Formulele de jumătate de unghi sunt folosite pentru a găsi diferite valori ale unghiurilor trigonometrice, cum ar fi pentru 15°, 75° și altele, ele sunt, de asemenea, folosite pentru a rezolva diverse probleme trigonometrice.

Mai multe rapoarte și identități trigonometrice ajută la rezolvarea problemelor de trigonometrie. Valorile unghiurilor trigonometrice 0°, 30°, 45°, 60°, 90° și 180° pentru sin, cos, tan, cosec, sec și cot sunt determinate folosind un tabel de trigonometrie. Formulele cu jumătate de unghi sunt utilizate pe scară largă în matematică, să aflăm despre ele în detaliu în acest articol.

Cuprins

listă șir de caractere java

• Formule cu jumătate de unghi
• Identități cu jumătate de unghi
• Derivarea formulelor cu jumătate de unghi folosind formule cu unghi dublu
• Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea Cos
• Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea păcatului
• Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea bronzului
• Exemple rezolvate pe formule cu jumătate de unghi

Formule cu jumătate de unghi

Pentru a găsi valorile unghiurilor în afară de valorile binecunoscute de 0°, 30°, 45°, 60°, 90° și 180°. Jumătățile unghiurilor sunt derivate din formulele unghiului dublu și sunt enumerate mai jos pentru sin, cos și tan:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Identități trigonometrice a formulelor cu unghi dublu sunt utile pentru derivarea formulelor cu semiunghi.

Formule cu jumătate de unghi

Identități cu jumătate de unghi

Identități cu jumătate de unghi pentru unii populari funcții trigonometrice sunt,

• Formula de jumătate de unghi a păcatului,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Formula de jumătate de unghi a lui Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Formula cu jumătate de unghi de bronz,

tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

tan A/2 = sin A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

Derivarea formulelor cu jumătate de unghi folosind formule cu unghi dublu

Formulele cu jumătate de unghi sunt derivate folosind formule cu unghi dublu. Înainte de a învăța despre formulele cu jumătate de unghi, trebuie să învățăm despre Double-angle in Trigonometrie , cele mai frecvent utilizate formule cu unghi dublu în trigonometrie sunt:

• sin 2x = 2 sin x cos x
• cos 2x = cos²x – păcat²X
  = 1 – 2 fără²X
  = 2 cos²x – 1
• tan 2x = 2 tan x / (1 – tan²X)

Acum înlocuind x cu x/2 pe ambele părți în formulele de mai sus obținem

• sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – fără²(x/2)
  = 1 – 2 fără²(x/2)
  = 2 cos²(x/2) – 1
• tan A = 2 tan (x/2) / [1 – tan²(x/2)]

Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea Cos

Folosim cos2x = 2cos²x – 1 pentru găsirea formulei semiunghiului pentru Cos

Puneți x = 2y în formula de mai sus

cos (2)(y/2) = 2cos²(y/2) – 1

cos y = 2cos²(y/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(și/2)

2cos²(y/2) = 1 + confortabil

cos²(y/2) = (1+ confortabil)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ confortabil)/2}

Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea păcatului

Folosim cos 2x = 1 – 2sin²x pentru găsirea formulei semiunghiului pentru Sin

Puneți x = 2y în formula de mai sus

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(și/2)

cos y = 1 – 2sin²(și/2)

2sin²(y/2) = 1 – confortabil

fără²(y/2) = (1 – confortabil)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – confortabil)/2}

Formula cu jumătate de unghi pentru derivarea bronzului

Știm că tan x = sin x / cos x astfel încât,

tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

Punând valorile jumătății de unghi pentru sin și cos. Primim,

tan(x/2) = ± [(√(1 – confortabil)/2 ) / (√(1+ confortabil)/2 )]

tan(x/2) = ± [√(1 – confortabil)/(1+ confortabil) ]

Raționalizarea numitorului

tan(x/2) = ± (√(1 – confortabil)(1 – confortabil)/(1+ confortabil)(1 – confortabil))

tan(x/2) = ± (√(1 – confortabil)²/(1 – cos²și))

tan(x/2) = ± [√{(1 – confortabil)²/( fără²și)}]

tan(x/2) = (1 – confortabil)/( găleată)

De asemenea, verifica

• Aplicații reale ale trigonometriei
• Fără Formule Cos

Exemple rezolvate pe formule cu jumătate de unghi

Exemplul 1: Determinați valoarea sin 15°

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Valoarea sinusului 15° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 30° în formula de mai sus

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

java încearcă să prindă

sin 15° = ± (0,134/ 2)^1/2

sin 15° = ± (0,067)^1/2

sin 15° = ± 0,2588

Exemplul 2: Determinați valoarea sin 22,5 °

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

Valoarea sinusului 15° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 45° în formula de mai sus

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,293/ 2)^1/2

sin 22,5° = ± (0,146)^1/2

sin 22,5° = ± 0,382

Exemplul 3: Determinați valoarea tan 15°

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Valoarea tan 15° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 30° în formula de mai sus

tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

tan 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

tan 15° = ± (0,134)/ 0,5

tan 15° = ± 0,268

Exemplul 4: Determinați valoarea tan 22,5°

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x

Valoarea tan 22,5° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 45° în formula de mai sus

tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

tan 22,5° = ± (0,293)/ 0,707

tan 22,5° = ± 0,414

Exemplul 5: Determinați valoarea cos 15°

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Valoarea sinusului 15° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 30° în formula de mai sus

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/ 2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

Exemplul 6: Determinați valoarea cos 22,5°

Soluţie:

Știm că formula pentru jumătate de unghi al sinusului este dată de:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

Valoarea sinusului 15° poate fi găsită prin înlocuirea x cu 45° în formula de mai sus

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (0,853)^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Întrebări frecvente despre Formula cu jumătate de unghi

La ce folosesc formulele cu jumătate de unghi?

Formulele cu jumătate de unghi sunt folosite pentru a găsi rapoarte trigonometrice ale jumătate din unghiurile standard, cum ar fi 15°, 22,5° și altele. Ele sunt, de asemenea, utilizate pentru rezolvarea ecuațiilor trigonometrice complexe și sunt necesare în rezolvarea integralelor și a ecuațiilor diferențiale.

Care este Formula de jumătate de unghi pentru Sin?

Formula cu jumătate de unghi pentru păcat este

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

De asemenea, pentru orice triunghi cu laturile a, b și c și semiperimetrul fie s, atunci

scaner în java

sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Ce este Formula cu jumătate de unghi pentru cosinus?

Formula semiunghiului pentru cos este

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

De asemenea, pentru orice triunghi cu laturile a, b și c și semiperimetrul fie s, atunci

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Care este formula pentru cos i ?

Pentru orice triunghi dreptunghic, cu un unghi θ formula utilizată pentru a calcula Cosinusul unghiului (θ) este

Cos(θ) = adiacent / ipotenuză