Dacă vrem să învățăm afirmațiile inverse, inverse și contrapozitive, trebuie să vedem articolul nostru anterior, Conexiuni logice.
Conexiuni logice
Conectivele logice sunt un tip de operator care este folosit pentru a combina una sau mai multe propoziții. În logica propozițională, există în esență 5 tipuri de conective. În această secțiune, vom învăța despre inversul, inversul și contrapozitivul enunțurilor condiționate.
Conversa, inversă și contrapozitivă
Dacă există o declarație condițională x → y, atunci
- Propunerea inversă va fi y → x
- Propunerea inversă va fi ∼x → ∼y
- Enunțul contrapozitiv va fi ∼y → ∼x
Notite importante:
Există câteva puncte importante pe care ar trebui să le ținem cont, care sunt descrise după cum urmează:
Nota 1: Putem scrie afirmațiile inverse, inverse și contrapozitive numai pentru enunțurile condiționale x → y.
Nota 2: Dacă efectuăm două acțiuni, atunci rezultatul va fi întotdeauna a treia.
De exemplu:
- Contrapozitivul poate fi descris ca fiind inversul inversului.
- Conversa poate fi descrisă ca o inversă a contrapozitivului.
- Contrapozitivul poate fi descris ca o inversă a inversului.
- Inversul poate fi descris ca o inversă a contrapozitivului.
- Conversa poate fi descrisă ca o contrapozitivă a inversului.
- Inversul poate fi descris ca un contrapozitiv al conversei.
Nota 3:
Pentru o declarație condiționată x → y,
Va exista un rezultat egal între afirmația sa inversă (y → x) și afirmația inversă (∼x → ∼y).
Va exista și același rezultat între x → y și afirmația sa contrapozitivă (∼y → ∼x).
Problemă bazată pe invers, invers și contrapozitiv
Există câteva probleme pe baza inversului, inversului și contrapozitivului și vom arăta câteva dintre ele astfel:
Problema 1:
Aici vom scrie inversul, inversul și contrapozitivul unor enunțuri, care sunt prezentate mai jos:
- Dacă vremea este însorită, atunci voi merge la școală.
- Dacă 3y - 2 = 10, atunci x = 1.
- Dacă este vreme ploioasă, voi ieși afară să mă bucur de ea.
- Vei obține note bune doar dacă studiezi din greu.
- Voi merge la piață dacă vin verii mei.
- Merg la facultate ori de câte ori vin prietenii mei.
- Îți voi face o petrecere doar dacă îmi cumpăr o rochie bună.
- Dacă voi deveni celebru, atunci voi câștiga mulți bani.
Soluţie:
compara cu string
Partea 1:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Dacă vremea este însorită, atunci voi merge la școală”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „dacă x atunci y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
x: Vremea este însorită
y: Voi merge la școală
Declarație inversă: Dacă voi merge la școală, atunci vremea este însorită.
Declarație inversă: Dacă vremea nu este însorită, atunci nu voi merge la școală.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu voi merge la școală, atunci vremea nu este însorită.
Partea 2:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Dacă 3a - 2 = 10, atunci a = 1”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „dacă x atunci y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
x: 3a - 2 = 10
și: a = 1
Declarație inversă: Dacă a = 1, atunci 3a - 2 = 10.
Declarație inversă: Dacă 3a - 2 ≠ 10, atunci a ≠ 1.
Declarație contrapozitivă: Dacă a ≠ 1, atunci 3a - 2 ≠ 10.
Partea 3:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Dacă este vreme ploioasă, atunci voi ieși afară să mă bucur de ea”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „dacă x atunci y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Este vreme ploioasă
Seria Fibonacci în c
Y: Voi ieși afară să mă bucur
Declarație inversă: Dacă voi ieși afară să mă bucur, atunci este vreme ploioasă.
Declarație inversă: Dacă nu este vreme ploioasă, atunci nu voi ieși afară să mă bucur de ea.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu voi ieși afară să mă bucur, atunci nu este vreme ploioasă.
Partea 4:
Avem urmatoarele detalii:
Afirmația dată este: „Veți obține note bune numai dacă studiați din greu”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „x numai dacă y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Vei obține note bune
Y: Studiezi din greu
Declarație inversă: Dacă studiezi din greu, vei obține note bune.
Declarație inversă: Dacă nu obții note bune, atunci nu studiezi din greu.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu studiezi din greu, atunci nu vei obține note bune.
