Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de /9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este /{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este /{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de /{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece /{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de /{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de /9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de /{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind ^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca ^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția /6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca

Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de $5/9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este ${5}/{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este ${5}/{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de ${9}/{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece ${9}/{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de ${5}/{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de $5/9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de ${25}/{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă $3x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind $2^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca $2^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că $3x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, $3x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția $1/6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca $0,166$ sau $0,167$.

Răspunsul final este $1/6$, $0.166$ sau $0.167$.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , $3 + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la $2 + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este $1/3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este ${3}/{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de $5x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de $9y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de ${50}/{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Răspunsul final este A.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $2p$ cu $x$ și $5r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $9$, $y$ este media a $2m$ și $15$ și $z$ este media a $3m$ și $18$, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia $1,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat $1,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi $0$, în timp ce dacă răspunsul este D, $r$ va fi $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.

Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de $5/9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este ${5}/{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este ${5}/{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de ${9}/{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece ${9}/{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de ${5}/{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de $5/9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de ${25}/{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă $3x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind $2^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca $2^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că $3x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, $3x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția $1/6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca $0,166$ sau $0,167$.

Răspunsul final este $1/6$, $0.166$ sau $0.167$.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , $3 + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la $2 + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este $1/3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este ${3}/{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de $5x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de $9y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de ${50}/{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Răspunsul final este A.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $2p$ cu $x$ și $5r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $9$, $y$ este media a $2m$ și $15$ și $z$ este media a $3m$ și $18$, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia $1,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat $1,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi $0$, în timp ce dacă răspunsul este D, $r$ va fi $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.

Răspunsul final este /6$,

Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de $5/9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este ${5}/{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este ${5}/{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de ${9}/{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece ${9}/{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de ${5}/{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de $5/9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de ${25}/{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă $3x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind $2^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca $2^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că $3x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, $3x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția $1/6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca $0,166$ sau $0,167$.

Răspunsul final este $1/6$, $0.166$ sau $0.167$.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , $3 + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la $2 + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este $1/3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este ${3}/{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de $5x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de $9y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de ${50}/{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Răspunsul final este A.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $2p$ cu $x$ și $5r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $9$, $y$ este media a $2m$ și $15$ și $z$ este media a $3m$ și $18$, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia $1,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat $1,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi $0$, în timp ce dacă răspunsul este D, $r$ va fi $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.

Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de $5/9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este ${5}/{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este ${5}/{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de ${9}/{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece ${9}/{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de ${5}/{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de $5/9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de ${25}/{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă $3x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind $2^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca $2^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că $3x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, $3x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția $1/6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca $0,166$ sau $0,167$.

Răspunsul final este $1/6$, $0.166$ sau $0.167$.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , $3 + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la $2 + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este $1/3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este ${3}/{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de $5x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de $9y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de ${50}/{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Răspunsul final este A.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $2p$ cu $x$ și $5r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $9$, $y$ este media a $2m$ și $15$ și $z$ este media a $3m$ și $18$, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia $1,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat $1,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi $0$, în timp ce dacă răspunsul este D, $r$ va fi $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este /3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este /{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de /{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) /5$

B) /4$

C) /3$

D) /2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind p$ cu $x$ și r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

denumirea convențiilor java

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $, $y$ este media a m$ și $ și $z$ este media a m$ și $, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia ,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat ,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi

Vrei să te testezi împotriva celor mai dificile întrebări de matematică SAT? Vrei să știi ce face aceste întrebări atât de dificile și cum să le rezolvi cel mai bine? Dacă sunteți gata să vă afundați cu adevărat dinții în secțiunea de matematică SAT și să vă orientați spre acel punctaj perfect, atunci acesta este ghidul pentru dvs.

Am adunat ceea ce credem că este cele mai dificile 15 întrebări pentru actualul SAT , cu strategii și explicații de răspuns pentru fiecare. Acestea sunt toate întrebările grele de matematică SAT de la testele de practică SAT ale College Board, ceea ce înseamnă că înțelegerea lor este una dintre cele mai bune modalități de a studia pentru cei dintre voi care urmăresc perfecțiunea.

