Diviziune binară este o operație matematică care implică împărțirea a două numere binare, care sunt numere compuse doar din 0 și 1. Împărțirea binară este similară cu diviziunea zecimală, cu excepția faptului că baza sistemului numeric este 2 în loc de 10.
În acest articol, vom afla despre numerele binare, diviziunea binară și regulile pentru efectuarea diviziunii binare, însoțite de exemple rezolvate, probleme de practică și răspunsuri la întrebările frecvente.
Ce sunt numerele binare?
Numărul binar este un număr care este folosit pentru a reprezenta diferite numere folosind doar două simboluri 0 și 1.
- Numerele binare sunt exprimate în sistemul numeric de bază-2.
- Fiecare cifră din acest sistem se numește bit.
Exemplu de Număr Binar
Binar cu echivalentul lui 6 = (110)2
Află mai multe, Sistemul de numere binare
Ce este diviziunea binară?
Împărțirea binară este o operație matematică efectuată pe numere binare, care sunt compuse doar din cifrele 0 și 1. Folosim de la 0 la 9 în cazul împărțirii zecimale, în timp ce 0 (zerourile) și 1 (unurile) sunt folosite în împărțirea binară.
- Similar cu împărțirea zecimală, împărțirea binară implică împărțirea unui număr binar (dividend) cu altul (divizor) pentru a obține un cât și un rest.
- Diviziunea binară este fundamentală în informatică și sistemele digitale, deoarece binarea este sistemul de numerație de bază pentru reprezentarea informațiilor în computere.
Reguli de diviziune binară
Diviziunea binară se efectuează în același mod în care sunt împărțite numerele zecimale. Cu toate acestea, există câteva reguli specifice privind împărțirea între cifrele binare 0 și 1 pe care trebuie să le respectăm în timp ce efectuăm împărțirea divizării binare. Regulile de diviziune binară sunt prezentate în Tabelul de diviziune binară de mai jos:
Tabel de diviziune binară
Regulile pentru diviziunea binară sunt tabelate mai jos:
| Tabelul regulii diviziunii binare | |
|---|---|
| Reguli pentru diviziunea binară | Sens |
| 0 / 0 = ∞ | Dacă 0 (zero) este împărțit la un alt 0 (zero), atunci rezultatul este lipsit de sens. |
| 0/1 = 0 | dacă 0 (zero) este împărțit la 1 (unu), atunci rezultatul va fi 0 (zero). |
| 1/0 = ∞ | Dacă 1 (unu) este împărțit la 0 (zero), atunci rezultatul este lipsit de sens. |
| 1/1 = 1 | Dacă 1 (unul) este împărțit la altul 1 (unul), atunci rezultatul va fi 1 (unu). |
Tabelul de înmulțire binară
Deoarece, în timp ce efectuăm împărțirea, trebuie să scriem numere sub dividend înmulțind coeficientul și divizorul. Prin urmare, ar trebui să avem și recapitularea regulii înmulțirii binare, care este tabelată mai jos:
| Tabel pentru regula înmulțirii binare | |
|---|---|
| Reguli pentru înmulțire | Sens |
| 0 × 0 = 0 | Dacă 0 (zero) este înmulțit cu un alt 0 (zero), atunci rezultatul este 0 (zero). |
| 0 × 1 = 0 | Dacă 0 (zero) este înmulțit la 1 (unu), atunci rezultatul este 0 (zero). |
| 1 × 0 = 0 | Dacă 1 (unul) este înmulțit la 0 (zero), atunci rezultatul este 0 (zero). |
| 1 × 1 = 1 | Dacă 1 (unul) este înmulțit cu altul 1 (unul), atunci rezultatul este 1 (unul). |
Tabel de scădere binară
Din moment ce, în Divizia Scădem continuu produsul dintre cât și divizor din dividend, trebuie să avem o recapitulare a regulii de scădere binare, care este tabelată mai jos:
| Tabelul regulii de scădere binară | |
|---|---|
| Reguli pentru scădere | Sens gzip pentru Linux |
| 0 – 0 = 0 | Dacă 0 (zero) este scăzut dintr-un alt 0 (zero), atunci rezultatul este 0 (zero). |
| 0 – 1 = 1 | Dacă 1 (unul) este scăzut din 0 (zero), atunci rezultatul este 1 (unu) cu un împrumut de la următoarea cifră semnificativă mai mare. |
| 1 – 0 = 1 | Dacă 0 (zero) este scăzut din 1 (unu), atunci rezultatul este 1 (unu). |
| 1 – 1 = 0 | Dacă 1 (unul) este scăzut din altul 1 (unu), atunci rezultatul este 0 (zero). |
Cum se face diviziunea binară?
