Transpunerea unei matrice este o metodă foarte comună folosită pentru transformarea matricei în algebra liniară. Transpunerea unei matrice se obține prin interschimbarea rândurilor și coloanelor matricei date sau invers. Transpunerea unei matrice poate fi utilizată pentru a obține adjuvantul și inversul matricelor.

Înainte de a afla detaliile transpunerii unei matrice, să învățăm mai întâi despre Ce este o matrice?. O matrice nu este altceva decât reprezentarea setului de date în format matrice dreptunghiulară. Într-o matrice, datele sunt aranjate în anumite rânduri și coloane. În Matematică există diferite tipuri de matrice și sunt prezentate în ordinea rândurilor × coloane. Să luăm un exemplu de matrice de ordinul 3 × 2 (să zicem A).

A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

În acest articol, vom afla despre transpunerea unei matrice, tipurile, proprietățile, simbolurile și ordinea acesteia, cum să găsiți transpunerea unei matrice și exemple ale acesteia.

Cuprins

• Ce este o matrice?
• Tipuri de Matrici
• Ce este transpunerea unei matrice?
• Simbolul Transpose Matrix | Notație de transpunere
• Ordinea matricei de transpunere
• Cum să găsiți transpunerea unei matrice?
• Transpunerea matricei de rânduri și coloane
• Transpunerea matricelor orizontale și verticale
• Transpunerea unei matrice simetrice
• Transpunerea unei matrice diagonale
• Transpunerea unei matrice transpuse
• Transpunerea unei matrice pătrate
• Transpunerea unei matrice 3 × 3
• Determinant al transpunerii unei matrice
• Transpunerea proprietăților unei matrice

Ce este o matrice?

O matrice dreptunghiulară de numere, simboluri sau caractere atribuite unui anumit rând și coloană se numește Matrice. Numerele, simbolurile sau caracterele prezente în matrice sunt numite elemente ale matricei. Numărul de rânduri și coloane prezente într-o matrice determină ordinea matricei. De exemplu, dacă o matrice „A” conține rânduri „i” și coloane „j”, atunci matricea este reprezentată de [A]i⨯j. Aici, i⨯j determină ordinea matricei. Să vedem un exemplu de matrice.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

În exemplul de mai sus, există trei rânduri și două coloane, prin urmare, ordinea matricei este 3⨯2.

Tipuri de Matrici

Există diferite tipuri de matrice în funcție de numărul de rânduri și coloane pe care le au și, de asemenea, datorită caracteristicilor specifice prezentate de acestea. Să vedem câteva dintre ele

• Matrice de rânduri: O matrice în care există un singur rând și nicio coloană se numește matrice de rând.
• Matricea coloanelor: O matrice în care există o singură coloană și acum rând se numește matrice de coloane.
• Matrice orizontală: O matrice în care numărul de rânduri este mai mic decât numărul de coloane se numește matrice orizontală.
• Matrice verticală: O matrice în care numărul de coloane este mai mic decât numărul de rânduri se numește matrice verticală.
• Matrice dreptunghiulară: O matrice în care numărul de rânduri și coloane este inegal se numește matrice dreptunghiulară.
• Matrice pătrată: O matrice în care numărul de rânduri și coloane sunt același se numește matrice pătrată.
• Matricea diagonală: O matrice pătrată în care elementele non-diagonale sunt zero se numește matrice diagonală.
• Zero Matrix: O matrice ale cărei toate elementele sunt zero se numește matrice zero.
• Matricea unității: O matrice diagonală ale cărei toate elementele diagonale sunt 1 se numește matrice unitară.
• Matricea simetrica: Se spune că o matrice pătrată este simetrică dacă transpunerea matricei originale este egală cu matricea inițială. adică (A^T) = A.
• Deformat-simetric: O matrice simetrică oblică (sau antisimetrică sau antimetrică[1]) este o matrice pătrată a cărei transpunere este egală cu negativul său.i.e. (A^T) = -A.

Citește și , Tipuri de Matrici

Ce este transpunerea unei matrice?

Transpunerea unei matrice este o matrice care se obține prin schimbarea rândurilor și coloanelor matricei date sau invers, adică pentru matricea dată elementele din rânduri sunt interschimbate cu elementele din coloane. Pentru orice matrice dată A, transpunerea sa este notată cu A^t, sau A^T.

Transpunerea unei definiții matrice

Transpunerea unei matrice este o operație matematică care implică răsturnarea rândurilor și coloanelor matricei originale.

Reprezentarea transpunerii matricei

A = [a _(ij) ] _{m × n}
A ^t = [a _{(de la)} ] _{n × m}

aici i, j prezintă poziția unui element de matrice, pe rând și, respectiv, pe coloană, astfel încât,1 ≤ i ≤ m și 1 ≤ j ≤ n.