Imagine: Sonia Sevilla /Wikimedia

Scurtă prezentare a SAT Math

Secțiunile a treia și a patra ale SAT vor fi întotdeauna secțiuni de matematică . Prima subsecțiune de matematică (etichetată „3”) face nu vă permit să utilizați un calculator, în timp ce a doua subsecțiune de matematică (etichetată ca „4”) face permite utilizarea unui calculator. Nu vă faceți griji prea mult cu privire la secțiunea fără calculatoare: dacă nu aveți voie să utilizați un calculator pentru o întrebare, înseamnă că nu aveți nevoie de un calculator pentru a răspunde.

Fiecare subsecțiune de matematică este aranjată în ordinea dificultății crescătoare (unde cu cât este nevoie de mai mult pentru a rezolva o problemă și cu cât sunt mai puține persoane care răspund corect, cu atât este mai dificil). Pe fiecare subsecțiune, întrebarea 1 va fi „ușoară”, iar întrebarea 15 va fi considerată „dificilă”. Cu toate acestea, dificultatea ascendentă se resetează de la ușor la greu pe grilă.

Prin urmare, întrebările cu răspunsuri multiple sunt aranjate în dificultate crescândă (întrebările 1 și 2 vor fi cele mai ușoare, întrebările 14 și 15 vor fi cele mai grele), dar nivelul de dificultate se resetează pentru secțiunea de introducere a grilei (adică întrebările 16 și 17 vor fi din nou „ușor” și întrebările 19 și 20 vor fi foarte dificile).

Cu foarte puține excepții, atunci, cele mai dificile probleme de matematică SAT vor fi grupate la sfârșitul segmentelor cu răspunsuri multiple sau a doua jumătate a întrebărilor din grilă. Cu toate acestea, pe lângă plasarea lor la test, aceste întrebări au și alte câteva aspecte comune. Într-un minut, vom analiza întrebări exemple și cum să le rezolvăm, apoi le vom analiza pentru a ne da seama ce au în comun aceste tipuri de întrebări.

Dar mai întâi: ar trebui să vă concentrați pe cele mai grele întrebări de matematică chiar acum?

Dacă abia începeți pregătirea pentru studiu (sau dacă pur și simplu ați omis acest prim pas crucial), opriți-vă cu siguranță și faceți un test de practică complet pentru a vă evalua nivelul actual de punctaj. Consultați ghidul nostru pentru toate testele gratuite de practică SAT disponibile online și apoi așează-te să faci un test dintr-o dată.

Cea mai bună modalitate absolută de a vă evalua nivelul actual este să susțineți pur și simplu testul de practică SAT ca și cum ar fi real, păstrând calendarul strict și lucrând direct doar cu pauzele permise (știm, probabil că nu modalitatea dvs. preferată de a petrece o sâmbătă). Odată ce ai o idee bună despre nivelul tău actual și clasamentul percentilei, poți seta repere și obiective pentru scorul tău final SAT Math.

Dacă în prezent notați în intervalul 200-400 sau 400-600 la SAT Math, cel mai bun pariu este mai întâi să consultați ghidul nostru pentru a vă îmbunătăți scorul la matematică să fii constant la sau peste 600 înainte de a începe să încerci să abordezi cele mai dificile probleme de matematică din test.

Dacă, totuși, obțineți deja un scor peste 600 la secțiunea de matematică și doriți să vă testați curajul pentru SAT real, atunci cu siguranță treceți la restul acestui ghid. Dacă țintiți perfect (sau aproape de) , atunci va trebui să știți cum arată cele mai dificile întrebări de matematică SAT și cum să le rezolvați. Și, din fericire, exact asta vom face.

