Suprafața unui con este aria totală care cuprinde baza circulară și suprafața curbată a conului. Un con are două tipuri de suprafețe. Dacă raza bazei este „r” și înălțimea înclinată este „l”, folosim două formule:

1. Suprafața totală (TSA) a conului = πr(r + l)
2. Suprafața curbată (CSA) a conului = πrl

În acest articol, vom vorbi despre suprafața conului, inclusiv formulele pentru Suprafața totală și Suprafața curbată, cu ajutorul exemplelor rezolvate.

Cuprins

• Ce este suprafața unui con?
• Suprafața suprafeței formulei conului
• Suprafața curbată a conului
• Suprafața totală a conului
• Derivarea suprafeței formulei conului
• Suprafața conului și înălțimea
• Exemple de suprafață a conurilor
• Suprafața conului Clasa 9 NCERT

Ce este suprafața unui con?

Suprafața a con este vizualizată ca zona ocupată de con când este tăiat deschis. Este format dintr-o bază circulară și o suprafață curbată. Suprafața conului depinde de raza bazei sale și de înălțimea conului. Există două tipuri de suprafețe pentru conuri.

Definiția suprafeței conului

Conul este o figură geometrică în formă tridimensională, care are o față plată și o suprafață curbată cu un capăt ascuțit. Suprafața este aria totală ocupată de suprafețele conului. Există două tipuri de suprafețe ale conului:

• Suprafața curbată a conului
• Suprafața totală a conului

Suprafața suprafeței formulei conului

Suprafața unui con este definită ca aria ocupată de granița sau suprafața conului. Un con are două tipuri de suprafețe, și anume, o suprafață curbă și o suprafață totală.

Suprafața suprafeței formulei conului

convertiți șirul în enumerare

Suprafața curbată a conului

Suprafața curbată a unui con este definită ca aria părții curbe a conului, adică aria conului excluzând baza acestuia. Este cunoscută și sub numele de suprafața laterală a conului.

Formula pentru CSA (aria suprafeței curbe) a conului este dată după cum urmează:

Suprafața curbată a conului

Unde,

• r este raza bazei unui con
• l este înălțimea înclinată a conului

Suprafața totală a conului

Suprafața totală a unui con este definită ca suprafața totală ocupată de un con într-un spațiu tridimensional, adică aria unei suprafețe curbe și aria bazei circulare. Formula pentru TSA (suprafața totală) a conului este dată după cum urmează:

Suprafața totală a conului

Unde,

• r este raza bazei unui con
• l este înălțimea înclinată a conului

Derivarea suprafeței formulei conului

Pentru a observa figura formată de suprafața unui con, luați un con de hârtie și apoi tăiați-l de-a lungul înălțimii sale oblice. Acum, marcați A și B ca cele două capete și O ca punct de intersecție a celor două linii. Acum, dacă deschidem aceasta, va arăta ca un sector de cerc.

Deci, pentru a găsi aria suprafeței curbe a conului, trebuie să găsim aria sectorului.

Aria sectorului în termeni de lungime a arcului = (lungimea arcului × raza)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA a unui Con = πrl unități pătrate

Suprafața totală a unui con (T) = Aria bazei + Suprafața curbată

Deoarece baza este un cerc, aria bazei este πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA de Con = πr (r + l) unități pătrate

Află mai multe:

• Bucata de con

Suprafața conului și înălțimea

Luând în considerare înălțimea înclinată, înălțimea și raza conului, ele formează un triunghi dreptunghic, unde înălțimea înclinată este ipotenuza, baza este raza bazei și înălțimea este altitudinea triunghiului dreptunghic.

Folosind Teorema lui Pitagora , primim l²= r2 + h2.²+h²

Astfel, înălțimea înclinată a unui con (l) = √(r²+ h²)

Deci, prin înlocuirea valorii înclinării în formula suprafețelor unui con, obținem

Suprafața curbată (CSA) = πr√(r ² + h ² ) unități pătrate

Suprafața totală (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) unități pătrate

Exemple de suprafață a conurilor

Exemplul 1: Aflați suprafața totală a unui con dacă raza lui este de 15 cm și înălțimea lui oblică este de 10 cm. (Folosiți π = 3,14. formulă )

Soluţie:

Dat

• Raza conului (r) = 15 cm
• Înălțimea înclinată (l) = 10 cm

Noi stim aia,

Suprafața totală a conului = πr (r + l) unități pătrate

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1.177,5 cm²

Prin urmare, suprafața totală a conului este de 1.177,5 cm2.

