Raza cercului: Raza unui cerc este distanța de la centrul cercului până la orice punct de pe circumferința acestuia. Este reprezentat de obicei prin „R” sau „r”. Raza este crucială în aproape toate formulele legate de cerc, deoarece aria și circumferința unui cerc sunt de asemenea calculate folosind raza.

În acest articol, vom afla despre Raza cercului în detaliu, inclusiv formula, ecuația și cum să o găsiți cu ajutorul exemplelor.

Cuprins

sortare rapida

• Care este raza cercului?
• Definiția razei unui cerc
• Diametrul cercului
• Raza, diametrul și coarda
• Secant la Cerc
• Tangenta la cerc
• Liniile care nu se intersectează
• Formula razei
• Cum să găsiți raza cercului?
• Raza sferei
• Ecuația razei cercului
• Teoremele acordurilor cercului
• Exemple cu raza cercului
• Întrebări practice privind raza cercului

Care este raza cercului?

Raza este un segment de linie care leagă centrul unui cerc sau sfere de limitele sale. Pluralul razei este radii.

Diametrul unui cerc sau sfere este cel mai lung segment de linie care conectează toate punctele de pe laturile opuse ale centrului, în timp ce raza este jumătate din lungimea diametrului.

Definiția razei unui cerc

Raza unui cerc este distanța de la centrul cercului până la orice punct de pe circumferința acestuia. Este o lungime constantă pentru un cerc dat și este jumătate din diametrul cercului. Raza este de obicei indicată prin simbolul r.

Diametrul cercului

Diametrul este linia care unește două puncte dintr-un cerc și care trece prin centrul cercului. Este notat cu simbolul „d” sau „D”.

Diametrul cercului este de două ori mai mare decât raza lui.

• Diametru = 2 × Raza
• Raza = Diametru/2

Diametrul este cel mai lung coardă a cercului.

• Circumferința cercului = π(d)
• Aria cercului = π/4(d)²

Raza, diametrul și coarda

Orice linie care trece prin cerc poate fi clasificată în trei categorii,

• Secant la Cerc
• Tangenta la cerc

• Linie care nu se intersectează

Secant la Cerc

Dacă o linie atinge cercul de exact două ori, atunci se numește linie de intersectare. Se mai numește și Secant la cerc.

Tangenta la cerc

Dacă o linie atinge cercul exact o dată, atunci se numește tangentă la cerc.

Liniile care nu se intersectează

Dacă o linie nu atinge cercul, atunci se numește Linie neintersectată.

• Orice segment de linie care unește centrul cercului de circumferința acestuia se numește ei rază .
• Un segment de dreaptă care unește două puncte de pe circumferința cercului se numește a coardă a cercului.
• Coarda care trece prin centrul cercului se numește diametru a cercului care este coarda cea mai lungă a cercului.

Formula razei

Raza unui cerc este calculată cu câteva formule specifice care sunt date mai jos în tabel:

Unde,

• d este diametrul cercului
• C este Circumferința Cercului
• A este aria cercului

Cum să găsiți raza cercului?

Raza unui cerc poate fi găsită folosind cele trei formule de bază ale razei în funcție de diferite condiții.

Să folosim următoarele formule pentru a găsi raza unui cerc.

• Dacă diametrul este cunoscut, Raza = Diametru / 2
• Dacă circumferința este cunoscută, Raza = Circumferinta / 2π
• Dacă zona este cunoscută, Raza = √(Aria cercului/π)

De exemplu :

• Când diametrul este dat ca 28 cm, atunci raza este R = 28/2 = 14 cm
• Când circumferința unui cerc este dată ca 66 cm, atunci raza este R = 66/2π = 10,5 cm
• Când aria unui cerc este dată ca 154 cm², atunci raza este R = √(154/π) = 7 cm

Raza sferei

O sferă este o formă solidă 3D. Raza sferei este distanța dintre centrul acesteia și orice punct de pe suprafața sa.

Poate fi calculat cu ușurință atunci când este dat volumul sferei sau aria suprafeței sferei.

Citeşte mai mult:

• Suprafața sferei
• Volumul sferei

Ecuația razei cercului

Ecuația cercului pe planul cartezian cu centrul (h, k) este dat ca,

(x − h) ² + (y - k) ² = r ²

Unde (x, y) este locul oricărui punct de pe circumferința cercului și „r” este raza cercului.

Dacă originea (0,0) devine centrul cercului, atunci ecuația sa este dată ca x²+ și²= r^2,apoi Formula razei cercului este dat de :

(Raza) r = √( x ² + și ² )

Coarda cercului Teoreme

Teorema 1: Linia perpendiculară trasată din centrul unui cerc la o coardă traversează coarda.

