Zona de A Cerc este măsura spațiului bidimensional închis de un cerc. Este calculată în mare parte după mărimea razei cercului.

Să învățăm cum să găsim aria cercului folosind formulele, cu ajutorul exemplelor.

Cuprins

• Zona cercului
• Zona cercului cu raza
• Aria cercului în termeni de diametru
• Aria unui cerc folosind Circumferința
• Exemple de zone de cerc

Zona cercului

Aria cercului este măsura spațiului cuprins de forma circulară. Este regiunea totală ocupată de cercul în limitele sale.

Aria cercului se calculează folosind formula,

Aria cercului = πr ²

SAU

Aria cercului = πd ² / 4

buclă infinită

Unde,

• r este raza,
• d are diametrul și
• Pi = 22/7 sau 3,14

Formula suprafeței cercului este utilă pentru măsurarea suprafețelor câmpurilor circulare sau a graficelor. De asemenea, este util să măsurați suprafața acoperită de mobilier circular și alte obiecte circulare.

Ce este Cercul

Cercul este o colecție de puncte care se află la o distanță fixă ​​de un anumit punct. Distanța de la centru la cerc este cunoscută sub numele de rază.

Are simetria rotationala în jurul centrului pentru fiecare unghi. Câteva exemple de cercuri sunt roțile, pizza, pământul circular etc.

Ilustrație a cercului și a părților sale

Citiți mai multe despre

• Cercuri

Părți ale cercului

Cercul este o curbă închisă în care toate punctele sunt echidistante de un punct fix, de exemplu. centru . Exemple de cercuri văzute în viața de zi cu zi sunt ceasurile, roțile, pizzale etc.

Variat termeni legati de cerc sunt discutate mai jos:

1. Raza: Distanța unui punct de la limita cercului până la centrul său se numește rază. Raza este reprezentată de litera „ r ‘ sau ‘ R ‘. Aria și circumferința unui cerc depind direct de aria sa.

2. Diametru: Coarda cea mai lungă a unui cerc care trece prin centrul său se numește diametru. Este întotdeauna dublul razei sale.

Formula diametrului: Formula pentru diametrul unui cerc este Diametru = 2 × Raza

d = 2×r sau D = 2×R

de asemenea, invers, raza poate fi calculată ca:

r = d/2 sau R = D/2

3. Circumferința: Circumferința cercului este lungimea totală a limitei sale, adică perimetrul unui cerc este numit circumferința sa. Circumferința unui cerc este dată de formula C = 2πr .

Circumferința cercului

Zone de formule cerc

Formula pentru găsirea ariei unui cerc este direct proporțională cu pătratul razei acestuia. De asemenea, se poate afla dacă este dat diametrul sau circumferința unui cerc. Aria unui cerc se calculează înmulțind pătratul razei cu π.

Formulele pentru a afla aria unui cerc sunt:

• Aria = πr ²
• Area = (π/4) × d ²
• Aria = C ² /4p

Unde,

Pi este constanta cu o valoare de 3,14 (aproximativ),
r este raza cercului,
d este diametrul cercului,
C este circumferința cercului.

Zona cercului cu raza

Aria = πr ²

Unde,

r este raza și π este valoarea constantă

Exemplu: Dacă lungimea razei unui cerc este de 3 unități. Calculați-i aria.

Soluţie:

Știm că raza r = 3 unități

Deci folosind formula: Aria = πr ²

r = 3, π = 3,14

Aria = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Prin urmare, aria cercului este de 28,26 unități²

Aria cercului în termeni de diametru

Diametrul unui cerc este dublu față de lungimea razei cercului, adică 2r.

Aria cercului poate fi găsită și folosind diametrul acestuia

Area = (π/4) × d ²

pawandeep rajan

Unde,
d este diametrul cercului.

Exemplu: Dacă lungimea diametrului unui cerc este de 8 unități. Calculați-i aria.

