Modulul Young este raportul dintre stres și deformare. Este numit după celebrul fizician britanic Thomas Young . Modulul Young oferă o relație între stres și deformare în orice obiect. Când o anumită sarcină este adăugată unui material rigid, acesta se deformează. Când greutatea este retrasă dintr-un material elastic, corpul revine la forma sa inițială, această proprietate se numește Elasticitate.

Corpurile elastice au un modul Young liniar constant. Modulul Young al oțelului este 2×10^unsprezeceNm^-2. Modulul tânăr mai este numit și Modulul de elasticitate. În acest articol, vom afla despre Modulul Young, este Formula modulului Young, unitate, stres, deformare și cum se calculează modulul Young.

Cuprins

• Care este modulul lui Young?
• Definiția modulului Young
• Modulul de elasticitate al lui Young
• Formula modulului Young
• Unități ale modulului Young
• Altă formă de formulă a modulului Young
• Notații în formula modulului Young
• Factorii modulului Young
• Cum se calculează modulul Young
• Modulul Young al unor materiale
• Interpretarea matematică a modulului Young
• Factori care afectează modulul Young
• Exemple rezolvate pe modulul Young
• Practicați probleme pe modulul Young

Care este modulul lui Young?

Modulul Young, este măsura deformării în lungime a solidului, cum ar fi tijele sau firele, atunci când solicitarea este aplicată de-a lungul axei x. Modulul Bulk și Modulul de forfecare sunt, de asemenea, utilizate pentru a măsura deformația obiectului în funcție de solicitarea aplicată.

Definiția modulului Young

Young Modulus este proprietatea materialului care îi permite să reziste la modificarea lungimii în funcție de solicitarea aplicată acestuia. Modulul lui Young se mai numește și modulul de elasticitate.

structuri de control python

Este reprezentat cu ajutorul literelor E sau Y.

Înainte de a continua mai întâi, aflați pe scurt despre stres și tensiune.

• Stres este definită ca forța aplicată pe unitatea de lungime a obiectului.
• Încordare este modificarea formei sau lungimii obiectului în raport cu lungimea inițială.

Modulul Young oferă o relație între stres și deformare. Un obiect solid se deformează atunci când i se aplică o anumită sarcină. Când forța este aplicată unui obiect, acesta își schimbă forma și de îndată ce forța este îndepărtată de pe obiect, își recăpătă poziția inițială. Aceasta se numește proprietatea elastică a obiectului.

Cu cât materialul este mai elastic, acesta va rezista la schimbarea formei sale.

Modulul de elasticitate al lui Young

Modulul lui Young este o constantă matematică. A fost numit după Thomas Young , un medic și om de știință englez din secolul al XVIII-lea. Definește caracteristicile elastice ale unui solid care este supus tensionării sau compresiunii doar într-o singură direcție. De exemplu, luați în considerare o tijă de metal care revine la lungimea inițială după ce a fost întinsă sau strânsă longitudinal.

Este o măsurare a capacității unui material de a suporta modificări de lungime atunci când este supus la tensiuni longitudinale sau compresii. Este cunoscut și sub numele de Modulul de elasticitate. Se calculează ca efort longitudinal împărțit la deformare. În cazul unei bare metalice tensionate, pot fi precizate atât stresul, cât și deformarea.

Modulul Young, cunoscut și ca Modul elastic sau Modulul de tracțiune , este o măsurătoare a proprietăților mecanice a solidelor elastice liniare, cum ar fi tije, fire și așa mai departe. Există și alte numere care ne oferă o măsură a caracteristicilor elastice ale unui material. Modulul în vrac și modulul de forfecare sunt două exemple. Cu toate acestea, valoarea Modulului Young este cel mai frecvent utilizată. Acest lucru se datorează faptului că oferă informații despre elasticitatea la tracțiune a unui material.

Când un material este comprimat sau întins, acesta suferă o deformare elastică și revine la forma sa inițială atunci când sarcina este eliberată. Când un material flexibil se deformează, acesta se deformează mai mult decât atunci când se deformează o substanță rigidă. Cu alte cuvinte, poate fi interpretat astfel:

• Un solid cu o valoare scăzută a Modulului Young este elastic.
• Un solid cu o valoare ridicată a modulului Young este inelastic sau rigid.

Modulul Young este descrisă ca fiind capacitatea mecanică a unui material de a tolera compresia sau alungirea în raport cu lungimea sa inițială.

Formula modulului Young

Matematic, modulul Young este definit ca raportul dintre solicitarea aplicată materialului și deformarea corespunzătoare tensiunii aplicate în material, așa cum se arată mai jos:

Modulul Young = Stres / Încordare

Y = σ / ϵ

Unde
ȘI este modulul Young al materialului
p este stresul aplicat materialului
ϵ este deformarea corespunzătoare tensiunii aplicate

Unități ale modulului Young

Unitatea SI pentru modulul lui Young este Pascal (Pa) .

