Distributie normala: Distribuția normală este cea mai comună sau normală formă de distribuție a variabilelor aleatoare, de unde denumirea de distribuţie normală. Se mai numeste Distribuția Gaussiană în Statistică sau Probabilitate. Folosim această distribuție pentru a reprezenta un număr mare de variabile aleatoare.

Să învățăm despre Distribuția normală în detaliu, inclusiv formula, caracteristicile și exemplele acesteia.

Cuprins

• Ce este distribuția normală?
• Exemple de distribuție normală
• Formula de distribuție normală
• Curba de distribuție normală
• Abaterea standard de distribuție normală
• Graficul de distribuție normală
• Tabel de distribuție normală
• Proprietăți ale distribuției normale
• Distribuția normală în statistică
• Probleme de distribuție normală și soluții

Ce este distribuția normală?

Definim distribuția normală ca funcție de densitate de probabilitate a oricărei variabile aleatoare continue pentru orice sistem dat. Acum, pentru a defini distribuția normală, să presupunem că luăm f(x) ca funcție de densitate de probabilitate pentru orice variabilă aleatoare X.

tip de returnare în java

De asemenea, funcția este integrată între intervalul, (x, {x + dx}), apoi,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

Observăm că curba trasată de valorile superioare ale Distribuției Normale este în formă de Clopot, de aceea Distribuția Normală se mai numește și Curba clopotului .

Verifica: Python – Distribuție normală în statistică

Exemple de distribuție normală

Putem desena o distribuție normală pentru diferite tipuri de date care includ,

• Distribuția înălțimii oamenilor
• Distribuția erorilor în orice măsurătoare
• Distribuția tensiunii arteriale a oricărui pacient etc.

Formula de distribuție normală

Formula pentru funcția de densitate de probabilitate a distribuției normale (distribuția gaussiană) este adăugată mai jos,

Unde,

• x este Variabilă aleatorie
• μ este Rău
• σ este Deviație standard

Curba de distribuție normală

În orice Distribuție normală, variabile aleatoare sunt acele variabile care iau valori necunoscute legate de distribuție și sunt, în general, legate de un interval.

Un exemplu de variabilă aleatoare este, să presupunem că luăm a distribuția înălțimii elevilor dintr-o clasă atunci variabila aleatoare poate lua orice valoare în aceasta caz, dar este legat de o limită de 2 ft până la 6 ft, deoarece este în general forțat fizic.

• Gama de orice distribuția normală poate fi infinită în acest caz spunem că distribuția normală nu este deranjată de domeniul său. În acest caz, intervalul este extins de la –∞ la + ∞.
• Curba clopot încă mai există, în acest caz, toate variabilele din acel interval se numesc variabilă continuă iar distribuția lor se numește distribuție normală deoarece toate valorile sunt în general închise aliniate la valoarea medie.
• The grafic sau curba pentru același se numește curba de distribuție normală sau graficul de distribuție normală.

Abaterea standard de distribuție normală

Știm că media oricăror date răspândite ca grafic ne ajută să găsim linia de simetrie a graficului, în timp ce, Deviația standard ne spune cât de departe sunt răspândite datele de valoarea medie de ambele părți. Pentru valori mai mici ale abaterii standard, valorile din grafic se apropie și graficul devine mai îngust. În timp ce pentru valori mai mari ale abaterii standard, valorile din grafic sunt mai dispersate, iar graficul devine mai larg.

Regula empirică a abaterii standard

În general, distribuția normală are o abatere standard pozitivă, iar abaterea standard împarte aria curbei normale în părți mai mici și fiecare parte definește procentul de date care se încadrează într-o anumită regiune. Aceasta se numește regula empirică a abaterii standard în distribuția normală. .

Regula empirică prevede că,

• 68% din date se încadrează aproximativ la o abatere standard a mediei, adică se încadrează între { Medie – o abatere standard și medie + o abatere standard }
• 95% din date se încadrează aproximativ în două abateri standard ale mediei, adică se încadrează între { Medie – două abateri standard și media + două abateri standard }
• 99,7% din date se încadrează aproximativ într-o a treia deviație standard a mediei, adică se încadrează între { Medie – a treia abatere standard și Media + a treia abatere standard }

Graficul de distribuție normală

Studiu Graficul este clar că utilizând Regulă Empirică distribuim datele în trei părți. Și astfel, regula empirică se mai numește și regula 68 – 95 – 99.7.

Verifica: Matematică | Setul 3 al distribuției de probabilitate (distribuție normală)

Tabel de distribuție normală

Tabelul de distribuție normală, numit și Tabelul de distribuție normală Z este tabelul cu valorile z pentru distribuția normală. Acest tabel Z cu distribuție normală este dat după cum urmează:

Proprietăți ale distribuției normale

Unele proprietăți importante ale distribuției normale sunt:

• Pentru distribuția normală a datelor, media, mediana și modul sunt egale (adică, Media = Mediana = Mod).
• Aria totală sub curba de distribuție normală este egală cu 1.
• Curba distribuită în mod normal este simetrică la centru de-a lungul mediei.
• Într-o curbă distribuită normal, există exact jumătate de valoare în dreapta valorii centrale și exact jumătate de valoare în partea dreaptă a valorii centrale.
• Distribuția normală este definită folosind valorile mediei și ale abaterii standard.

