Vârful unei formule de parabolă: Punctul în care parabola și axa ei de simetrie se intersectează se numește vârful unei parabole. Este folosit pentru a determina coordonatele punctului de pe axa de simetrie a parabolei unde o traversează. Pentru ecuația standard a unei parabole y = ax²+ bx + c, punctul de vârf este coordonata (h, k). Dacă coeficientul lui x²în ecuație este pozitiv (a> 0), atunci vârful se află în partea de jos, altfel se află pe partea superioară.

În acest articol, vom discuta vârful unei parabole, formula acesteia, derivarea formulei și exemplele rezolvate pe ea.

Cuprins

• Proprietățile vârfurilor unei parabole
• Vârful unei formule de parabolă
• Derivarea vârfului unei formule de parabolă
• Exemple de probleme pe vârful unei formule de parabolă

Vârful unei parabole

Proprietățile vârfurilor unei parabole

• Vârful fiecărei parabole este punctul său de cotitură.
• Derivata funcției parabolă la vârful ei este întotdeauna zero.
• O parabolă care este fie deschisă în partea superioară, fie în partea inferioară are maxime sau minime la vârf.
• Vârful unei parabole deschise la stânga sau la dreapta nu este nici maxime, nici minime ale parabolei.
• Vârful este punctul de intersecție dintre parabolă și axa ei de simetrie.

Vârful unei formule de parabolă

Pentru forma de vârf a parabolei, y = a(x – h)²+ k, coordonatele (h, k) ale vârfului sunt,

(h, k) = (-b/2a, -D/4a)

Unde,

a este coeficientul lui x²,

b este coeficientul lui x,

D = b²– 4ac este discriminantul formei standard y = ax²+ bx + c.

Derivarea vârfului unei formule de parabolă

Să presupunem că avem o parabolă cu ecuația standard ca, y = ax²+ bx + c.

Acest lucru poate fi scris ca,

y – c = ax²+ bx

y – c = a (x²+ bx/a)

Adunarea și scăderea b²/4a²pe RHS, primim

y – c = a (x²+ bx/a + b²/4a²– b²/4a²)

y – c = a ((x + b/2a)²– b²/4a²)

y – c = a (x + b/2a)²– b²/4a

y = a (x + b/2a)²– b²/4a + c

y = a (x + b/2a)²– (b²/4a – c)

y = a (x + b/2a)²– (b²– 4ac)/4a

Știm, D = b²– 4ac, deci ecuația devine,

y = a (x + b/2a)²– D/4a

Comparând ecuația de mai sus cu forma de vârf y = a(x – h)²+ k, obținem

h = -b/2a și k = -D/4a

Aceasta derivă formula pentru coordonatele vârfului unei parabole.

hashing în structura datelor

Oamenii citesc și:

• Grafic, proprietăți, exemple și ecuații de parabolă
• Ecuația standard a unei parabole cu exemple

Exemple de probleme pe vârful unei formule de parabolă

Problema 1. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 2x ² + 4x – 4.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = 2x²+ 4x – 4.

Aici, a = 2, b = 4 și c = -4.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (4)²– 4 (2) (-4)

= 16 + 32

= 48

Deci, x – coordonata vârfului = -4/2(2) = -4/4 = -1.

y – coordonata vârfului = -48/4(2) = -48/8 = -6

Prin urmare, vârful parabolei este (-1, -6).

Problema 2. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 3x ² + 5x – 2.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = 3x²+ 5x – 2.

Aici, a = 3, b = 5 și c = -2.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (5)²– 4 (3) (-2)

= 25 + 24

= 49

Deci, x – coordonata vârfului = -5/2(3) = -5/6

y – coordonata vârfului = -49/4(3) = -49/12

Prin urmare, vârful parabolei este (-5/6, -49/12).

Problema 3. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 3x ² – 6x + 1.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = 3x²– 6x + 1.

