logo

TechCodeview

Sectorul unui cerc

Sectorul unui cerc este una dintre componentele unui cerc ca un segment pe care studenții îl învață în anii lor de studii, deoarece este una dintre formele geometrice importante. Sectorul unui cerc este o secțiune a unui cerc formată din arc și cele două raze ale acestuia și este produs atunci când o secțiune a circumferinței cercului și două raze se întâlnesc la ambele extremități ale arcului. De la o felie de pizza la o regiune între două pale de ventilator, putem vedea peste tot sectoare ale cercului din viața noastră de zi cu zi.

În acest articol, vom explora forma geometrică a sectorului care este derivată din cerc în detaliu, inclusiv zonele sale, perimetrul și toate formulele legate de sectorul unui cerc.



Cuprins

Ce este sectorul unui cerc?

Un sector este un segment de cerc care include un arc și cele două raze care conectează punctele extreme ale arcului de centrul cercului. Reprezintă o fracțiune a cercului, definită de arc - o parte a perimetrului cercului - și de razele de la capetele arcului. Din punct de vedere vizual, un sector seamănă cu o bucată de pizza sau plăcintă, evidențiind natura sa ca o porțiune a întregului cerc.

Definiția sectorului unui cerc

Un sector de cerc este o porțiune a unui cerc care este închisă de două raze și arcul pe care îl formează acestea.



Cu alte cuvinte, un sector de cerc este o secțiune în formă de plăcintă a unui cerc formată din arc și cele două raze ale sale și este produs atunci când o secțiune a circumferinței cercului (cunoscută și sub numele de arc) și două raze se întâlnesc la ambele extremitățile arcului. Un semicerc, care reprezintă jumătate de cerc, este cel mai frecvent sector al unui cerc.

Sectorul unui cerc

Putem vedea în diagrama ilustrată mai sus că există întotdeauna două sectoare formate în cerc.



  • Sector major: Sectorul cu o lungime de arc mai mare se numește sector major.
  • Sector minor: Sectorul cu o lungime de arc mai mică se numește sector minor.

Unghiul sectorului

Unghiul subtins de arc în centrul cercului este cunoscut ca unghiul sectorului sau unghiul central al sectorului. În diagrama de mai sus, putem vedea că unghiul subtins de sectorul minor este θ , astfel θ este unghiul sectorului pentru sectorul minor. După cum știm, unghiul total subtins în orice punct este de 360°, deci unghiul subtins de sectorul major este de 360° – θ .

Sectorul unui cerc Exemple

Câteva exemple de sectoare de cercuri sunt felii de pizza sau plăcintă, un cadran de ceas, o lamă de ventilator etc. Câteva exemple de sectoare ale cercului sunt prezentate în următoarea ilustrație:

Exemple de sector al unui cerc

Sectorul unei zone cerc

Aria unui sector al unui cerc este cantitatea de spațiu ocupată în interiorul unui sector al graniței unui cerc. Un sector începe întotdeauna în centrul cercului. Semicercul este, de asemenea, un sector al unui cerc; în acest caz, un cerc are două sectoare de dimensiuni egale.

Formula pentru suprafața unui sector

Formula pentru aria unui sector este dată după cum urmează:

A = (θ/360°) × pr 2

Unde,

  • i este unghiul sectorului subtins de arcele din centru (în grade),
  • r este raza cercului.

O altă formulă

Dacă unghiul subîntins θ este în radiani, aria este dată de:

A = 1/2 × r 2 × i

Citeşte mai mult,

  • Cerc
  • Raza cercului
  • Zona cercului

Derivarea formulei pentru suprafața unui sector

Să considerăm un cerc cu centrul O și raza r, să presupunem că OAPB este sectorul său și θ (în grade) este unghiul subîntins de arcele din centru.

Derivarea formulei pentru suprafața unui sector

Știm, aria întregii regiuni circulare este dată de, πr2.

Dacă unghiul subîntins este de 360°, aria sectorului este egală cu cea a întregului cerc, adică πr2.

Aplicați metoda unitară pentru a găsi aria sectorului pentru orice unghi θ.

Dacă unghiul subîntins este de 1°, aria sectorului este dată de, πr2/360°.

