Formule de suprafață sunt formulele de măsurare care ne ajută să calculăm suprafața oricărei forme geometrice 3D. Suprafața se referă la spațiul ocupat de forma tridimensională. Se notează prin suma suprafețelor individuale ale laturilor unei figuri tridimensionale. Suprafața figurilor 3-D este de două tipuri, Suprafața laterală/Aria suprafeței curbate și Suprafața totală.

Să învățăm formulele suprafeței diferitelor figuri geometrice.

Cuprins

• Ce este suprafața?
• Ce sunt formulele suprafeței?
• Tipuri de suprafață în 3-D
• Aria suprafeței diferitelor figuri geometrice
• Tabelul formulelor suprafeței

Definirea suprafeței

Suprafața oricărei figuri este definită ca aria fețelor figurii. Este aria totală a tuturor fețelor figurii. Suprafața poate fi calculată atât pentru figurile 2D, cât și pentru figurile 3D. Pentru figurile 3-D, putem avea două tipuri de suprafețe, adică suprafața laterală/curbată și suprafața totală.

Formule de suprafață

Formulele suprafeței sunt date pentru suprafața totală și suprafața laterală. Suprafața totală include aria tuturor suprafețelor figurii/obiectului (bază + laturi), în timp ce suprafața laterală a figurilor geometrice include singura suprafață a laturilor. Există diverse formule de suprafață și unele dintre suprafețele figurilor importante sunt adăugate în tabelul de mai jos:

Formule de suprafață

Lista formulelor suprafeței

Următorul tabel conține formulele suprafeței de diferite forme

Formă	Figura	Suprafața laterală (LSA)	Suprafața totală (TSA)
cub		4a2	6a2
Cuboid		2h(l+b)	2(lb + lh + bh)
Cilindru vulpe sau lup		2πrh	2π(r + h)
Con		πrl	πr(l + r)
Sferă		4πr2	4πr2
Emisferă		2pr2	3πr2
Piramidă		1/2 × (perimetrul bazei) × (înălțime înclinată)	LSA + Zona de bază
Prismă		(Perimetrul bazei) × (Înălțime)	LSA + 2 (Zona de bază)

Suprafața de diferite forme

Să discutăm mai jos formulele pentru suprafața laterală (LSA) și suprafața totală (TSA) ale diferitelor figuri geometrice 3D:

Formula suprafeței cubului

Un cub are o formă 3D cu șase fețe în care toate fețele sunt egale. Un cub este o formă tridimensională cu câteva caracteristici cheie:

1. Fețe: Are șase fețe pătrate, toate de aceeași dimensiune și formă.
2. Margini: Are douăsprezece muchii, fiecare legând două fețe adiacente.
3. vârfuri: Are opt colțuri, unde trei margini se întâlnesc.
4. Proprietăți: Toate unghiurile sale sunt unghiuri drepte (90 de grade), iar fețele opuse sunt paralele.

Iată câteva detalii suplimentare despre cuburi:

• Hexaedru regulat: Este cunoscut și ca un hexaedru regulat deoarece toate fețele sale sunt poligoane regulate (pătrate) și toate muchiile sale au aceeași lungime.
• Solid platonic: Este unul dintre cele cinci Solidele platonice , care sunt solide regulate cu proprietăți specifice.

Următoarea imagine arată un cub tipic:

Formule pentru Suprafața cubului sunt date de:

Suprafața laterală (LSA) a cubului = 4a ²

Suprafața totală (TSA) a cubului = 6a ²

Unde:

bucla java do while

• A este partea unui cub

Formula suprafeței cuboidului

Cuboidul este o figură 3D în care fețele opuse sunt egale. Un cuboid, cunoscut și sub numele de prismă dreptunghiulară, este o formă geometrică 3D foarte asemănătoare cu un cub, dar cu câteva diferențe cheie:

• Fețe: Similar cu un cub, un cuboid are șase fețe, dar spre deosebire de un cub, aceste fețe sunt dreptunghiuri în loc de pătrate . Deci, pot avea lungimi și lățimi diferite.
• Margini: Are încă douăsprezece muchii, care leagă fețele, dar spre deosebire de un cub, nu toate marginile trebuie să aibă aceeași lungime .
• vârfuri: Ca un cub, are opt colțuri sau vârfuri unde trei muchii se întâlnesc.
• Proprietăți: Deși nu fiecare muchie este egală, fețele opuse sunt încă paralele, iar unghiurile rămân unghiuri drepte (90 de grade).

Următoarea imagine arată un cuboid tipic:

Formule pentru Suprafața cuboidului sunt date de:

Suprafața laterală (LSA) a cuboidului = 2 × (hl + bh)

Suprafața totală (TSA) a cuboidului = 2 × (hl + bh + bh)

Unde:

• l este lungimea cuboidului
• b este Lățimea Cuboidului
• h este înălțimea cuboidului

Formula suprafeței unei sfere

Sfera este o figură 3D care este similară cu mingea din viața reală. O sferă este un obiect tridimensional, perfect rotund, cu câteva caracteristici cheie:

1. Suprafaţă: Are o suprafață netedă, curbată, fără margini sau colțuri. Fiecare punct de pe suprafață se află la aceeași distanță de centrul sferei. Această distanță se numește rază .
2. Formă: Imaginați-vă că tăiați un cerc dintr-o bucată de hârtie și apoi îl rotiți în jurul centrului său la 360 de grade. Forma solidă rezultată este o sferă.

