Varianta este o valoare de măsurare utilizată pentru a afla modul în care sunt răspândite datele referitoare la media sau valoarea medie a setului de date. Este folosit pentru a afla cum sunt distribuite datele de distribuție privind media sau valoarea medie. Simbolul folosit pentru a defini varianța este σ². Este pătratul abaterii standard.

Sunt două tipuri de varianță utilizate în statistici,

• Varianta eșantionului
• Varianta populației

Varianța populației este utilizată pentru a determina modul în care fiecare punct de date dintr-o anumită populație fluctuează sau este răspândit, în timp ce varianța eșantionului este utilizată pentru a găsi media abaterilor pătrate de la medie.

În acest articol, vom afla despre Varianta (Eșantion, Populație), formulele lor, proprietățile și altele în detaliu.

Cuprins

• Ce este Varianta?
• Definiția variației
• Tipuri de variație
• Simbolul variației
• Exemplu de variație
• Formula variației
• Formula variației eșantionului
• Formula variației populației
• Formula de variație pentru date grupate
• Formula de variație pentru date negrupate
• Formula pentru calcularea variației
• Cum se calculează variația?
• Varianta si abaterea standard
• Varianta si covarianta
• Proprietăți de variație
• Exemple privind formula variației
• Rezumat – Varianta
• Întrebări frecvente despre Variance

Ce este Varianta?

Măsurăm diferitele valori ale datelor și aceste valori sunt utilizate pentru o varietate de scopuri. Datele pot fi date în două tipuri de date grupate sau negrupate (discrete). Dacă datele sunt date sub formă de intervale de clasă, se numesc date grupate, în timp ce dacă datele sunt date sub forma unui singur punct de date, se numesc un punct de date discret sau negrupat. Varianta este măsura dispersiei datelor referitoare la valoarea medie a datelor. Ne spune cum sunt dispersate datele în valoarea dată. Putem calcula cu ușurință varianța eșantionului și varianța populației atât pentru datele grupate, cât și pentru cele negrupate.

Definiția variației

Varianta este o măsură statistică care cuantifică răspândirea sau dispersia unui set de puncte de date. Indică cât de mult diferă punctele de date individuale dintr-un set de date de media (media) a setului de date

Tipuri de variație

Putem defini varianța datelor date în două tipuri,

• Varianta populației
• Varianta eșantionului

Acum să învățăm despre ele în detaliu.

Varianta populației

Varianta populației este utilizată pentru a găsi răspândirea populației date. Populația este definită ca un grup de oameni și toți oamenii din acel grup fac parte din populație. Ne spune despre modul în care populația unui grup variază în raport cu populația medie.

Toți membrii unui grup sunt cunoscuți ca populație. Când dorim să aflăm modul în care fiecare punct de date dintr-o anumită populație variază sau este răspândit, atunci folosim varianța populației. Este folosit pentru a da distanța la pătrat a fiecărui punct de date față de media populației.

Varianta eșantionului

Dacă datele privind populația sunt foarte mari, devine dificil să se calculeze varianța populației a setului de date. În acest caz, luăm un eșantion de date din setul de date dat și găsim varianța acelui set de date care se numește varianță eșantion. În timp ce calculăm media eșantionului, ne asigurăm că calculăm media eșantionului, adică media setului de date eșantionului nu media populației. Putem defini varianța eșantionului ca medie a pătratului diferenței dintre punctul de date al eșantionului și media eșantionului.

Simbolul variației

Simbolul pentru varianță este de obicei reprezentat de litera greacă sigma pătrat (σ²) atunci când se referă la varianța populației. Pentru varianța eșantionului, este adesea notat cu s².

Exemplu de variație

Putem înțelege conceptul de varianță cu ajutorul exemplului discutat mai jos.

Găsiți varianța populației a datelor {4,6,8,10}

Soluţie:

Media = (4+6+8+10)/4 = 7

4	(4-7)2	9
6	(6-7)2	1
8	(8-7)2	1
10	(10-7)2	9

Varianta = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5

Astfel, varianța datelor este 5

Formula variației

Varianta pentru un set de date este notat cu simbolul σ². Pentru datele privind populația, formula sa este egală cu suma diferențelor pătrate ale intrărilor de date față de medie împărțită la numărul de intrări. În timp ce pentru datele eșantion, împărțim valoarea numărătorului la diferența dintre numărul de intrări și unitate.

