Legea răcirii lui Newton este legea fundamentală care descrie viteza de transfer de căldură de către un corp către mediul înconjurător prin radiație. Această lege stabilește că viteza cu care corpul iradiază căldură este direct proporțională cu diferența de temperatură a corpului față de mediul înconjurător, având în vedere că diferența de temperatură este mică. adică cu cât diferența dintre temperatura corpului și cea din jur este mai mare, cu atât se pierde mai multă căldură și cu cât temperatura este mai mică, cu atât se pierde mai puțină căldură. Legea răcirii lui Newton este un caz special al legii lui Stefan-Boltzmann.

În acest articol, vom afla despre Legea răcirii lui Newton, Formula de răcire a lui Newton, derivația acesteia, exemple și altele în detaliu.

Definiția legii lui Newton a răcirii

Newton a fost primul care a studiat relația dintre căldura pierdută de un corp și înconjurător. El afirmă că cu cât este mai mare diferența de temperatură între obiect și înconjurător, cu atât mai multă căldură este radiată de corp.

Legea răcirii lui Newton afirmă că

Rata pierderii de căldură dintr-un corp este direct proporțională cu diferența de temperatură dintre corp și mediul înconjurător, având în vedere că diferența de temperatură nu este mare.

Această lege este folosită pentru a explica de ce apa fierbinte sau laptele rămas pe masă se răcește mai repede decât puțin lapte cald sau apă lăsată pe masă. Legea răcirii a lui Newton ne ajută să stabilim temperatura cuiva fără a o măsura efectiv, având în vedere temperatura inițială a corpului și temperatura mediului înconjurător.

Formula Legii lui Newton a răcirii

Formula Legii răcirii a lui Newton este o formulă pentru calcularea temperaturii unui material pe măsură ce pierde căldură în jurul său prin radiație.

Conform legii lui Newton a răcirii,

Rata pierderii de căldură ( – dQ/dt) a corpului este direct proporţională cu diferenţa de temperatură [ΔT = (T ₂ – T ₁ )] a corpului și a împrejurimilor.

calcularea mandatului în excel

O putem reprezenta ca,

– dQ/dt ∝ (T ₂ – T ₁ )

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Unde,
k este o constantă de proporționalitate

Rezolvând ecuația diferențială de mai sus obținem,

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Este ^-kt

Unde,
t este timpul
T(t) este temperatura corpului la momentul t
T _s este temperatura din jur
T _O este temperatura inițială a corpului
k este constanta de proporționalitate

Derivarea legii lui Newton a răcirii

Formula Legii lui Newton de răcire poate fi derivată folosind soluția ecuației diferențiale. Fie un corp de masă m, cu capacitate termică specifică s, să fie la temperatura T₂Si t₁este temperatura mediului înconjurător.

Dacă temperatura scade cu o cantitate mică dT ₂ la timp dt , atunci cantitatea de căldură pierdută este,

dQ = ms dT ₂

Rata pierderii de căldură este dată de,

dQ/dt = ms (dT ₂ /dt)

Conform legii lui Newton a răcirii,

– dQ/dt = k(T ₂ – T ₁ )

Comparând ecuația de mai sus

– ms (dT ₂ /dt) = k (T ₂ – T ₁ )

dT ₂ /(T ₂ –T ₁ ) = – (k / ms) dt

dT ₂ /(T ₂ – T ₁ ) = – Kdt

Unde, K = k/m s

Integrarea ecuației de mai sus

Buturuga _Este (T ₂ – T ₁ ) = – K t + c

T ₂ = T ₁ + C’ și ^–Kt

Unde, C’ = e ^c

Relația dintre scăderea temperaturii corpului și timp este prezentată folosind graficul de răcire. Panta acestui grafic arată rata de scădere a temperaturii.

Curba de răcire este un grafic care arată relația dintre temperatura corpului și timp. Rata de scădere a temperaturii este determinată de panta tangentei la curbă în orice punct. Imaginea adăugată mai jos arată scăderea temperaturii și relația de timp.