Soluţie:

Știm că diametrul = 8 unități

deci folosind formulele: Area = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Aria = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 unități²

Astfel, aria cercului este de 50,24 unități²

Aria unui cerc folosind Circumferința

Circumferința este definită ca lungimea arcului complet de cerc.

Aria = C ² /4p

Unde,
C este circumferința

Exemplu: Dacă circumferința cercului este de 4 unități. Calculați-i aria.

Soluţie:

Știm că circumferința cercului = 4 unități (date)

deci folosind formulele de mai sus:

C = 4, π = 3,14

Aria = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 unități²

Prin urmare, aria cercului este de 1,273 unități²

Zona de derivare a cercului

Aria unui cerc poate fi vizualizată și demonstrată folosind două metode și anume

• Zona cercului folosind dreptunghiuri
• Zona cercului folosind triunghiuri

Zona cercului folosind dreptunghiuri

Aria cercului este derivată prin metoda discutată mai jos. Pentru a afla aria unui cerc se folosește diagrama de mai jos,

Derivarea zonei cercului folosind dreptunghiuri

După ce am studiat cu atenție figura de mai sus, am împărțit cercul în părți mai mici și le-am aranjat astfel încât să formeze un paralelogram .

Dacă cercul este împărțit în părți mici și mai mici, în cele din urmă, el ia forma unui dreptunghi.

Zona dreptunghiului = lungime × latime

Comparând lungimea unui dreptunghi și circumferința unui cerc putem observa că,

lungimea este = ½ circumferința unui cerc

Lungimea unui dreptunghi = ½ × 2πr = πr

Lățimea unui dreptunghi = raza unui cerc = r

Aria cercului = Aria dreptunghiului = πr × r = πr²

Aria cercului = πr ²

Unde r este raza cercului.

Zona cercului folosind triunghiuri

Aria cercului poate fi calculată cu ușurință folosind aria triunghiului . Pentru a afla aria cercului folosind aria triunghiului luați în considerare următorul experiment.

• Să luăm un cerc cu o rază de r și umple cercul cu cercuri concentrice până când nu mai rămâne spațiu în interiorul cercului.
• Acum tăiați fiecare cerc concentric și aranjați-le într-o formă triunghiulară, astfel încât cel mai scurt cerc să fie plasat în partea de sus, iar lungimea să crească treptat.

Figura astfel obținută este un triunghi cu bază 2pr si inaltime r după cum se arată în figura de mai jos,

Astfel, aria cercului este dată ca:

A = 1/2 × bază × înălțime

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Cum să găsiți zona cercului

Mai jos sunt prezentați diferiți pași necesari pentru a găsi aria cercului:

Pasul 1: Marcați raza cercului .

Pasul 2: Puneți valoarea razei în formulă A = πr ² , Unde r este raza și Pi este constanta cu o valoare de 3,14 (aproximativ)

Pasul 3: Răspunsul obținut la pasul 2 este aria necesară a cercului. Se măsoară în unități pătrate.

Dacă este dat diametrul unui cerc, acesta este mai întâi modificat în rază folosind relația,

Diametru = Raza / 2

Citiți mai multe despre Valoarea lui Pi .

Aria unui sector de cerc

Aria unui sector al unui cerc este spațiul ocupat în interiorul unui sector al graniței unui cerc. Un semicerc este, de asemenea, un sector al unui cerc, unde un cerc are două sectoare de dimensiuni egale.

Aria unui sector al unui cerc formula este dat mai jos:

A = (θ/360°) × pr ²

Unde,
i este unghiul sectorului subtins de arcele din centru (în grade),
r este raza cercului.

Aria cadranului cercului

Un cadran al unui cerc este a patra parte a unui cerc. Este sectorul unui cerc cu un unghi de 90 ° . Deci aria sa este dată de formula de mai sus

A = (θ/360°) × pr ²

Madhubala

Aria cadranului = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Diferența dintre suprafața și circumferința cercului

Diferența de bază dintre aria și circumferința cercului este discutată în tabelul de mai jos,

Citiți mai multe despre

• Circumferința cercului

Încercuiește exemplele din lumea reală

Dăm peste diverse exemple care seamănă cu forme circulare în viața noastră de zi cu zi.