Formula variației eșantionului

Dacă setul de date este un eșantion, formula varianței este dată de:

p ² = ∑ (x _i - X) ² /(n – 1)

Unde,

• X este media setului de date eșantion
• n este numărul total de observații

Formula variației populației

Dacă avem un set de date privind populația, formula se scrie ca:

p ² = ∑ (x _i - X) ² /n

Unde,

• X este media setului de date privind populația
• n este numărul total de observații

De asemenea, putem calcula varianța pentru seturile de date grupate și negrupate. Diverse formule pentru varianță sunt:

mini bară de instrumente excel

Formula de variație pentru date grupate

Pentru datele grupate, formula varianței este discutată mai jos,

Formula de variație eșantion pentru date grupate (σ ² ) = ∑ f(m _i - X) ² /(n-1)

Formula de variație a populației pentru date grupate (pag ² ) = ∑ f(m _i - X) ² /n

Unde,

• f este frecvența fiecărui interval
• m _i este punctul de mijloc al i^thinterval
• X este media datelor grupate

Pentru datele grupate, media se calculează ca:

Media = ∑ (f _i X _i ) / ∑ f _i

Formula de variație pentru date negrupate

Pentru datele negrupate, formula varianței este discutată mai jos,

• Formula de variație eșantion pentru date negrupate (pag ² ) = ∑ (x _i - X) ² /(n-1)
• Formula de variație a populației pentru date negrupate (pag ² ) = ∑ (x _i - X) ² /n

Unde X este media datelor grupate

Formula pentru calcularea variației

Formula utilizată pentru calcularea variației este discutată în imaginea de mai jos,

Cum se calculează variația?

În general, varianța înseamnă varianța standard a populației. Pașii pentru calcularea varianței unui anumit set de valori sunt:

Pasul 1: Calculați media observației folosind formula (Media = Suma observațiilor/Numărul de observații)

Pasul 2: Calculați diferențele pătrate ale valorilor datelor față de medie. (Valoarea datelor – medie)²

Pasul 3: Calculați media diferențelor pătrate ale valorilor date, care se numesc varianța setului de date.

(Varianță = Suma diferențelor pătrate / Numărul de observații)

Varianta si abaterea standard

Varianta si Deviație standard ambele sunt măsuri ale tendinței centrale care sunt folosite pentru a ne spune despre măsura în care valorile setului de date deviază față de valoarea centrală sau medie a setului de date.

Există o relație clară între variație și abaterea standard pentru orice set de date dat.

Varianta = (Abatere standard) ²

Varianta este definită ca pătratul abaterii standard, adică luarea pătratului abaterii standard pentru orice grup de date ne oferă varianța acelui set de date. varianța este definită cu ajutorul simbolului p ² întrucât p este utilizat pentru a defini abaterea standard a setului de date. Variația setului de date este exprimată în unități pătrate, în timp ce abaterea standard a setului de date este exprimată într-o unitate similară cu media setului de date.

Află mai multe: Varianta si abaterea standard

Varianta distributiei binomiale

Distribuție binomială este distribuția de probabilitate discretă care ne spune numărul de rezultate pozitive într-un experiment binom efectuat de n număr de ori. Rezultatul experimentului binom este 0 sau 1, adică fie pozitiv, fie negativ.

În experimentul binom al n încercări și unde este dată probabilitatea fiecărei încercări p , atunci varianța distribuției binomiale este dată folosind,

p ² = np (1 – p)

Unde 'de exemplu' este definită ca media valorilor distribuției binomiale.

Varianța distribuției Poisson

Distribuția otrăvirii este definită ca o distribuție de probabilitate discretă care este utilizată pentru a defini probabilitatea ca numărul „n” de evenimente să apară în perioada de timp „x”. Media în distribuția Poisson este definită de simbol l.

