Mediana este valoarea de mijloc a oricăror date atunci când sunt aranjate în ordine crescătoare sau descrescătoare. Să presupunem că avem înălțimea a 5 prieteni ca, 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm și 179 cm, apoi se calculează înălțimea mediană a prietenilor ca, mai întâi aranjand datele în ordine crescătoare, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Acum, observând în mod clar datele, vedem că 171 cm este termenul mediu în datele date, astfel încât, putem spune că înălțimea mediană a prietenilor este de 171 cm.

În acest articol, am acoperit definiția mediei, exemple de medie, formulă mediană și altele în detaliu.

Cuprins

• Definiție mediană
• Formula mediană
• Mediana datelor negrupate
• Mediana datelor grupate
• Cum să găsiți mediana?
• Aplicarea formulei mediane

Definiție mediană

Mediana este definită ca termenul de mijloc al setului dat de date dacă datele sunt aranjate fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare. Să presupunem că ni se dă greutatea a trei fete dintr-o clasă ca 49 kg, 62 kg și 56 kg, apoi greutatea mediană este calculată prin aranjarea mai întâi a datelor în orice ordine, să aranjam datele în ordine crescătoare ca 49 kg, 56 kg, și 62 kg apoi observând putem spune că, 56 kg este termenul mediu în setul de date dat. Deci mediana setului de date este de 56 kg.

O mediană este o valoare medie pentru datele sortate. Sortarea datelor se poate face fie în ordine crescătoare, fie în ordine descrescătoare. O mediană împarte datele în două jumătăți. Median este unul dintre cei trei măsuri de tendinţă centrală iar găsirea mediei ne oferă o perspectivă foarte utilă asupra setului de date dat. În acest articol, vom afla despre mediană, formula sa pentru date grupate și negrupate, exemple și altele în detaliu.

Mediana este una dintre cele trei măsuri ale tendinței centrale. Cele trei măsuri ale tendinței centrale sunt:

• Rău
• Median
• Modul

În acest articol, vom studia doar despre Median. Citiți mai multe pe Rău și Modul .

Exemplu median

Diverse exemple de mediană sunt:

• Salariul mediu a cinci prieteni, unde salariul individual al fiecărui prieten este de 74.000, 82.000, 75.000, 96.000 și 88.000. Mai întâi aranjați în ordine crescătoare 74.000, 75.000, 82.000, 88.000 și 96.000, apoi observând datele obținem salariul mediu ca 82.000.

• Vârsta medie a unui grup: Luați în considerare un grup de persoane cu vârste de 25, 30, 27, 22, 35 și 40. Mai întâi, aranjați vârstele în ordine crescătoare: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Vârsta mediană este valoarea medie, care este 30 în acest caz.

• Scorurile mediane la test: Într-o clasă, scorurile testelor a 10 elevi sunt 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 și 81. Aranjați-le în ordine crescătoare: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 și 95. Deoarece există un număr par de scoruri, mediana este media celor două valori medii, care sunt 81 și 85. Scorul median al testului este (81 + 85) / 2 = 83.

Formula mediană

După cum știm că mediana este termenul de mijloc al oricărei date, iar găsirea termenului de mijloc atunci când datele sunt aranjate liniar este foarte ușoară, metoda de calcul a medianei variază atunci când numărul dat de date este par sau impar, de exemplu, dacă au 3 (numărate impare) date 1, 2 și 3, atunci 2 este termenul mijlociu, deoarece are un număr la stânga și un număr la dreapta.

Deci, găsirea termenului de mijloc este destul de simplă, dar când ni se oferă un număr par de date (să zicem 4 seturi de date), 1, 2, 3 și 4, atunci găsirea mediei este destul de dificilă, deoarece observând putem vedea că există nu este un singur termen mediu, atunci pentru a găsi mediana folosim un concept diferit.

Aici, vom afla în detaliu despre mediana datelor grupate și negrupate.

Mediana datelor negrupate

Formula mediană este calculată prin două metode,

• Formula mediană (când n este impar)
• Formula mediană (când n este par)

Acum să învățăm despre aceste formule în detaliu.

în ordine

Formula mediană (când n este impar)

Dacă numărul de valori (valoarea n) din setul de date este impar, atunci formula de calcul a medianei este:

Formula mediană (când n este par)

Dacă numărul de valori (valoarea n) din setul de date este egal, atunci formula de calculare a medianei este:

Mediana datelor grupate

Datele grupate sunt datele în care sunt date frecvența intervalului de clasă și frecvența cumulativă a datelor. Mediana medianei datelor grupate este calculată folosind formula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Unde,

• l este limita inferioară a clasei mediane
• n este numărul de observații
• f este Frecvența clasei mediane
• h este dimensiunea clasei
• cf este frecvența cumulativă a clasei care precedă clasa mediană

Putem înțelege utilizarea formulei studiind exemplul discutat mai jos,

Exemplu: Găsiți mediana următoarelor date,

Dacă notele obținute de elevi la un test de clasă din 50 sunt,

Soluţie:

Pentru a găsi mediana, trebuie să construim un tabel cu frecvență cumulată ca,

Marci	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Numarul studentilor	5	8	6	6	5
Frecvența cumulativă	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30(par)

n/2 = 30/2 = 15

Clasa mediană = 20-30

Acum folosind formula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparând cu datele date pe care le obținem,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediană = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (aproximativ)

Astfel, nota mediană a testului de clasă este 21,67

Cum să găsiți mediana?

Pentru a găsi mediana datelor putem folosi pașii discutați mai jos,

Pasul 1: Aranjați datele date în ordine crescătoare sau descrescătoare.

