Cantități scalare și vectoriale sunt folosite pentru a descrie mișcarea unui obiect. Cantități scalare sunt definite ca mărimi fizice care au doar mărime sau mărime. De exemplu, distanță, viteză, masă, densitate etc.

In orice caz, cantități vectoriale sunt acele mărimi fizice care au atât mărime, cât și direcție, cum ar fi deplasarea, viteza, accelerația, forța etc. Trebuie remarcat faptul că atunci când o mărime vectorială își schimbă mărimea și direcția, de asemenea, se schimbă în mod similar, atunci când o mărime scalară se schimbă, se schimbă doar mărimea.

Cuprins

• Definiția cantităților scalare
• Cantități vectoriale
• Notație vectorială
• Cantitatea scalară și vectorială
• Egalitatea Vectorilor
• Înmulțirea Vectorilor cu Scalar
• Adăugarea Vectorilor
• Legea triunghiului adunării vectoriale
• Legea paralelogramului adunării vectoriale
• Exemple pe scalar și vector

Definiția cantităților scalare

O mărime scalară este o mărime fizică care are doar mărime și nicio direcție.

Cu alte cuvinte, o mărime scalară este descrisă doar printr-un număr și o unitate și nu are nicio direcție sau vector asociat.

Exemple de mărimi scalare

Exemple de mărimi scalare includ temperatura, masa, timpul, distanța, viteza și energia. Aceste cantități pot fi măsurate folosind instrumente precum termometre, cântare, cronometre, rigle, vitezometre și wattmetre.

În afară de acestea, câțiva scalari mai sunt:

• Zonă
• Volum
• Densitate
• Temperatura
• Incarcare electrica
• Forta gravitationala

Mărimile scalare pot fi adăugate, scăzute, înmulțite și împărțite folosind operații matematice standard. De exemplu, dacă o mașină parcurge 100 de kilometri în 2 ore, viteza sa medie poate fi calculată la 50 de kilometri pe oră (km/h) împărțind distanța parcursă la timpul luat.

Mărimile scalare sunt adesea contrastate cu mărimile vectoriale, care au atât mărime, cât și direcție, cum ar fi viteza, accelerația, forța și deplasarea. Mărimile vectoriale sunt de obicei reprezentate grafic folosind săgeți pentru a le arăta direcția și mărimea, în timp ce mărimile scalare sunt reprezentate folosind doar un număr și o unitate.

Cantități vectoriale

O mărime vectorială este o mărime fizică care are atât mărime, cât și direcție.

Cu alte cuvinte, o mărime vectorială este descrisă printr-un număr, o unitate și o direcție.

De exemplu, dacă o mașină se deplasează cu o viteză de 50 km/h spre est, viteza sa poate fi reprezentată ca un vector cu o săgeată îndreptată spre dreapta (est) și o lungime de 50 km/h.

Exemple de cantități vectoriale

Exemple de mărimi vectoriale includ viteza, accelerația, forța, deplasarea și impulsul. Aceste cantități sunt de obicei reprezentate grafic folosind săgeți pentru a arăta atât direcția, cât și magnitudinea lor.

Există nenumărate exemple de mărimi vectoriale în viața de zi cu zi. Lista unora dintre ele este mai jos!

• Forta
• Presiune
• Împingere
• Câmp electric
• Polarizare
• Greutate

Mărimile vectoriale pot fi adăugate, scăzute, înmulțite și împărțite folosind algebra vectorială. De exemplu, dacă o forță de 10 N este aplicată unui obiect în direcția nord și o forță de 5 N este aplicată în direcția est, forța rezultantă poate fi calculată folosind adăugarea vectorială ca o forță de √125 N către direcția nord-est.

Mărimile vectoriale sunt utilizate în multe domenii ale științei și ingineriei, cum ar fi mecanica, electromagnetismul, dinamica fluidelor și mecanica cuantică. Ele sunt esențiale pentru descrierea comportamentului sistemelor fizice și pentru a face predicții despre stările lor viitoare.

Notație vectorială

Notația vectorială este o modalitate sau notație folosită pentru a reprezenta o mărime care este un vector, printr-o săgeată (⇢) deasupra simbolului său, după cum se arată mai jos:

Cantitatea scalară și vectorială

Diferențele dintre cantitățile scalare și vectoriale sunt afișate în tabelul adăugat mai jos,

Egalitatea Vectorilor

Doi vectori sunt considerați egali atunci când au aceeași mărime și aceeași direcție. Figura de mai jos arată doi vectori care sunt egali, observați că acești vectori sunt paraleli între ei și au aceeași lungime. A doua parte a figurii prezintă doi vectori inegali, care, deși au aceeași mărime, nu sunt egali deoarece au direcții diferite.