Exemplu: Pentru orice matrice dată A de ordine 2 × 3 transpunerea lui este?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Soluţie:

Transpunerea lui A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Ordinul lui A^teste 3×2

Simbolul Transpose Matrix | Notație de transpunere

Transpunerea unei matrice este operația care răstoarnă matricea peste diagonala sa principală și schimbă rândurile acesteia cu coloane. Transpunerea unei matrice A se notează cu notația A’ sau A^Tsau A^t.

Ordinea de transpunere a matricei

Ordinea unei matrice indică elementele totale pe care le conține o matrice. De asemenea, reprezintă numărul de rânduri și coloane dintr-o matrice. Valorile orizontale reprezintă rândurile matricei, iar valorile verticale reprezintă coloanele matricei. Pentru orice matrice A_m×n, ordinea este m×n, adică are m rânduri și n coloane. Prin urmare, transpunerea matricei A este A^tiar ordinea sa este n×m, adică are n rânduri și m coloane.

Cum să găsiți transpunerea unei matrice?

Transpunerea oricărei matrice poate fi găsită cu ușurință prin schimbarea valorilor din rânduri cu valorile din coloane. Să luăm un exemplu pentru a înțelege acest lucru în detaliu.

Pentru orice matrice A₂₃, ordinea este 2×3, ceea ce înseamnă că are 2 rânduri și 3 coloane.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Transpunerea matricei A este A^tde ordinul 3×2 având 3 rânduri și 2 coloane. În matricea de transpunere elementele din primul rând al matricei date sunt modificate cu prima coloană a matricei de transpunere. În mod similar, elementele celui de-al doilea rând al matricei date A sunt schimbate cu a doua coloană a noii matrice A^tși așa mai departe până când întreaga matrice este schimbată.

ce inseamna asta xd

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transpunerea matricei de rânduri și coloane

O matrice care are un singur rând este cunoscută ca o matrice de rând, în timp ce o matrice care are o singură coloană este cunoscută ca o matrice de coloană. Transpunerea unei matrice rând este o matrice coloană și invers. De exemplu, dacă P este o matrice de coloană de ordinul 4 × 1, atunci transpunerea sa este o matrice de rând de ordin 1 × 4. Dacă Q este o matrice de rând de ordin 1 × 3, atunci transpunerea sa este o matrice de coloană de ordin 3. × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transpunerea matricelor orizontale și verticale

Dacă numărul de rânduri dintr-o matrice este mai mic decât numărul de coloane, atunci matricea este cunoscută ca matrice orizontală, iar dacă numărul de coloane dintr-o matrice este mai mic decât numărul de rânduri, atunci matricea este cunoscută ca matrice verticală. Transpunerea unei matrice orizontale este o matrice verticală și invers. De exemplu, dacă M este o matrice orizontală de ordinul 2 × 3, atunci transpunerea sa este o matrice verticală de ordinul 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transpunerea unei matrice simetrice

O matrice simetrică este ca un tip special de model în care numerele sunt aranjate într-un mod care se oglindește pe linia diagonală din stânga sus la dreapta jos. Transpunerea unei matrice înseamnă răsturnarea matricei peste această linie diagonală.

De exemplu,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Numerele de pe ambele părți ale liniei diagonale sunt aceleași: 2 este vizavi de 2, 3 este vizavi de 3 și așa mai departe. Acum, dacă luăm transpunerea acestei matrice, o răsturnăm pur și simplu peste linia diagonală. Deci, numerele care erau inițial în rânduri devin coloane și invers.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Aici, matricea originală și transpunerea ei sunt exact aceleași. Asta pentru că atunci când transpuneți o matrice simetrică, obțineți aceeași matrice înapoi! Aceasta este o proprietate specială a matricelor simetrice.

Transpunerea unei matrice diagonale

O matrice diagonală este ca un model în care numerele apar doar de-a lungul liniei diagonale din stânga sus până în dreapta jos, în timp ce toate celelalte intrări sunt zerouri. Transpunerea unei matrice înseamnă răsturnarea matricei peste această linie diagonală.

De exemplu,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Aici, numerele 2, 3 și 5 apar de-a lungul diagonalei, în timp ce toate celelalte intrări sunt zerouri. Deoarece o matrice diagonală este deja simetrică peste diagonala ei, transpunerea unei matrice diagonale este pur și simplu ea însăși:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transpunerea unei matrice transpuse

Când transpuneți o matrice, în esență o răsturnați peste linia ei diagonală. Deci, transpunerea unei matrice care a fost deja transpusă înseamnă întoarcerea ei înapoi la orientarea inițială.