În distribuția Poisson, media și varianța setului de date dat sunt egale. Varianța distribuției Poisson este dată folosind formula,

p ² = λ

Varianta distributiei uniforme

Într-o distribuție uniformă, datele despre distribuția probabilității sunt continue. Rezultatul acestor experimente se află în intervalul dintre o limită superioară specifică și o limită inferioară specifică și astfel aceste distribuții sunt numite și distribuții dreptunghiulare. Dacă limita superioară sau limita maximă este b iar limita inferioară sau limita minimă este a, atunci varianța distribuției uniforme este calculată folosind formula,

p ² = (1/12)(b – a) ²

Media distribuției uniforme este dată folosind formula,

Media = (b + a) / 2

Unde,

• b este limita superioară a distribuției uniforme
• A este limita inferioară a distribuției uniforme

Varianta si covarianta

Varianta setului de date definește volatilitatea tuturor valorilor setului de date în raport cu valoarea medie a setului de date. Covarianța ne spune modul în care variabilele aleatoare sunt legate între ele și ne spune cum modificarea unei variabile afectează modificarea altor variabile.

Covarianța poate fi pozitivă sau negativă, covarianța pozitivă înseamnă că ambele variabile se mișcă în aceeași direcție față de valoarea medie, în timp ce covarianța negativă înseamnă că ambele variabile se mișcă în direcții opuse față de valoarea medie.

Pentru două variabile aleatoare x și y unde x este variabila dependentă și y este variabila independentă, covarianța este calculată folosind formula menționată în imaginea atașată mai jos.

Proprietăți de variație

Varianta este utilizată pe scară largă în matematică, statistică și alte ramuri ale științei pentru o varietate de scopuri. Varianta are diverse proprietăți care sunt utilizate pe scară largă pentru rezolvarea diferitelor probleme. Unele dintre proprietățile de bază ale varianței sunt:

• Varianța setului de date este mărimea nenegativă, iar valoarea zero a varianței înseamnă că toate valorile setului de date sunt egale.
• O valoare mai mare a varianței ne spune că toate valorile datelor din setul de date sunt larg dispersate, adică sunt departe de valoarea medie a setului de date.
• O valoare mai mică a varianței ne spune că toate valorile datelor ale setului de date sunt apropiate una de cealaltă, adică sunt foarte apropiate de valoarea medie a setului de date.

Pentru orice „c” constant

• Var(x + c) = Var(x)

Unde X este o variabilă aleatorie

• Var(cx) = c²

Unde X este o variabilă aleatorie

este grasime proteica

De asemenea, dacă A și b sunt valoarea constantă și X este o variabilă aleatorie atunci,

• Var(ax + b) = a²

Pentru variabilele independente x₁, X₂, X₃…,X_nnoi stim aia,

• Unde (x₁+ x₂+……+ x_n) = Var(x₁) + Unde(x₂) +……..+Unde(x_n)

Oamenii citesc și:

• Rău
• Modul
• Diferența dintre variație și abaterea standard

Exemple privind formula variației

Exemplul 1: Calculați varianța datelor eșantionului: 7, 11, 15, 19, 24.

Soluţie:

Avem datele, 7, 11, 15, 19, 24

Găsiți media datelor.

x̄ = (7 + 11 + 15 + 19 + 24)/5
= 76/5
= 15,2

Folosind formula pentru varianță obținem,

p²= ∑ (x_i- X)²/(n – 1)
= (67,24 + 17,64 + 0,04 + 14,44 + 77,44)/(5 – 1)
= 176,8/4
= 44,2

Exemplul 2: Calculați numărul de observații dacă varianța datelor este 12 și suma diferențelor pătrate ale datelor față de medie este 156.

