Matricea este o matrice dreptunghiulară de numere, simboluri, puncte sau caractere, fiecare aparținând unui anumit rând și coloană. O matrice este identificată prin ordinea ei, care este dată sub formă de rânduri ⨯ și coloane. Numerele, simbolurile, punctele sau caracterele prezente în interiorul unei matrice sunt numite elemente ale unei matrice. Locația fiecărui element este dată de rândul și coloana căreia îi aparține.

Matricele sunt importante pentru elevii clasei 12 și au, de asemenea, o mare importanță și în matematica inginerească. În acest articol introductiv despre matrice, vom afla despre tipurile de matrice, transpunerea matricelor, rangul matricelor, adjuvantul și inversul matricelor, determinanții matricilor și multe altele în detaliu.

Cuprins

• Ce sunt Matricele?
• Ordinul Matricei
• Exemple de matrici
• Operație pe Matrici
• Adăugarea de Matrici
• Înmulțirea scalară a matricelor
• Înmulțirea Matricilor
• Proprietățile adunării și înmulțirii matricelor
• Transpunerea Matricei
• Urma Matricei
• Tipuri de Matrici
• Determinant al unei matrice
• Inversul unei matrice
• Rezolvarea ecuațiilor liniare folosind matrici
• Rangul unei matrice
• Valoarea proprie și vectorii proprii ai matricelor

Ce sunt Matricele?

Matricele sunt matrice dreptunghiulare de numere, simboluri sau caractere în care toate aceste elemente sunt aranjate în fiecare rând și coloană. O matrice este o colecție de articole aranjate în locații diferite.

Să presupunem că punctele sunt aranjate în spațiu, fiecare aparținând unei anumite locații, apoi se formează o serie de puncte. Această matrice de puncte se numește matrice. Elementele conținute într-o matrice se numesc Elemente ale matricei. Fiecare matrice are un număr finit de rânduri și coloane și fiecare element aparține numai acestor rânduri și coloane. Numărul de rânduri și coloane prezente într-o matrice determină ordinea matricei. Să presupunem că o matrice are 3 rânduri și 2 coloane, atunci ordinea matricei este dată ca 3⨯2.

Definiția matricelor

O matrice dreptunghiulară de numere, simboluri sau caractere se numește Matrice. Matricele sunt identificate prin ordinea lor. Ordinea matricelor este dată sub forma unui număr de rânduri ⨯ număr de coloane. O matrice este reprezentată ca [P]_m⨯nunde P este matricea, m este numărul de rânduri și n este numărul de coloane. Matricele în matematică sunt utile în rezolvarea a numeroase probleme de ecuații liniare și multe altele.

Ordinul Matricei

Ordinea unei matrice spune despre numărul de rânduri și coloane prezente într-o matrice. Ordinea unei matrice este reprezentată ca numărul de rânduri înmulțit cu numărul de coloane. Să presupunem că dacă o matrice are 4 rânduri și 5 coloane, atunci ordinea matricei va fi 4⨯5. Rețineți întotdeauna că primul număr din ordine semnifică numărul de rânduri prezente în matrice, iar al doilea număr semnifică numărul de coloane din matrice.

Exemple de matrici

Exemple de matrice sunt menționate mai jos:

Exemplu: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operație pe Matrici

Matricele sunt supuse diferitelor operații matematice, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea scalară și înmulțirea. Aceste operații sunt efectuate între elementele a două matrice pentru a da o matrice echivalentă care conține elementele care sunt obținute ca urmare a operației dintre elementele a două matrice. Să învățăm operarea matricelor .

Adăugarea de Matrici

În adăugarea de matrici , elementele a două matrice sunt adăugate pentru a obține o matrice care conține elemente obținute ca sumă a două matrice. Adunarea matricelor se realizează între două matrici de același ordin.