Unele dintre cele mai comune exemple de lucruri circulare din viața reală pe care le observăm în viața noastră de zi cu zi sunt prezentate în imaginea de mai jos.

Citeşte mai mult,

• Suprafața pieței
• Zona Trapezului
• Zona unui romb

Exemple de zone de cerc

Să rezolvăm câteva exemple de întrebări pe zona conceptelor și formulelor de cerc pe care le-ați învățat până acum:

Exemplul 1: O frânghie mare are o formă circulară. Raza sa este de 5 unități. Care este zona sa?

Soluţie:

O frânghie mare are formă circulară înseamnă că este similară cu cercul, așa că putem folosi formule de cerc pentru a calcula aria frânghiei mari.

dat, r = 5 unități, π = 3,14

Aria = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 unitate²

Astfel, aria cercului este de 78,50 unități²

Exemplul 2: Dacă frânghia are o formă circulară și diametrul său este de 4 unități. Calculați-i aria.

Soluţie:

Știm că frânghia are formă circulară, iar diametrul ei = 4 unități
π = 3,14

Aria = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 unități²

Prin urmare, aria frânghiei este de 12,56 unități²

Exemplul 3: Dacă circumferința cercului este de 8 unități. Calculați-i aria.

Soluţie:

Circumferința cercului = 8 unități (date)

π = 3,14

Aria = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 unități²

Prin urmare, aria cercului este de 5,09 unități²

Exemplul 4: Aflați circumferința și aria cercului dacă raza este de 21 cm.

Soluţie:

Raza, r = 21 cm

Circumferinta cercului = 2πr cm.

Acum, înlocuind valoarea, obținem

C = 2 × (22/7)× 21
C = 2×22×3
C = 132 cm

Astfel, circumferința cercului este de 132 cm.

Acum, aria cercului = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Astfel, aria cercului este de 1386 cm²

Exemplul 5: Aflați aria cadranului unui cerc dacă raza acestuia este de 14 cm.

Soluţie:

Având în vedere r = 14 cm, π = 22 / 7

manager de sarcini linux

Aria cadranului = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Astfel, aria necesară a cadranului = 154 cm²

Exemplul 6: Găsiți aria sectorului unui cerc care subtinde un unghi de 60° în centru, iar raza acestuia este de 14 cm.

Soluţie:

Având în vedere r = 14 cm, π = 22 / 7

Aria sectorului = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Astfel, aria necesară a cadranului = 102,67 cm²

Probleme de practică în domeniul cercului

Iată câteva probleme de exersare pe zona formulelor cercului pe care să le rezolvați:

1. Care este aria unui cerc cu raza de 7 cm?

2. Diametrul unui cerc este de 7 cm. Găsiți-i zona.

3. Determinați aria cercului în termeni de pi, dacă raza = 6 cm.

4. Calculați aria unui cerc dacă circumferința lui este de 88 cm

Formula zonei cerc- Întrebări frecvente

Cum să găsiți aria cercului?

Aria unui cerc poate fi determinată folosind formulele:

• Area = π x r², Unde, r este raza cercului
• Area = (π/4) x d²,Unde, d este diametrul cercului
• Aria = C²/4π, unde, C este circumferința cercului

Scrieți formula pentru circumferința unui cerc.

Circumferința cercului este limita cercului. Circumferința poate fi calculată prin înmulțirea razei cercului cu de două ori π. adică Circumferința = 2πr.

Care este aria cercului în termeni de diametru?

Formula ariei cercului, folosind diametrul cercului este π/4 × diametru².

Care este aria cercului când este dată circumferința?

Când este dată circumferința cercului, atunci aria lui se calculează cu ușurință folosind formula,

Aria = C ² /4p

Unde,
C este circumferința cercului