Formula dimensională pentru modulul Young este [ML ^-1 T ^-2 ] .

Valorile sunt cel mai adesea exprimate în Megapascal (MPa), Newtoni pe milimetru pătrat (N/mm²), gigapascali (GPa) sau kilonewtoni pe milimetru pătrat (kN/mm²).

Altă formă de formulă a modulului Young

Noi stim aia,

string la ea

Y = σ / ϵ…(1)

De asemenea,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Punând aceste valori în eq(1)

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Notații în formula modulului Young

• ȘI este modulul lui Young
• p este stresul aplicat
• e este Deformarea legată de solicitarea aplicată
• F este Forța exercitată de obiect
• A este suprafața reală a secțiunii transversale
• ΔL este modificarea lungimii
• L ₀ este lungimea reală

Factorii modulului Young

Modulul Young al oricărui material este folosit pentru a explica deformarea în lungime a materialului atunci când i se aplică forță. Deoarece este clar că modulul tânăr al oțelului este mai mare decât cauciucul sau plasticul, este sigur să spunem că oțelul este mai elastic decât cauciucul și plasticul.

Elasticitatea este proprietatea materialului care rezistă la modificarea lungimii sale imediat ce solicitarea aplicată este îndepărtată.

Modulul Young al materialului explică modul în care un material s-a comportat atunci când i se aplică stres. Valoarea mai mică a modulului Young în materiale ne spune că acest material nu este potrivit pentru a face față solicitărilor mari și aplicarea unor solicitări mari va schimba complet forma obiectului.

Cum se calculează modulul Young

Modulul Young al oricărui obiect este calculat folosind formula,

Modulul Young = Efort / Deformare = σ / ϵ

De asemenea, putem trasa o curbă efort-deformare pentru a găsi modulul Young al materialului.

Figura discutată mai sus este curba efort-deformație, iar panta inițială a primului segment al curbei este modulul lui Young.

Dacă materialului este aplicat o tensiune în creștere continuă, acesta ajunge la un punct în care elasticitatea acestuia dispare și orice stres suplimentar poate crea o tensiune mai semnificativă. Acest punct se numește limita elastică a materialului.

Creșterea suplimentară a tensiunii face ca materialul să înceapă să se deformeze fără a aplica măcar stres, punctul în care a început să se întâmple se numește limită plastică.

Modulul Young al unor materiale

Modulul Young al unor materiale comune este discutat în tabelul de mai jos:

Interpretarea matematică a modulului Young

Luați în considerare un fir cu raza r și lungimea L. Fie ca o forță F să fie aplicată pe fir de-a lungul lungimii sale, adică normală pe suprafața firului, așa cum se arată în figură. Dacă △L este modificarea lungimii sârmei, atunci efortul de tracțiune (σ = F/A), unde A este aria secțiunii transversale a sârmei și deformarea longitudinală (ϵ = △L/L).

Prin urmare, modulul lui Young pentru acest caz este dat de:

logica de ordinul întâi

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Dacă extensia este produsă de sarcina de masă m, atunci Forța, F este mg , unde m este masa și g este accelerația gravitațională.

Și aria secțiunii transversale a firului, A este πr ² unde r este raza firului.

Prin urmare, expresia de mai sus poate fi scrisă astfel:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Factori care afectează modulul Young

Factorii de care depinde modulul de material al lui Young sunt:

• Cu cât valoarea modulului Young al materialului este mai mare, cu atât valoarea lui este mai mare forța necesară pentru modificarea lungimii materialului .
• Modulul Young al unui obiect depinde de natura materialului obiectului .
• Modulul Young al unui obiect nu depinde de dimensiuni (adică lungimea, lățimea, suprafața etc.) a obiectului.
• Modulul Young al unei substanțe scade odată cu creșterea temperatura .
• Modulul de elasticitate al lui Young al lui a corp perfect rigid este infinit.

Oamenii citesc și:

• Modul în vrac
• Comportamentul elastic al materialelor
• Elasticitate și plasticitate
• Modulul de elasticitate: definiție, formulă, unitate
• Modulul de rigiditate: Modulul de forfecare

Exemple rezolvate pe Modulul Young

Exemplul 1: Un cablu este tăiat la jumătate din lungime. De ce această modificare nu are niciun efect asupra suportului de sarcină maximă a cabinei cablului?

Soluţie:

Sarcina maximă pe care o poate suporta un cablu este dată de:

F = (YA△L) / L

Aici Y și A sunt constante, nu există nicio modificare a valorii lui △L/L.

Prin urmare, fara efect la sarcina maximă.

Exemplul 2: Care este modulul lui Young pentru un corp perfect rigid?

Soluţie:

Modulul Young pentru un material este:

Y=(F/A) / (△L/L)

Aici, △L = 0 pentru corp rigid. Prin urmare, modulul lui Young este infinit .

