Secvența cu numere pare Fibonacci este 0 2 8 34 144 610 2584.... Din această secvență ne putem da o idee că fiecare al treilea număr din secvență este par iar succesiunea urmează după formula recursivă.
Recurența pentru șirul Even Fibonacci este:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Cum funcționează formula de mai sus?
Să aruncăm o privire la Formula Fibonacci originală și să o scriem sub forma Fn-3 și Fn-6 din cauza faptului că fiecare al treilea număr Fibonacci este par.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Extinderea ambilor termeni]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Extinderea primului termen]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Extinderea unui Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Combinarea Fn-4 și Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Deoarece fiecare al treilea număr Fibonacci este par Deci dacă Fn este
chiar și atunci Fn-3 este par și Fn-6 este, de asemenea, par. Fie Fn
al x-lea element par și marcați-l ca EFx.
data java curentăDacă Fn este EFx, atunci Fn-3 este numărul par anterior, adică EFx-1
și Fn-6 este anterior lui EFx-1, adică EFx-2
Deci Fn = 4Fn-3 + Fn-6
ceea ce înseamnă
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Mai jos este o implementare simplă a ideii
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Ieșire
8