TechCodeview

Logica propozițională (PL) este cea mai simplă formă de logică în care toate enunțurile sunt făcute prin propoziții. O propoziție este o afirmație declarativă care este fie adevărată, fie falsă. Este o tehnică de reprezentare a cunoștințelor în formă logică și matematică.

Exemplu:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Următoarele sunt câteva fapte de bază despre logica propozițională:

• Logica propozițională se mai numește și logică booleană deoarece funcționează pe 0 și 1.
• În logica propozițională, folosim variabile simbolice pentru a reprezenta logica și putem folosi orice simbol pentru a reprezenta o propoziție, cum ar fi A, B, C, P, Q, R etc.
• Propozițiile pot fi fie adevărate, fie false, dar nu pot fi ambele.
• Logica propozițională constă dintr-un obiect, relații sau funcție și conective logice .
• Aceste conexiuni sunt numite și operatori logici.
• Propozițiile și conexiunile sunt elementele de bază ale logicii propoziționale.
• Conectivele pot fi spuse ca un operator logic care conectează două propoziții.
• O formulă de propoziție care este întotdeauna adevărată se numește tautologie , și se mai numește și propoziție validă.
• Se numește o formulă de propoziție care este întotdeauna falsă Contradicţie .
• Se numește o formulă de propoziție care are atât valori adevărate, cât și false
• Declarațiile care sunt întrebări, comenzi sau opinii nu sunt propoziții precum „ Unde este Rohini ', ' Ce mai faci ', ' Cum te numești ', nu sunt propoziții.

Sintaxa logicii propoziționale:

Sintaxa logicii propoziționale definește propozițiile admisibile pentru reprezentarea cunoștințelor. Există două tipuri de propuneri:

Propoziții atomice Propoziții compuse

Propoziție atomică:Propozițiile atomice sunt propozițiile simple. Constă dintr-un singur simbol propoziție. Acestea sunt propozițiile care trebuie să fie adevărate sau false.

Exemplu:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Propoziție compusă:Propozițiile compuse sunt construite prin combinarea propozițiilor mai simple sau atomice, folosind paranteze și conective logice.

Exemplu:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Conexiuni logice:

Conectivele logice sunt folosite pentru a conecta două propoziții mai simple sau pentru a reprezenta o propoziție în mod logic. Putem crea propoziții compuse cu ajutorul conectivelor logice. Există în principal cinci conexiuni, care sunt date după cum urmează:

Negare:O propoziție precum ¬ P se numește negație a lui P. Un literal poate fi fie literal pozitiv, fie literal negativ.Conjuncție:O propoziție care are ∧ conjunctiv, cum ar fi, P ∧ Q se numește conjuncție.
Exemplu: Rohan este inteligent și muncitor. Poate fi scris ca,
P= Rohan este inteligent ,
Î= Rohan este muncitor. → P∧ Q .Disjuncție:O propoziție care are ∨ conjunctiv, cum ar fi P ∨ Q . se numește disjuncție, unde P și Q sunt propozițiile.
Exemplu: „Ritika este medic sau inginer” ,
Aici P= Ritika este Doctor. Q= Ritika este doctor, așa că putem scrie ca P ∨ Q .Implicare:O propoziție precum P → Q se numește implicație. Implicațiile sunt cunoscute și ca reguli dacă-atunci. Poate fi reprezentat ca
Dacă plouă, apoi strada e umedă.
Fie P= Plouă, iar Q= Strada este umedă, deci este reprezentată ca P → QBicondițional:O propoziție precum P⇔ Q este o propoziție bicondițională, exemplu Dacă respir, atunci sunt în viață
P= respir, Q= sunt în viață, poate fi reprezentat ca P ⇔ Q.

Mai jos este tabelul rezumat pentru conexiunile logice propoziționale:

Tabelul de adevăr:

În logica propozițională, trebuie să cunoaștem valorile de adevăr ale propozițiilor în toate scenariile posibile. Putem combina toate combinațiile posibile cu conective logice, iar reprezentarea acestor combinații într-un format tabelar se numește Tabelul adevărului . Iată tabelul de adevăr pentru toate conexiunile logice:

Tabel de adevăr cu trei propoziții:

Putem construi o propoziție care să compună trei propoziții P, Q și R. Acest tabel de adevăr este alcătuit din 8n tupluri, deoarece am luat trei simboluri de propoziție.

Precedenta conexiunilor:

La fel ca operatorii aritmetici, există o ordine de prioritate pentru conectorii propoziționali sau operatorii logici. Această ordine trebuie urmată în timpul evaluării unei probleme propoziționale. Mai jos este lista ordinii de prioritate pentru operatori:

Notă: Pentru o mai bună înțelegere, utilizați parantezele pentru a vă asigura de interpretările corecte. Cum ar fi ¬R∨ Q, poate fi interpretat ca (¬R) ∨ Q.

Echivalență logică:

Echivalența logică este una dintre trăsăturile logicii propoziționale. Se spune că două propoziții sunt echivalente logic dacă și numai dacă coloanele din tabelul de adevăr sunt identice între ele.

Să luăm două propoziții A și B, deci pentru echivalență logică, o putem scrie ca A⇔B. În tabelul de adevăr de mai jos putem vedea că coloana pentru ¬A∨ B și A→B sunt identice, prin urmare, A este echivalent cu B

Proprietățile operatorilor:

Comutativitate:
• P∧ Q= Q ∧ P, sau
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociativitate:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Element de identitate:
• P ∧ Adevarat = P,
• P ∨ Adevărat= Adevărat.
distributiv:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
Legea lui DE Morgan:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Eliminarea dublei negații:
• ¬ (¬P) = P.

Limitările logicii propoziționale:

• Nu putem reprezenta relații precum TOATE, unele sau niciuna cu logica propozițională. Exemplu:
  Toate fetele sunt inteligente.
Unele mere sunt dulci.
• Logica propozițională are o putere expresivă limitată.
• În logica propozițională, nu putem descrie enunțuri în termeni de proprietăți sau relații logice.