• Curba de distribuție normală este o curbă unimodală, adică o curbă cu un singur vârf

Oamenii vizualizează și:

• Distribuția Poisson
• Distribuție binomială
• Distribuția probabilității

Distribuția normală în statistică

• Distribuție normală, cunoscută și sub numele de distribuție Gaussiană , este a curbă în formă de clopot care descrie un număr mare de fenomene din lumea reală . Este unul dintre cele mai importante concepte din statistică, deoarece apare în multe domenii de studiu.
• Curbă în formă de clopot : Imaginați-vă un clopot simetric în care mijlocul este punctul cel mai înalt și cozile se îngustează de fiecare parte. Aceasta este forma de bază a unei distribuții normale. Majoritatea punctelor de date se grupează în jurul centrului și, pe măsură ce vă depărtați de centru, punctele de date devin mai puțin frecvente.
• Tendința centrală: Centrul curbei clopot reprezintă tendința centrală a datelor, ceea ce înseamnă că arată unde sunt concentrate cele mai multe dintre valori. Aceasta ar putea fi media, mediana sau modul, în funcție de setul de date specific.
• Răspândirea datelor: Lățimea curbei clopot indică cât de răspândite sunt datele, o curbă mai largă înseamnă că punctele de date sunt mai dispersate, în timp ce o curbă mai îngustă înseamnă că punctele de date sunt mai apropiate.
• Variabile aleatoare: distribuția normală este de obicei utilizată cu variabile aleatoare continue, care pot lua orice valoare într-un anumit interval. Exemplele includ înălțimi, greutăți, scoruri IQ sau note la examen.

Verifica : Distribuția normală în statisticile de afaceri

componentele robotului

Probleme de distribuție normală și soluții

Să rezolvăm câteva probleme privind distribuția normală

Exemplul 1: Găsiți funcția de densitate de probabilitate a distribuției normale a următoarelor date. x = 2, μ = 3 și σ = 4.

Soluţie:

Dat,

• Variabila (x) = 2
• Media = 3
• Abaterea standard = 4

Folosind formula densității de probabilitate a distribuției normale

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

simplificare,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Exemplul 2: Dacă valoarea variabilei aleatoare este 4, media este 4 și abaterea standard este 3, atunci găsiți funcția de densitate de probabilitate a distribuției gaussiene.

Soluţie:

Dat,

• Variabila (x) = 4
• Media = 4
• Abaterea standard = 3

Folosind formula densității de probabilitate a distribuției normale

ce este const în java

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

simplificare,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Concluzie – Distribuție normală

Distribuția normală, cunoscută și sub numele de distribuție Gaussiană, este un concept fundamental în statistică și teoria probabilității. Se caracterizează prin curba sa în formă de clopot, care este simetrică și centrată în jurul mediei. Proprietățile distribuției normale, cum ar fi media și deviația standard, joacă un rol crucial în multe analize și aplicații statistice. Distribuțiile normale sunt utilizate pe scară largă în domenii precum finanțe, inginerie, științe naturale și științe sociale pentru a modela și analiza o gamă largă de fenomene. Înțelegerea distribuției normale permite o mai bună interpretare a datelor, estimarea probabilităților și luarea de decizii în cunoștință de cauză bazate pe inferențe statistice.

actor chiranjeevi

Întrebări frecvente despre distribuția normală

Ce este distribuția normală?

În statistică, distribuția normală este o distribuție de probabilitate care este simetrică față de medie, arătând că datele din apropierea mediei apar mai frecvent decât datele aflate la distanță de medie.

De ce distribuția normală este numită normală?

Distribuția normală numită și distribuția gaussiană se numește normală deoarece se arată că diverse procese naturale urmează în mod normal distribuția gaussică și de aici denumirea de distribuție normală.

Ce este graficul de distribuție normală?

Un grafic de distribuție normală, cunoscut și sub numele de distribuție Gaussiană sau curbă clopot, este un tip specific de distribuție de probabilitate. Se caracterizează prin curba sa simetrică, în formă de clopot, atunci când este reprezentată pe un grafic.

Ce este tabelul Z cu distribuție normală?

Tabelul Z, cunoscut și ca un tabel de distribuție normală standard sau un tabel cu scoruri Z, este un tabel de referință utilizat în statistici pentru a găsi probabilitățile asociate cu anumite valori într-o distribuție normală standard.

Care sunt caracteristicile distribuției normale?

Proprietățile distribuției normale sunt:

• Curba de distribuție normală este simetrică față de medie.
• Distribuția normală este de natură unimodală, adică are o singură valoare de vârf.
• Curba de distribuție normală este întotdeauna în formă de clopot.
• Media, modul și mediana pentru distribuția normală este întotdeauna același.
• Distribuția normală urmează regula empirică.

Ce este media distribuției normale?

Media (notată cu μ) reprezintă valoarea centrală sau medie a datelor. Este, de asemenea, punctul în jurul căruia datele sunt distribuite simetric.

Ce este deviația standard a distribuției normale?

Abaterea standard (notată ca σ) măsoară răspândirea sau dispersia punctelor de date în distribuție. Un σ mai mic indică faptul că punctele de date sunt strâns împachetate în jurul mediei, în timp ce un σ mai mare indică o răspândire mai mare.

Ce este regula empirică (regula 68-95-99.7)?

Regula empirică pentru stările normale de distribuție,

• Aproximativ 68% dintre date se încadrează la o abatere standard a mediei.
• Aproximativ 95% se încadrează în două abateri standard ale mediei.
• Aproximativ 99,7% se încadrează în trei deviații standard ale mediei.

Care sunt utilizările distribuției normale?

Diverse utilizări ale distribuției normale sunt,

• Pentru studierea diferitelor fenomene naturale
• Pentru studiul datelor financiare.
• În științe sociale pentru studierea și prezicerea diferiților parametri etc.

Care sunt limitările distribuției normale?

Distribuția normală este un concept static extrem de important, dar chiar și el are unele limitări, cum ar fi,

• Distribuția variată a datelor nu urmează distribuția normală și, prin urmare, nu poate comenta aceste date.
• Prea multă încredere în distribuția normală sau curba Bell nu este o modalitate bună de a estima datele, deoarece nu sunt 100% precise etc.