Alte proprietăți:

• Simetrie: Sferele sunt foarte simetrice, ceea ce înseamnă că arată la fel din orice unghi.
• Minimizarea suprafeței: Sferele au cea mai mică suprafață posibilă pentru un anumit volum. Acesta este motivul pentru care bulele și picăturile de apă tind să fie de natură sferică.

Următoarea imagine arată o sferă tipică:

Formula pentru Suprafața sferei este:

Suprafața sferei = 4πr ²

Unde:

• r este raza sferei

Formula suprafeței unei emisfere

Emisfera este o figură 3D care este jumătate din sferă. Este creat prin tăierea lui prin centrul său cu un plan plat.

Detalii cheie:

1. Formă: Are o suprafață curbată netedă și o bază circulară plată. Spre deosebire de sferă, are o margine unde suprafața curbată se întâlnește cu baza plată.
2. Proprietăți: La fel ca o sferă, nu are vârfuri sau colțuri. Segmentul de linie care leagă două puncte opuse de pe bază și care trece prin centru este acesta diametru . Segmentul de linie de la centru la orice punct de pe suprafața curbată este rază .
3. Împărțirea unei sfere: O sferă poate fi împărțită în exact două emisfere.

Următoarea imagine arată o emisferă tipică:

Suprafața emisferei formula este:

Suprafața curbată (CSA) a emisferei = 2πr ²

Suprafața totală (TSA) a emisferei = 3πr ²

Unde:

• r este raza sferei

Formula suprafeței unui cilindru

Un cilindru este o figură 3D cu două baze circulare și o suprafață curbă.

Detalii cheie:

1. Fețe: Are două baze circulare, perfect plate și congruente (identice ca formă și dimensiune) între ele.
2. Suprafata curbata: Conectarea celor două baze este o suprafață curbată netedă, precum rularea unui dreptunghi și conectarea laturilor mai lungi.
3. Tipuri de cilindri: În timp ce tipul clasic are baze circulare, există și alte variații, cum ar fi cilindrii eliptici în care bazele sunt elipse în loc de cercuri.

Următoarea imagine arată un cilindru tipic:

gimp înlocuiți culoarea

Suprafața cilindrului formula este:

Suprafața curbată (CSA) a cilindrului = 2πrh

Suprafața totală (TSA) a cilindrului = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

Unde:

• r este raza bazei cilindrului
• H este înălțimea cilindrului

Formula suprafeței unui con

Un con este o formă geometrică 3D cu o bază circulară și o margine ascuțită în partea de sus numită apex. Un con are o singură față și un vârf.

Detalii cheie:

1. Baza: Are o bază, care este de obicei circulară (dar poate fi și eliptică în unele cazuri). Această bază este plată și formează partea inferioară a conului.
2. Apex: Are un singur punct în vârf, numit vârf sau vârf.
3. Înălțime înclinată: Aceasta este cea mai scurtă distanță de la vârf până la orice punct de pe circumferința bazei.
4. Înălţime: Aceasta este distanța de la vârf la centrul bazei, perpendicular pe bază.
5. Tipuri de conuri: Cel mai comun tip este con circular drept unde baza este un cerc iar înălțimea formează un unghi drept cu baza. Alte tipuri includ conurile oblice și conurile eliptice.

Următoarea imagine arată un con tipic:

The Suprafața conului formulele sunt:

Suprafața curbată (CSA) a conului = πrl

Suprafața totală (TSA) a conului = πr(r + l)

Unde:

• r este raza bazei conului
• l este înălțimea înclinată a conului

Formula suprafeței piramidei

A piramidă este o figură 3D având fețe triunghiulare și o bază triunghiulară. Este un poliedru tridimensional cu o bază poligonală și laturi triunghiulare care se întâlnesc într-un punct comun numit vârf.

Caracteristici cheie:

1. Baza: Baza poate fi orice formă de poligon, cum ar fi forme triunghiulare, pătrate, pentagonale, hexagonale sau chiar forme mai complexe. Cel mai comun tip de piramidă are totuși a bază pătrată .
2. Laturi: Fiecare latură a unei piramide, cu excepția bazei, este un triunghi. Aceste laturi triunghiulare se numesc fetele laterale .
3. Apex : Punctul de sus în care se întâlnesc toate fețele laterale se numește apex .
4. Margini: Liniile unde două fețe se întâlnesc se numesc muchii. O piramidă are același număr de muchii ca și perimetrul bazei sale.
5. Proprietăți: Spre deosebire de prisme, piramidele au o singură bază. Toate fețele lor (cu excepția bazei) ajung la un punct la vârf. Unele piramide au unghiuri drepte unde fețele laterale se întâlnesc cu baza, în timp ce altele au laturile înclinate.
6. Tipuri de piramide: Sunt diferite tipuri de piramide clasificate pe baza formei bazei lor și a unghiurilor laturilor lor. Unele tipuri comune includ piramidele regulate (toate laturile bazei egale), piramidele drepte (baza este perpendiculară pe vârf) și piramidele oblice (baza nu este perpendiculară pe vârf).