AVERTIZARE: Deoarece există un număr limitat de teste oficiale de practică SAT , poate doriți să așteptați să citiți acest articol până când ați încercat toate sau majoritatea primelor patru teste practice oficiale (deoarece majoritatea întrebărilor de mai jos au fost preluate din acele teste). Dacă vă faceți griji că nu veți strica acele teste, nu mai citiți acest ghid acum; reveniți și citiți-l când le-ați terminat.

Acum să ajungem la lista noastră de întrebări (hoo)!

Imagine: Niytx /DeviantArt

Cele mai grele 15 întrebări SAT de matematică

Acum că ești sigur că ar trebui să încerci aceste întrebări, haideți să ne aprofundăm! Am pregătit 15 dintre cele mai dificile întrebări SAT Math pe care să le încercați mai jos, împreună cu explicații despre cum să obțineți răspunsul (dacă sunteți nedumerit).

Fără Calculator SAT Math Întrebări

Intrebarea 1

$$C=5/9(F-32)$$

Ecuația de mai sus arată modul în care temperatura $F$, măsurată în grade Fahrenheit, se raportează la o temperatură $C$, măsurată în grade Celsius. Pe baza ecuației, care dintre următoarele trebuie să fie adevărată?

1. O creștere a temperaturii de 1 grad Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 5/9 $ grade Celsius.
2. O creștere a temperaturii de 1 grad Celsius este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1,8 grade Fahrenheit.
3. O creștere a temperaturii de $5/9$ grade Fahrenheit este echivalentă cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius.

A) Doar eu
B) Numai II
C) Numai III
D) Numai I și II

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Gândiți-vă la ecuație ca la o ecuație pentru o dreaptă

$$y=mx+b$$

unde in acest caz

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

sau

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puteți vedea că panta graficului este ${5}/{9}$, ceea ce înseamnă că pentru o creștere de 1 grad Fahrenheit, creșterea este ${5}/{9}$ de 1 grad Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Prin urmare, afirmația I este adevărată. Acest lucru este echivalent cu a spune că o creștere de 1 grad Celsius este egală cu o creștere de ${9}/{5}$ grade Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Deoarece ${9}/{5}$ = 1,8, afirmația II este adevărată.

Singurul răspuns care are atât afirmația I, cât și afirmația II ca adevărate este D , dar dacă aveți timp și doriți să fiți absolut minuțios, puteți verifica și dacă afirmația III (o creștere de ${5}/{9}$ grade Fahrenheit este egală cu o creștere a temperaturii de 1 grad Celsius) este adevărată :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (care este ≠ 1)$$

O creștere de $5/9$ grade Fahrenheit duce la o creștere de ${25}/{81}$, nu de 1 grad Celsius, deci afirmația III nu este adevărată.

Răspunsul final este D.

intrebarea 2

Ecuația${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$este adevărată pentru toate valorile lui $x≠2/a$, unde $a$ este o constantă.

Care este valoarea $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Există două moduri de a rezolva această întrebare. Modul mai rapid este să înmulți fiecare parte a ecuației date cu $ax-2$ (astfel încât să poți scăpa de fracțiune). Când înmulțiți fiecare parte cu $ax-2$, ar trebui să aveți:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Apoi ar trebui să înmulțiți $(-8x-3)$ și $(ax-2)$ folosind FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Apoi, reduceți în partea dreaptă a ecuației

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Deoarece coeficienții termenului $x^2$ trebuie să fie egali pe ambele părți ale ecuației, $−8a = 24$, sau $a = −3$.

Cealaltă opțiune, care este mai lungă și mai obositoare, este să încercați să conectați toate opțiunile de răspuns pentru a și să vedeți care alegere de răspuns face ca ambele părți ale ecuației să fie egale. Din nou, aceasta este opțiunea mai lungă și nu o recomand pentru SAT-ul propriu-zis, deoarece va pierde prea mult timp.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 3

Dacă $3x-y = 12$, care este valoarea lui ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8$^2$
D) Valoarea nu poate fi determinată din informațiile furnizate.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: O abordare este exprimarea

$${8^x}/{2^y}$$

astfel încât numărătorul și numitorul sunt exprimate cu aceeași bază. Deoarece 2 și 8 sunt ambele puteri ale lui 2, înlocuind $2^3$ cu 8 la numărătorul lui ${8^x}/{2^y}$ dă

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

care poate fi rescris

$${2^3x}/{2^y}$$

Deoarece numărătorul și numitorul lui au o bază comună, această expresie poate fi rescrisă ca $2^(3x−y)$. În întrebare, se afirmă că $3x − y = 12$, deci se poate înlocui cu 12 exponentul, $3x − y$, ceea ce înseamnă că

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Răspunsul final este A.