La fel ca împărțirea zecimală, în metoda diviziunii lungi sunt implicați patru pași cheie. Acum am învățat regula diviziunii binare, să învățăm pașii pentru a face diviziunea binară
Pasul 1: Împărțiți biții dividendului și înregistrați coeficientul.
Pasul 2: Înmulțiți divizorul cu câtul și scrieți produsul.
Pasul 3: Scădeți produsul din dividend și scrieți diferența.
Pasul 4: Aduceți în jos următoarea cifră și repetați.
Exemple de diviziuni binare
Iată câteva exemple rezolvate despre diviziunea binară bazate pe regulile și pașii de mai sus
Exemplul 1: (11011) 2 ÷ (11) 2
Soluţie:
Începem prin a lua primele două cifre ale dividendului (11)2care este egal cu divizorul.
Pasul 1: Scrieți 1 ca prima cifră a coeficientului. Apoi, scădeți divizorul din prima parte a dividendului și notați restul.
Pasul 2: Aduceți în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (0)2care este mai mic decât divizorul (11)2. Deci, scrieți 0 în coeficient.
Pasul 3: Apoi aduceți în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (1)2care este mai mic decât divizorul (11)2. Deci, scrieți 0 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 4: În cele din urmă, aduceți în jos ultima cifră a dividendului (1). Acum avem (11)2care este egal cu divizorul (11)2. Deci, scrieți 1 în cât și 0 ca rest.
Deci, coeficientul lui (11011)2÷ (11)2este (1001)2iar restul este (0)2
Exemplul 2: (101101) 2 ÷ (110) 2
Soluţie:
Începem prin a lua primele patru cifre ale dividendului (1011)2care este mai mare decât divizorul (110)2.
Pasul 1: ritul 1 ca prima cifră a coeficientului. Apoi, scădem divizorul din prima parte a dividendului și notăm restul.
Pasul 2: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (1010)2care este mai mare decât divizorul (110)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 3: În cele din urmă, aducem în jos ultima cifră a dividendului (1). Acum avem (1001)2care este mai mare decât divizorul (110)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
reporniți mysql ubuntu
Deci, coeficientul (101101)2÷ (110)2este (111)2iar restul este (11)2
Exemplul 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2
Soluţie:
Începem prin a lua primele trei cifre ale dividendului (101)2care este egal cu divizorul.
Pasul 1: Scrieți 1 ca prima cifră a coeficientului. Apoi, scădem divizorul din prima parte a dividendului și notăm restul.
Pasul 2: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (1)2care este mai mic decât divizorul (101)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 3: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (10)2care este mai mic decât divizorul (101)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 4: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (101)2care este egal cu divizorul (101)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 5: În cele din urmă, aducem în jos ultima cifră a dividendului (1). Acum avem (1)2care este mai mic decât divizorul (101)2.Deci, scriem 0 în cât și 1 ca rest.
Deci, coeficientul (1011011)2÷ (101)2este (10010)2iar restul este (1)2
Exemplul 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2
Soluţie:
Începem prin a lua primele trei cifre ale dividendului (101)2care este mai mare decât divizorul (100)2.