Următoarea imagine arată o piramidă tipică:

The Suprafața piramidei formula este:

Suprafața laterală (LSA) a piramidei = 1/2 × (perimetrul bazei) × înălțime

Suprafața totală (TSA) a piramidei = [1/2 × (perimetrul bazei) × înălțime] + suprafața bazei

Întrebări rezolvate privind formulele suprafeței

Întrebarea 1: Aflați suprafața laterală a unei sfere cu raza de 4 cm.

Soluţie:

Dat,

• Raza sferei (r) = 4 cm

Formula suprafeței laterale a sferei = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Întrebarea 2: Aflați suprafața laterală a unei emisfere cu raza de 6 cm.

Soluţie:

Dat,

• Raza emisferei (r) = 6 cm

Formula suprafeței laterale a hemisferei = 2πr²

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

inversarea șirului în java

Întrebarea 3: Aflați suprafața totală a unui cub cu o latură de 10 m.

Soluţie:

Dat,

• Latura cubului (a) = 10 cm

Formula suprafeței totale a cubului = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Legate de:

• Formule de volum
• Volumul cubului
• Volumul cilindrului
• Volumul cuboidului

Întrebări practice privind formulele suprafeței

Î1. Aflați aria suprafeței cubului cu latura de 22 m.

Q2. Aflați aria suprafeței cuboidului cu dimensiunile lungime, lățime și înălțime să fie de 10, 12, 1 și 14 unități.

Q3. Aflați aria suprafeței cilindrului cu raza bazei 14 m și înălțimea 10 m.

Î4. Aflați aria suprafeței conului cu raza bazei de 10 mm și înălțimea conului de 12 mm.

Formule de suprafață MCQ-uri Probleme de practică

Pentru a afla mai multe despre Practica cu formulele suprafeței Quiz privind suprafața și volumul

Exersați probleme pe suprafața formelor

1. Care este formula pentru aflarea suprafeței unui cub?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Care dintre următoarele este formula de calcul al suprafeței unui cilindru?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Care este formula pentru suprafața unei prisme dreptunghiulare?

1. 2(l + l)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Care formulă reprezintă aria suprafeței unei sfere?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Care este suprafața unui con cu raza „r” și înălțimea oblică „l”?

listă java

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Cu ce ​​formulă se calculează aria suprafeței unei piramide cu bază pătrată?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Care este aria suprafeței unei prisme triunghiulare cu aria bazei „B” și înălțimea „h”?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Cum găsiți aria suprafeței unei prisme hexagonale regulate?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Aria suprafeței unui tetraedru regulat se calculează cu ce formulă?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Care formulă reprezintă aria suprafeței unei piramide dreptunghiulare?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Întrebări frecvente despre formulele suprafeței

Ce este formula suprafeței?

Formulele suprafeței sunt formulele care sunt utilizate pentru a găsi suprafața laterală (curbată) și suprafața totală a diferitelor figuri.

Ce este suprafața cubului Formula?

Pentru un cub cu latura a, aria suprafeței cubului este calculată folosind formula,

Suprafața cubului = 6a ²

Ce este suprafața formulei cuboide?

Pentru un cuboid cu latura l, b și h, aria suprafeței cuboidului se calculează folosind formula,

Suprafața cuboidului = 2(l.b + l.h + b.h)

Ce este suprafața suprafeței formulei conului?

Pentru un con cu raza bazei r și înălțimea oblică l, Formulele suprafeței conului se calculează folosind formula, Suprafața totală a conului = πr(r + l) și Suprafața laterală = πrl

Ce este suprafața cilindrului Formula?

Pentru un cilindru cu raza bazei r și înălțimea (h), aria suprafeței cilindrului se calculează folosind formula, Suprafața totală a cilindrului = 2πr(h + r) și suprafața laterală = 2πrh

Ce este volumul unei figuri 3D?

Volumul figurii 3-D este spațiul total ocupat de figura 3-D. De asemenea, este explicată ca cantitatea de material necesară pentru a face acea figură solidă. Formulele pentru volumul unor cifre comune sunt:

• Volumul cilindrului = πr ² h
• Volumul conului = 1/3πr ² h
• Volumul cubului = a ³
• Volumul Cubiod = l.b.h

Ce este suprafața sferei?

Ecuația care dă aria suprafeței sferei este:

Suprafața sferei = 6πr ²

Care este formula suprafeței emisferei?

Formula suprafeței emisferei este

Suprafața emisferei = 3πr ²

Ce este formula suprafeței prismei?

Formulele suprafeței prismei sunt,

Suprafața prismei = (perimetrul bazei) × (înălțime)

Care este formula suprafeței prismei triunghiulare?

Formulele suprafeței pentru prisma triunghiulară sunt date ca: Suprafața totală = (Perimetru × Lungime) + (2 × Suprafața bazei) și Suprafața laterală = Perimetrul bazei × Lungime