Întrebarea 4

Punctele A și B se află pe un cerc cu raza 1, iar arcul ${AB}↖⌢$ are o lungime de $π/3$. Ce fracțiune din circumferința cercului este lungimea arcului ${AB}↖⌢$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a afla răspunsul la această întrebare, va trebui mai întâi să cunoașteți formula pentru găsirea circumferinței unui cerc.

Circumferința, $C$, a unui cerc este $C = 2πr$, unde $r$ este raza cercului. Pentru cercul dat cu o rază de 1, circumferința este $C = 2(π)(1)$, sau $C = 2π$.

Pentru a afla ce fracție din circumferință este lungimea lui ${AB}↖⌢$, împărțiți lungimea arcului la circumferință, ceea ce dă $π/3 ÷ 2π$. Această împărțire poate fi reprezentată prin $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Fracția $1/6$ poate fi, de asemenea, rescrisă ca $0,166$ sau $0,167$.

Răspunsul final este $1/6$, $0.166$ sau $0.167$.

Întrebarea 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Dacă expresia de mai sus este rescrisă sub forma $a+bi$, unde $a$ și $b$ sunt numere reale, care este valoarea lui $a$? (Notă: $i=√{-1}$)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rescrie ${8-i}/{3-2i}$ în forma standard $a + bi$, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul lui ${8-i}/{3-2i}$ cu conjugatul , $3 + 2i$. Aceasta este egală

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Deoarece $i^2=-1$, această ultimă fracție poate fi redusă simplificată la

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

care se simplifică în continuare la $2 + i$. Prin urmare, când ${8-i}/{3-2i}$ este rescris în forma standard a + bi, valoarea lui a este 2.

Răspunsul final este A.

Întrebarea 6

În triunghiul $ABC$, măsura lui $∠B$ este 90°, $BC=16$ și $AC$=20. Triunghiul $DEF$ este similar cu triunghiul $ABC$, unde vârfurile $D$, $E$ și $F$ corespund vârfurilor $A$, $B$ și, respectiv, $C$ și fiecărei laturi a triunghiului $ DEF$ este $1/3$ lungimea laturii corespunzătoare a triunghiului $ABC$. Care este valoarea lui $sinF$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic cu unghiul drept la B. Prin urmare, $ov {AC}$ este ipotenuza triunghiului dreptunghic ABC, iar $ov {AB}$ și $ov {BC}$ sunt catetele lui triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Deoarece triunghiul DEF este similar cu triunghiul ABC, cu vârful F corespunzător vârfului C, măsura lui $angle ∠ {F}$ este egală cu măsura $angle ∠ {C}$. Prin urmare, $sin F = sin C$. Din lungimile laturilor triunghiului ABC,

$$sinF ={opposite side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Prin urmare, $sinF ={3}/{5}$.

Răspunsul final este ${3}/{5}$ sau 0,6.

Întrebări matematice SAT permise de calculator

Întrebarea 7

Tabelul incomplet de mai sus rezumă numărul de elevi stângaci și elevi dreptaci în funcție de sex pentru elevii de clasa a VIII-a de la Keisel Middle School. Sunt de 5 ori mai mulți studenți dreptaci decât elevi stângaci și sunt de 9 ori mai mulți studenți dreptaci decât studenți stângaci. dacă în școală există un total de 18 elevi stângaci și 122 de elevi dreptaci, care dintre următoarele se apropie cel mai mult de probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie? (Notă: Să presupunem că niciunul dintre elevii de clasa a VIII-a nu este atât dreptaci, cât și stângaci.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, ar trebui să creați două ecuații folosind două variabile ($x$ și $y$) și informațiile care vi se oferă. Fie $x$ numărul de elevi stângaci și $y$ numărul de studenți stângaci. Folosind informațiile date în problemă, numărul elevilor dreptaci va fi de $5x$, iar numărul elevilor dreptaci va fi de $9y$. Deoarece numărul total de studenți stângaci este 18 și numărul total de studenți dreptaci este 122, sistemul de ecuații de mai jos trebuie să fie adevărat:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Când rezolvați acest sistem de ecuații, obțineți $x = 10$ și $y = 8$. Astfel, 5*10, sau 50, din cei 122 de elevi dreptaci sunt femei. Prin urmare, probabilitatea ca un elev dreptaci selectat la întâmplare să fie femeie este de ${50}/{122}$, care la cea mai apropiată miime este de 0,410.

Răspunsul final este A.

Întrebările 8 și 9

Utilizați următoarele informații atât pentru întrebarea 7, cât și pentru întrebarea 8.

Dacă cumpărătorii intră într-un magazin cu o rată medie de $r$ cumpărători pe minut și fiecare rămâne în magazin pentru un timp mediu de $T$ minute, este dat numărul mediu de cumpărători din magazin, $N$, la un moment dat. prin formula $N=rT$. Această relație este cunoscută sub numele de legea lui Little.

Proprietarul Magazinului Good Deals estimează că în timpul orelor de lucru intră în magazin în medie 3 cumpărători pe minut și că fiecare dintre ei stă în medie 15 minute. Proprietarul magazinului folosește legea lui Little pentru a estima că există 45 de cumpărători în magazin în orice moment.

Întrebarea 8

Legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului, cum ar fi un anumit departament sau liniile de casă. Proprietarul magazinului stabilește că, în timpul programului de lucru, aproximativ 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție și fiecare dintre acești cumpărători petrec în medie 5 minute în linia de casă. În orice moment în timpul programului de lucru, cam câți cumpărători, în medie, așteaptă la linia de plată pentru a face o achiziție la Magazinul Oferte bune?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Întrucât întrebarea afirmă că legea lui Little poate fi aplicată oricărei părți a magazinului (de exemplu, doar linia de casă), atunci numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment este $N = rT $, unde $r$ este numărul de cumpărători care intră pe linia de finalizare a comenzii pe minut și $T$ este numărul mediu de minute pe care fiecare cumpărător le petrece în linia de plată.

Deoarece 84 de cumpărători pe oră fac o achiziție, 84 de cumpărători pe oră intră pe linia de plată. Cu toate acestea, aceasta trebuie convertită în numărul de cumpărători pe minut (pentru a fi utilizat cu $T = 5$). Întrucât există 60 de minute într-o oră, tariful este de {84 $ cumpărători per ora}/{60 minute} = 1,4 $ cumpărători pe minut. Folosind formula dată cu $r = 1,4$ și $T = 5$ rezultă

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Prin urmare, numărul mediu de cumpărători, $N$, în linia de plată în orice moment în timpul programului de lucru este de 7.

Răspunsul final este 7.

Întrebarea 9

Proprietarul magazinului Good Deals deschide un nou magazin în oraș. Pentru noul magazin, proprietarul estimează că, în timpul programului de lucru, o medie de 90 de cumpărători peoraintra in magazin si fiecare sta in medie 12 minute. Numărul mediu de cumpărători din noul magazin în orice moment este cu cât la sută mai mic decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment? (Notă: ignorați simbolul procentului când introduceți răspunsul dvs. De exemplu, dacă răspunsul este 42,1%, introduceți 42,1)

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Conform informațiilor originale furnizate, numărul mediu estimat de cumpărători în magazinul inițial în orice moment (N) este de 45. În întrebare, se precizează că, în noul magazin, managerul estimează că în medie 90 de cumpărători pe oră (60 de minute) intră în magazin, ceea ce este echivalent cu 1,5 cumpărători pe minut (r). Managerul estimează, de asemenea, că fiecare cumpărător rămâne în magazin în medie 12 minute (T). Astfel, după legea lui Little, există, în medie, $N = rT = (1,5)(12) = 18$ cumpărători în noul magazin în orice moment. Aceasta este

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

la sută mai puțin decât numărul mediu de cumpărători din magazinul original în orice moment.