Aici, a = 3, b = -6 și c = 1.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (-6)²– 4 (3) (1)

= 36 – 12

= 24

Deci, x – coordonata vârfului = 6/2(3) = 6/6 = 1

y – coordonata vârfului = -24/4(3) = -24/12 = -2

Prin urmare, vârful parabolei este (1, -2).

Problema 4. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 3x ² + 8x – 8.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = 3x²+ 8x – 8.

Aici, a = 3, b = 8 și c = -8.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (8)²– 4 (3) (-8)

redenumirea folderului în linux

= 64 + 96

= 160

Deci, x – coordonata vârfului = -8/2(3) = -8/6 = -4/3

y – coordonata vârfului = -160/4(3) = -160/12 = -40/3

Prin urmare, vârful parabolei este (-4/3, -40/3).

Problema 5. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 6x ² + 12x + 4.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = 6x²+ 12x + 4.

Aici, a = 6, b = 12 și c = 4.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (12)²– 4 (6) (4)

= 144 – 96

= 48

Deci, x – coordonata vârfului = -12/2(6) = -12/12 = -1

y – coordonata vârfului = -48/4(6) = -48/24 = -2

Prin urmare, vârful parabolei este (-1, -2).

Problema 6. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = x ² + 7x – 5.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = x²+ 7x – 5.

Aici, a = 1, b = 7 și c = -5.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b²– 4ac.

D = (7)²– 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Deci, x – coordonata vârfului = -7/2(1) = -7/2

y – coordonata vârfului = -69/4(1) = -69/4

Prin urmare, vârful parabolei este (-7/2, -69/4).

Problema 7. Aflați coordonatele vârfului parabolei y = 2x ² + 10x – 3.

Soluţie:

Avem ecuația ca, y = x2 + 7x – 5.

Aici, a = 1, b = 7 și c = -5.

Acum, se știe că coordonatele vârfului sunt date de, (-b/2a, -D/4a) unde D = b2 – 4ac.

D = (7)2 – 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Deci, x – coordonata vârfului = -7/2(1) = -7/2

y – coordonata vârfului = -69/4(1) = -69/4

Prin urmare, vârful parabolei este (-7/2, -69/4).

Întrebări frecvente despre vârful unei formule de parabolă

Ce vrei să spui prin vârful unei parabole?

Punctul în care parabola și axa ei de simetrie se intersectează se numește vârful unei parabole. Este folosit pentru a determina coordonatele punctului de pe axa de simetrie a parabolei unde o traversează.

Cum se calculează vârful unei parabole?

Pentru ecuația standard a unei parabole y = ax²+ bx + c, punctul de vârf este coordonata (h, k).

Scrieți proprietățile vârfului unei parabole.

1. Vârful fiecărei parabole este punctul său de cotitură.

2. Derivata funcției parabolă la vârful ei este întotdeauna zero.

3. O parabolă care este fie deschisă în partea superioară, fie în partea inferioară are maxime sau minime la vârf.

4. Vârful unei parabole deschise stânga sau dreapta nu este nici maximă, nici minimă a parabolei.

5. Vârful este punctul de intersecție dintre parabolă și axa ei de simetrie.

Este dată forma de vârf a unei parabole. Cum i-ai găsi vârful?

Pentru ecuația standard a unei parabole y = ax²+ bx + c, punctul de vârf este coordonata (h, k).

Ce vrei să spui prin focalizarea unei parabole?

O parabolă este un set de toate punctele dintr-un plan care se află la o distanță egală de un punct dat și de o linie dată. Punctul se numește focarul parabolei.

Cum să grafici o parabolă cu vârful ei?

1. Găsiți coordonatele x și y.

2. Scrieți două numere mai mici și două mai mari decât focus și marcați-le ca coordonate x.

3. Înlocuiți valoarea funcției cu x și găsiți coordonatele y.

4.Identificați focalizarea și vârful parabolei și trasați coordonatele pe o hârtie milimetrică.