Aria unui triunghi isoscel este spațiul cuprins de laturile unui triunghi. Formula generală pentru găsirea aria triunghiului isoscel este dată de jumătate din produsul bazei și înălțimii triunghiului. În afară de aceasta, sunt folosite formule diferite pentru a găsi aria triunghiurilor . Triunghiurile sunt clasificate în funcție de laturile lor, mai jos sunt prezentate diferite tipuri de triunghiuri bazate pe laturi:

Triunghi echilateral: Triunghi cu toate cele trei laturi egale.

Triunghi isoscel: Triunghi cu oricare două laturi egale.

Triunghi scalen: Triunghi cu toate laturile inegale.

Cuprins

• Ce este triunghiul isoscel?
• Care este aria unui triunghi isoscel?
• Formula triunghiului isoscel
• Aria triunghiului isoscel formule
• Aria triunghiului isoscel Formula cu laturile
• Cum să găsiți aria unui triunghi isoscel?
• Derivarea ariei triunghiului isoscel
• Aria triunghiului isoscel dreptunghic
• Aria triunghiului isoscel folosind trigonometrie

Ce este triunghiul isoscel?

Un triunghi isoscel este unul cu două laturi egale. Cele două unghiuri opuse celor două laturi egale sunt de asemenea egale. Să presupunem că într-un triunghi △ABC, dacă laturile AB și AC sunt egale, ABC este un triunghi isoscel cu ∠B = ∠C. Triunghiul isoscel este descris de teoremă Dacă cele două laturi ale unui triunghi sunt egale, atunci unghiul opus lor este de asemenea egal.

Care este aria unui triunghi isoscel?

Spațiul total acoperit în interiorul graniței unui triunghi isoscel se numește aria sa. Într-un triunghi isoscel, aria poate fi calculată cu ușurință dacă sunt date înălțimea și baza triunghiului. Produsul dintre jumătate cu baza și înălțimea triunghiului isoscel dă aria triunghiului isoscel.

Formula triunghiului isoscel

Aria unui triunghi isoscel este dată de formula de mai jos:

Aria = ½ × bază × Înălțime

De asemenea,

Perimetrul triunghiului isoscel (P) = 2a + b
Altitudinea triunghiului isoscel (h) = √(a ² − b ² /4)

Unde, a, b sunt laturile unui triunghi isoscel.

Aria triunghiului isoscel formule

Sunt folosite diverse formule pentru a găsi aria triunghiului isoscel. Câteva dintre cele mai utilizate formule pentru aria triunghiului isoscel sunt enumerate mai jos:

• Dacă baza și înălțimea sunt date A = ½ × b × h
• Dacă toate cele trei laturi sunt date A = ½[√(a ² − b ² ⁄4) × b]
• Daca se da lungimea a 2 laturi si un unghi intre ele A = ½ × b × c × sin(α)
• Dacă sunt date două unghiuri și lungimea dintre ele A =
• Pentru un triunghi dreptunghic isoscel A = ½ × a ²

Aria triunghiului isoscel Formula cu laturile

Când sunt date lungimea laturilor egale și lungimea bazei unui triunghi isoscel, atunci înălțimea triunghiului poate fi calculată și prin formula dată:

Altitudinea unui triunghi isoscel = √(a ² − b ² /4)

Aria triunghiului isoscel (dacă sunt date toate laturile) = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Unde,

• b = baza triunghiului isoscel și
• A = lungimea celor două laturi egale.

Cum să găsiți aria unui triunghi isoscel?

Pentru a găsi aria unui triunghi isoscel, urmați acești pași:

Pasul 1: Marcați lungimea (l) și lățimea (b) triunghiului dat.

Pasul 2: Înmulțiți valorile obținute la pasul 1 și împărțiți-le la 2.

Pasul 3: Rezultatul obținut este aria necesară, se măsoară în m²

Derivarea ariei triunghiului isoscel

Dacă se cunosc lungimile laturilor și bazei egale ale unui triunghi isoscel, se poate calcula înălțimea sau altitudinea triunghiului. Formula pentru calcularea ariei unui triunghi isoscel cu laturi este următoarea:

Aria triunghiului isoscel = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Unde,

b = baza triunghiului isoscel
A = lungimea a două laturi egale

Din figura de mai sus avem,

AB = AC = a (laturile de lungime egală)

BD = DC = ½ BC = ½ b (Perpendiculară față de unghiul vârfului ∠A bisectează baza BC)

Folosind teorema lui Pitagora pe ΔABD,

A²= (b/2)²+ (AD)²

AD =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

Altitudinea unui triunghi isoscel =sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}}

java vs c++

Se știe că formula generală a ariei triunghiului este Aria = ½ × b × h

Înlocuind valoarea înălțimii, obținem

Aria triunghiului isoscel = ½[√(a ² − b ² /4) × b]

Aria triunghiului isoscel dreptunghic

Aria unui triunghi dreptunghic isoscel este dată de formula

Formula pentru triunghiul dreptunghic isoscel Aria= ½ × a ²

Derivare:

Aria unui triunghi isoscel (Aria) = ½ ×bază × înălțime

⇒ Aria = ½ × a × a = a²/2

Perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel P = (2+√2)a

Derivare:

Perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel este suma tuturor laturilor unui triunghi dreptunghic isoscel.