Răspunsul final este 60.

Întrebarea 10

În planul $xy$, punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, unde $b$ este o constantă. Punctul cu coordonatele $(2p, 5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$. Dacă $p≠0$, care este valoarea lui $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece punctul $(p,r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $p$ cu $x$ și $r$ cu $y$ în ecuația $y=x+b$ dă $r=p+b$, sau $i b$ = $i r-i p $.

În mod similar, întrucât punctul $(2p,5r)$ se află pe dreapta cu ecuația $y=2x+b$, punctul trebuie să satisfacă ecuația. Înlocuind $2p$ cu $x$ și $5r$ cu $y$ în ecuația $y=2x+b$ dă:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

În continuare, putem seta cele două ecuații egale cu $b$ egale între ele și să simplificăm:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

În cele din urmă, pentru a găsi $r/p$, trebuie să împărțim ambele părți ale ecuației la $p$ și la $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Răspunsul corect este B , 3/4 USD.

Dacă ați ales opțiunile A și D, este posibil să fi format incorect răspunsul din coeficienții din punctul $(2p, 5r)$. Dacă ați ales Alegerea C, este posibil să fi confundat $r$ și $p$.

Rețineți că, deși acest lucru se află în secțiunea calculator a SAT, nu aveți absolut nevoie de calculator pentru a o rezolva!

Întrebarea 11

Un siloz de cereale este construit din două conuri circulare drepte și un cilindru circular drept cu măsurătorile interne reprezentate de figura de mai sus. Dintre următoarele, care este cel mai apropiat de volumul silozului de cereale, în picioare cubi?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Volumul silozului de cereale poate fi găsit prin adăugarea volumelor tuturor solidelor din care este compus (un cilindru și două conuri). Silozul este alcătuit dintr-un cilindru (cu înălțimea 10 picioare și raza bazei 5 picioare) și două conuri (fiecare cu înălțimea 5 ft și raza bazei 5 ft). Formulele date la începutul secțiunii SAT Math:

Volumul unui con

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumul unui cilindru

$$V=πr^2h$$

poate fi folosit pentru a determina volumul total al silozului. Deoarece cele două conuri au dimensiuni identice, volumul total, în picioare cubi, al silozului este dat de

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

care este aproximativ egal cu 1.047,2 picioare cubi.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 12

Dacă $x$ este media (media aritmetică) a $m$ și $9$, $y$ este media a $2m$ și $15$ și $z$ este media a $3m$ și $18$, ce este media $x$, $y$ și $z$ în termeni de $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milioane USD+14 USD
D) 3 milioane USD + 21 USD

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Deoarece media (media aritmetică) a două numere este egală cu suma celor două numere împărțită la 2, ecuațiile $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$sunt adevărate. Media $x$, $y$ și $z$ este dată de ${x + y + z}/{3}$. Înlocuind expresiile din m pentru fiecare variabilă ($x$, $y$, $z$) dă

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Această fracție poate fi simplificată la $m + 7$.

Răspunsul final este B.

Întrebarea 13

Funcția $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ este reprezentată grafic în planul $xy$ de mai sus. Dacă $k$ este o constantă astfel încât ecuația $f(x)=k$ are trei soluții reale, care dintre următoarele ar putea fi valoarea lui $k$?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Ecuația $f(x) = k$ oferă soluțiile sistemului de ecuații

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

și

$$y = k$$

O soluție reală a unui sistem de două ecuații corespunde unui punct de intersecție a graficelor celor două ecuații în planul $xy$.

