Fie L o mulțime nevidă închisă sub două operații binare numite meet and join, notate cu ∧ și ∨. Atunci L se numește rețea dacă următoarele axiome sunt valabile unde a, b, c sunt elemente din L:
1) Legea comutativă: -
(a) a ∧ b = b ∧ a (b) a ∨ b = b ∨ a
2) Drept asociativ:-
(a) (a ∧ b)∧ c = a ∧(b∧ c) (b) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
3) Legea absorbției: -
(a) a ∧ ( a ∨ b) = a (b) a ∨ ( a ∧ b) = a
procesul Android acore continuă să se oprească
Dualitate:
Dualul oricărei declarații dintr-o rețea (L,∧ ,∨ ) este definit ca fiind o declarație care se obține prin interschimbarea ∧ cu ∨.
De exemplu , dualul lui a ∧ (b ∨ a) = a ∨ a este a ∨ (b ∧ a )= a ∧ a
Rețele delimitate:
O rețea L se numește rețea mărginită dacă are cel mai mare element 1 și cel puțin element 0.
Exemplu:
- Mulțimea de puteri P(S) a mulțimii S în cadrul operațiilor de intersecție și unire este o rețea mărginită deoarece ∅ este cel mai mic element al lui P(S) și mulțimea S este cel mai mare element al lui P(S).
- Mulțimea de +ve întreg I+în ordinea obișnuită a lui ≦ nu este o rețea mărginită deoarece are cel mai mic element 1, dar cel mai mare element nu există.
Proprietățile rețelelor delimitate:
Dacă L este o rețea mărginită, atunci pentru orice element a ∈ L, avem următoarele identități:
- a ∨ 1 = 1
- a ∧1= a
- a ∨0=a
- a ∧0=0
Teorema: Demonstrați că fiecare rețea finită L = {a1,A2,A3....An} este mărginit.
np punct
Dovada: Am dat rețeaua finită:
L = {a1,A2,A3....An}
Astfel, cel mai mare element al rețelelor L este a1∨ a2∨ a3∨....∨an.
De asemenea, cel mai mic element al rețelei L este a1∧ a2∧a3∧....∧an.
Deoarece, cele mai mari și cele mai mici elemente există pentru fiecare rețea finită. Prin urmare, L este mărginit.
Sub-grile:
Luați în considerare o submulțime L nevide1a unei rețele L. Apoi L1se numește sub-rețea L dacă L1însuși este o rețea, adică operația lui L, adică a ∨ b ∈ L1și a ∧ b ∈ L1ori de câte ori un ∈ L1și b ∈ L1.
imaginea centrală în css
Exemplu: Luați în considerare rețeaua tuturor + cinci numere întregi I+sub operaţiunea divizibilităţii. Rețeaua Dndintre toți divizorii lui n > 1 este o subrețea a lui I+.
Determinați toate subrețelele lui D30care conțin cel puțin patru elemente, D30={1,2,3,5,6,10,15,30}.
Soluţie: Subrețelele lui D30care conțin cel puțin patru elemente sunt următoarele:
1. {1, 2, 6, 30} 2. {1, 2, 3, 30}
3. {1, 5, 15, 30} 4. {1, 3, 6, 30}
5. {1, 5, 10, 30} 6. {1, 3, 15, 30}
7. {2, 6, 10, 30}
Rețele izomorfe:
Două grile L1și eu2se numesc rețele izomorfe dacă există o bijecție din L1la L2adică f: L1⟶ L2, astfel încât f (a ∧ b) =f(a)∧ f(b) și f (a ∨ b) = f (a) ∨ f (b)
Exemplu: Determinați dacă rețelele prezentate în fig. sunt izomorfe.
converti char în șir java
Soluţie: Rețelele prezentate în fig. sunt izomorfe. Luați în considerare maparea f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}. De exemplu f (b ∧ c) = f (a) = 1. De asemenea, avem au f (b) ∧ f(c) = 2 ∧ 3 = 1
Rețeaua distributivă:
O rețea L se numește rețea distributivă dacă pentru oricare dintre elementele a, b și c ale lui L, aceasta satisface următoarele proprietăți distributive:
- a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
- a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Dacă rețeaua L nu satisface proprietățile de mai sus, se numește rețea nedistributivă.
Exemplu:
- Setul de puteri P (S) al mulțimii S sub operația de intersecție și unire este o funcție distributivă. De cand,
a ∩ (b ∪ c) = (a ∩ b) ∪ (a ∩ c)
și, de asemenea, a ∪ (b ∩ c) = (a ∪ b) ∩ (a ∪c) pentru orice mulțimi a, b și c ale lui P(S). - Rețeaua prezentată în fig. II este una distributivă. Deoarece, satisface proprietățile distributive pentru toate triplele ordonate care sunt luate din 1, 2, 3 și 4.
Complemente și rețele completate:
Fie L o rețea mărginită cu limita inferioară o și limita superioară I. Fie a un element dacă L. Un element x din L se numește complement al lui a dacă a ∨ x = I și a ∧ x = 0
Se spune că o rețea L este completată dacă L este mărginit și fiecare element din L are un complement.
Exemplu: Determinați complementul lui a și c din fig:
Soluţie: Complementul lui a este d. Deoarece, a ∨ d = 1 și a ∧ d = 0
Complementul lui c nu există. Deoarece, nu există niciun element c astfel încât c ∨ c'=1 și c ∧ c'= 0.
Grilă modulară:
O rețea (L, ∧,∨) se numește rețea modulară dacă a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ c ori de câte ori a ≦ c.
Produsul direct al grilajelor:
Lasă (L1∨1∧1)și eu2∨2∧2) fie două grile. Atunci (L, ∧,∨) este produsul direct al rețelelor, unde L = L1x L2în care operația binară ∨(join) și ∧(meet) pe L sunt astfel încât pentru orice (a1,b1) și (a2,b2) in EU.
cum să dezactivezi modul dezvoltator
(A1,b1)∨( a2,b2)=(a1∨1A2,b1∨2b2)
și (a1,b1) ∧ ( a2,b2)=(a1∧1A2,b1∧2b2).
Exemplu: Se consideră o rețea (L, ≦) așa cum se arată în fig. unde L = {1, 2}. Determinați rețelele (L2, ≦), unde L2=L x L.
Soluţie: Rețeaua (L2, ≦) este prezentat în fig: