Vă faceți griji pentru exponenți sau geometria coordonatelor pe SAT? Niciodată să nu vă fie teamă, acest ghid este aici!

Îți voi explica tot ce trebuie să știi despre cel mai dificil domeniu al SAT Math: Pașaport pentru matematică avansată . Acest subiect testează toate abilitățile de algebră pe care trebuie să le ai la loc înainte de a trece la studiul matematicii mai complexe, inclusiv sisteme de ecuații, polinoame și exponenți. Desigur, întrebările sunt prezentate într-un mod unic SAT, așa că vă voi ghida exact la ceea ce vă puteți aștepta de la această subsecțiune a SAT Math.

Date de bază: pașaport pentru matematică avansată

Sunt 16 întrebări Passport la matematică avansată la test (din 58 de întrebări la matematică în total). Aceste întrebări nu vor fi identificate în mod explicit - nu există nicio etichetă sau nimic care să marcheze aceste întrebări ca membri ai acestei categorii - dar vei primi un subscore (pe o scară de la 1 la 15) indicând cât de bine ați făcut acest material.

Veți vedea acest tip de întrebare atât în ​​secțiunea calculator, cât și în secțiunea fără calculatoare. De asemenea, vor fi atât întrebări cu alegere multiplă, cât și întrebări cu grilă care acoperă aceste subiecte.

Pașaport pentru concepte matematice avansate

Mai jos sunt abilitățile majore testate de întrebările Passport to Advanced Math.

Fii atent, acum!

Înțelegerea structurii ecuației

Consiliul colegiului vrea să știe că înțelegeți cum sunt structurate expresiile, ecuațiile și altele asemenea . De asemenea, Consiliul colegiului vă va chema demonstra o înțelegere reală a De ce sunt astfel structurate — și cum funcționează ca rezultat.

java bool la șir

Pentru o astfel de întrebare, trebuie să puneți ambele părți ale ecuației în aceeași formă. Deci vom începe prin a FOILing partea stângă a ecuației:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Comparând cele două părți ale ecuației, putem trage două concluzii:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Acum putem folosi următorul sistem de ecuații pentru a determina valorile posibile pentru $a$ și $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Prin urmare, $a=3$ și $b=5$, sau $a=5$ și $b=3$.

În cele din urmă, conectăm ambele seturi posibile de valori în ecuația a+2b=c$ și rezolvăm pentru $c$, ceea ce ne dă $c=7(3)+2(5)=31$ sau $c= 7(5)+2(3)=41$.

Astfel, (D) este răspunsul corect.

Modelarea datelor

Va trebui demonstrați capacitatea de a vă construi propriul model pentru o situație sau un context dat prin scrierea unei expresii sau a unei ecuații care să se potrivească.

Aici, testatorii ne cer să recunoaștem că $C$ este o funcție de $h$. Ne uităm la o variație pe $y=mx+b$ unde $C$ este pe axa y și $h$ este pe axa x. Pentru a găsi ecuația corectă pentru linie, trebuie să determinăm valorile constantelor $m$ (pantă) și $b$ (intersecția cu y).

Putem să ne uităm la grafic și să vedem imediat că intersecția cu y este 5, dar asta ne permite doar să excludem răspunsurile A și D. Trebuie să găsim și panta.

Ecuația pentru panta unei drepte este $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Să alegem punctele $(1,8)$ și $(2,11)$ din grafic și să introducem aceste valori în ecuația pantei:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Având în vedere o pantă de 3 și interceptarea cu y a lui 5, știm că ecuația corectă este $C=3h+5$, deci răspunsul este (C).

Modelarea matematică, din păcate, nu vă va aduce pe prima pagină a Vogă.

Manipularea ecuațiilor

Este foarte important să fi stăpânit această abilitate, deoarece va fi utilă într-un număr mare de probleme.

Totul ține de unde poți rearanjați și rescrieți expresii și ecuații .

Această întrebare este Destul de direct în a vă cere să rearanjați formula originală. Matematica necesară pentru a face acest lucru, totuși, arată destul de urâtă, dintr-o privire peste opțiunile de răspuns. Hai să aruncăm o privire.