Graficul lui $y = k$ este o linie orizontală care conține punctul $(0, k)$ și intersectează de trei ori graficul ecuației cubice (deoarece are trei soluții reale). Având în vedere graficul, singura linie orizontală care ar intersecta ecuația cubică de trei ori este linia cu ecuația $y = −3$, sau $f(x) = −3$. Prin urmare, $k$ este $-3$.

Răspunsul final este D.

Întrebarea 14

$$q={1/2}nv^2$$

Presiunea dinamică $q$ generată de un fluid care se mișcă cu viteza $v$ poate fi găsită folosind formula de mai sus, unde $n$ este densitatea constantă a fluidului. Un inginer aeronautic folosește formula pentru a găsi presiunea dinamică a unui fluid care se mișcă cu viteza $v$ și același fluid care se mișcă cu viteza 1,5$v$. Care este raportul dintre presiunea dinamică a fluidului mai rapid și presiunea dinamică a fluidului mai lent?

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Pentru a rezolva această problemă, trebuie să configurați ecuații cu variabile. Fie $q_1$ presiunea dinamică a fluidului mai lent care se mișcă cu viteza $v_1$ și fie $q_2$ presiunea dinamică a fluidului mai rapid care se mișcă cu viteza $v_2$. Apoi

$$v_2 =1,5v_1$$

Având în vedere ecuația $q = {1}/{2}nv^2$, înlocuind presiunea dinamică și viteza fluidului mai rapid dă $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Deoarece $v_2 =1,5v_1$, expresia $1,5v_1$ poate fi înlocuită cu $v_2$ în această ecuație, dând $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Punând la pătrat $1,5$, puteți rescrie ecuația anterioară ca

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Prin urmare, raportul presiunii dinamice a fluidului mai rapid este

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Răspunsul final este 2,25 sau 9/4.

Întrebarea 15

Pentru un polinom $p(x)$, valoarea lui $p(3)$ este $-2$. Care dintre următoarele trebuie să fie adevărată despre $p(x)$?

A) $x-5$ este un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ este un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ este un factor de $p(x)$.
D) Restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este $-2$.

EXPLICAȚIA RĂSPUNSULUI: Dacă polinomul $p(x)$ este împărțit la un polinom de forma $x+k$ (care ține cont de toate variantele posibile de răspuns la această întrebare), rezultatul poate fi scris ca

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

unde $q(x)$ este un polinom și $r$ este restul. Deoarece $x + k$ este un polinom de grad 1 (adică include doar $x^1$ și nu exponenți mai mari), restul este un număr real.

Prin urmare, $p(x)$ poate fi rescris ca $p(x) = (x + k)q(x) + r$, unde $r$ este un număr real.

Întrebarea spune că $p(3) = -2$, deci trebuie să fie adevărat că

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Acum putem introduce toate răspunsurile posibile. Dacă răspunsul este A, B sau C, $r$ va fi $0$, în timp ce dacă răspunsul este D, $r$ va fi $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Acest lucru ar putea fi adevărat, dar numai dacă $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Asta va să fie întotdeauna adevărat indiferent ce este $q(3)$.

Dintre variantele de răspuns, singura care trebuie sa fi adevărat despre $p(x)$ este D, că restul când $p(x)$ este împărțit la $x-3$ este -2.

Răspunsul final este D.

Meriți toate pui de somn după ce ați trecut prin acele întrebări.

Ce au în comun cele mai grele întrebări SAT de matematică?

Este important să înțelegeți ce face ca aceste întrebări grele să fie „grele”. Procedând astfel, veți putea să înțelegeți și să rezolvați întrebări similare atunci când le vedeți în ziua testului, precum și să aveți o strategie mai bună pentru identificarea și corectarea erorilor dvs. anterioare de matematică SAT.

În această secțiune, vom analiza ce au aceste întrebări în comun și vom oferi exemple de fiecare tip. Unele dintre motivele pentru care cele mai grele întrebări de matematică sunt cele mai dificile întrebări de matematică sunt pentru că:

#1: Testați mai multe concepte matematice simultan

Aici, trebuie să ne ocupăm de numere și fracții imaginare dintr-o dată.