Exemplul 3: Modulul Young al oțelului este mult mai mult decât cel al cauciucului. Dacă deformarea longitudinală este aceeași, care dintre ele va avea o tensiune de întindere mai mare?

Soluţie:

Deoarece tensiunea de întindere a materialului este egală cu produsul dintre modulul lui Young (Y) și deformarea longitudinală. Deoarece oțelul are un modul de Young mai mare, are și mai multă tensiune de tracțiune.

Exemplul 4: O forță de 500 N determină o creștere cu 0,5% a lungimii unui fir de o zonă cu secțiunea transversală 10 ^-6 m ² . Calculați modulul lui Young al firului.

Soluţie:

derivat parțial în latex

Dat fiind,

Forța care acționează, F = 1000 N,

Aria secțiunii transversale a firului, A = 10^-6m²

Prin urmare,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

Exemplul 5: Care este modulul în vrac al unui corp perfect rigid?

Soluţie:

Deoarece, modulul Bulk al unui material este definit ca,

K= P / (△V/V)

Deoarece, △V = 0 pentru corp rigid perfect.

Prin urmare, modulul vrac este infinit pentru un corp rigid perfect.

Practicați probleme pe modulul Young

Problema 1 : O tijă de oțel cu o lungime de 2 metri și o secțiune transversală de 0,01 metri pătrați suferă o forță uniformă care o întinde cu 1 mm. Dacă forța aplicată este de 10.000 N, calculați modulul Young al oțelului.

Problema 2: O bandă de cauciuc cu o suprafață în secțiune transversală de 2 mm² și un modul Young de 0,01 GPa este întinsă de la o lungime inițială de 10 cm la 12 cm. Determinați forța necesară pentru a întinde banda de cauciuc.

Problema 3: O coloană de beton are 3 metri înălțime și are o secțiune transversală de 0,05 metri pătrați. Modulul Young al betonului este de 25 GPa. Dacă în vârful stâlpului se aplică o forță de 500.000 N, calculați modificarea lungimii stâlpului.

Problema 4: O bară de aluminiu cu un modul Young de 70 GPa și o lungime de 1 metru este supusă unei solicitări care are ca rezultat o deformare de 0,0005. Calculați forța aplicată barei și modificarea lungimii barei.

Problema 5: Într-un experiment, un fir elastic liniar este întins și se colectează următoarele date: când se aplică o forță de 200 N, firul se întinde cu 0,2 mm; când se aplică o forță de 400 N, firul se întinde cu 0,4 mm. Presupunând că firul are o secțiune transversală constantă, calculați modulul Young al materialului firului.

Modulul Young – Întrebări frecvente

Ce este modulul lui Young?

Modulul Young este o măsură a rigidității unui material elastic, definită ca raportul dintre efort (forță pe unitate de suprafață) și deformare (deformație proporțională într-un obiect). Este reprezentată de gradientul curbei efort-deformare în regiunea de deformare elastică.

sql count distinct

Ce este formula dimensională a modulului Young?

După cum știm că modulul Young este definit ca raportul dintre efort și deformare, formula sa dimensională este [ML ^-1 T ^-2 ] .

Ce este unitatea de modul Young?

După cum știm că modulul lui Young este definit ca raportul dintre stres și deformare este unitatea sa SI Pascal .

Care este modulul de elasticitate al oțelului?

Modulul de elasticitate al oțelului este 2×10 ^unsprezece Nm ^-2 .

Ce vrei să spui prin modulul de rigiditate?

Modulul de rigiditate este definit ca raportul dintre efortul de forfecare (stresul tangenţial) şi deformarea de forfecare (deformarea tangenţială). Se notează folosind litera cel .

Ce vrei să spui prin Bulk Modulus?

Modulul în vrac al oricărui material este definit ca raportul dintre presiunea (P) aplicată la modificarea relativă corespunzătoare a volumului sau deformarea volumetrică (∈_ÎN) a materialului. Se notează folosind litera K .

Modulul lui Young poate fi negativ?

De obicei, modulul Young este pozitiv, deoarece reprezintă rigiditatea unui material. O valoare negativă ar implica teoretic că materialul se comportă neobișnuit la stres, cum ar fi expansiunea, mai degrabă decât contractarea sub compresie, ceea ce nu este obișnuit pentru materialele convenționale.

Ce factori afectează modulul Young?

Factorii care pot afecta valoarea modulului Young includ temperatura și puritatea materialului, precum și prezența defectelor în structura materialului. În general, pe măsură ce temperatura crește, modulul Young scade din cauza vibrațiilor atomice crescute din material.

De ce este modulul Young important în inginerie?

Modulul Young este crucial în inginerie, deoarece ajută la proiectarea materialelor și structurilor prin înțelegerea modului în care materialele se vor deforma sub diferite sarcini. Este folosit pentru a determina dacă un material este potrivit pentru o anumită aplicație, asigurând siguranța și funcționalitatea în proiectele de inginerie.