Prin urmare, când unghiul este θ, aria sectorului, OAPB = (θ/360°) × pr 2

Aceasta derivă formula pentru aria unui sector al unui cerc.

Zona de sector minor

Formula derivată în secțiunea de mai sus este utilizată în general ca zonă a sectorului minor. Deoarece θ este în mare parte reprezentarea generală a unghiului sectorului minor. Prin urmare

old{ ext{Zona sectorului minor} = frac{ heta}{360} imes πr^2}

Zona Sectorului Major

Ca unghi de sector pentru sectorul major este în general reprezentat de 360° – θ. Astfel, aria sectorului major este dată de

exemplu java salut lume

old{ ext{Aria sectorului major } = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Lungimea arcului sectorului unui cerc

Lungimea arcului unui sector este lungimea arcului care este închis de sector. Cu alte cuvinte, un arc este sublungimea circumferinței cercului. Este o convingere generală că lungimea arcului este perimetrul sectorului, dar este doar partea circulară a sectorului, nu perimetrul complet. Vom discuta despre perimetrul în articolul următor.

Formula pentru lungimea arcului unui sector

Formula pentru lungimea arcului unui sector cu unghi de sector θ este dată după cum urmează:

Lungimea arcului unui sector = θ°/360° × 2πr

Unde,

  • i este unghiul sectorului subtins de arcele din centru (în grade),
  • r este raza cercului.

Derivarea formulei pentru lungimea arcului unui sector

Să considerăm un cerc cu centrul O și raza r. Fie OAPB un sector al cercului și θ° unghiul subîntins de arc în centrul O.

Derivarea formulei pentru lungimea arcului unui sector

Știm că circumferința întregului cerc este dată de 2πr. Dacă unghiul subîntins este de 360°, lungimea arcului sectorului este egală cu circumferința întregului cerc, care este 2πr.

Pentru a găsi lungimea arcului pentru orice unghi θ, putem stabili o proporție folosind metoda unitară:

Dacă unghiul subîntins este de 360°, lungimea arcului sectorului este 2πr.

Dacă unghiul subîntins este θ°, lungimea arcului sectorului este x.

Folosind proporții obținem

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Unde d = 2r este diametrul cercului.

bash for loop

Aceasta derivă formula pentru lungimea arcului unui sector al unui cerc.

Citeşte mai mult,

  • Circumferința cercului
  • Sectorul Cercului
  • Tangenta cercului

Sectorul unui perimetru cerc

Perimetrul oricărei forme geometrice este limita sa. Astfel, pentru sectorul unui cerc perimetrul este și limita cercului care include lungimea arcului, precum și raza cercului care înconjoară sectorul.

Formula perimetrului unui sector

Formula pentru perimetrul unui cerc este dată de:

Perimetrul sectorului = Lungimea arcului + 2 × r

Perimetrul sectorului = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Unde,

  • i este măsura unghiului central în grade,
  • Pi este o constantă matematică (π≈3.14) și
  • r este raza cercului.

Rezumat – Sectorul unui cerc

  • Sectorul este regiunea cuprinsă de două raze și lungimea arcului în cerc.
  • Unghiul subtins de arc pe centru este cunoscut sub numele de unghi central.
  • Aria unui sector al cercului este
  • Lungimea arcului sectorului cercului este
  • Perimetrul sectorului cercului este

Câteva puncte cheie despre sectorul unui cerc sunt:

  • Suma unghiurilor oricărui sector al unui cerc este întotdeauna 360 de grade.
  • Aria unui sector este întotdeauna mai mică decât aria întregului cerc.
  • Lungimea arcului sectorului este, de asemenea, întotdeauna mai mică decât circumferința cercului.
  • Perimetrul unui sector poate fi mai mare decât circumferința întregului cerc.

Oamenii Citesc De asemenea

  • Ecuația unui cerc
  • Aria unui cerc
  • Circumferința cercului

Exemplu de probleme Sectorul unui cerc

Problema 1: Aflați aria sectorului pentru un cerc dat cu raza de 5 cm dacă unghiul sectorului său este de 30°.

Soluţie:

Avem, r = 5 și θ = 30°.