Exemplu: Aflați suma lui old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} și old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Soluţie:

dacă-altfel java

Aici avem A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}și B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ A + B =egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Scăderea Matricilor

Scăderea matricelor este diferența dintre elementele a două matrice de același ordin pentru a da o matrice echivalentă de același ordin ale cărei elemente sunt egale cu diferența de elemente a două matrici. Scăderea a două matrice poate fi reprezentată prin adunarea a două matrice. Să presupunem că trebuie să scădem matricea B din matricea A, apoi putem scrie A – B. O putem rescrie și ca A + (-B). Să rezolvăm un exemplu

Exemplu: Scăderea old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} din old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Să presupunem A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}și B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Înmulțirea scalară a matricelor

Înmulțirea scalară a matricelor se referă la înmulțirea fiecărui termen dintr-o matrice cu un termen scalar. Dacă un scalar să „k” este înmulțit cu o matrice, atunci matricea echivalentă va conține elemente egale cu produsul scalarului și elementul matricei originale. Să vedem un exemplu:

Exemplu: Înmulțiți 3 cu old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Înmulțirea Matricilor

În multiplicarea matricelor , două matrice sunt înmulțite pentru a da o singură matrice echivalentă. Înmulțirea se realizează în felul în care elementele rândului primei matrice se înmulțesc cu elementele coloanelor celei de-a doua matrice și se adaugă produsul elementelor pentru a rezulta un singur element al matricei echivalente. Dacă o matrice [A]_i⨯jse înmulțește cu matricea [B]_j⨯katunci produsul este dat ca [AB]_i⨯k.

Să vedem un exemplu.

Exemplu: Găsiți produsul lui old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} și old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Soluţie:

Fie A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}și B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Proprietățile adunării și înmulțirii matricelor

Proprietățile urmate de înmulțirea și adunarea matricelor sunt enumerate mai jos:

• A + B = B + A (comutativ)
• (A + B) + C = A + (B + C) (Asociativ)
• AB ≠ BA (nu este comutativ)
• (AB) C = A (BC) (Asociativ)
• A (B+C) = AB + AC (Distributiv)

Transpunerea Matricei

Transpunerea Matricei este practic rearanjarea elementelor de rând în coloană și a elementelor de coloană într-un rând pentru a obține o matrice echivalentă. O matrice în care elementele rândului matricei inițiale sunt dispuse în coloane sau invers se numește Transpose Matrix. Matricea transpusă este reprezentată ca A^T. dacă A = [a_ij]_mxn, apoi o^T= [b_ij]_nxmunde b_ij= a_{de la}.

Să vedem un exemplu:

Exemplu: Găsiți transpunerea lui egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Soluţie:

Fie A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Proprietăți ale transpunerii unei matrice

Proprietățile transpunerii unei matrice sunt menționate mai jos:

• (A^T)^T= A
• (A+B)^T= A^T+ B^T
• (AB)^T= B^TA^T

Urma Matricei

Urma unei matrice este suma elementelor diagonale principale ale unei matrice pătrate. Urma unei matrici se găsește doar în cazul unei matrice pătrate deoarece elementele diagonale există doar în matrice pătrată. Să vedem un exemplu.

Exemplu: Găsiți urma matricei egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Soluţie:

Să presupunem A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Urmă(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Tipuri de Matrici

Pe baza numărului de rânduri și coloane prezente și a caracteristicilor speciale prezentate, matricele sunt clasificate în diferite tipuri.

