Formula recursiva: Recursiune poate fi definit prin două proprietăți. Un caz de bază și un pas de recursivitate. Cazul de bază este un scenariu final care nu folosește recursiunea pentru a produce rezultate. Etapa recursiunii constă dintr-un set de reguli care reduce cazurile succesive pentru a transmite cazul de bază.

O formulă recursivă sau recursivă este o formulă care este folosită pentru a ne spune următorul pas în orice serie recursivă. Într-o serie recursivă, fiecare termen următor depinde de unul sau doi termeni anteriori. În acest articol, vom afla în detaliu despre formule recursive sau formule recursive, exemple și altele.

Cuprins

• Ce este o functie recursiva?
• Formula recursiva
• Formule recursive pentru secvențe
• Formula recursiva pentru progresia aritmetica
• Formula recursiva pentru progresia geometrica
• Formula recursiva pentru seria Fibonacci
• Secvență și formule utile
• Exemple de utilizare a formulei recursive
• Întrebare de practică privind formula recursiva

Ce este o functie recursiva?

O funcție recursivă este o funcție care definește fiecare termen al unei secvențe folosind termenul anterior, adică următorul termen este dependent de unul sau mai mulți termeni anteriori cunoscuți. Funcția recursivă h(x) se scrie ca:

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

unde un_i≥ 0 și i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Formulele recursive sunt formulele care sunt folosite pentru a scrie funcțiile recursive sau seriile recursive.

Sensul funcției recursive

În matematică, o funcție recursivă se referă la o funcție care definește fiecare termen al unei secvențe folosind termenul sau termenii anteriori. În termeni mai simpli, este o modalitate de a defini o secvență în care fiecare pas se bazează pe cel anterior.

Citiți în detaliu: Funcții recursive

Formula recursiva

Formula recursiva este o formulă care definește fiecare termen al secvenței folosind termenii anteriori/precedenti. Acesta definește următorii parametri

• Primul termen al secvenței
• Regula de tipar pentru a obține orice termen din termenii săi anteriori

Există puține formule recursive pentru a găsi n^thtermen bazat pe modelul datelor date. Sunt,

• n^thtermenul de progresie aritmetică a_n= a_{n – 1}+ d pentru n ≥ 2
• n^thtermenul de progresie geometrică a_n= a_{n – 1}× r pentru n ≥ 2
• n^thtermenul din Sirul Fibonacci a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}pentru n ≥ 2 și a₀= 0 & a₁= 1

Unde

• d este o diferență comună
• r este raportul comun

Formule recursive pentru secvențe

Secvențele recursive sunt secvențele în care următorul termen al secvenței este dependent de termenul anterior. Una dintre cele mai importante secvențe recursive este Secvența Fibonnaci, care este reprezentată mai jos ca:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Formulele recursive sau formulele recursive pentru diferite tipuri de secvențe sunt,

Formula recursiva pentru progresia aritmetica

Pentru Progresia aritmetică apoi^thtermenul este dat folosind formula recursivă ca,

A _n = a _(n-1) + d pentru n ≥ 2

Unde,

.next java

• A_neste al n-lea termen al unui A.P.
• d este diferența comună

Formula recursiva pentru progresia geometrica

Pentru Progresia geometrică apoi^thtermenul este dat folosind formula recursivă ca,

A _n = {a _(n-1) }r pentru n ≥ 2

Unde,

• A_neste atunci^thtermenul unui G.P.
• r este raportul comun

Formula recursiva pentru seria Fibonacci

Pentru Secvența Fibonacci apoi^thtermenul este dat folosind formula recursivă ca,

A _n = a _(n-1) + a _(n-1) pentru n ≥ 2

Unde,

• A₀= 1
• A₁= 1
• A_neste atunci^thtermenul unei secvențe Fibonacci

Secvență și formule utile

Unele dintre secvențele utile și formulele pentru n^thtermenul sunt adăugate în tabelul de mai jos.

Articole legate de Formula recursiva:

• Ratia de aur
• Progresie armonică
• Seria geometrică
• Seria aritmetică

Exemple de utilizare a formulei recursive

Exemplul 1: Având în vedere o serie de numere cu un număr lipsă în mijlocul 1, 11, 21, ?, 41. Folosind formula recursivă, găsiți termenul lipsă.