Secretul succesului: Gândiți-vă la ce matematică aplicabilă ați putea folosi pentru a rezolva problema, faceți un pas la un moment dat și încercați fiecare tehnică până când găsiți una care funcționează!

#2: Implică o mulțime de pași

Amintiți-vă: cu cât trebuie să faceți mai mulți pași, cu atât mai ușor să dați peste cap undeva de-a lungul liniei!

Trebuie să rezolvăm această problemă în pași (făcând mai multe medii) pentru a debloca restul răspunsurilor într-un efect de domino. Acest lucru poate deveni confuz, mai ales dacă sunteți stresat sau nu aveți timp.

Secretul succesului: Luați-o încet, luați-o pas cu pas și verificați-vă de două ori munca pentru a nu face greșeli!

#3: Testați concepte cu care aveți o familiaritate limitată

De exemplu, mulți elevi sunt mai puțin familiarizați cu funcțiile decât cu fracțiile și procentele, astfel încât majoritatea întrebărilor legate de funcții sunt considerate probleme de „înaltă dificultate”.

Dacă nu vă cunoașteți cum să folosiți funcțiile, aceasta ar fi o problemă dificilă.

Secretul succesului: Examinați concepte matematice cu care nu sunteți la fel de familiarizat, cum ar fi funcțiile . Vă sugerăm să utilizați ghidurile noastre excelente de revizuire SAT Math gratuit.

#4: Sunt formulate în moduri neobișnuite sau complicate

Poate fi dificil să-ți dai seama exact care sunt unele întrebări întrebând , cu atât mai puțin să vă dați seama cum să le rezolvați. Acest lucru este valabil mai ales atunci când întrebarea se află la sfârșitul secțiunii și rămâneți fără timp.

Deoarece această întrebare oferă atât de multe informații fără o diagramă, poate fi dificil de rezolvat în timpul limitat permis.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ceea ce ți se cere și desenează o diagramă dacă îți este de ajutor.

#5: Utilizați multe variabile diferite

Cu atât de multe variabile diferite în joc, este destul de ușor să fii confuz.

Secretul succesului: Fă-ți timp, analizează ce ți se cere și ia în considerare dacă introducerea numerelor este o strategie bună pentru a rezolva problema (nu ar fi pentru întrebarea de mai sus, ci ar fi pentru multe alte întrebări variabile SAT).

Take-Away-urile

SAT este un maraton și cu cât ești mai pregătit pentru el, cu atât te vei simți mai bine în ziua testului. Dacă știi cum să faci față celor mai grele întrebări pe care ți le poate pune testul, vei face să pară mult mai puțin descurajantă să faci testul real SAT.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt ușoare, asigurați-vă că nu subestimați efectul adrenalinei și oboselii asupra capacității dumneavoastră de a rezolva probleme. Pe măsură ce continuați să studiați, respectați întotdeauna liniile directoare adecvate și încercați să faceți teste complete ori de câte ori este posibil. Acesta este cel mai bun mod de a recrea mediul real de testare, astfel încât să vă puteți pregăti pentru afacerea reală.

Dacă ați simțit că aceste întrebări sunt provocatoare, asigurați-vă că vă consolidați cunoștințele de matematică, verificând ghidurile noastre individuale de subiecte matematice pentru SAT. Acolo, veți vedea explicații mai detaliate ale subiectelor în cauză, precum și defalcări mai detaliate ale răspunsurilor.

Ce urmeaza?

Ați simțit că aceste întrebări sunt mai grele decât vă așteptați? Aruncă o privire la toate subiectele abordate în secțiunea de matematică SAT și apoi notează care secțiuni au fost deosebit de dificile pentru tine. Apoi, aruncați o privire la ghidurile noastre de matematică individuale pentru a vă ajuta să identificați oricare dintre acele zone slabe.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Ghidul nostru vă va ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul.

Vreți să obțineți un scor perfect? Verifică ghidul nostru despre cum să obțineți un 800 perfect la secțiunea de matematică SAT , scris de un marcator perfect.