Sin, Cos și Tan sunt rapoartele de bază ale trigonometriei care sunt folosite pentru a studia relația dintre unghiurile și laturile respective ale unui triunghi. Aceste rapoarte sunt definite inițial pe un triunghi dreptunghic folosind teorema lui Pitagora.

Sin Cos Tan în trigonometrie

Să înțelegem Sin, Cos și Tan în trigonometrie folosind formule și exemple.

Un triunghi care are un unghi de 90° se numește triunghi dreptunghic. Are laturile numite bază, perpendiculară (înălțime) și ipotenuză. Triunghiul dreptunghic urmează teorema lui Pitagora.

Sin, Cos și Tan sunt raporturile laturilor oricărui triunghi dreptunghic. În triunghiul dreptunghic ABC dat mai sus pentru unghiul C, Sin, Cos și Tan sunt:

• Sin C = Perpendiculară / Hipotenuză = AB / CA
• Cos C = Baza / Hipotenuza = BC / CA
• Tan C = Perpendiculara / Baza = AB / BC

Fără valori Cos Tan

Valorile Sin, Cos și Tan sunt valoarea unor unghiuri specifice ale unui triunghi dreptunghic. În formule de trigonometrie , valorile lui Sin, Cos și Tan sunt diferite pentru diferite valori ale unghiurilor din triunghi. Pentru fiecare unghi specific, valoarea lui sin, cos și tan este raportul fix dintre laturi.

traversare precomanda

Vom înțelege formulele Sin Cos Tan mai târziu în articol.

Sin Cos Tan Formule

Funcțiile Sin, Cos și Tan sunt definite ca raporturile laturilor (opuse, adiacente și ipotenuzei) unui triunghi dreptunghic. Formulele oricărui unghi θ sin, cos și tan sunt:

• sin θ = Opus/Hipotenuză
• cos θ = Adiacent/Hipotenuză
• tan θ = Opus/Adiacent

Există încă trei funcții trigonometrice care sunt reciproce dintre sin, cos și tan care sunt cosec, sec și, respectiv, cot, astfel

• cosec θ = 1 / sin θ = Hipotenuză / Opus
• sec θ = 1 / cos θ = Hipotenuză / Adiacent
• cot θ = 1 / tan θ = Adiacent / Opus

Funcții trigonometrice

Funcțiile trigonometrice sunt numite și rapoarte trigonometrice. Există trei funcții trigonometrice de bază și importante: Sinus, Cosinus și Tangent.

• Funcția trigonometrică sinus se scrie ca fără , cosinus ca ca, şi tangentă ca asa de în trigonometrie.
• Mai sunt trei funcții trigonometrice: cosec , sec , și pat, care sunt cele reciproce al fără , ca, și asa de .
• Aceste funcții pot fi evaluate pentru triunghiul dreptunghic.

Fie un triunghi dreptunghic cu baza b, perpendiculara p și ipotenuza h formează un unghi θ cu baza. Apoi, funcțiile trigonometrice sunt date de:

Trick to Remember Sin, Cos, Tan Ratio

Tabelul valorilor Sin Cos Tan

În trigonometrie, avem unghiuri de bază de 0°, 30°, 45°, 60° și 90°. Tabelul trigonometric de mai jos oferă valoarea funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de bază:

Sin, Cos, So Chart

• Funcțiile sinus și cosecant sunt pozitive în primul și al doilea cadran și negative în al treilea și al patrulea cadran.
• Funcțiile cosinus și secante sunt pozitive în primul și al patrulea cadran și negative în al doilea și al treilea cadran.
• Funcțiile tangentă și cotangentă sunt pozitive în primul și al treilea cadran și negative în al doilea și al patrulea cadran.

Identități reciproce

O funcție cosecantă este funcția reciprocă a funcției sinus și invers. În mod similar, funcția secantă este funcția reciprocă a funcției cosinus, iar funcția cotangentă este funcția reciprocă a funcției tangente.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sec θ
• tan θ = 1/cot θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sec θ = 1/cos θ
• cot θ = 1/tan θ

Identități pitagoreice

Pitagora Identitățile funcțiilor trigonometrice sunt:

• fără²θ + cos²θ = 1
• sec²θ – deci²θ = 1
• cosec²θ – pătuț²θ = 1

Identitatea unghiului negativ

Unghiul negativ al unei funcții cosinus este întotdeauna egal cu cosinusul pozitiv al unghiului, în timp ce unghiul negativ al funcției sinus și tangentă este egal cu sinusul negativ și tangenta unghiului.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

De asemenea, verifica

• Teorema lui Pitagora
• Tabel trigonometric
• Raporturi trigonometrice
• Identități trigonometrice

Exemple rezolvate pentru formula tangentei sinus cosinus

Să rezolvăm câteva exemple de întrebări despre valorile Sin Cos Tan.

Exemplul 1: Laturile triunghiului dreptunghic sunt baza = 3 cm, perpendiculara = 4 cm și ipotenuza = 5 cm. Aflați valoarea sin θ, cos θ și tan θ.

Soluţie:

Dat fiind,

Baza (B) = 3 cm,

Perpendiculară (P)= 4 cm

ipotenuza (H) = 5 cm

Din formula funcțiilor trigonometrice:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Exemplul 2: Laturile triunghiului dreptunghic sunt baza = 3 cm, perpendiculara = 4 cm și ipotenuza = 5 cm. Aflați valoarea cosecθ, secθ și cotθ.

Soluţie:

Având în vedere că, Baza(b) = 3 cm, Perpendiculară (p)= 4 cm și ipotenuza(h) = 5 cm

Din formula funcțiilor trigonometrice:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Exemplul 3: Aflați θ dacă baza = √3 și perpendiculară = 1 a unui triunghi dreptunghic.

Soluţie:

Deoarece perpendiculara și baza triunghiului dreptunghic sunt date, astfel încât se folosește tan θ.

tan θ = perpendiculară/bază

tan θ = 1/√3

θ = bronz^-1(1/√3) [din tabelul trigonometric]

θ = 30°

Exemplul 4: Aflați θ dacă baza = √3 și ipotenuza = 2 a unui triunghi dreptunghic.

Soluţie:

Deoarece baza și ipotenuza triunghiului dreptunghic sunt date, se folosește cosθ.

cos θ = baza / ipotenuza

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [din tabelul trigonometric]

= 30°

Sine Cosin Tangent- Întrebări frecvente

1. Care sunt valorile sin 60°, cos 60° și tan 60°?

Valorile sin 60°, cos 60° și tan 60° sunt:

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. Care este valoarea sin 90°?

Valoarea sin 90° este 1.

3. Ce unghi în cos dă valoarea 0?

Unghiul în cos dă valoarea 0 este de 90° ca cos 90° = 0

4. Cum să găsiți valoarea tan folosind sin și cos?

Valoarea tanului θ este dată de formula,

• tan θ = sin θ/cos θ