Fie cele două laturi egale A . După teorema lui Pitagora latura inegală este a√2.

Perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel = a+a+a√2
⇒ Perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel = 2a+a√2
⇒ Perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel = a(2+√2)
⇒ Perimetrul triunghiului dreptunghic isoscel = a(2+√2)

Aria triunghiului isoscel folosind trigonometrie

Când sunt date lungimea celor două laturi și unghiul dintre ele,

A = ½ × b × c × sin(α)

Unde,

• b, c sunt laturile unui triunghi dat și
• A este unghiul dintre ele.

Când sunt date cele două unghiuri și laturi dintre ele,

A =

Unde,

• c este laturile unui triunghi dat și
• A, b este unghiul asociat acestora.

Articole similare

• Suprafața pieței
• Zona rombului
• Zona dreptunghiului

Exemple rezolvate pe aria triunghiului isoscel

Exemplul 1: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 13 cm și a bazat pe 24 cm.

Soluţie:

Avem, a = 13 și b = 24.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 5 × 24

⇒ A = 60 cm²

Exemplul 2: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 10 cm și a baza de 12 cm.

Soluţie:

Avem, a = 10 și b = 12.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12

⇒ A = 1/2 × 8 × 12

⇒ A = 48 cm²

Exemplul 3: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 5 cm și a bazat pe 6 cm.

Soluţie:

Avem, a = 5 și b = 6.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6

⇒ A = 1/2 × 4 × 6

⇒ A = 12 cm²

Exemplul 4: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 15 cm și a bazat pe 24 cm.

Soluţie:

iskcon formă completă

Avem, a = 15 și b = 24.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 9 × 24

⇒ A = 108 cm²

Exemplul 5: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 17 cm și A baza de 30 cm.

Soluţie:

Avem, a = 17 și b = 30.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 8 × 30

⇒ A = 120 cm²

Exemplul 6: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 20 cm și a baza de 24 cm.

Soluţie:

Avem, a = 20 și b = 24.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24

⇒ A = 1/2 × 16 × 24

⇒ A = 192 cm²

Exemplul 7: Aflați aria unui triunghi isoscel cu an partea egală a 25 cm și a bazat pe 30 cm.

Soluţie:

Avem, a = 25 și b = 30.

Aria triunghiului isoscel este dată de,

A =frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b

⇒ A =frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30

⇒ A = 1/2 × 20 × 30

⇒ A = 300 cm²

Întrebări frecvente despre zona triunghiului isoscel

Care este aria unui triunghi isoscel?

Aria unei figuri este spațiul cuprins de limitele figurii. Deci, aria unui triunghi isoscel poate fi definită ca spațiul ocupat de un triunghi isoscel.

Ce vrei să spui prin triunghi isoscel?

Un triunghi isoscel poate fi definit ca un triunghi care are două laturi egale, de asemenea, unghiurile opuse sunt egale într-un triunghi isoscel. Unele dintre proprietățile unui triunghi isoscel sunt:

• Două laturi egale ale unui triunghi isoscel sunt egale, iar unghiul dintre ele este numit unghi de vârf sau unghi de vârf.
• Latura opusă unghiului vârfului este denumită bază, iar unghiurile de bază sunt, de asemenea, egale într-un triunghi isoscel.

Scrieți formula pentru găsirea ariei unui triunghi isoscel.

Pentru a calcula aria unui triunghi isoscel, se folosește următoarea formulă:

A = ½ × b × h

Unde,

• b este baza triunghiului și
• h este înălțimea triunghiului.

Scrieți formula pentru găsirea perimetrului unui triunghi isoscel.

Pentru calcularea perimetrului unui triunghi isoscel se folosește următoarea formulă:

P = 2a + b

Unde a, b sunt laturile unui triunghi isoscel.

Scrieți formula pentru aria triunghiului dreptunghic isoscel.

Pentru a calcula aria unui triunghi isoscel dreptunghic, se folosește următoarea formulă:

A = ½ × a ²

Unde A este latura triunghiului.