Într-adevăr, toate ceea ce facem este să împărțim ambele părți la marea parte urâtă, adică împărțim la:

Pentru a face asta, putem înmulțiți ambele părți cu reciproca , care este:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Deci avem:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Cele două fracții din dreapta se anulează reciproc și acest lucru se simplifică la:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Răspunsul este (B).

Matematica este un loc în care manipularea nu este o activitate rău intenționată sau frauduloasă.

Simplificare

Acest aspect este totul despre reducerea zgomotului dintr-o expresie sau ecuație prin anularea termenilor inutile . Cu alte cuvinte, cei care fac teste sunt probabil să arunce o mulțime de gunoaie impenetrabile în tine și să aștepte să-l rearanjezi astfel încât să aibă sens uman.

Această întrebare este relativ simplă: este doar arata ca o mână. Totul este o chestiune de a alinia termeni similari și de a le combina; atent la semne. În primul rând, distribuim negativul la termenii din al doilea set de paranteze:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Apoi combinăm termeni similari:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Astfel, (C) este răspunsul corect.

Subiecte specifice în matematică

Aici, vom vorbi mai puțin despre gama largă de abilități de care veți avea nevoie și mai multe despre subiectele specifice cu care trebuie să vă familiarizați.

Sisteme de ecuații

Trebuie să poți rezolvarea unui sistem de ecuații în două variabile unde unul este liniar și unul este pătratic (sau altfel neliniar). Adesea, va trebui identificarea soluțiilor străine — deci nu uitați să verificați din nou răspunsurile pe care le găsiți pentru a vă asigura că funcționează.

derivate parțiale din latex

Se întâmplă multe cu această întrebare, așa că să începem prin a simplifica prima ecuație.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Deoarece știm $x=x$, putem deduce următoarea ecuație:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Știm $a+b=2$, așa că putem conecta asta și rezolvăm pentru $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Cu toate acestea, ecuațiile de pe SAT tind să fie mai complicate decât aceasta.

Polinomiale

Trebuie să fiți capabil să adunați, să scădeți, să înmulțiți și chiar să împărțiți ocazional polinoame.

Cu împărțirea polinomială apar ecuații raționale. Trebuie să puteți șterge variabilele din numitor în expresii raționale.

În mod clar problema aici este simplificarea acestui numitor destul de intimidant. Să încercăm să înmulțim totul cu ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Veți recunoaște asta ca răspuns (B).

Titlul „polinom” include și cartierul tău prietenos funcții și ecuații pătratice. Trebuie să fiți capabil să vă creați propria ecuație pătratică din contextul unei probleme cu cuvinte.

Funcții exponențiale, ecuații, expresii și radicali

Ai nevoie de o înțelegere a creștere și decădere exponențială. De asemenea, aveți nevoie de o înțelegere solidă a modului în care funcționează rădăcinile și puterile.

Această întrebare pare vag imposibilă, dar trucul este să realizezi că =2^3$. Odată ce știm că putem rescrie expresia:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Conform întrebării, știm că x-y=12$, așa că putem conecta acea valoare în expresia de mai sus pentru a obține ^12$ sau (A).

Oh, distracția pe care o putem avea cu exponenți!

Reprezentări algebrice și grafice ale funcțiilor

Iată câțiva termeni pe care ar trebui să îi înțelegi, atât în ​​cazul în care se aplică funcțiilor, cât și în cazul graficelor. Ce fac ei Rău in fiecare caz?

• x-interceptări
• y-interceptări
• domeniu
• gamă
• maxim
• minim
• crescând
• in scadere
• comportamentul final
• asimptote
• simetrie

De asemenea, va trebui să înțelegeți transformările . Ar trebui să înțelegeți ce se întâmplă, algebric și grafic, când $f(x)$ se schimbă în $f(x)+a$ sau $f(x+a)$. Care este diferența? Adăugarea unui exterior dintre paranteze mută funcția în sus sau în jos, grafic și crește sau micșorează valorile generale care sunt scuipat, algebric. Adăugarea unui interior al parantezei mută funcția dintr-o parte în alta, grafic, și deplasează ieșirea în funcție de intrarea formală, algebric.

Analizarea ecuațiilor mai complexe în context

Uneori trebuie să combinați cunoștințele „matematice” cu un vechi simț al logicii. Nu vă fie teamă să conectați numerele și urmăriți ce se întâmplă în acea supă cu alfabet când încercați niște valori reale. Luați totul pas cu pas.

Sfaturi pentru Passport to Advanced Math

Întrebările Passport to Advanced Math pot fi dificile, dar următoarele sfaturi vă pot ajuta să le abordați cu încredere!

#1: Folosiți răspunsuri cu variante multiple în avantajul dvs. Fii mereu atent la ceea ce poate fi conectat, încercat sau din care se lucrează invers. Unul dintre răspunsurile enumerate trebuie să fie cel corect, așa că jucați-vă cu acele patru opțiuni până când totul se încadrează. Asigurați-vă că citiți articolele noastre despre conectarea răspunsurilor și introducerea altor numere utile. De asemenea, nu uita de procesul de eliminare! Dacă două răspunsuri sunt cu siguranță rele și două ar putea fi bine, cel puțin acum ghiciți cu o șansă de succes de 50-50 - și asta nu este prea rău!

#2: Amintiți-vă că pătrarea unei expresii nu este ceva ce puteți anula cu adevărat. Există atât de multe probleme în care este tentant – și de multe ori cel mai bine – să pătrunești o expresie, dar reține că există avertismente dacă o faci. S-ar putea să ajungi cu soluții străine sau alte asemenea prostii. De asemenea, pătrarea șterge orice negativ prezent. Luarea unei rădăcini pătrate încurcă semnele într-un mod diferit: veți avea un caz pozitiv și un caz negativ și s-ar putea să nu fie potrivit.

#3: Asigurați-vă că înțelegeți modul în care legile exponenților și cum se leagă puterile și radicalii . Aceste legi pot fi deranjante de memorat, dar sunt esențiale de cunoscut. Exponenții apar mult la test, iar a nu ști cum să-i manipulezi este doar o modalitate de a te jefui de toate aceste puncte.

Iată-l! Temutul tâlhar de puncte!

Cuvinte de încheiere

Există câteva abilități fundamentale care sunt esențiale pentru a face bine la întrebările Passport to Advanced Math la SAT.

Multe se rezumă la cunoscând diferitele forme pe care le poate lua o expresie sau o ecuație — și înțelegerea ce înseamnă toate acestea. Practic, familiarizați-vă cu echivalențe și cu operații matematice folosite pe termeni mai complexi decât vechile constante simple, pentru că veți vedea o mulțime de ele.

Un alt lucru pe care acest tip de întrebări îl testează este capacitatea ta recunoaște informațiile — și mă refer la asta în sensul pur al observând că un anumit termen poate fi luat în calcul, că ar fi convenabil să rescrieți o ecuație cu un alt sistem de organizații sau că dacă aș împinge majoritatea termenilor dintr-o ecuație în partea opusă a semnului egal, atunci aș rămâne cu diferența de pătrate pe o latură. Această conștientizare este, din păcate, partea cea mai greu de predat – și una dintre cele mai importante de exersat.

Amintiți-vă să rămâneți calm – și a respira . Folosește-ți timpul cu înțelepciune : dacă o problemă pare total copleșitoare, omiteți-o. Păstrați-l pentru sfârșit și oricât de mult timp (dacă este) vă rămâne.

Dacă simți că ești cu adevărat blocat, ghicitul nu este sfârșitul lumii — este mai bine decât să lași o întrebare goală. Nu există penalizare ghicită, așa că nu o vei face pierde puncte pentru un răspuns greșit.

Cu toate acestea, înainte de a arunca prosopul, și dacă timpul vă permite, luați câteva minute pentru a rezolva problema, încercând câteva strategii diferite. Încearcă orice îți vine! Lucrați înapoi de la alegerile de răspuns, încercați-le și conectați lucrurile.

Ce urmeaza?

Acum, dacă am dat impresia că oricare dintre aceste abilități este imposibil de învățat, îmi cer scuze. Anumite aptitudini sunt Mai tare pentru a ridica, dar avem resurse care ar trebui să vă ofere un avans.

Avem articole explicative care acoperă j despre orice ați putea vreodată să doriți să știți despre SAT Math .

Acum, anxietatea rezultă din anticiparea necunoscutului, deci faceți mai puțin misterios din ce este mai rău posibil pe SAT Math de încercând niște probleme foarte grele .

Și, pentru orice eventualitate, învață cum să faci cea mai bună ghicire pe SAT Math .