Soluţie:

Avem,

(X_i- X)²= 156

p²= 12

Folosind formula pentru varianță obținem,

p²= ∑ (x_i- X)²/n

12 = 156/n

n = 156/12

n = 13

Exemplul 3: Calculați varianța pentru datele date

Soluţie:

Media (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

= (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
= 60/10 = 6

n = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Xi	fi	fiXi	(Xi- X)	(Xi- X)2	fi(Xi- X)2
10	1	10	4	16	16
4	3	12	-2	4	12
6	5	30	0	0	0
8	1	8	2	4	8

Acum,

p ² = (∑ _i ⁿ f _i (X _i - X) ² /n)

= [(16 + 12 + 0 +8)/10]
= 3,6

Varianta (σ²) = 3,6

Exemplul 4: Găsiți varianța următorului tabel de date

Soluţie:

Clasă	Xi	fi	f×Xi	Xi – μ	(Xi – μ)2	f×(Xi – μ)2
0-10	5 parafrazați dacă prin rudyard kipling	3	cincisprezece	-cincisprezece	225	675
10-20	cincisprezece	6	90	-5	25	150
20-30	25	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	cincisprezece	225	450
40-50	Patru cinci	1	Patru cinci	25	625	625
Total		16	320			2000

Mean (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
= 320/16 = 20

p ² = (∑ _i ⁿ f _i (X _i – m) ² /n)

= [(2000)/(16)]
= (125)

Varianta setului de date dat este 125.

Rezumat – Varianta

Varianta este o măsură statistică care arată cât de mult diferă valorile dintr-un set de date față de medie. Ne ajută să înțelegem răspândirea sau dispersarea punctelor de date. Există două tipuri principale de varianță: varianța populației, care măsoară modul în care punctele de date dintr-o populație întreagă sunt răspândite și varianța eșantionului, care măsoară modul în care punctele de date dintr-un eșantion sunt răspândite. Varianta se notează cu σ² și este pătratul abaterii standard. Pentru a calcula varianța, găsiți media datelor, scădeți media din fiecare punct de date, diferențele la pătrat și apoi media acestor diferențe la pătrat. Varianta este importantă deoarece ne ajută să înțelegem variabilitatea dintr-un set de date. O variație mare indică faptul că punctele de date sunt răspândite pe scară largă, în timp ce o varianță scăzută indică că sunt aproape de medie. Varianta este întotdeauna nenegativă, deoarece implică pătrarea diferențelor.

Întrebări frecvente despre Variance

Ce este variația în statistici?

Varianta este definită ca răspândirea valorilor setului de date în raport cu valoarea medie a setului de date. Varianta setului de date indică măsura în care valorile dintr-un anumit set de date se răspândesc față de valoarea medie.

Care este simbolul variației?

Folosim simbolurile σ², s2 și Var(x) pentru a indica Varianța setului de date.

Care este formula varianței?

Varianta setului de date este calculată folosind formula,

p ² = E[( X – m ) ² ]

Ce spune Variance?

Varianta este utilizată pentru a găsi amploarea răspândirii datelor, adică ne spune cum sunt împărțite valorile dintr-un set de date în raport cu valoarea medie. Pentru valoarea mai mare a varianței, valorile sunt larg răspândite în raport cu valoarea medie, în timp ce în ceea ce privește valoarea mai mică a varianței, valorile sunt strâns răspândite în raport cu valoarea medie

Care este relația dintre variație și abaterea standard?

Pentru setul de date dat, varianța setului de date este pătratul abaterii standard a acelui set de date. Această relație este exprimată ca,

Varianta = (Abaterea standard) ²

Cum se calculează variația?

Pentru a calcula varianța, mai întâi găsiți media (media) setului de date. Apoi, scădeți media din fiecare punct de date și rezultatul la pătrat. În cele din urmă, mediați aceste diferențe pătrate.

De ce este importantă variația?

Varianta este crucială pentru înțelegerea distribuției datelor într-un set de date. Ajută la determinarea gradului de răspândire a punctelor de date față de valoarea medie, indicând variabilitatea sau consistența în cadrul datelor.

Care este diferența dintre variație și abaterea standard?

În timp ce atât varianța, cât și abaterea standard măsoară dispersia datelor, abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței. Abaterea standard este exprimată în aceleași unități ca și datele, ceea ce o face mai interpretabilă pentru indicarea răspândirii.

Varianta poate fi negativă?

Nu, varianța nu poate fi negativă. Deoarece este calculată ca medie a diferențelor pătrate față de medie, valoarea rezultată este întotdeauna nenegativă.