De exemplu,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Acum, dacă luăm transpunerea acestei matrice transpuse:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

apelarea funcției js din html

Transpunerea unei matrice pătrate

Matricele pătrate sunt matrici care au un număr egal de rânduri și coloane. pentru orice matrice pătrată A_n×n, transpunerea sa are aceeași ordine, adică transpunerea lui A, A^tare ordinul n × n. Rândurile și coloanele sunt interschimbate în transpunerea unei matrice pătrate.

Transpunerea unei matrice 2 × 2

Pentru orice matrice 2 × 2 A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

transpunerea sa este A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Exemplu: Aflați transpunerea matricei A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Soluţie:

Transpunerea matricei A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} este

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transpunerea unei matrice 3 × 3

Pentru orice matrice 3 × 3 A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

transpunerea sa este A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Exemplu: Aflați transpunerea matricei A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Soluţie:

Transpunerea matricei A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} este

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinant al transpunerii unei matrice

Determinantul transpunerii unei matrice A este egal cu determinantul lui A însuși, adică pentru orice matrice pătrată A

|A| = |A ^T |

Transpunerea proprietăților unei matrice

Să învățăm despre proprietățile importante ale transpunerii unei matrice:

• O matrice pătrată A de ordinul n × n se spune că este o matrice ortogonală, dacă AA^T= A^TA = I, unde I este o matrice de identitate de ordinul n × n.
• O matrice pătrată A de ordinul n × n se spune a fi o matrice simetrică dacă transpunerea ei este aceeași cu matricea originală, adică A^T= A.
• O matrice pătrată A de ordinul n × n se spune că este o matrice simetrică oblică dacă transpunerea ei este egală cu negativul matricei originale, adică A^T= –A.
• Dubla transpunere a unei matrice: Transpunerea matricei de transpunere este matricea originală însăși.

(A ^t ) ^t = A

• Transpunerea produsului matricelor: Această proprietate spune că

(AB) ^t = B ^t A ^t

Dovada:

Dacă matricele A și B sunt de ordine m × n și, respectiv, n × p.

și

A^tși B^tsunt transpunerea matricelor A și B de ordinele n × m și respectiv p × n (din regula produsului matricelor).

Aceasta implică, dacă A = [a(ij)] și A^t= [c(din)]

Apoi, [c(ji)] = [a(ij)]

și,

Dacă B = [b(jk)] și B^t= [d(kj)]

Atunci, [d(kj)] = [b(jk)]

Acum, din regula produsului a matricelor, putem scrie,

AB este matricea m × p și (AB)^teste matricea p × m.

De asemenea, B^teste o matrice p × n și A^teste o matrice n × m.

Asta presupune că,

(B^t)(A^t) este o matrice p × m.

Prin urmare,

(AB)^tși (B^t)(A^t) sunt ambele matrice p × m.

Acum putem scrie,

(k, i)^thelement al (AB)^t= (i, k)^thelement al AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i) al-lea element de (B ^t )(A ^t )

Prin urmare,

elementele de (AB) ^t și (B ^t )(A ^t ) sunt egale.

Prin urmare,

(AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

• Înmulțirea prin constantă: Dacă o matrice este înmulțită cu o valoare scalară și se ia transpunerea ei, atunci matricea rezultată va fi egală cu transpunerea matricei originale înmulțită cu valoarea scalară, adică (kA)^t= kA^t, unde k este o valoare scalară.

Dovada:

Să considerăm o matrice A = [a_ij]_{m × n}și un scalar k.

Ordinea matricei date A este m × n.

Dacă matricea A este înmulțită cu valoarea scalară k, atunci toate elementele matricei sunt înmulțite cu această constantă scalară k, cu toate acestea, ordinea matricei kA rămâne aceeași, adică m × n.

Acum, ordinea transpunerii matricei kA, adică (kA)^tva fi n × m.

Deoarece ordinea matricei A este m × n, ordinea matricei sale de transpunere, adică A^tva fi n × m.

Dacă matricea A^tse înmulțește cu valoarea scalară k, apoi ordinea matricei kA^tva fi de asemenea n × m.

Deci, ordinea matricelor (kA)^tși kA^teste același, adică n × m.

Acum, să demonstrăm că elementele corespunzătoare ale lui (kA)^tși kA^tsunt egale.

Elementul (i, j) al lui (kA)^tva fi egal cu elementul (j, i) al lui kA.

(i, j)^thelement de (kA)^t= (j, i)^thelement de kA

⇒ (i, j)^thelement de (kA)^t= (i, j)^thelement de kA^t

Deci, spunem că elementele corespunzătoare ale lui (kA)^tși kA^tsunt egale.

Ca și ordinea și elementele corespunzătoare ale lui (kA)^tși kA^tsunt egale,

Prin urmare, putem concluziona că (kA) ^t = kA ^t .

shloka mehta

• Transpunerea adunării matricilor: Această proprietate spune că.