Pasul 1: Scrieți 1 ca prima cifră a coeficientului. Apoi, scădem divizorul din prima parte a dividendului și notăm restul.
Pasul 2: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (10)2care este mai mic decât divizorul (100)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 3: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (100)2care este egal cu divizorul (100)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 4: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (1)2care este mai mic decât divizorul (100)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 5: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (11)2care este mai mic decât divizorul (100)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 6: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (.). Acest lucru indică faptul că acum ne mutăm în partea fracțională a diviziunii. Continuăm procesul ca înainte.
Pasul 7: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (111)2care este mai mare decât divizorul (100)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 8: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (110)2care este mai mare decât divizorul (100)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 9: Apoi, aducem în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (101)2care este egal cu divizorul (100)2. Deci, scriem 1 în coeficient. Scădem divizorul din partea curentă a dividendului și notăm restul.
Pasul 10: În cele din urmă, aducem în jos ultimele două cifre ale dividendului (0). Acum avem (10)2care este mai mic decât divizorul (100)2. Deci, o scriem ca rest.
Deci, câtul dintre (1010011,1010)2÷ (100)2este (10100.1110)2iar restul este (10)2
Exemplul 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2
Soluţie:
Începem prin a lua primele patru cifre ale dividendului (1001)2care este egal cu divizorul.
Pasul 1: Scrieți 1 ca prima cifră a coeficientului. Apoi, scădem divizorul din prima parte a dividendului și notăm restul.
Pasul 2: Aduceți în jos următoarea cifră a dividendului (1). Acum avem (1)2care este mai mic decât divizorul (1001)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 3: Aduceți în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (10)2care este mai mic decât divizorul (1001)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 4: Aduceți în jos următoarea cifră a dividendului (0). Acum avem (10)2care este mai mic decât divizorul (1001)2. Deci, scriem 0 în coeficient.
Pasul 5: În cele din urmă, aduceți în jos ultima cifră a dividendului (1). Acum avem (1001)2care este egal cu divizorul (1001)2. Deci, scriem 1 în cât și 0 ca rest.
Deci, coeficientul (10011001)2÷ (1001)2este (10001)2iar restul este (0)2
De asemenea, verifica
- Diferența dintre zecimal și binar Sisteme numerice
- Sistemul numeric în matematică
- Tipuri de sisteme numerice
Diviziune binară – Întrebări practice
Din moment ce am învățat cum să împărțim numerele binare, iată câteva întrebări despre Diviziunea binară de exersat
Î1. Împărțire (10110) 2 de (10) 2
Q2. Este (10010101) 2 este un multiplu al (11) 2 ?
Q3. Împărțire (11001110) 2 de (1001) 2
Î4. Împărțire (11110010) 2 de (1010) 2
Î5. Împărțire (11010) 2 de (101) 2
Divizia binară – Întrebări frecvente
Definiți numerele binare.
Numerele binare sunt definite ca numerele exprimate numai sub forma 0 și 1
Ce este un Bit?
Un bit din sistemul de numere binar este definit ca o cifră individuală care deține valoarea „0” sau „1”.
Care sunt tipurile de sisteme numerice?
Există diferite tipuri de sisteme de numere și unele dintre ele sunt,
- Sistemul de numere binare
- Sistemul numeric octal
- Sistem de numere zecimale
- Sistemul numeric hexazecimal
Diviziunea binară este aceeași cu diviziunea zecimală?
Da, folosim de la 0 (zero) la 9 în cazul divizării zecimale, în timp ce 0 (zero) și 1 (uni) sunt folosiți în diviziunea binară.
Putem împărți la 0 (zero) în diviziunea binară?
Nu, împărțirea la 0 (zero) duce la o valoare nedefinită.
Care sunt regulile diviziunii binare?
Regulile diviziunii binare sunt menționate mai jos:
- 1 ÷ 1 = 1
- 1 ÷ 0 = fără sens
- 0 ÷ 0 = fără sens
- 0 ÷ 1 = 0