Utilizați formula A = (θ/360°) × πr2pentru a găsi zona.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm²

Problema 2: Aflați aria sectorului pentru un cerc dat cu raza de 9 cm dacă unghiul sectorului său este de 45°.

Soluţie:

Avem, r = 9 și θ = 45°.

Utilizați formula A = (θ/360°) × πr2pentru a găsi zona.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Problema 3: Aflați aria sectorului pentru un cerc dat cu raza de 15 cm dacă unghiul sectorului său este π/2 radiani.

Soluţie:

Avem, r = 15 și θ = π/2.

Utilizați formula A = 1/2 × r2× θ pentru a găsi zona.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cmp

Problema 4: Aflați unghiul întins în centrul cercului dacă aria sectorului său este de 770 cm pătrați și raza lui este de 7 cm.

Soluţie:

Avem, r = 7 și A = 770.

Utilizați formula A = (θ/360°) × πr2pentru a afla valoarea lui θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

altfel java

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Problema 5: Aflați aria unui cerc dacă aria sectorului său este de 132 cm pătrați și unghiul subîntins în centrul cercului este de 60°.

Soluţie:

Avem, θ = 60° și A = 132.

Utilizați formula A = (θ/360°) × πr2pentru a afla valoarea lui θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Acum, Aria cercului = πr2

= (22/7) × 15,87 ×15,87

= 5540,85/7

= 791,55 cm patrati

Problema 6: Calculați lungimea arcului când r = 9 cm și θ = 45°.

Soluţie:

Dat,

  • r = 9 cm
  • i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (rotunjit la două zecimale)

Prin urmare, lungimea arcului sectorului este de 49,5 cm.

Linkuri importante legate de matematică:

  • Lema lui Euclid
  • Manipularea datelor
  • Probleme de înălțime și distanțe
  • Deci 0
  • Matrice simetrică oblică
  • Zona Octogonului
  • Divizor
  • Tabel antilog
  • Matematica clasa a 11-a

Rezumarea formulelor importante ale sectorului unui cerc

  • Formula pentru suprafața unui sector: A = (θ/360°) × pr2
  • Formula pentru lungimea arcului unui sector: Lungimea arcului = θ°/360° × 2pr
  • Formula pentru perimetrul sectorului unui cerc: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sectoarele unui cerc – Întrebări frecvente

Ce sunt sectoarele unui cerc?

Sectoarele unui cerc sunt părți sau porțiuni ale cercului care sunt delimitate de două raze și arcul corespunzător dintre ele.

Ce este un unghi central într-un sector de cerc?

Un unghi central este un unghi cu vârful său în centrul unui cerc și laturile sale extinzându-se până la extremitățile unui arc. Determină dimensiunea sectorului și se măsoară în grade sau radiani.

java multithreading

Cum se calculează aria unui sector al unui cerc?

Aria unui sector poate fi calculată folosind formula după cum urmează:

Aria sectorului = (θ/360) × πr 2

Unde,

  • i este măsura unghiului central în grade,
  • Pi este o constantă matematică (π≈3.14) și
  • r este raza cercului.

Ce este lungimea arcului unui sector?

Lungimea arcului unui sector este distanța de-a lungul circumferinței cercului care formează arcul.

Care este formula pentru lungimea arcului unui sector?

Lungimea arcului unui sector este dată de următoarea formulă:

Lungimea arcului sectorului = (θ/360) × 2πr

Unde,

  • i este măsura unghiului central în grade,
  • Pi este o constantă matematică (π≈3.14) și
  • r este raza cercului.

Cum se calculează perimetrul sectorului unui cerc?

Perimetrul unui sector de cerc este suma lungimii arcului și a lungimilor celor două raze care formează sectorul. Formula pentru perimetrul unui cerc este dată de:

  • Perimetrul sectorului = Lungimea arcului + 2 × r
  • Perimetrul sectorului = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Unde,

  • i este măsura unghiului central în grade,
  • Pi este o constantă matematică (π≈3.14) și
  • r este raza cercului.

Poate suprafața sectorului să fie mai mare decât suprafața întregului cerc?

Nu, aria oricărui sector nu poate fi mai mare decât aria întregului cerc, deoarece este o parte a cercului și poate fi maxim egală cu aria unui cerc, deoarece cel mai mare sector posibil este un cerc complet.