În general,

T(t) = T _A +(T _H -T _A )Este ^-kt

Unde
T(t) este temperatura la momentul t
T _A este temperatura sau temperatura ambiantă a mediului înconjurător
T _H este temperatura obiectului fierbinte
k este constanta pozitivă și t este timpul

Metode de aplicare a legii lui Newton de răcire

La o rată constantă de răcire, viteza de răcire este legată de temperatura medie a corpului în timpul intervalului, apoi putem calcula valoarea aproximativă, folosind legea răcirii lui Newton

dθ/dt = k(q – q _s )

Unde,
q este temperatura corpului
q _s este temperatura mediului inconjurator

Acum, dacă temperatura medie a corpului este q, unde,

q = (q _i + q _f )/2

Verificarea Legii lui Newton de răcire

Putem verifica cu ușurință Legea răcirii lui Newton prin experimentul descris mai jos:

matrice sortată în java

În experiment, luăm un vas cu pereți dubli (V) cu apă între cei doi pereți. În interiorul vasului cu pereți dubli, luăm un calorimetru de cupru (C) care conține apă fierbinte.

Folosim două termometre T₂pentru a măsura temperaturile apei în calorimetru și T₁pentru a măsura temperatura a apei calde dintre pereţii dubli. După intervale egale de timp, sunt notate ambele temperaturi și un grafic între jurnal_Este(T₂–T₁) și timpul (t) este reprezentat ca o dreaptă cu pantă negativă.

Legea lui Newton a graficului de răcire

Graficul Legii lui Newton de răcire este adăugat mai jos, în acest grafic este afișat logul diferenței dintre cele două temperaturi și timpul.

Limitări ale Legii lui Newton de răcire

Diverse limitări ale Legii lui Newton de răcire sunt:

• Legea răcirii lui Newton este valabilă dacă diferența de temperatură dintre corp și mediu este mică.
• Pierderea de căldură de către organism este doar sub formă de Radiația .
• Temperatura mediului înconjurător trebuie să rămână constantă în timpul răcirii corpului, dacă nu atunci Legea răcirii lui Newton nu este valabilă.

Aplicații ale Legii lui Newton de răcire

Diverse aplicații ale Legii lui Newton de răcire sunt:

• Pentru a estima cât timp va dura un obiect cald să se răcească la o anumită temperatură.
• Pentru a determina temperatura unei băuturi într-un frigider după o anumită perioadă de timp.
• Ajută la indicarea orei morții, analizând temperatura posibilă a corpului în momentul morții și temperatura actuală a corpului.

Citeşte mai mult,

• Capacitate termică specifică
• Conceptul de bază al termodinamicii
• Procese termodinamice

Exemple rezolvate Legea răcirii lui Newton

Exemplul 1: O tigaie umplută cu alimente fierbinți se răcește de la 94 °C la 86 °C în 2 minute când temperatura camerei este de 20 °C. Cât timp va dura să se răcească de la 71 °C la 69 °C?

Soluţie:

Media de 94 °C și 86 °C este de 90 °C,

• T₂= 90 °C
• T₁= 20 °C

Pune în tem. hrana este de 8 °C în 2 minute.

Conform legii lui Newton a răcirii,

– dQ/dt = k(T ₂ –T ₁ )

8 °C /2 min = k(90 – 20)

4 = k(70) ………(1)

Media de 69 °C și 71 °C este de 70 °C

• T₂= 70 °C
• T₁= 20 °C

Conform legii lui Newton a răcirii,

2 °C /dt = k(70 – 20) ……(2)

Din ecuația (1) și (2),

Schimbarea timpului = 0,7 min = =42 sec

Astfel, alimentele vor avea nevoie de 42 de secunde pentru a se răci de la 71 °C la 69 °C.

Exemplul 2: Un corp la o temperatură de 40ºC este ținut într-un mediu cu o temperatură constantă de 20ºC. Se observă că temperatura acestuia scade la 35ºC în 10 minute. Aflați cât mai mult timp va dura organismului să atingă o temperatură de 30ºC.