Înmulțirea Vectorilor cu Scalar

Înmulțirea unui vector a cu un scalar constant k dă un vector a cărui direcție este aceeași, dar mărimea este modificată de un factor k. Figura arată vectorul după și înainte ca acesta să fie înmulțit cu constanta k. În termeni matematici, aceasta poate fi rescrisă ca,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

dacă k> 1, mărimea vectorului crește în timp ce acesta scade când k <1.

Adăugarea Vectorilor

Vectorii nu pot fi adăugați prin reguli algebrice obișnuite. La adăugarea a doi vectori, trebuie luate în considerare mărimea și direcția vectorilor.

Legea triunghiului este folosit pentru a adăuga doi vectori, diagrama de mai jos prezintă doi vectori a și b iar rezultatul este calculat după adăugarea lor. Adunarea vectorială urmează proprietatea comutativă, ceea ce înseamnă că vectorul rezultat este independent de ordinea în care cei doi vectori sunt adăugați.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} - (Comutativitate)

Legea triunghiului adunării vectoriale

Luați în considerare vectorii dați în figura de mai sus. Linia PQ reprezintă vectorul p, iar QR reprezintă vectorul q. Linia QR reprezintă vectorul rezultat. Direcția AC este de la A la C.

Linia AC reprezintă,

vec{p} + vec{q}

Mărimea vectorului rezultat este dată de,

sqrtcos( heta)

θ reprezintă unghiul dintre cei doi vectori. Fie φ unghiul format de vectorul rezultant cu vectorul p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Formula de mai sus este cunoscută sub numele de Legea adunării vectoriale a triunghiului.

Legea paralelogramului adunării vectoriale

Această lege este doar un alt mod de a înțelege adiția vectorială. Această lege prevede că dacă doi vectori care acționează în același punct sunt reprezentați de laturile paralelogramului, atunci vectorul rezultant al acestor vectori este reprezentat de diagonalele paralelogramelor.

Figura de mai jos prezintă acești doi vectori reprezentați pe partea paralelogramului.

De asemenea, verificați:

• Algebră vectorială
• Punct și produs încrucișat al vectorilor

Exemple pe scalare și vector

Exemplul 1: Aflați mărimea lui v = i + 4j.

Soluţie:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Exemplul 2: Un vector este dat de, v = i + 4j. Aflați mărimea vectorului când este scalat cu o constantă de 5.

Soluţie:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Exemplul 3: Un vector este dat de, v = i + j. Aflați mărimea vectorului când este scalat cu o constantă de 0,5.

marca linux

Soluţie:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Exemplul 4: Doi vectori cu magnitudinea 3 și 4. Acești vectori au un unghi de 90° între ei. Aflați mărimea vectorilor rezultanți.

Soluţie:

Fie cei doi vectori dați de p și q. Atunci vectorul rezultat r este dat de,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 și heta = 90^o

decodare javascript base64

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Exemplul 5: Doi vectori cu magnitudinea 10 și 9. Acești vectori au un unghi de 60° între ei. Aflați mărimea vectorilor rezultanți.

Soluţie:

Fie cei doi vectori dați de p și q. Atunci vectorul rezultat r este dat de,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 și heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Scalari și Vectori-Întrebări frecvente

Ce vrei să spui prin scalari și vectori, în fizică?

Scalarii sunt mărimile fizice care au doar mărime sau dimensiune. În timp ce vectorii sunt mărimile fizice care au atât mărime, cât și direcție.

Care sunt exemplele de cantități de vectori?

Iată câteva exemple importante de cantități vectoriale:

• Viteză
• Forta
• Presiune
• Deplasare
• Accelerare
• Împingere

Care sunt unele cantități scalare?

Iată câteva exemple importante de scalari sunt:

• Masa
• Viteză
• Distanţă
• Timp
• Zonă
• Volum

Forța este o cantitate scalară sau vectorială?

Deoarece forța este o mărime fizică care are atât mărime, cât și direcție. Prin urmare, este o mărime vectorială.

Care este diferența dintre distanță și deplasare?

Principala diferență dintre distanță și deplasare este că distanța are doar magnitudine și este o mărime scalară. Cu toate acestea, deplasarea are atât magnitudine, cât și direcție, deci este o mărime vectorială.