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Dovada:

Aici A și B sunt două matrici de ordine m × n

Lăsa, A = [a(ij)] și B = [b(ij)] de ordine m × n .

Asa de, (A + B) este de asemenea de ordine m × n matrice

De asemenea, A ^t și B ^t sunt de ordine n × m matrici.

Asa ca Transpunerea matricei (A + B) sau (A + B) ^t este o n × m matrice.

Acum putem spune, A ^t + B ^t este, de asemenea, o n × m matrice.

Acum, din regula transpunerii,
(j, i) al-lea element de (A + B) ^t = (i, j)-lea element de (A + B)

= (i, j)-lea element de A + (i, j)-lea element de B
= (j, i) al-lea element de A ^t + (j, i) al-lea element de B ^t
= (j, i) al-lea element de (A ^t + B ^t )

Prin urmare,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

• Dacă A este o matrice pătrată de orice ordin și este inversabilă, atunci inversul transpunerii sale este egal cu transpunerea inversului matricei originale, adică (A^t)^-1= (A^-1)^t.

Dovada:

Pentru a demonstra că (A^t)^-1= (A^-1)^t, să considerăm o matrice pătrată nesingulară A.

RHS = (A^-1)^t

Acum, înmulțiți (A^-1)^tde A^t

= (A^-1)^t× A^t

Știm că (AB)^t= B^tA^t

Deci, (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Știm că AA^-1= I, unde I este o matrice de identitate.

Deci, (A^-1)^tA^t= eu^t

⇒ (A^-1)^tA^t= Eu (Din moment ce, I^t= eu)

⇒ (A^-1)^t= (A^t)^-1= LHS

Prin urmare dovedit.

Prin urmare, (A ^t ) ^-1 = (A ^-1 ) ^t

Oamenii citesc și:

• Adjunct al unei matrice
• Determinant al unei matrice
• Inversul unei matrice

Exemple rezolvate privind transpunerea unei matrice

Exemplul 1: Aflați transpunerea matricei A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Soluţie:

Transpunerea matricei A este A^t

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Exemplul 2: pentru matrici, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} și B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Demonstrați că pentru aceste matrici dețin proprietatea, (AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

Soluţie:

c programe exemple de programare

Iată A și B 23 și 3×2 respectiv matrice. Deci, după regula produsului a unei matrice, putem găsi produsul lor și matricele finale ar fi de 2×2 matrice.

L.H.S

Acum,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Deci, transpunerea matricei AB este,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

și

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Asa de,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Prin urmare,

(AB) ^t = B ^t A ^t

Exemplul 3: Verificați dacă (Q ^T ) ^T = Q sau nu.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Soluţie:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Prin urmare verificat.

Exemplul 4: Verificați dacă matricea prezentată mai jos este simetrică sau nu.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Soluţie:

Știm că o matrice pătrată P de ordinul n × n se spune că este o matrice simetrică dacă transpunerea ei este aceeași cu matricea originală, adică P^T= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Acum, P^Tse obține prin interschimbarea rândurilor sale în coloane.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

După cum P^T= P, matricea pătrată dată este simetrică.

Exemplul 5: Pentru matrici A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} și B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

ce este gestionarea excepțiilor în java

Demonstrați că aceste matrici dețin această proprietate, (A + B) ^t = A ^t + B ^t

Soluţie:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Asa de,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

și,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Acum,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Prin urmare,

(A + B) ^t = A ^t + B ^t

Întrebări frecvente despre transpunerea unei matrice

Ce este transpunerea unei matrice?

Transpunerea unei matrice este o matrice care se obține prin interschimbarea rândurilor și coloanelor matricei. Transpunerea matricei A se notează cu A^t. Pentru o matrice dată de ordinul m×n, transpunerea matricei este de ordinul n×m.

Care este ordinea transpunerii unei matrice pătrate?

Pentru o matrice pătrată ordinea matricei nu se modifică pe transpoe, prin urmare, pentru o matrice de ordinul n×n, ordinea transpunerii sale este de asemenea n×n.

Care este proprietatea de adăugare a matricei de transpunere?

Proprietatea de adunare a transpunerii matricei afirmă că suma a două matrici transpuse este întotdeauna egală cu suma transpunerii matricelor individuale, adică,

(A+B)′ = A′+B′

Care este proprietatea de multiplicare a matricei de transpunere?

Proprietatea de multiplicare a transpunerii matricei afirmă că produsul transpunerii a două matrice este întotdeauna egal cu produsul transpunerii matricelor individuale în ordine inversă, adică

(A×B)′ = B′ × A′

Cum se calculează transpunerea unei matrice?

Transpunerea oricărei matrice poate fi găsită cu ușurință prin schimbarea valorilor din rânduri cu valorile din coloane.