parcurgerea post-ordine a arborelui binar

• Matrice de rânduri : O matrice în care există un singur rând și nicio coloană se numește Row Matrix.
• Matricea coloanelor : O matrice în care există o singură coloană și acum rând se numește matrice de coloane.
• Matrice orizontală: O matrice în care numărul de rânduri este mai mic decât numărul de coloane se numește matrice orizontală.
• Matrice verticală: O matrice în care numărul de coloane este mai mic decât numărul de rânduri se numește matrice verticală.
• Matrice dreptunghiulară : O matrice în care numărul de rânduri și coloane este inegal se numește matrice dreptunghiulară.
• Matrice pătrată : O matrice în care numărul de rânduri și coloane sunt același se numește matrice pătrată.
• Matricea diagonală : O matrice pătrată în care elementele non-diagonale sunt zero se numește matrice diagonală.
• Matrice zero sau nulă : O matrice ale cărei toate elementele sunt zero se numește matrice zero. O matrice zero este numită și matrice nulă.
• Unitate sau matrice de identitate : O matrice diagonală ale cărei toate elementele diagonale sunt 1 se numește matrice unitară. O matrice de unitate se mai numește și matrice de identitate. O matrice de identitate este reprezentată de I.
• Matricea simetrică : Se spune că o matrice pătrată este simetrică dacă transpunerea matricei originale este egală cu matricea inițială. adică (A^T) = A.
• Matrice oblică-simetrică : O matrice simetrică oblică (sau antisimetrică sau antimetrică[1]) este o matrice pătrată a cărei transpunere este egală cu negativul său, adică (A^T) = -A.
• Matrice ortogonală: Se spune că o matrice este ortogonală dacă AA^T= A^TA = I
• Matricea idempotente: Se spune că o matrice este idempotentă dacă A²= A
• Matricea involutivă: Se spune că o matrice este involutivă dacă A²= eu.
• Matricea triunghiulară superioară : O matrice pătrată în care toate elementele de sub diagonală sunt zero este cunoscută ca matrice triunghiulară superioară
• Matricea triunghiulară inferioară : O matrice pătrată în care toate elementele de deasupra diagonalei sunt zero este cunoscută ca matrice triunghiulară inferioară
• Matricea singulară : Se spune că o matrice pătrată este o matrice singulară dacă determinantul ei este zero, adică |A|=0
• Matrice nesingulară: Se spune că o matrice pătrată este o matrice nesingulară dacă determinantul ei este diferit de zero.

Notă: Fiecare matrice pătrată poate fi exprimată în mod unic ca suma unei matrice simetrice și a unei matrice simetrice oblice. A = 1/2 (A^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Află mai multe, Tipuri de Matrici

Determinant al unei matrice

Determinant al unei matrice este un număr asociat cu acea matrice pătrată. Determinantul unei matrice poate fi calculat numai pentru o matrice pătrată. Este reprezentat de |A|. Determinantul unei matrice se calculează adunând produsul elementelor unei matrice cu cofactorii lor.

Determinant al unei matrice

Să vedem cum să găsim determinantul unei matrice pătrate.

Exemplul 1: Cum să găsiți determinantul unei matrice pătrate 2⨯2?

Să presupunem că avem matricea A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Atunci, determinantul este al lui A este |A| = ad – bc

Exemplul 2: Cum se află determinantul unei matrice pătrate 3⨯3?

Să presupunem că avem o matrice 3⨯3 A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Apoi |A| = a(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Minor al unei matrice

Minorul unei matrice pentru un element este dat de determinantul unei matrice obținut după ștergerea rândului și coloanei căreia îi aparține elementul respectiv. Minor of Matrix este reprezentat de Mij. Să vedem un exemplu.

Exemplu: Găsiți minorul matriceiegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}pentru elementul „a”.

Minorul elementului „a” este dat ca M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Cofactor al Matricei

Cofactorul unei matrice se găsește prin înmulțirea minorului matricei pentru un element dat cu (-1)i+j. Cofactor al unei matrice este reprezentat ca Cij. Prin urmare, relația dintre minorul și cofactorul unei matrice este dată ca Mij = (-1)^i+jMij. Dacă aranjam tot cofactorul obținut pentru un element, atunci obținem o matrice de cofactori dată ca C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Află mai multe , Minori și Cofactori

Adjunct al unei matrice

Adjunctul este calculat pentru o matrice pătrată. Adjunct al unei matrice este transpunerea cofactorului matricei. Adjunctul unei matrice este astfel exprimat ca adj(A) = C_Tunde C este matricea cofactorilor.

Să presupunem, de exemplu, că avem matrice
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
apoi
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
Unde,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}este cofactor al matricei A.