Dat:

Coarda AB și segmentul de dreaptă OC sunt perpendiculare pe AB

A dovedi:

AC = BC

Constructie:

Uniți raza OA și OB

Dovada:

În ΔOAC și ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC este perpendicular pe AB)

OA = OB (razele aceluiași cerc)

OC = OC (partea comună)

Deci, prin criteriul de congruență RHS ΔOAC ≅ ΔOBC

Astfel, AC = CB (Prin CPCT)

Reversul teoremei de mai sus este de asemenea adevărată.

Teorema 2: Linia trasată prin centrul cercului pentru a bisecta o coardă este perpendiculară pe coardă.

(Pentru referință, consultați imaginea folosită mai sus.)

Dat:

C este punctul de mijloc al coardei AB a cercului cu centrul cercului la O

A dovedi:

OC este perpendicular pe AB

Constructie:

Alăturați razele OA și OB, de asemenea, se alătură OC

Dovada:

În ∆OAC și ∆OBC

AC = BC (Dat)

OA = OB (razele aceluiași cerc)

OC = OC (Comun)

După criteriul de congruență SSS ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (Prin CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (unghiuri perechi liniare)…(2)

Rezolvarea ecuațiilor (1) și (2)

∠1 = ∠2 = 90°

Astfel, OC este perpendicular pe AB.

Oamenii citesc și:

• Cerc
• Circumferința cercului
• Zona cercului
• Acorduri de cerc
• Segment de cerc
• Sectorul Cercului
• Formula razei de curbură
• Proprietățile sferei

Exemple cu raza cercului

Exemplul 1: Calculați raza cercului al cărui diametru este de 18 cm.

Soluţie:

Dat,

• Diametrul cercului = d = 18 cm

Raza cercului folosind diametrul,

Raza = (diametru ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Prin urmare, raza cercului este de 9 cm.

Exemplul 2: Calculați raza cercului când circumferința este de 14 cm.

Soluţie:

Raza unui cerc cu o circumferință de 14 cm poate fi calculată folosind formula,

java parseint

• Raza = Circumferinta / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {valoarea lui π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2,22 cm

Prin urmare, raza cercului dat este de 2,22 cm

Exemplul 3: Aflați aria și circumferința unui cerc a cărui rază este de 12 cm. (Se ia valoarea lui π = 3,14)

Soluţie:

Dat,

• Raza = 12 cm

Aria cercului = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

cine este freddie mercury

Acum Circumferința cercului,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Circumferinta = 75,36 cm

Prin urmare, aria cercului este de 452,6 cm²iar circumferința cercului este de 75,36 cm

Exemplul 4: Aflați diametrul unui cerc, având în vedere că aria unui cerc, este egală cu dublul circumferinței sale.

Dat,

• Aria cercului = 2 × Circumferința

Noi stim,

• Aria cercului = π r²
• Circumferința = 2πr

Prin urmare,

relatii cu publicul²= 2×2×π×r

r = 4

Prin urmare,

diametru = 2 × raza

diametru = 2 × 4 = 8 unități

Întrebări practice privind raza cercului

Î1. Care este raza cercului dacă aria lui este de 254 cm ² ?

Q2. Aflați aria cercului cu circumferința 126 de unități.

Q3. Aflați diametrul cercului dacă raza lui este de 22 cm.

Î4. Aflați aria cercului cu diametrul de 10 cm.

Întrebări frecvente despre Radius of Circle

Definiți raza cercului.

Linia care unește centrul cercului cu orice punct din circumferința sa se numește raza cercului. Este notat cu „r” sau „R”

Câte raze pot fi desenate în cerc?

Un cerc poate avea raze infinite desenate în interiorul său.

Care este raza cercului unității?

Un cerc unitar este un cerc cu raza de 1 unitate.

Care este relația dintre raza și diametrul cercului?

Diametrul unui cerc este de două ori mai mare decât raza cercului. Diametru = 2 × raza

Cum să găsiți raza cercului?

Raza unui cerc este găsită folosind diverse formule care sunt,

• Dacă Diametrul este cunoscut. Raza = Diametru / 2
• Dacă Circumferința este cunoscută. Raza = Circumferinta / 2π
• Dacă Zona este cunoscută. Raza = √(Aria cercului/π)

Cum să găsiți raza cercului cu zonă?

Pentru a găsi raza unui cerc atunci când este dată Aria, folosim următoarea formulă:

Raza = √(Aria cercului/π)

Cum să găsiți raza cercului cu circumferința?

Pentru a găsi raza unui cerc atunci când este dată circumferința, folosim următoarea formulă:

Raza = Circumferinta / 2π.