Soluţie:

Dat,

piton tuplu sortat

• q_i= (40 – 20)ºC
• q_f= (35 – 20)ºC

Conform legii lui Newton a răcirii

q _f = q _i Este ^-kt

Acum, pentru intervalul în care temperatura scade de la 40 ºC la 35 ºC.

(35 – 20) = (40 – 20) și^-(10k)

Este^-10k= 3/4

-10k = (ln 4/3)

k = 0,2876/10

k = 0,02876

cheia punctului

Acum folosind Formula lui Newon din nou,

(30 – 20) = (35 – 20)e^-kt

10 = 15e^-kt

Este^-kt= 23

-kt = ln(2/3)

t = 0,40546/k

Folosind valoarea lui k,

t = 0,40546/0,02876

t = 14,098 min

Astfel, timpul necesar corpului pentru a atinge temperatura de 30ºC este de 14,098 min

Exemplul 3: Uleiul este încălzit la 70 °C. Se răcește la 50 ºC după 6 minute. Calculați timpul necesar uleiului pentru a se răci de la 50 °C la 40 °C, având în vedere temperatura înconjurătoare T _s = 25 ºC

Soluţie:

Dat,

Temperatura uleiului după 6 minute, adică T(t) este egală cu 50 ºC

• Temperatura ambiantă T_s= 25 ºC
• Temperatura uleiului, T_O= 70 ºC
• Timp de răcire la 50ºC = 6 min

Conform legii lui Newton a răcirii,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Este^-kt

{T(t) – T_s}/(T_O– T_s) = și^-kt

-kt = ln[(T(t) – T_s)/(T_O– T_s)] ………(1)

Înlocuiți valorile

-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]

-k = (ln 0,55556)/6

k = 0,09796

Temperatura medie de la 50 ºC la 40 ºC este egală cu 45 ºC

Againg folosind legea răcirii lui Newton

-(0,09796)t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]

-0,09796t = ln(0,44444)

0,09796t = 0,81093

t = 0,09796/0,58778 = 8.278 min

Astfel, timpul necesar uleiului pentru a se răci de la 50 °C la 40 °C este 8.278 min

Exemplul 4: Apa este încălzită la 80 °C timp de 10 minute. Cât ar fi temperatura lui în grade Celsius, dacă k = 0,056 pe minut și temperatura înconjurătoare este de 25 ºC?

Soluţie:

șir în int java

Dat,

• Temperatura ambiantă T_s= 25 ºC
• Temperatura apei T₀= 80 ºC
• Timp pentru care apa este încălzită (t) = 10 min
• Valoarea constantei k = 0,056.

Conform legii lui Newton a răcirii,

T(t) = T_s+ (T₀– T_s) Este^-kt

Înlocuirea valorii

T(t)= 25 + (80 – 25)e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 55 e^-(0,056×10)

T(t) = 25 + 31,42

T(t) = 56,42

După 10 minute temperatura apei ar fi 56,42 ºC.

Întrebări frecvente despre Legea răcirii lui Newton

Î1: Care este legea răcirii a lui Newton?

Răspuns:

Legea răcirii lui Newton spune că rata pierderii de căldură de către un corp este direct proporțională cu diferența de temperatură dintre corp și mediul înconjurător.

Î2: Care este formula de răcire a lui Newton?

Răspuns:

Formula Legii lui Newton de răcire afirmă că:

T(t) = T _s + (T _O – T _s ) Este ^-kt

Î3: Ce este k în Legea răcirii lui Newton?

Răspuns:

The k în formula Legii răcirii a lui Newton este constanta care depinde de material, adică schimbarea materialului modifică k în Legea răcirii a lui Newton.

Î4: De ce laptele fierbinte este mai ușor de băut dintr-un castron decât dintr-un pahar?

Răspuns:

Bolul are o suprafață mai mare decât sticla, prin urmare se pierde mai multă căldură în mediul înconjurător sub formă de radiație de căldură prin bol și astfel ne este mai ușor să bem lapte fierbinte din bol.