Pasul 2: Numărați numărul de valori ale datelor (n)

Pasul 3: Utilizați formula pentru a găsi mediana dacă n este par sau formula mediană când n este impar, în consecință, pe baza valorii lui n de la pasul 2.

Pasul 4: Simplificați pentru a obține mediana necesară.

Studiați următorul exemplu pentru a vă face o idee despre pașii utilizați.

Exemplu: Găsiți mediana setului de date dat 30, 40, 10, 20 și 50

Soluţie:

Mediana datelor 30, 40, 10, 20 și 50 este:

Pasul 1: Ordonați datele date în ordine crescătoare după cum urmează:

10, 20, 30, 40, 50

Pasul 2: Verificați dacă n (numărul de termeni ai setului de date) este par sau impar și găsiți mediana datelor cu valoarea „n” respectivă.

system.out.println

Pasul 3: Aici, n = 5 (impar)

Mediană = [(n + 1)/2]^thtermen

Mediană = [(5 + 1)/2]^thtermen = 3^3rtermen = 30

Astfel, mediana este 30.

Aplicarea formulei mediane

Formula mediană are diverse aplicații, acest lucru poate fi înțeles cu următorul exemplu, într-un meci de cricket, scorurile celor cinci batsmen A, B C, D și E sunt 29, 78, 11, 98 și 65, apoi runda mediană a cinci batsmen este,

Mai întâi aranjați cursa în ordine crescătoare ca: 11, 29, 65, 78 și 98. Acum, observând, putem vedea clar că termenul de mijloc este 65. astfel, scorul median al alergării este 65.

Mediana a două numere

Pentru două numere, găsirea termenului mediu este puțin dificilă, deoarece pentru două numere nu există termen mediu, așa că găsim mediana pe măsură ce găsim media prin adunarea lor și apoi împărțirea la doi. Astfel, putem spune că mediana celor două numere este aceeași cu media celor două numere. Astfel, mediana celor două numere a și b este,

Mediana = (a + b)/2

Acum să înțelegem acest lucru folosind un exemplu, găsiți mediana următoarelor 23 și 27

Soluţie:

Mediană = (23 + 27)/2

Mediana = 50/2

Mediana = 25

Astfel, mediana 23 și 27 este 25.

Citeşte mai mult,

• Medie, Mediană și Mod

Exemple rezolvate pe mediană

Exemplul 1: Găsiți mediana setului de date dat 60, 70, 10, 30 și 50

Soluţie:

Mediana datelor 60, 70, 10, 30 și 50 este:

Pasul 1: Ordonați datele date în ordine crescătoare după cum urmează:

10, 30, 50, 60, 70

Pasul 2: Verificați dacă n (numărul de termeni ai setului de date) este par sau impar și găsiți mediana datelor cu valoarea „n” respectivă.

Pasul 3: Aici, n = 5 (impar)

Mediană = [(n + 1)/2]^thtermen

Mediană = [(5 + 1)/2]^thtermen = 3^rdtermen

= 50

Exemplul 2: Găsiți mediana setului de date dat 13, 47, 19, 25, 75, 66 și 50

Soluţie:

Mediana datelor 13, 47, 19, 25, 75, 66 și 50 este:

Pasul 1: Ordonați datele date în ordine crescătoare după cum urmează:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Pasul 2: Verificați dacă n (numărul de termeni ai setului de date) este par sau impar și găsiți mediana datelor cu valoarea „n” respectivă.

Pasul 3: Aici, n = 7 (impar)

Mediană = [(n + 1)/2]^thtermen

Mediană = [(7 + 1)/2]^thtermen = 4^thtermen

= 47

Exemplul 3: Găsiți mediana următoarelor date,

Dacă notele obținute de elevi la un test de clasă din 100 sunt,

Soluţie:

Pentru a găsi mediana, trebuie să construim un tabel cu frecvență cumulată ca,

Marci	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Numarul studentilor	5	7	9	4	5
Frecvența cumulativă	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30(par)

n/2 = 30/2 = 15

Clasa mediană = 40-60

Acum folosind formula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparând cu datele date pe care le obținem,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediană = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Astfel, nota mediană a testului de clasă este 39,9

Întrebări frecvente despre Median

Ce este mediana?

Mediana este definită ca termenul de mijloc al datelor date atunci când datele sunt aranjate în ordine crescătoare sau descrescătoare.

Care este relația dintre medie, mediană și mod?

Relația dintre mediana medie și mod este:

Mod = 3 Median – 2 Media

Cum să găsiți mediana numărului par de date?

Formula pentru calcularea medianei atunci când „n” dat este un număr par,

Mediană = [(n/2) ^th termen + {(n/2) + 1} ^th termen] / 2

Cum să găsiți mediana numărului impar de date?

Formula pentru calcularea mediei atunci când „n” dat este un număr impar,

Mediană = [(n + 1)/2] ^th termen

Cum să găsiți mediana datelor grupate?

Formula pentru calcularea medianei datelor grupate este:

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Cum să găsiți mediana în statistici?

Pentru a găsi mediana în statistici, putem folosi următorii pași:

• Pasul 1: Aranjați datele în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare).
• Pasul 2: Dacă setul de date are un număr impar de valori, mediana este valoarea din mijloc.
• Pasul 3: Dacă setul de date are un număr par de valori, mediana este media celor două valori din mijloc.

Care este mediana lui 7 și 7?

Mediana 7 și 7 este 7.

data dactilografiată

Care este mediana 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 aranjate în ordine crescătoare este 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 și, prin urmare, mediana datelor date este 8.

Care este mediana lui 7 6 4 8 2 5 și 11?

7 6 4 8 2 5 și 11 aranjate în ordine crescătoare sunt 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 și, prin urmare, mediana datelor date este 6.