Soluţie:

Dat,

1, 11, 21, …, 41

Primul termen (a) = 1

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Funcția recursivă în AP a_n= a_n-1+ d

A₄= a_4-1+ d

A₄= a₃+ d

A₄= 21 + 10

A₄= 31

Exemplul 2: O serie dată de numere 5, 9, 13, 17, 21,... Din seria dată găsiți formula recursivă

Soluţie:

Serii de numere date

5, 9, 13, 17, 21,…

Primul termen (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Formula recursiva pentru AP a_n= a_n-1+ d

A _n = a _n-1 + 4

Exemplul 3: Având în vedere o serie de numere cu un număr lipsă în mijloc 1, 3, 9,…,81, 243. Folosind formula recursivă, găsiți termenul lipsă.

Soluţie:

Dat,

1, 3, 9,…, 81, 243

Primul termen (a) = 1

A₂/A₁= 3/1 = 3

A₃/A₂= 9/3 = 3

sql ordine după dată

A₅/A₄= 243/81 = 3

Raportul comun (r) = 3

Funcția recursivă pentru a găsi n^thtermen în GP A _n = a _n-1 × r

A₄= a_4-1× r

A₄= a₃× r

A₄= 9 × 3

A ₄ = 27

Exemplul 4: O serie dată de numere 2, 4, 8, 16, 32, … Din seria dată găsiți formula recursivă.

convertiți șirul în int

Soluţie:

Dată serie de numere,

2, 4, 8, 16, 32, …

Primul termen (a) = 2

A₂/A₁= 4/2 = 2

A₃/A₂= 8/4 = 2

A₄/A₃= 16/8 = 2

Raportul comun (r) = 2

Formula recursiva a_n= a_n-1× r

A _n = a _n-1 ×2

Exemplul 5: Găsiți 5 ^th termen dintr-o serie Fibonacci dacă 3 ^rd și 4 ^th termenii sunt 2,3 respectiv.

Soluţie:

Dat,

• A₃= 2
• A₄= 4

Apoi, în Secvența Fibonnaci, a₅= a₃+ a₄

A₅= 23

A ₅ = 5

Întrebare de practică privind formula recursiva

Î1: Găsiți formula recurstivă pentru secvența, 3,7, 11, 15….

Î2: Găsiți termenul de mijloc al șirului, 4, 9, 14, …. 39, 44

Î3: Găsiți formula recursiva pentru secvența 44, 40, 36, …..

Î4: Găsiți termenul de mijloc al secvenței 6, 9, 12, …. 33

Rezumat – Formula recursiva

O formulă recursivă în matematică este ca un set de instrucțiuni care vă spune cum să găsiți următorul termen într-o secvență bazată pe termenii anteriori. Este ca un model în care fiecare pas depinde de cel dinainte. De exemplu, în șirul lui Fibonacci, fiecare termen este suma celor doi termeni anteriori. Formulele recursive sunt utile pentru a descoperi secvențe în care fiecare termen se bazează pe cei care au apărut înainte. Sunt ca o rețetă pentru a găsi următorul număr în rând

Întrebări frecvente despre Formula recursiva

Ce este formula recursiva în matematică?

Formula recursiva numita si formula recursiva este o formula care da urmatorul termen al oricarei secvente in functie de termenii anteriori ai secvenței.

Care este regula recursiva pentru seria Fibonacci?

Formula recursivă pentru seria Fibonacci este F_n= F_(n-1)+ F_(n-2), unde n> 1.

Care este diferența dintre formulele recursive și cele explicite?

Formula recursiva este o formulă care este utilizată pentru a găsi al n-lea termen al unei serii atunci când sunt dați termenii anteriori ai secvenței, în cazul în care formulele explicite dau al n-lea termen al secvenței și nu este dependentă de termenii anteriori ai secvenței.

Care este formula recursiva pentru 9, 15, 21, 27?

Formula recursivă pentru secvența 9, 15, 21 și 27 este: A _n = a _n-1 + 6.

Care sunt unele formule de recursivitate?

Unele formule de Recursie celebre sunt,

• Formula recursiva a unei secvente aritmetice este: a_n= a_n-1+ d
• Formula recursiva a unei secvente geometrice este, a_n= (a_n-1)r