Proprietățile adjunctului matricei

Proprietățile adjunctului unei matrice sunt menționate mai jos:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| eu_n
• Adj(AB) = (Adj B) . (Adj A)
• |Adj A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Adj(A)
• |adj(adj(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(adj(A)) = |A|^(n-2)× A
• Dacă A = [L,M,N] atunci adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {unde I este Identity Matrix}

Unde, n = numărul de rânduri = numărul de coloane

Inversul unei matrice

Se spune că o matrice este o inversul matricei „A” dacă matricea este ridicată la putere -1, adică A-1. Inversa este calculată doar pentru o matrice pătrată al cărei determinant este diferit de zero. Formula pentru inversul unei matrice este dată astfel:

A^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), unde |A| nu trebuie să fie egală cu zero, ceea ce înseamnă că matricea A ar trebui să fie nesingulară.

Proprietăți inverse ale matricei

• (A^-1)^-1= A
• (AB)^-1= B^-1A^-1
• numai o matrice pătrată nesingulară poate avea o inversă.

Operație elementară pe matrici

Operații elementare pe matrici sunt efectuate pentru a rezolva ecuația liniară și pentru a afla inversul unei matrice. Operațiile elementare sunt între rânduri și între coloane. Există trei tipuri de operații elementare efectuate pentru rânduri și coloane. Aceste operațiuni sunt menționate mai jos:

Operațiile elementare pe rânduri includ:

• Schimbând două rânduri
• Înmulțirea unui rând cu un număr diferit de zero
• Adăugând două rânduri

Operațiile elementare pe coloane includ:

• Schimbând două coloane
• Înmulțirea unei coloane cu un număr diferit de zero
• Adăugarea a două coloane

Matrice crescută

Se numește o matrice formată prin combinarea coloanelor a două matrice Matrice crescută . O matrice augmentată este utilizată pentru a efectua operații elementare pe rând, pentru a rezolva o ecuație liniară și pentru a găsi inversul unei matrice. Să înțelegem printr-un exemplu.

Să presupunem că avem o matrice A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}și B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}atunci matricea augmentată se formează între A și B. Matricea augmentată pentru A și B este dată ca

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Rezolvarea ecuațiilor liniare folosind matrici

Matricele sunt folosite pentru a rezolva ecuații liniare. Pentru a rezolva ecuații liniare trebuie să facem trei matrice. Prima matrice este de coeficienți, a doua matrice este de variabile și a treia matrice este de constante. Să o înțelegem printr-un exemplu.

Să presupunem că avem două ecuații date ca a₁x + b₁y = c₁si a₂x + b₂y = c₂. În acest caz, vom forma prima matrice de coeficient să spunem A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, a doua matrice este de variabile să spunem X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}iar a treia matrice este de coeficient B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}atunci ecuația matriceală este dată ca

strsep

AX = B

⇒ X = A ^-1 B

Unde,

• A este Coeficient Matrix
• X este matricea variabilă
• B este matricea constantă

Prin urmare, putem vedea că valoarea variabilei X poate fi calculată prin înmulțirea inversului matricei A cu B și apoi egalând produsul echivalent a două matrice cu matricea X.

Rangul unei matrice

Rangul matricei este dat de numărul maxim de rânduri sau coloane liniar independente ale unei matrice. Rangul unei matrice este întotdeauna mai mic sau egal cu numărul total de rânduri sau coloane prezente într-o matrice. O matrice pătrată are rânduri sau coloane liniar independente dacă matricea este nesingulară, adică determinantul nu este egal cu zero. Deoarece o matrice zero nu are rânduri sau coloane liniar independente, rangul său este zero.

Rangul unei matrice poate fi calculat prin conversia matricei în formă de rând-eșalon. În formă de eșalon de rând, încercăm să convertim toate elementele aparținând unui rând să fie zero folosind Elementary Opeartion on Row. După operație, numărul total de rânduri care are cel puțin un element diferit de zero este rangul matricei. Rangul matricei A este reprezentat de ρ(A).

Valoarea proprie și vectorii proprii ai matricelor

Valorile proprii sunt setul de scalari asociate cu ecuația liniară sub formă de matrice. Valorile proprii sunt numite și rădăcini caracteristice ale matricelor. Vectorii care sunt formați prin utilizarea valorii proprii pentru a spune direcția în acele puncte se numesc vectori proprii. Valorile proprii modifică mărimea vectorilor proprii. Ca orice vector, Eigenvector nu se schimbă cu transformarea liniară.