Partea 5:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Voi merge la piață dacă vin verii mei”.
Această declarație trebuie să aibă forma: „y dacă x”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Vin verii mei
Y: Voi merge la piață
Declarație inversă: Dacă voi merge la piață, atunci vin verii mei.
Declarație inversă: Dacă verii mei nu vin, atunci nu voi merge la piață.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu voi merge la piață, atunci verii mei nu vin.
Partea 6:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Merg la facultate ori de câte ori vin prietenii mei”.
În această declarație, „oricand” poate fi înlocuit cu „dacă”.
După înlocuirea propoziției va fi - „Merg la facultate dacă vin prietenii mei”
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Vin prietenii mei
Y: Eu merg la facultate
Declarație inversă: Dacă merg la facultate, vin prietenii mei.
Declarație inversă: Dacă prietenii mei nu vin, atunci nu voi merge la facultate.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu merg la facultate, atunci prietenii mei nu vin.
Partea 7:
Avem urmatoarele detalii:
Declarația dată este: „Îți voi face o petrecere numai dacă îmi cumpăr o rochie bună”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „x numai dacă y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Îți voi da doar o petrecere
Y: Îmi cumpăr o rochie bună
Declarație inversă: Dacă îmi cumpăr o rochie bună, atunci îți voi face o petrecere.
Declarație inversă: Dacă nu-ți voi face o petrecere, nu-mi cumpăr o rochie bună.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu îmi cumpăr o rochie bună, atunci nu-ți voi face o petrecere.
Partea 8:
Avem urmatoarele detalii:
Afirmația dată este: „Dacă devin celebru, atunci voi câștiga mulți bani”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „Dacă x atunci y”.
caracter.compara java
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y, unde
X: Devin celebru
Y: Voi câștiga mulți bani
Declarație inversă: Dacă câștig mulți bani, atunci devin celebru.
Declarație inversă: Dacă nu devin celebru, atunci nu voi câștiga mulți bani.
Declarație contrapozitivă: Dacă nu câștig mulți bani, atunci nu voi deveni celebru.
Problema 2:
Aici trebuie să determinăm invers o afirmație, adică „Merg la școală numai dacă vremea este însorită” dintre toate afirmațiile date.
- Mă duc la școală dacă vremea este însorită
- Dacă merg la școală, atunci vremea este însorită
- Dacă vremea nu este însorită, atunci nu merg la școală.
- Dacă nu merg la școală, atunci vremea este însorită.
Soluţie:
Avem următoarele detalii:
Afirmația dată este: „Merg la școală numai dacă vremea este însorită”.
Această afirmație trebuie să aibă forma: „x numai dacă y”. O putem scrie și ca „Dacă x atunci y”.
Deci, această afirmație conține o formă simbolică, adică x → y. Reversul acestei forme va fi y → x, unde
X: Mă duc la școală
Y: Vremea este însorită
După cum știm că afirmația inversă a afirmației date va fi „Dacă vremea este însorită, atunci merg la școală”, care este sub forma „dacă y atunci x”.
- The prima afirmatie este Adevărat . Prima afirmație este: „Merg la școală dacă vremea este însorită”. Această afirmație este sub forma „x dacă y”. O putem scrie și ca „dacă x atunci y”, ceea ce indică faptul că „Dacă vremea este însorită, atunci merg la școală”, care este inversul unei afirmații date. De aceea prima afirmație este adevărată.
- The a doua afirmație este fals . A doua afirmație este: „Dacă merg la școală, atunci vremea este însorită” și această afirmație este sub forma „dacă x atunci y”. A doua afirmație este deja dată în întrebare. De aceea nu este adevărat.
- The a treia afirmație este fals . A treia afirmație este: „Dacă vremea nu este însorită, atunci nu merg la școală”. Această afirmație este sub forma „∼y → ∼x”. Nu este invers, deoarece această afirmație este inversul afirmației date în întrebare. De aceea această afirmație nu este adevărată.
- The a patra afirmație este fals . A patra afirmație este: „Dacă nu merg la școală, atunci vremea este însorită”. Această afirmație este sub forma „∼x → y. Această formă este ceva diferit pentru că nu este nici inversă, nici inversă, nici contrapozitivă. Acest lucru se datorează faptului că o parte este negativă, iar cealaltă parte nu este negativă, deci nu se va încadra în niciuna dintre categorii. De aceea această afirmație nu este adevărată.
Prin urmare, opțiunea (A) este adevărată.