Exemplul 2: Care este înălțimea unui con dacă raza lui este de 14 unități și aria sa curbă este de 1100 de unități pătrate? (Folosiți π = 22/7)

Soluţie:

10 din 100.00

Dat

• Raza conului (r) = 14 unități
• Suprafața curbată a conului = 1100 unități pătrate

Fie înălțimea înclinată a conului l și înălțimea conului h.

Noi stim aia,

Suprafața curbă a conului = πrl unități pătrate

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 unități

Noi stim aia,

înălțimea înclinată (l) = √(h²+ r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 unități

Astfel, înălțimea conului este de 20,71 unități.

Exemplul 3: Determinați înălțimea înclinată a conului dacă suprafața totală a conului este de 525 cm² și raza este de 7 cm. (Folosiți π = 22/7)

Soluţie:

Dat

• Raza conului (r) = 7 cm
• Suprafața totală a conului = 525 cm2

Fie, înălțimea înclinată a conului l

Noi stim aia,

Suprafața totală a conului = πr (r + l) unități pătrate

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86cm

Prin urmare, înălțimea înclinată a conului este de 16,86 cm.

Suprafața conului Clasa 9 NCERT

Găsi Soluții pentru exercitarea clasei 9 NCERT Capitolul 13 Suprafața și volumele să exersați și să vă perfecționați cunoștințele și înțelegerea conceptului.

Suprafața conului Clasa 9 Întrebări suplimentare

Fișa de lucru pentru suprafața conului clasa 9 și întrebările privind abilitățile de gândire de ordin înalt (HOTS) sunt furnizate mai jos:

Î1. Un con circular drept are o rază de 5 cm și o înălțime înclinată de 12 cm. Calculați suprafața totală a acestuia.

Q2. Suprafața curbată a unui con este de 100 3.14. centimetri pătrați. Dacă raza sa este de 6 cm, găsiți-i înălțimea înclinată.

Q3. Un con are o suprafață totală de 200 100 centimetri pătrați. Dacă înălțimea sa înclinată este de 10 cm, găsiți-i raza.

Î4. Raza unui con este triplată, în timp ce înălțimea lui oblică rămâne constantă. Cum se modifică suprafața sa totală?

Î5. Două conuri au aceeași suprafață curbată. Dacă un con are o rază de două ori mai mare decât a celuilalt, comparați înălțimile lor.

Întrebări practice privind suprafața conului

Î1. Aflați CSA și TSA ale conului dacă raza și înălțimea lui sunt de 5 cm și, respectiv, 12 cm.

Q2. Dacă înălțimea înclinată este de 12 cm și raza bazei este de 7 cm, găsiți suprafața curbată și suprafața totală a conului.

Q3. Aflați suprafața totală a conului dacă CSA este de 144 cm ² iar raza bazei este de 7 cm.

javascript pentru meniul drop-down

Î4. Găsiți curba suprafata a rea conului dacă raza este de 14 cm și înălțimea înclinată este de 20 cm.

Întrebări frecvente despre suprafața conului

Ce se întâmplă cu suprafața curbată a cel con când înălțimea lui este dublată?

Suprafața curbată a conului depinde direct de raza bazei acestuia.

Suprafata curbata = πrl

Dacă raza conului este dublată, suprafața sa curbă se dublează și ea.

Cum t o găsiți suprafata de cel con?

Aria suprafeței conului poate fi calculată în două moduri,

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Cum se calculează înălțimea înclinată a cel con?

Înălțimea înclinată a unui con este definită prin formula:

l = √(r ² + h ² ) unități

Scrieți formula pentru suprafața de bază a cel con.

Suprafața bazei unui con este circulară și formula pentru baza suprafeței conului este πr²unități pătrate.

Ce se înțelege prin aria suprafeței conului?

Suprafața unui con este regiunea ocupată de suprafața unui con în spațiul 3D. Poate fi calculat prin găsirea sumei ariei laterale și a ariei bazei conului.

Care este suprafața netă a unui con?

Suprafața netă a unui con se referă la suprafața totală a conului, incluzând atât suprafața curbată, cât și aria bazei. Reprezintă întreaga suprafață exterioară a conului atunci când toate părțile sunt desfăcute și așezate plat.