Pentru o matrice pătrată A de ordinul ‘n’ se formează o altă matrice pătrată A – λI de același ordin, unde I este matricea de identitate și λ este valoarea proprie. Valoarea proprie λ satisface o ecuație Av = λv unde v este un vector diferit de zero.

Află mai multe despre Valori proprii și vectori proprii pe site-ul nostru.

Formule de matrice

Formula de bază pentru matrice a fost discutată mai jos:

• A^-1= adj(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, unde I este o matrice de identitate
• |adj A| = |A|n-1 unde n este de ordinul matricei A
• adj(adj A) = |A|n-2A unde n este ordinul matricei
• |adj(adj A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (adj B)(adj A)
• adj(A^p) = (adj A)^p
• adj(kA) = kn-1(adj A) unde k este orice număr real
• adj(I) = I
• adj 0 = 0
• Dacă A este simetric, atunci adj(A) este și el simetric
• Dacă A este o matrice diagonală, atunci adj(A) este și o matrice diagonală
• Dacă A este o matrice triunghiulară, atunci adj(A) este și o matrice triunghiulară
• Dacă A este o Matrice singulară atunci |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1A^-1

Citeşte mai mult,

• Teoria seturilor
• Calcul
• Trigonometrie

Matrice JEE Întrebări de rețea

Î1. Numărul de matrici pătrate de ordinul 5 cu intrări din mulțimea {0, 1}, astfel încât suma tuturor elementelor din fiecare rând să fie 1 și suma tuturor elementelor din fiecare coloană să fie de asemenea 1, este

Q2. Fie A o matrice 3 × 3 astfel încât |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Apoi |A ^-1 adj A| este egal cu,

Q3. Fie α și β numărul real. Considerăm o matrice A 3 × 3 astfel încât A ² = 3A + aI. În cazul în care o ⁴ = 21A + βI, apoi găsiți valoarea lui α și β.

Î4. Fie A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Numărul matricei A astfel încât suma tuturor intrărilor este un număr prim p ϵ (2, 13) este

Î5. Fie A o matrice n × n astfel încât |A| = 2. Dacă determinantul matricei Adj (2. Adj(2A ^-1 )) este 2 ⁸⁴ atunci n este egal cu,

Matrici – Întrebări frecvente

Ce este Matrix în matematică?

Matricele în matematică sunt aranjamente dreptunghiulare de numere sau variabile care sunt situate în anumite rânduri și coloane și sunt supuse diferitelor operații.

Cum se rezolvă Matrici?

Rezolvăm matrici pentru diferite operații precum adunarea, scăderea, înmulțirea, transpunerea etc. Aceste metode sunt discutate sub titlul Operații pe Matrice.

Care sunt diferitele tipuri de matrici?

Diferitele tipuri de matrice sunt, matrice de rând, matrice de coloană, matrice orizontală, matrice verticală, matrice pătrată, matrice diagonală, matrice nulă, matrice de identitate, matrice triunghiulară, matrice simetrică și asimetrică, matrice hermitiană și asimetrică etc. Aceste tipuri au au fost discutate sub titlul „Tipuri de matrici”

Ce este rangul unei matrice?

Rangul unei matrice este numărul de rânduri sau coloane liniar independente prezente într-o matrice.

Ce este transpunerea unei matrice?

Transpunerea unei matrice este rearanjarea elementelor rândurilor în coloane și invers.

Care este formula pentru a găsi inversul unei matrice?

Inversul matricei poate fi aflat folosind formula A^-1= (1/|A|)(adj A)

Care este condiția pentru a multiplica două matrici?

Două matrice pot fi înmulțite numai dacă numărul de coloane din prima matrice este egal cu numărul de rânduri din a doua matrice.

Cum să găsiți determinantul matricei 2⨯2?

Determinantul unei matrice 2⨯2 poate fi găsit prin scăderea produsului elementelor diagonale ale matricei.

Care este diagonala principală a unei matrice?

Diagonala unei matrice pătrate care merge de la entitățile din stânga sus la entitățile din dreapta jos este diagonala principală a unei matrice.