Pentru a găsi panta dreptei tangente, ar trebui să avem un concept clar despre liniile tangente și panta. Panta este definită ca raportul dintre diferența în coordonatele y și diferența în coordonatele x. Este reprezentat de următoarea formulă:
m =( y 2 – și 1 ) /(x 2 – x 1 )
Este de remarcat faptul că:
- tan θ este la fel cu m. Pantele pot fi pozitive sau negative, în funcție de dacă linia se mișcă în sus sau în jos.
- Produsele pantei a două drepte perpendiculare sunt -1, iar pantele în linii paralele sunt aceleași.
- Derivată a unei funcții dă o modificare a ratei în raport cu modificarea variabilei independente.
Panta unei drepte tangente
Linia tangentă este linia care atinge o curbă într-un punct. Pot exista linii tangente care ulterior traversează curba sau ating curba în alte puncte.
Dar criteriile de bază pentru ca o dreaptă să fie o linie tangentă a curbei f(x) într-un punct x=a dacă linia trece prin punctul (a, f(a)) (unde punctul este comun atât curbei, cât și tangenta) si tangenta are panta f'(a) unde f'(a) este derivata functiei f(x) in punctul a.
Panta dreptei tangente este aceeași cu derivata curbei la un punct. Formula pentru o dreaptă tangentă a cărei panta este m și punctul dat este (x1, și1) este dat de,
și – și 1 = m × (x – x 1 )
sau
y= mx + c
Unde c este o constantă.
Citiți mai multe despre Panta unei linii .
comenzile linux creează un folder
Cum să găsiți panta unei linii tangente?
Soluţie:
Panta unei drepte tangente poate fi găsită prin găsirea derivatei curbei f(x și găsirea valorii derivatei în punctul în care linia tangentă și curba se întâlnesc. Acest lucru ne oferă panta
De exemplu: Găsiți panta dreptei tangente la curba f(x) = x² în punctul (1, 2). De asemenea, găsiți ecuația dreptei tangente.
Să găsim derivata lui f(x):
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
Valoarea pantei la punctul (1, 2) este,
array.sort în javaf'(x) = 2(1) = 2
Ecuația dreptei tangente este
y – 2 = 2(x – 1)
sau
y = 2x
Citeste si,
- Tangente și Normale
- Panta formulei dreptei secante
- Cum să găsiți panta dintr-un grafic?
Probleme similare
Problema 1: Aflați panta dreptei tangente 6y = 3x + 5.
Soluţie:
Deoarece știm că ecuația unei drepte tangente are forma y= mx + c unde m este panta
Putem scrie,
y= (3x + 5 ) / 6
Prin urmare, valoarea pantei este 0,5 .
Problema 2: Aflați panta având în vedere două puncte (6, 7) și (8, 0).
Soluţie:
Panta oricăror două puncte să spunem (a, b) și (x, y) este dată de,
m = (y-b) /(x-a)
Prin urmare m = (0-7) /(8-6) = -3,5
Problema 3: Aflați panta curbei y= 6x³.
Soluţie :
Panta curbei este dată de diferențierea curbei:
dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²
decodare base64 în js
Problema 4: Aflați panta a 2 drepte care sunt perpendiculare una pe cealaltă, având în vedere 1 ecuație este y= 3x+8
Soluţie:
Fie panta a două drepte perpendiculare m și n
m×n = -1
⇒ m = 3
noroc⇒ n = -1/3
Problema 5: Aflați panta dreptei tangente la curba f(x) = x⁴ în punctul (2, 1). De asemenea, găsiți ecuația dreptei tangente.
Soluţie:
Să găsim derivata curbei ca:
dy/dx = 4x³
La punctul (2, 1) valoarea dy/dx sau panta m este,
m = 32
Ecuația dreptei tangente în punctul (2, 1) este,
y – 1 = 32(x – 2)